今年から高齢者
��ABCのA-Cの方向をひっくり返してくっつける。Bの行き先をRとすると、6-8-10の直角三角形ARDが出来る。
すると、緑の四角の辺の長さは5cm。
ここから、(AR*AD/2)*(AC/AP)＝(6*8/2)*(15/5)＝72 cm2
最近1時間ほどかかっていたのに、数分でできてほっとしました。
　　 9月14日（木） 0:29:21　　 　　46615
Mr.ダンディ
△QBCをQがPにCがDに重なるように移動するとき、Bの移動先をB'とすると
△ADB'は3辺が3：4：5　の直角三角形となり
AP=PB'5　となり　B'とQとは一致することになり
AP=PQ=QC=5、△ADQ=(1/2)*6*8=24
△ADP＝△QBC=24/2=12
以上のことから　四角形ABCD＝12*6＝72
このように求めました。
　　 9月14日（木） 0:15:14　　 　　46616
紫の薔薇の人
BQ=r,∠BQC＝θ、面積Sとおくと、

S=(r^2+2(r+5)r+r^2)*sinθ/2・・・��
△BQC、△AQCについて、余弦定理から、
r^2+r^2-2*r^2*cosθ＝36・・・��
r^2+r^2+2*r^2*cosθ＝64・・・��
�◆↓�より、
r=5、cosθ＝7/25
よって、sinθ＝24/25
�，紡綟�して、S=72
//
　　 9月14日（木） 0:17:06　　 　　46617
天才武蔵
順位表に載る名前を入力するのに2分以上ロスしたのが悔やまれます。アホや（涙）
　　 9月14日（木） 0:20:43　　 　　46618
ベルク・カッツェ
三角形ＢＣＱとＡＤＰをくっつけて直角三角形を作って面積6×8÷2＝24、ＡＰ＝ＱＣなのでＡＢＰ+ＣＤＱも同じく24、あとはＰＱも同じ長さと分かれば24×3＝72です。ＡＣで片方をひっくり返してやると3：4：5ができるし手っ取り早いですね。
　　 9月14日（木） 0:23:59　　 　　46619
ロックブーケ親衛隊
一分切るとか凄い・・・
　　 9月14日（木） 0:31:00　　 　　46620
ハラギャ−テイ
Mahematicaで解きました。
山口　　 9月14日（木） 0:38:58　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　46621
紫の薔薇の人
△BCQと△APQをCQとDPで張り合わせると、B,Q,Aは一直線になり、
QB=QC=PDより、貼り合わせた図形△BCAは、∠Cが直角になる辺の比が3:4:5の直角三角形。
よって、BA=10cm。BQ＝5cm。
△BCAの面積は、6*8/2＝24.

△BCAのBAを底辺とした高さは、6*8/10=4.8.
よって、∠BQC＝θとおくと、sinθ＝4.8/5＝24/25

残りの図形もAQとCPを貼り合わせれば、B,Q,Dは一直線になり
△ABD＝10*10*sinθ/2＝48

合わせて、
□ABCD=24+48＝72
//
　　 9月14日（木） 0:40:01　　 　　46622
ゴンとも
a,bを正数として座標にA(5+sqrt(a^2+b^2),0),B(-a,b),C(-sqrt(a^2+b^2),0),D(5-a,-b),P(5,0),Q(0,0)とおくと
BC,ADの長さで三平方でそれぞれ(Sqrt(a^2+b^2)-a)^2+b^2=36,(sqrt(a^2+b^2)+a)^2+b^2=64
答えをxとして(5+2*sqrt(a^2+b^2))*b=x この3式を連立方程式として　Mathematica 8.0.4.0 home edition で解くと

Solve[a>0 && b>0 && (Sqrt[a^2+b^2]-a)^2+b^2 == 36 && (Sqrt[a^2+b^2]+a)^2+b^2 == 64 && (5+2 Sqrt[a^2+b^2]) b == x,{a,b,x}]
a->7/5,b->24/5,x->72・・・・・・(答え)
豊川市　　 9月14日（木） 1:00:00　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　46623
にこたん
３：４：５で楽勝ばい
超ど田舎　　 9月14日（木） 1:54:57　　 　　46625
「数学」小旅行
余弦定理を使いました。暗算しました。
　　 9月14日（木） 3:20:22　　 　　46626
あめい
久しぶりに書き込みします。
６ｃｍ、８ｃｍの時点で６，８，１０の直角三角形？となり、私としては珍しく１０分ほどで解けた（△ＡＣＤをひっくり返して△ＢＣＤを作り、ＡＱはＣＱの２倍なので△ＡＢＤも△ＢＣＤの２倍）のですが、さすがにみなさん早いですね。
　　 9月14日（木） 8:33:53　　 　　46627
弦巻こころ
久々に30秒で解けた＼(*´ω｀*)／
結構わかり易かったですね
　　 9月14日（木） 12:06:35　　 　　46628
とまぴょん
緑■の線分＝５ｃｍに瞬殺で気が付きました。後は楽勝。
　　 9月14日（木） 12:07:10　　 　　46629
cocogoo
久しぶりに三角形の合同と3:4:5の三角形とピタゴラスを使い、原点に帰って解けました。
　　 9月14日（木） 12:38:39　　 　　46630
cocogoo
三角関数は使わず解けました。
　　 9月14日（木） 12:39:37　　 　　46631
DSK24
三角関数は使わず、暗算で行けましたが・・・。
3:4:5は数学？算数？って思いながら考えてました・・・。
　　 9月14日（木） 13:21:28　　 　　46632
にゃもー君
こんばんにゃ♪
今回は補助線を一本引いたら分かっちゃう系でしたね。

△AQDは５：４：３の直角三角形と分かったら、四角形ABCDの面積が決まっちゃいます。
埼玉県猫　　 9月14日（木） 20:14:52　　 　　46633
koji
なんとか
　　 9月14日（木） 23:38:15　　 　　46634
m
小学生は3:4:5はどうやっってとくのか考えてみた
辺の比使って、三角形の面積は6になるを使ったら上手く行くけど
結局やってることは三平方の定理
　　 9月15日（金） 0:38:26　　 　　46635
ベルク・カッツェ
#46635
このサイトでは3：4：5の直角三角形の利用も算数の範囲に含めるとＦＡＱに書いてあります。
一般的には受験算数でも3：4：5そのものは直接使わせることはありませんね。ヒントを出して導かせる問題ならありますが。
今回の問題の場合主な要素は並べ替えによる直角三角形の作成と、底辺と面積の比なので、無理に3：4：5を入れず5ｃｍのところも緑丸にしてもよかった気がします。
　　 9月15日（金） 2:43:52　　 　　46636
みかん
与えられている数値が５・６・８ということは、３：４：５の直角三角形の利用、
等しい辺や角度の関係からうまく切り貼りするといいんだろうなぁ、というのは
すぐわかるのですが、そこから先が・・・。紙を折ったり切ったりって、試験では
禁じ手だもんなぁ。

解法としては
三角形ＡＣＤを裏返してＡＰとＣＱが重なるようにし、ＡＣＤ’を作る。
ＢＱ＝ＣＱ＝Ｄ’Ｑとなり、ＢＣＤ’の３点は円周上に位置する。
角ＢＣＤ’は直角、三角形ＢＣＤ’は３辺が３：４：５の直角三角形。
従ってＢＤ’＝１０ｃｍ。
あとは三角形の面積比で解けますね。
　　 9月15日（金） 18:00:16　　 　　46637
ばち丸
くるっと回して直角三角形を作る。あとは面積比
　　 9月16日（土） 7:49:03　　 　　46638