マサル
アイデアが完成したのが23:40過ぎという突貫工事。文章もこなれてなく、申し訳ありません。m(_ _)m
iMac　　 7月13日（木） 0:44:20　　 HomePage:算チャレ　　46479
新中3N.K.
AD=AEとなるようなEをCD上にとり、
DからACに垂線を下ろした時の垂線の足をPとする
△ADP∽△BAHより、AP:DP=5:2
DP=CPより、CP:AC=2:(2+5)=2:7
PとCDの距離は1なので、AとDEの距離は7/2
CE=7/2*2-2=5
5*7/2*1/2=35/4
　　 7月13日（木） 1:10:58　　 　　46480
紫の薔薇の人
ACとBHの交点をGとする。

∠DBA＝∠DCAより、A,B,C,Dは同一円周上の点。
より、
∠DBC＝∠DAC＝∠ABG
∠CDB＝∠GAB
よって、△DBC∽△ABG
よって、
BD:DC＝BA:AG＝5:2
よって、BD＝5cm
△ACD、△ABDに余弦定理を用いて、AD^2を2通りに表して、解くと、
AB=7/√2
よって、△ABDの面積＝1/2*AB*BD*(1/√2)＝35/4
//

　　 7月13日（木） 1:11:08　　 　　46481
紫の薔薇の人
24:02に見た問題分で解いていたら、答えが汚くなっておかしいなと思って、問題見直したら、別の問題に変わっていた・・・
　　 7月13日（木） 1:13:05　　 　　46482
baLLjugglermoka
ABDはADCと底辺が等しく高さが5/2。ADCは一辺が2の正方形の1/4の7/2倍
　　 7月13日（木） 1:16:51　　 　　46483
マサル
えと、図は00:09に変更（２cmと、ABのところに5を加えました）しましたが、問題文はいじっていなかったかと思うのですが...すみません。m(_ _)m
iMac　　 7月13日（木） 1:18:30　　 HomePage:算チャレ　　46484
紫の薔薇の人
＞46484
もしかしたら、AC=ABをAC=BDと読み間違えていただけかもしれません。
　　 7月13日（木） 1:24:21　　 　　46485
ヤッコチャ
△ACDをADを軸として線対称移動し、Cの移動した点をEとする。
角度関係からE,C,Bが一直線上にあることがわかり、元々は直角二等辺三角形EBCでBAを折り目として折り返したのが、問題の図と考えました。
あとは、面積比と線分比からAC=5をだして、5×(7/2)÷2=35/4
　　 7月13日（木） 1:41:35　　 　　46486
「数学」小旅行
作図です。手こずりました。
解法はこれから考えます。
　　 7月13日（木） 7:13:06　　 　　46487
巷の夢
線分ACとBHの交点をOとすると、��ABH∽AOH相似比5:2　この後が駄目で、
AB=5ｘ,BH=5y,AH=2yとし、��ACDの余弦定理を��ABHに三平方の定理を
使い、ｙ/ｘ=（√29）/5からｙを計算し、面積35/4に至りました。
算数的解法は皆様の回答で勉強致します。
真白き富士の嶺　　 7月13日（木） 8:25:12　　 　　46488
にこたん
三角形の相似で見てましたが、途中から正弦定理使いました（汗
超ど田舎　　 7月13日（木） 9:32:38　　 　　46489
Jママ
こんばんは。
あまりに無理くり解を出したので
改めて算数解法を考えました。
相変わらずあまり冴えないです…

図はこちら(手描きで美しくない)
ttps://www.fastpic.jp/images.php?file=2537015204.jpg

ACとBHの交点をPとする。
△ACD≡△ABEとなるような点Eを四角形ABCDの外側にとると
線対称な五角形AEBCDができる。
CからAEに下ろした垂線の足をI, BHとCIの交点をQとする。
対称性より∠ABH＝∠ACI, QH＝QIである。
△APH∽△CPQで相似比が2：3 となるため
四角形AIQHは正方形で、△PHAにおいてPH：HA＝2：5、
DEを結ぶと∠DBE＝90゜、DからABへ下ろした垂線の足をJとすると
∠ADE＝45゜＝∠JDBなので
∠ADJ＝∠EDB＝∠PAHよりBD＝5cm
△DJB＝5×5/4＝25/4
AJ：DJ＝2：5、JB＝JDなので
△ABD＝7/5×△JBD＝7/5×25/4＝35/4
　
皆様の解法を勉強させていただきます
　　 7月13日（木） 19:30:42　　 　　46490
にゃもー君
こんばんにゃ。

今回は、４５度の角度の使い方に苦慮しました。
２つの４５度の角度をあわせて直角を作ろうかとしたが、うまく行かず・・・
△ABHと合同や相似な三角形を作ったり、
補助線を引いて直角二等辺三角形を作る方針で行きました。

HBとACの交点として、点P
ADをD側に延長し、△ABH≡△CAQとなるように点Qを置く。

△AHP∽△AQC　AH＝CQ　CQ:HP=５：２から、AH:HP=５：２
よって、直角三角形ABHの、直角を挟んだ２辺の比は５：２となる。

図示された角度から△BHD∽△CQDがわかり
BH:CQ=BD:CD＝５：２から、BD=５

ここで、DからABに下ろした垂線の足をRとしたら、
△DBRは、斜辺５の直角二等辺三角形だから、面積は25/4

△DAR∽BHAから、DR（＝RB）：RA＝５：２　よってAB:RB=７：５
求める△DABは△DBRの7/5倍となる。
よって、△DAB＝25/4×7/5＝35/4
以上
さいたま市浦和区　　 7月13日（木） 21:25:40　　 　　46491
ゴンとも
∠DBA=45°は使わなくても答えがでました。

AP=2*a,PH=b,AH=sqrt(4*a^2-b^2)ここで△ABH∽△APHより
b/2=sqrt(4*a^2-b^2)/5 5*b=2*sqrt(4*a^2-b^2) 25*b^2=4*(4*a^2-b^2) PH=b=4*a/sqrt(29) より
AH=sqrt(4*a^2-16*a^2/29)=10*a/sqrt(29) よりtan(赤丸)=PH/AH=2/5
ここで座標にA(-5*a,0),C(0,0),D(-sqrt(2),sqrt(2)),P(-3*a,0)とおくと　
sqrt(2)/(5*a-sqrt(2))=2/5 5*sqrt(2)=2*(5*a-sqrt(2)) 10*a=7*sqrt(2) a=7*sqrt(2)/10 より
A(-7*sqrt(2)/2,0),P(-21*sqrt(2)/10,0)
ここでtan(∠CAB)=tan(90°-tan(2*赤丸))=(cot(赤丸)^2-1)/(2*cot(赤丸)) cot(赤丸)=1/tan(赤丸)=5/2
-tan(∠CAB)=(1-(5/2)^2)/(2*5/2)=-21/20 より
直線AB:y=-21*(x+7*sqrt(2)/2)/20,直線BH:y=-5*(x+21*sqrt(2)/10)/2 この交点B(-63/(29*sqrt(2)),-147/(29*sqrt(2)))
直線DB:y=(sqrt(2)+147/(29*sqrt(2)))*(x+sqrt(2))/(-sqrt(2)+63/(29*sqrt(2)))+sqrt(2) ここでy=0として
直線DB,ACの交点のx座標は-42*sqrt(2)/41これからAのx座標を引いたものが底辺で-42*sqrt(2)/41+7*sqrt(2)/2=203/(41*sqrt(2))
これに高さsqrt(2)-Bのy座標=sqrt(2)+147/(29*sqrt(2))を掛けて2で割ると(203/41+147*203/(41*29*2))/2=35/4・・・・・・(答え)
豊川市　　 7月13日（木） 22:22:21　　 　　46492
今年から高齢者
算数で解こうと頑張って、思い切り疲れました。
ADとBCの交点を考えたら、算数ぽくなってきましたが、それでも解けず、
結局は円周角を使って数学で．．．。
相似形は一杯出てくるわ、直角二等辺三角形が出てくるわ、で平方根まで動員して解きました。
　　 7月15日（土） 1:52:28　　 　　46493
とまぴょん
ごちゃごちゃ図をいじってうるちに、20：21：29の直角三角形が出てきました。
　　 7月15日（土） 19:11:29　　 　　46494
ベルク・カッツェ
水曜の夜に解法を考えているうちに眠ってしまい、それからいろいろ忙しくて今頃になってしまいました。（難しくて放置していたとも言う）
ＢＤ上にＢから2ｃｍの点Ｄ’をとり��ＡＤＣと合同な三角形を作り、さらにＡＤに対してＣと線対称な点Ｃ’をとると、ＡＣ＝ＡＤ’の二等辺��ＡＣＣ’ができ、さらに��ＡＢＣは直角二等辺三角形になります。
��ＡＢＨ∽ＰＡＨで相似比5：2よりＢＨ：ＨＡ＝5：2、��ＤＡＣでＤからＡＣに垂線を下ろしてＨとするとＡＨ；ＤＨ：ＨＣ＝5：2：2となり、合同な��ＤＡＣ’の面積共々2×2÷4×（7/2）＝3.5となります。
��ＡＤＣの面積が3.5、底辺をＣ’Ｄとすると2なので高さが3.5となり、直角二等辺三角形ＡＣ’Ｄの辺ＢＣ’が7、面積が3.5×7÷2＝12.25、よって��ＤＡＣの面積は12.25-3.5＝8.75となります。
　　 7月17日（月） 23:01:40　　 　　46495
老算人
□ＡＢＣＤが円に内接するのは推測できました
次に進めないので作図しました
その結果ＢＤが５�僂了�がしっくりするので、その先へ進みました

△ＡＣＤをＡを軸に回転しＡＣをＡＢに重ねます
Ｄの移動先をＲとします
△ＡＲＤは２等辺３角形となります
ＡからＲＤに垂線を降ろし交点をＳとします
ＳはＲＤの中間点です
ＡＳ＝ＳＢなので
　　５×３．５÷２＝８．７５となりました

ＢＤ＝５については「紫の薔薇の人（４６４８１）」の説明で納得しました
　　△ＢＰＡ∽△ＢＣＤ　なのですね
　　 7月18日（火） 8:52:53　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　46496