KKK
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1289928.png
せっかく一位なので調子に乗って貼っときます
宝塚　　 6月22日（木） 0:11:23　　 　　46427
kyorofumi
sqrt((7+9)^2+12^2)/4 = 100
　　 6月22日（木） 0:15:02　　 　　46428
ベルク・カッツェ
ＡＢＣをひっくり返したＡ’Ｂ’Ｃ’をＢＣにくっつけて平行四辺形を作って、ＰとＱに対応する点Ｐ’、Ｑ’をとり、ＱからＡＢに下ろした垂線とＡ’Ｂ’の延長線の交点をＲとすると、3：4：5の相似でＱＲ＝12、ＲＣ＝9、ＣＰ’＝7よりＱＲＰ’も相似となりＱＰ’＝20、正方形ＰＱＱ’Ｐ’の面積は20×20＝400、よって求める面積は400÷4＝100となります。
　　 6月22日（木） 0:22:28　　 　　46429
baLLjugglermoka
三角形PBMを180度回転して、12,7+9で3:4:5より直角2等辺三角形の斜辺は20となる。
　　 6月22日（木） 0:26:33　　 　　46430
スモークマン
#46430 baLLjugglermoka 様と同じでした ♪

右下の△をMを中心に回転すると…
15:9:12
(7+9) : 12 : 20
so…
20*20/4=100
♪

uchinyanさんの体調が…心配です...
　　 6月22日（木） 0:35:45　　 　　46431
ゴンとも
座標にA(4*a,3*a),B(-28/5,-21/5),C(4*a,-b-15),P(0,0),Q(4*a,-b),M(2*(5*a-7)/5,-(5*b+96)/10)とおき
MP=MQ,直線MPの傾き*直線MQの傾き=-1で2式がたちそれを連立方程式としてときa,bが求まり
MP^2/2で答えがでる　XMaxima では

part(solve([(2*(5*a-7)/5)^2+(-(5*b+96)/10)^2=(4*a-2*(5*a-7)/5)^2+(-b+(5*b+96)/10)^2,(-(5*b+96)/10)*(b-(5*b+96)/10)=(2*(5*a-7)/5)*(4*a-2*(5*a-7)/5)],[a,b]),2)$
ev((4*(5*a-7)^2/25+(5*b+96)^2/100)/2,part(%,1),part(%,2));100・・・・・・(答え)
豊川市　　 6月22日（木） 1:11:11　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　46432
今年から高齢者
��ABCを180°回転して��A'CBを作る。
A'Cの延長線とHQの延長線との交点をR、A'CとPMの延長線との交点をSとする。
QR=12cm, CR=9cmなので、SR=16cmより、QS=20cm。
QS=QPなので��PMQの面積は、20*20/4=100cm2
　　 6月22日（木） 1:34:32　　 　　46433
紫の薔薇の人
M(0,0)、C(a,0)、B(-a,0)
∠QMC＝θとおくと、
Q(rcosθ,rsinθ)、P(-rsinθ、rcosθ)

△QMCに余弦定理を用いて
a^2+r^2-2arcosθ＝225・・・��

cos∠PMB＝sinθに注意して、△PMBに余弦定理を用いて、
a^2+r^2-2arsinθ＝49・・・・��

PBベクトル＝(-a+ｒsinθ,-rcosθ)
QCベクトル＝(a-rcosθ,-rsinθ)
PBベクトルとQCベクトルのなす角は、∠HAQと同じだから、
PBベクトルとQCベクトルの内積を計算すると、

(-a+ｒsinθ)*(a-rcosθ)+r^2sinθcosθ＝7*15*3/5＝63

整理して、
a^2-ar(cosθ+sinθ)+63＝0・・・��

�　椨�-��*2

2r^2-126＝274
∴r^2＝200

△PQM＝r^2/2＝100
//

　　 6月22日（木） 1:39:11　　 　　46434
「数学」小旅行
作図しました。これから考えます。
　　 6月22日（木） 6:20:46　　 　　46435
「数学」小旅行
ＰＭの延長線上に点Ｒを、ＰＭ＝ＭＲとなるようにとります。
△ＭＲＣ≡△ＭＰＢですので、ＲＣ＝７ｃｍ。
ＲＣの延長上に、点ＨをＱＨ⊥ＲＨとなるようにとると、
△ＱＣＨは３：４：５の直角三角形で、ＱＣ＝１５ｃｍですから、
ＣＨ＝９ｃｍ、ＱＨ＝１２ｃｍです。つまり△ＱＲＨはＱＨ＝１２ｃｍ、
ＲＨ＝７＋９＝１６、∠ＱＨＲ＝90度の直角三角形（３：４：５）です。
したがって、ＱＲ＝２０ｃｍです。
△ＰＱＲは直角二等辺三角形ですので、面積は20×20÷２＝200㎠です。
求める三角形△ＰＱＭ＝200÷2＝100㎠だとわかりました。
　　 6月22日（木） 7:51:04　　 　　46436
「数学」小旅行
下の書き込みの＃１３２１６は平方センチメートルの誤変換です。
よろしくお願いいたします。
　　 6月22日（木） 7:54:57　　 　　46437
にこたん
��BMPを１８０度回転して��CMQにくっつけ、Pの移動した点P'からCへ
の直線を延長してQからこの直線に垂線を降ろし、その足をHとすると
��QCHは３：４：５の直角三角形で、CH=9,QH=12
よってP'H=16、QP'=20=PQ
面積は20×20÷4=100でした。
超ど田舎　　 6月22日（木） 9:17:38　　 　　46438
にゃもー君
こんばんわ。
先日のオフミに参加させていただきました。
ちょっとしたサプライズ（？）もあり非常に楽しい時を過ごせました。
ありがとうございました。

今回の問題は、長さの分かっている２か所の部分（7cm 15cm）を、
何とか１か所で結び付けられないかな？と考えて解きました。

点Ｃを通りＡＢに平行な直線をℓとする。
Ｑからℓに下ろした垂線の足をＱ’
△ＭＰＢを反時計回りに回転して、ＢとＣをくっつけたとき
点Ｐはℓ上に乗る。その点をＰ’とする。

△ＡＱＨ∽△ＣＱＱ’から、ＣＱ’＝９　（15×3/5）
△ＭＢＰ≡△ＭＣＰ’から、ＣＰ’＝７
Ｑ’Ｐ’＝16

直角三角形ＱＱ’Ｐ’について
ＱＱ’＝12から、ＱＰ’＝20　（12×5/3）

Ｐ・Ｍ・Ｐ’は１つの直線で結ばれ、ＰＰ’⊥ＱＭ
また、ＰＭ＝Ｐ’Ｍから、△ＰＭＱ≡△Ｐ’ＭＱ
ゆえに、ＱＰ’＝ＱＰ＝20

△ＰＭＱは斜辺が20の直角二等辺三角形だから
面積は、20×10÷２＝100

以上

この問題、ニュースを聴きながら解いていたのですが
解答を送信した瞬間、
「ちーがーうーだーろーーーーー！！」
というヒステリックな罵声が聞こえてきて焦りましたが、ちゃんと正解したようです。
　　 6月22日（木） 21:36:24　　 　　46439
新中3N.K.
久しぶりに来ました！
最近はYahoo!知恵袋で面白い算数・数学の問題を探して解いています
今回の問題は、だいたい皆さんと同じ解法です
いい問題ですね☆
新世界　　 6月22日（木） 21:41:03　　 　　46440
巷の夢
いやー難しかった・・・。色々やったのですが、どうしても解答に辿り
着かず、数学の余弦定理を駆使してやっとどうにか掲示板に辿り
着きました。
皆様の回答を見て、KKK様の#46427、正に秀逸、エレガントとは
この様な解答を言うのですね。才能の違いをいやというほど
感じさせられました。
#46431スモークマン様と同じく、uchinyanさんの体調が心配です。
真白き富士の嶺　　 6月23日（金） 7:12:10　　 　　46441
ハラギャ−テイ
初めはmaximaで解けませんでした。

次にoctaveで数値計算で解きました。（笑）
山口　　 6月23日（金） 7:29:41　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　46443
Mr.ダンディ
今回（も）苦戦！

△PBMを180°回転させるところまで思いついたあと、3：4：5　の使い方に悩み　時間がかかりました。　
（最近　冴えないな〜）
　　 6月23日（金） 9:28:43　　 　　46444
とまぴょん
図形的な方法がうまくいかず、Mを原点として Qをx軸上、Pをy軸上に設定して
B、Cを原点対称な二点として設定。 PB→ とPQ→ の内積とベクトルの大きさ
から計算問題に帰着出来て、あとは計算。 結果100を出しました。
　　 6月23日（金） 19:11:21　　 　　46445
マサル
この問題、東京学芸大学の入試問題をアレンジさせていただきました。m(__)m

それにしても、Uchinyanさんが心配です...。
MacBookPro　　 6月25日（日） 20:13:58　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　46446
にこたん
uchinyanさん。陰ながら心配しております。
超ど田舎　　 6月26日（月） 5:04:16　　 　　46447
cocogoo
ピタゴラスの定理でなんとかなるという目処はたちましたが、計算ミスで手こずりました。
　　 6月26日（月） 23:50:03　　 　　46448