マサル
すみません、相当に急いで作った、あまり出来の良くない問題です。ミスがなければ良いのですが...
iMac　　 8月31日（木） 0:14:49　　 HomePage:算チャレ　　46584
むらかみ
とても面白かったです。
時間がかかりましたが、勉強になりました。
　　 8月31日（木） 0:20:01　　 　　46585
!!!
条件足りて無くないですか？
宝塚　　 8月31日（木） 0:24:44　　 　　46586
天才武蔵
むしろ、なんでこの部屋に入れたか分かりません（笑）
この条件だけなら解は無数にありませんか？
　　 8月31日（木） 0:44:49　　 　　46587
マサル
あ、BH=BCを書き忘れていました...orz
iMac　　 8月31日（木） 0:46:55　　 HomePage:算チャレ　　46588
天才武蔵
そうじゃないかと勝手に予想して答えました（笑）
　　 8月31日（木） 0:49:38　　 　　46589
ゴンとも
座標にA(a+b,156/b),B(a,0),C(0,0),D(b,156/b),H(a,156/b),P(a,156/b-b)とおくと
□HBCD=BC(=a)*BH(=156/b)/2-△ABH(=78)=a*156/b-78=390,156/b=a
答えをxとして三平方でa^2+(156/b-b)^2=x^2この3式を連立方程式として XMaxima で解くと

part(solve([a^2+(156/b-b)^2=x^2,a*156/b-78=390,156/b=a],[a,b,x]),3);
a=6*sqrt(13),b=2*sqrt(13),x=26・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月31日（木） 1:00:00　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　46590
ベルク・カッツェ
やはりミスでしたね、条件不足で答えが出ませんでした。
そしてＰ上にＰがあるという部分がまだ直っていません。

78×（2/3）＝52
390−52＝338
338×2＝676
676＝26×26
よって26ｃｍとなります。
　　 8月31日（木） 1:00:41　　 　　46591
ベルク・カッツェ
式の説明。
三角形ＰＢＣとＤＨＢは合同なのでＰＣとＤＢは同じ長さで垂直に交わります。四角形ＰＢＣＤの面積を求めて、対角線×対角線÷2＝338で出しました。
　　 8月31日（木） 1:04:41　　 　　46592
にこたん
問題文にBC=BHがなくて、長さ決まらないと思って悩んでたら
いつの間にか条件が追加されてた・・・
超ど田舎　　 8月31日（木） 1:11:43　　 　　46593
今年から高齢者
面積比より、AH:AD=1:3。故に、BP:BH=BP:BC=2:3。即ち、��BHD≡��CBPで、BCとCPは直交する。
BCとCPの交点をQとすると、��BQP∽��CQB∽��CBP
BQ=3とすると、PC=13/2、��CBPの面積は(1/2)*3*(13/2)=39/4。
しかし実際には78*2=156 cm2なので、16倍であり、長さは4倍。
故に、13/2*4=26cm。と求めました。
長さの計算はベルクカッツェさんの方法がスマートですね。忘れていました。
最近は頭が働かず、時間がかかる。判りやすい問題だとほっとします。
最初、どうしても解けず、特殊化で高さを適当に入れて計算してみると、高さによってCPの長さが違う。
どこか条件が不足しているなと思いつつも、ひし形だったら、PがAC上だったら．．．と色々試していたら、修正が出ました。BH=BCは思いつきませんでした。

　　 8月31日（木） 2:04:46　　 　　46594
ロックブーケ親衛隊
今回は何とかなったが、ルートを使ってしまったので悔しい。
　　 8月31日（木） 2:37:54　　 　　46595
とまぴょん
√13：2：3の直角三角形となることを用いました。
　　 8月31日（木） 3:07:53　　 　　46596
「数学」小旅行
三平方の定理を使いました。暗算です。
　　 8月31日（木） 3:09:43　　 　　46597
「数学」小旅行
問題文で、「点Ｐは、p上に」のところと、お詫びの「ＢＨ＝ＣＨ」のところがまちがっていますね。
　　 8月31日（木） 3:26:25　　 　　46598
ハラギャ−テイ
どうにかできました　MATHEMATICAです
最近は老齢化で物忘れもひどくなりました
山口　　 8月31日（木） 9:48:22　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　46599
みかん
面積比からＡＨ：ＨＤ＝１：２　→ＨＰ：ＰＢも１：２
１辺がＰＣの正方形に、三角形ＰＢＣを９０度ずつ回転させながら４つ埋める。
すると中央に正方形ができ、そこの面積は１５６×（１／３）×（１／２）×２＝５２
１辺がＰＣの正方形の面積は１５６×４＋５２＝６７６
ＰＣ×ＰＣ＝６７６　よりＰＣ＝２６ｃｍ
　　 8月31日（木） 10:33:10　　 　　46600
DSK24
平方根使ってもうた・・・。悔しい・・・。
　　 8月31日（木） 15:24:49　　 　　46601
Mr.ダンディ
解は１通りであろうと、BH=CH　と特殊化して答えを　26とだし、一般的にもそういえるか
と考えていましたが、無理だとわかったところで 開いてみれば、訂正文が入っていました。

解法は　みかんさんの　#46600 と同じでした。
　　 8月31日（木） 16:44:27　　 　　46602
にゃもー君
面白い問題でした。

図形のパーツを等積移動して
PCの長さをもつ直角二等辺三角型を作ればいいかな？と
方針を立てて解きました。

AH＝PH＝a　PB＝HD＝b とする。

△ABHについて　　 　a(a+b)/2=78
平行四辺形ADCBについて (a+b)(a+b)=468
よって　a:b=1:2
これで、設問図で斜めになっている線以外の長さの関係がわかる。

次に、平行四辺形ADCBのパーツを等積移動する。
△ABHを台型HBCDの右に、辺ABが辺DCに一致するよう平行移動。
点Hに相当する点をH'とする。
また、△PBCを、BCとH'Cが一致するように点Cを中心に回転し　
点Pに相当する点をP'とする。

四角形HPCP'の面積は、図形の等積移動により、78+390＝468
四角形HPCP'は、PCが等辺の直角二等辺三角型PCP' ＋　△HPP'
△HPP'は、△AHBの高さを5/3倍したものだから、78*5/3=130

△PCP'＝468-130=338　よって、PC=26
以上

解き方が回りくどくて・・・
埼玉県猫　　 8月31日（木） 20:33:04　　 　　46603
kazsyun
三角形ABHを移動して考えました。
最初の出題のように、BH=BC は無くてもいいですね。
　　 9月1日（金） 10:26:02　　 　　46604
kazsyun
BH=BCは必要ですね。
下の記事は撤回します。
正方形ができると思い込んでました^^;
　　 9月2日（土） 5:49:58　　 　　46605
ゴンとも
通りすがりさんレスがひどく遅くなりました。すみません。

#40846
>> を変形してcos(102*%pi/180)にしたいところでしたが・・・
> それはやめた方がよいかも。。。代数方程式ならともかく、超越関数なので、人並み外れた閃きがないとねぇσ(^_^;) あっ、でもゴンともさんならできるかも？がんばって下さい。

#40845
> -(sqrt(-(2*tan(3*%pi/10)^2+2)*cos(14*%pi/15)+tan(3*%pi/10)^2+2)-tan(3*%pi/10)^2)
> /(sqrt(2)*(tan(3*%pi/10)^2+1)*sqrt(1-cos(14*%pi/15)))
> を変形してcos(102*%pi/180)にしたいところでしたが・・・
> そのときは時間が・・・今からやってみます。

今日が2017年9月4日だから2013年8月23日から4年以上たってますが(4年考えていたわけでなく昨日の夜,過去問を見て思い出しました。)
cos(102*%pi/180)=-sin(%pi/15),cos(14*%pi/15)=-cos(%pi/15)として
XMaxima 上で変形してcos(102*%pi/180)と同じであることが確かめられました。
手順とコマンドの説明は略・・・手で変形してもできますが(略)・・・以下　XMaxima で

num(factor(-(sqrt((2*tan(3*%pi/10)^2+2)*cos(%pi/15)+tan(3*%pi/10)^2+2)-tan(3*%pi/10)^2) /(sqrt(2)*(tan(3*%pi/10)^2+1)*sqrt(1+cos(%pi/15)))+sin(%pi/15)))$
trigreduce(num(factor(ev(%,tan(3*%pi/10)=sqrt(25+10*sqrt(5))/5))))$
part(-factor(part(%,3)^2-(%-part(%,3))^2),2)$
-factor(trigreduce(%))$
factor(ev(%,cos(%pi/5)=(sqrt(5)+1)/4))$
trigsimp(expand((part(%,3)+part(%,4))^2-(%-part(%,3)-part(%,4))^2))$
expand(ev(%,cos(2*%pi/15)=2*cos(%pi/15)^2-1))$
factor(ev(%,cos(%pi/15)=(sqrt(6*(5+sqrt(5)))+sqrt(5)-1)/8));0
豊川市　　 9月4日（月） 21:30:55　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　46606
麺
図形の左右を入れ替えて、頂点Cを原点としてごり押しで計算しました。
底辺と高さとの積を求めたところで手が止まる。
追加条件で一義的に定まったのでなんとかなりましたが…算数でうまく解く方法は未だ特定できず。
　　 9月6日（水） 7:44:20　　 　　46607
大岡 敏幸
久しぶりに覗きました。先週の問題だったんですね。 それでも久しぶりに問題を解くと良いもんですね。

年末に向けて昔、算数トライアスロンがあったことを思い出し懐かしく思っております。あの頃が懐かしいです。
　　 9月7日（木） 18:20:52　　 　　46609
ベルク・カッツェ
#46608
ＥＰ：ＢＰというのがＨＰ：ＰＢのことであれば、ＡＨ＝ＰＨなので1：2になります。おそらくこのＡＨ＝ＰＨを見落としているのではないでしょうか。違ったらずみません。
　　 9月8日（金） 0:27:39　　 　　46610
Mr.ダンディ
ベルク・カッツェさん　#46610　有難うございます。
AH=PHは考慮に入れていたのですが、四角形ABCDが平行四辺形であることをまるっきり忘れていました。お恥ずかしい限りです。
（そういえば、初めに解いたときには、そうして　1：2としていたことを思い出しました）
見直したつもりで、条件がとんでいたとは・・・トホホ　です。

書き込みをそのままにして、他の人にも つまらないミスに付き合ってもらうのは恐縮なので、前の書き込みは削除します。
本当にありがとうございました。
　　 9月8日（金） 9:02:38　　 　　46611
菱沼聖子
皆さま、こんにちは。
99人の方が1発正解・菱沼がアテカン101回目で正解の場合、正解率はどうなるのか教えてください。
(99+1)÷(99+1)×100＝100％
(99+1)÷(99+101)×100＝50％
　　 9月10日（日） 6:19:47　　 　　46612
吉川　マサル
#46612（菱沼さん）

算チャレの順位表の下に表示されている正解率でしたら、50%と表示されるようになっています。まぁ、目安というか、そもそも実験的につけてみただけの機能ですので...m(__)m
MacBook Pro　　 9月12日（火） 0:44:15　　 HomePage:算チャレ　　46613
菱沼聖子
吉川マサルさま、回答をありがとうございました。初参加の2003年からずぅーっと気になっていたんです。
そういうことなら、菱沼のひつこいアテカン解答のせいで、正解率が下がっている問題もありそうです。

ついしん
いまさらですが、「アテカン」でぐぐっても勝手に「アデカン（艶漢）」にされちゃいます。
「当て勘」でぐぐると、3ページ目のプロ家庭教師ブログにやっと登場します。死語なんですかね。
むかし、東京・神奈川でカテキョしてたころ、複数の生徒がアテカンという言葉を使っていたのですが。
北大獣医学部　　 9月12日（火） 22:02:32　　 　　46614