ヤッコチャ
あれ？1260？
　　 10月5日（木） 0:11:54　　 　　46665
ヤッコチャ
2520ではないでしょうか…うーん汗
　　 10月5日（木） 0:15:56　　 　　46666
!!!
＞ガロワ理論
雪江明彦の代数学1，2読めば大丈夫だと思う
宝塚　　 10月5日（木） 0:25:34　　 　　46667
!!!
1/2=1/x+1/y+1/z
(x,y,z)=(3,7,42),(3,8,24),(3,9,18),(3,10,15),(4,6,12),(4,5,20)
最小公倍数を考えて2520では
宝塚　　 10月5日（木） 0:27:20　　 　　46668
松坂桃李を指して4歳の娘にパパと教えたら全力で否
絶対2520だと思うのですが・・・

1260でこの部屋に入れた（笑）
　　 10月5日（木） 0:48:04　　 　　46669
今年から高齢者
力まかせの方法でした。
2^a*3^bではできず、2^a*3^b*5でもできず、2^a*3^b*5*7で1260になるのが6とおりが見つかった。
ほっとしてそのまま送った。#46668を見て、2倍するのを忘れていたことに気付いた。

　　 10月5日（木） 8:13:48　　 　　46670
ヒパヒパ
1260で本当に６通りありますか？
　　 10月5日（木） 2:44:38　　 　　46671
ヒパヒパ
1260で本当に６通りありますか？
　　 10月5日（木） 2:49:25　　 　　46672
ヒパヒパ
1260で本当に６通りありますか？
　　 10月5日（木） 2:49:35　　 　　46673
ヒパヒパ
ページ更新したら連投しちゃってました、すみません汗
　　 10月5日（木） 2:51:24　　 　　46674
マサル
すみません、いろいろあって、今、帰宅しました。ちょっと検証できる（アタマの）状況ではないので、それは後ほど...。とりあえず、2520と1260の両方を答えにして、少し寝ます...。ご迷惑をおかけし、すみません。m(_ _)m
iMac　　 10月5日（木） 6:02:36　　 HomePage:算チャレ　　46675
にこたん
2520でよかったんだ。とりあえずプログラムです。Orz
超ど田舎　　 10月5日（木） 6:48:04　　 　　46676
にこたん
>ガロア理論
超やさしい入門書として「ガロアと群論」みすず書房。
超大雑把に理解してから、厳密な本へという手も。。。
超ど田舎　　 10月5日（木） 6:52:18　　 　　46677
Jママ
おはようございます。
#46668　!!!さんと一緒です。
認証されなかったのですが
一時間経っても分からず取り敢えず送信して寝ました。
面白い問題ですね。
　　 10月5日（木） 7:05:39　　 　　46678
ベルク・カッツェ
2520で正解にならなかったけどそれより小さい数もなさそうだったのでそのまま寝ちゃいました。
ある程度小さい数で6つの条件を満たすには、もとの数の1/3、1/4、1/5の3個の約数が全て必要だと思ったので、2×2×3×5までは確定として、あとは2、5、7あたりをどう追加するかで試してみました。
　　 10月5日（木） 9:58:52　　 　　46679
ゴンとも
十進Basic で

print time$
for x=1 to 2520
for a=1 to 2520/5
if mod(x,a)<>0 then goto 180
for b=a+1 to 2520/4
if mod(x,b)<>0 then goto 170
for c=b+1 to 2520/3
if mod(x,c)<>0 or a+b+c<>x/2 then goto 160
for a1=a+1 to 2520/5
if mod(x,a1)<>0 then goto 150
for b1=a1+1 to 2520/4
if mod(x,b1)<>0 then goto 140
for c1=b1+1 to 2520/3
if mod(x,c1)<>0 or a1+b1+c1<>x/2 then goto 130
for a2=a1+1 to 2520/5
if mod(x,a2)<>0 then goto 120
for b2=a2+1 to 2520/4
if mod(x,b2)<>0 then goto 110
for c2=b2+1 to 2520/3
if mod(x,c2)<>0 or a2+b2+c2<>x/2 then goto 100
for a3=a2+1 to 2520/5
if mod(x,a3)<>0 then goto 90
for b3=a3+1 to 2520/4
if mod(x,b3)<>0 then goto 80
for c3=b3+1 to 2520/3
if mod(x,c3)<>0 or a3+b3+c3<>x/2 then goto 70
for a4=a3+1 to 2520/5
if mod(x,a4)<>0 then goto 60
for b4=a4+1 to 2520/4
if mod(x,b4)<>0 then goto 50
for c4=b4+1 to 2520/3
if mod(x,c4)<>0 or a4+b4+c4<>x/2 then goto 40
for a5=a4+1 to 2520/5
if mod(x,a5)<>0 then goto 30
for b5=a5+1 to 2520/4
if mod(x,b5)<>0 then goto 20
for c5=b5+1 to 2520/3
if mod(x,c5)<>0 or a5+b5+c5<>x/2 then goto 10
print a;b;c;x
print a1;b1;c1;x
print a2;b2;c2;x
print a3;b3;c3;x
print a4;b4;c4;x
print a5;b5;c5;x
10 next c5
20 next b5
30 next a5
40 next c4
50 next b4
60 next a4
70 next c3
80 next b3
90 next a3
100 next c2
110 next b2
120 next a2
130 next c1
140 next b1
150 next a1
160 next c
170 next b
180 next a
190 next x
print time$
end

09:50:18
60 360 840 2520
105 315 840 2520
126 504 630 2520
140 280 840 2520
168 252 840 2520
210 420 630 2520
09:51:09

より　2520・・・・・・(答え)

あと問題文で6通りのところを7,8,・・・とあげていくと
時間がかかりそうですがやってみたいところですね。
豊川市　　 10月5日（木） 10:00:05　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　46680
baLLjugglermoka
3つの分子が1の分数の和が1/2なのは最大で6通りですね。分母の全パターンは(3,7,42)(3,8,24)(3,9,18)(3,10,15)(4,5,20)(4,6,12)のみです。
2^3*3^2*5*7=2520
　　 10月5日（木） 10:07:57　　 　　46681
次郎長
なんとか一発正解したかったので、じっくり考えました。
1/2=1/3+1/7+1/42=1/3+1/8+1/24=1/3+1/9+1/18=1/3+1/10+1/15
=1/4+1/5+1/20=1/4+1/6+1/12
上記、3,4,5,6,7,8,9,10,12,15,18,20,24,42の最小公倍数2520を求めました。
すっきり。
解けてみればbaLLjugglermokaさんと同じ。嬉しい
　　 10月5日（木） 10:24:24　　 　　46682
Mr.ダンディ
#46668 !!!さんと同じでした。
面白い問題でした。
　　 10月5日（木） 10:54:56　　 　　46683
吉川　マサル
先ほど起きました。m(__)m　どうやら、私の計算ミスでした。これから、修正及びお詫びをいたします。申し訳ございませんでした。
MacBook Pro　　 10月5日（木） 14:18:49　　 HomePage:算チャレ　　46684
にこたん
皆様の鮮やかな回答、感心しました。
1/2=1/x+1/y+1/z=・・・
でx,y,z・・・の最小公倍数ですね。なるほどーー。。
超ど田舎　　 10月5日（木） 14:57:37　　 　　46685
巷の夢
最初は全く分からず、正解者が少ないので難問だろうと、あきらめて
買い物に出た途中で、そうか、1/2を３種類の真分数で表せば良いと
やっと気づき、帰宅後すぐにやってみると・・・、どうにか正解に
辿り着きました。しかし、気づくまでに時間がかかり、難問でした。
真白き富士の嶺　　 10月5日（木） 15:39:33　　 　　46686
ヒパヒパ
6通りが最大で7通りや8通りになる数が無いというのが何とも美しいですね。
算数天国　　 10月6日（金） 18:13:41　　 HomePage:ヒパヒパの学習日記　　46687
スモークマン
同じく発想が素敵ですね☆
わたしゃ…面白いので...諦め切れず…
最小になる場合の必要条件をグチャグチャと考えてましたです…
入れたのはたまたま…^^; Orz
　　 10月6日（金） 22:16:41　　 　　46688
和っしゃん
今年の名大の入試の文系第３問ですね。
愛知県　　 10月9日（月） 13:01:39　　 　　46689
KKK
文系数学に14分かかったって考えるといくら受験数学離れしてるとはいえちょっと恥ずかしいな
宝塚　　 10月10日（火） 14:25:27　　 　　46690
kyorofumi
＞ガロア理論
アドバイスありがとうございます。手に入れて勉強してみます。

今回の問題もガロア理論がわかればすぐとける問題なのでしょうか。例えば、
1/2 = 1/x1+1/x2+...+1/xn
を満たす整数は何通りあるかnによって表すことはできますか？
　　 10月10日（火） 19:51:52　　 　　46691