茖永��

ベルク・カッツェ

縦の枚数ごとに数えていきました。
縦0枚で1通り、2で20、4で60、6で56、8で16、合計153通り。

　　 5月11日（木） 0:22:23　　　　46311

無念、阪神タイガース

今回の問題は場合分けが肝心でした。横が２の時から調べました。遅かったかな？
ＪＲの環状線の内回りと外回りを間違えるなどの間抜けなことをして親を心配させた子供はいませんか。成敗してくれる！！

今日は東京ドーム（いつもは甲子園）　　 5月11日（木） 0:24:41　　　　46312

baLLjugglermoka

漸化式みたいなのが想定解ですか

　　 5月11日（木） 0:25:24　　　　46313

無念、阪神タイガース

まず、縦３横２を普通に数え次に縦３横４を真ん中で分かれるものは縦３横２の答えの二乗。分かれないものは真ん中で分けさせないための真ん中付近の並べ方を考えました。それをあともう一回やれば…。少し面倒なのでほかの方のものを参考にさせていただきます(;^_^A

今日は東京ドーム（いつもは甲子園）　　 5月11日（木） 0:32:06　　　　46316

無念、阪神タイガース

明日に期待とかぬかしとるやつ、そこにいるのじゃー（すみません私語多いですよね。慎みます。）

今日は東京ドーム（いつもは甲子園）　　 5月11日（木） 0:35:11　　　　46317

みかん

横が２マスの時（あ）→３通り

横が４マスの時
　（あ）を２つ合わせた場合→３×３＝９通り
　それ以外（縦にぶった切る線がない＝い）→２通り
の計１１通り

横が６マスの時
　（あ）を３つ合わせた場合→３×３×３＝２７通り
　（あ）と（い）を組み合わせた場合→（３×２）×２＝１２通り
　それ以外（縦にぶった切る線がない＝う）→２通り
の計４１通り

横が８マスの時
　（あ）を４つ合わせた場合→３×３×３×３＝８１通り
　（あ）を２つ、（い）を１つ組み合わせた場合→（３×３×２）×３＝５４通り
　（あ）と（う）を組み合わせた場合→（３×２）×２＝１２通り
　（い）を２つ合わせた場合→２×２＝４通り
　それ以外（縦にぶった切る線がない＝え）→２通り
の８１＋５４＋１２＋４＋２＝１５３通り

漸化式っぽく解くという手も考えはしましたが、組み合わせで解いても十分ですね。

　　 5月11日（木） 0:37:23　　　　46320

ヤッター、巨人

阪神タイガース、明日へ期待さん。黙りなさい。（本当は阪神ファンだよ。誰かわかってるね）

今日は東京ドーム（いつもは甲子園）　　 5月11日（木） 0:37:30　　　　46323

広島カープやったー

黙りなさい。え？いつもは甲子園？

明日は神宮球場（今日も）　　 5月11日（木） 0:42:00　　　　46324

ベルク・カッツェ

今更気づきましたが、数えなくてももう少し簡単に出せましたね。
たとえば縦6枚の場合、横をどこに入れるかで7通り、そして縦2枚3組をそれぞれ上下どちらに置くかで2×2×2で8通り、7×8で56通りのように場合の数の計算で全てできます。

　　 5月11日（木） 0:41:32　　　　46325

広島カープやったー

横8をわけて場合分けしました。

明日は神宮球場（今日も）　　 5月11日（木） 0:45:23　　　　46326

Mr.ダンディ

横a,縦3の長方形で、途中上から下まで通る縦線ができないものが何通りあるかを数えると
横2・縦3の長方形.....3通り
横4・縦3の長方形.....2通り
横6・縦3の長方形.....2通り
横8・縦3の長方形.....2通り
横の長さ8が　上記の長方形の横によってどう分割されるかで分類すると
①　{2,2,2,2}　.........3^4＝81（通り）
②　{2,2,4}・・並べ替え方は　3Ｃ1（通り）.....計　(3C1)*3^2*2=54（通り）
③　{4,4} .............2^2=4（通り）
④　{2,6}・・並べ替え方は　2（通り）.....計　2*3*2=12（通り）
⑤　{8}...............2(通り )
よって
総計　81+54+4+12+4＝153（通り）
このように解きました。

　　 5月11日（木） 0:45:48　　　　46327

紫の薔薇の人

縦3cm×横2cmの場合の詰め方は、次の３通り
┌─┐
├─┤
├─┤
└─┘
┌─┐
├┬┤
│││
└┴┘
┌┬┐
│││
├┴┤
└─┘

縦3cm×横4cmの場合の詰め方のうち、
縦3cm×横2cmの場合の詰め方に分解できない詰め方は、次の2通り

┌─┬─┐
├┬┴┬┤
│├─┤│
└┴─┴┘
┌┬─┬┐
│├─┤│
├┴┬┴┤
└─┴─┘

同様に、縦3cm×横6cmの場合の詰め方のうち、
縦3cm×横4cm以下の場合の詰め方に分解できない詰め方は、2通り。

同様に、縦3cm×横8cmの場合の詰め方のうち、
縦3cm×横6cm以下の場合の詰め方に分解できない詰め方は、2通り。

そして、縦3cm×横8cmの場合の詰め方は、この3+2+2+2＝9通りのパーツの組み合わせで構成できる。

横の長さで区別される、どのグループのパーツを使うかは、8を偶数の和に分割する方法に対応する。
8を偶数の和に分割する方法は、以下の8通り。

2+2+2+2
2+2+4
2+4+2
2+6
4+2+2
4+4
6+2
8

このそれぞれの行に対応して、グループ内のパーツの選び方を変えることで、
縦3cm×横8cmの場合の詰め方の組み合わせ数は、
3*3*3*3＝27
3*3*2＝18
3*2*3＝18
3*2＝6
2*3*3＝18
2*2＝4
2*3＝6
2

合計して153通り
//

　　 5月11日（木） 0:58:42　　　　46328

今年から高齢者

数え上げです
横４（横の中線１，２，３）縦３で仕切って置いて、
縦軸を跨がない並べ方は、横2cm縦3cmの並べ方は3通りなので、3^4=81とおり
縦線を跨ぐ並べ方は、
縦線1本を跨ぐ場合、縦線1,2,3のそれぞれについて2*3^2＝18とおり、合計で54とおり
縦線2本を跨ぐ場合、縦線1,2及び2,3の場合、それぞれ2*3=6とおり、合計で12とおり
縦線2本を跨ぐ場合で、縦線1,3の場合、2*2=4とおり
縦線3本を跨ぐ場合は、上下反転のみの、2とおり
合計で、81+54+12+4+2＝153とおり
何度も間違えて、あー，しんどかった！
#46327 Mr.ダンディさんと同じみたいですね

　　 5月11日（木） 1:05:23　　　　46330

にゃもー君

これは12年群馬大医学部の入試ですね。大学への数学・新数学演習に載ってた問題なので、大学受験生なら見たことあるかもしれないですね。

自分は　縦３×横２ｎのパーツを組み合わせ、数え上げました。

①縦３×横２の詰め方　⇒３通り　
②縦３×横４の詰め方　⇒２通り　※縦３×横２に分解できるのを除く
③縦３×横６の詰め方　⇒２通り　※縦３×横２・４に分解できるのを除く
④縦３×横８の詰め方　⇒２通り　※縦３×横２・４・６に分解できるのを除く

縦３×横８の入れ方は下記の通り
左から
①①①①　⇒３×３×３×３＝81通り
②①①　　　⇒２×３×３＝18通り
①②①　　　⇒３×２×３＝18通り
①①②　　　⇒３×３×２＝18通り
②②　　　　⇒２×２　　＝４通り
③①　　　　⇒２×３　　＝６通り
①③　　　　⇒３×２　　＝６通り
④　　　　　⇒２　　　　＝２通り

合計153通り　　以上！

※最初②②を見落とし、149としたが入れず、30分程悩んだ。ぐぬぬ。

南蛮蹴鞠のまち　浦和　　 5月11日（木） 1:16:31　　　　46331

紫の薔薇の人

漸化式を使う解法
http://www.algorithmist.com/index.php/UVa_10918

　　 5月11日（木） 1:40:16　　　　46332

にこたん

左右１２ずつに分かれる場合が１１×１１で１２１
真ん中の線をまたがる長方形がある場合が４×４＝１６が２パターンで３２
計１５３でした。
カスペルスキーが強すぎてこのHPがはねられました。Orz

超ど田舎　　 5月11日（木） 1:49:00　　　　46333

「数学」小旅行

横の長さが２、４、６、８の長方形に分けて敷き詰め方を数えました。暗算です。

　　 5月11日（木） 3:27:05　　　　46334

Jママ

おはようございます

漸化式っぽくしました。
A 　　B　　　　　C　　　　D　　　　E
━━　　━━　　　┃┃　　┃━━　　━━
┃┃　　┃━━　　┃┃　　┃━━　　━━
┃┃　　┃━━　　━━　　━━　　　━━

A1=B1=C1=D1=E1=1

A(n+1)=An+Bn+Cn+En
B(n+1)=An+Bn+Cn+En
C(n+1)=An+Cn+Dn+En
D(n+1)=An+Cn+Dn+En
E(n+1)=An+Cn+En

n　　1　　　2　　3　　　4
A　　1　　　4　　15　　56
B　　1　　　4　　15　　56
C　　1　　　4　　15　　56
D　　1　　　4　　15　　56
E　　1　　　3　　11　　41

求める答えはA4+C4+E4=153

　　 5月11日（木） 8:33:08　　　　46335

みかん

漸化式っぽく考えると、
横が２の時→３通り
横が４の時→横が２の時×３＋２通り（縦に分割できない）＝３×３＋２＝１１
横が６の時→横が４の時×３＋横が２の時×２＋２通り（同）＝１１×３＋３×２＋２＝４１
横が８の時→横が６の時×３＋横が４の時×２＋横が２の時×２＋２（同）＝４１×３＋１１×２＋３×２＋２＝１５３

これ以降は
横がｎの時
・横が（ｎ－２）の時×３
・横が｛（ｎ－４）の時＋（ｎ－６の時）＋（ｎ－８の時）＋…＋横が２の時｝×２
・縦にぶった切れない２通り
の合計ということになると思います。

　　 5月11日（木） 11:09:42　　　　46336

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは類題をよく見る問題です。縦が 2 cm ならばフィボナッチですがそれよりはややこしいです。
横が 8 cm なので地道に数えても何とかなりますが，フィボナッチのときをまねて漸化式で考えてみました。
こんな感じ。

縦が 3 cm で横が n cm の場合の数を An 通りとします。求めるのは A8 です。
縦 3 cm 横 8 cm を上の辺から下の辺への直線で２つに分けて右側がそれ以上は分けられない，という場合を考えると，
縦 3 cm 横 6 cm で A6 通り　と　縦 3 cm 横 2 cm で 3 通り，
縦 3 cm 横 4 cm で A4 通り　と　縦 3 cm 横 4 cm で 2 通り，
縦 3 cm 横 2 cm で A2 通り　と　縦 3 cm 横 6 cm で 2 通り，
２つに分けられない 2 通り，
これですべてなので，
A8 = A6 * 3 + A4 * 2 + A2 * 2 + 2，
がいえます。右側をそれ以上は分けられないとして重複を除いています。
A6，A4，A2 も同様にして，
A6 = A4 * 3 + A2 * 2 + 2，A4 = A2 * 3 + 2，A2 = 分けられず 3 通り，
そこで，
A2 = 3，A4 = 3 * 3 + 2 = 11，A6 = 11 * 3 + 3 * 2 + 2 = 41，A8 = 41 * 3 + 11 * 2 + 3 * 2 + 2 = 153，
そこで，求める場合の数は，153 通り，になります。

一般に，縦が 3 cm で横が n cm の場合，
n が奇数のときは，面積を考えれば，明らかに An = 0 通り，
n が偶数のときは，
An = An-2 * 3 + An-4 * 2 + An-6 * 2 + … + A2 * 2 + 2，A2 = 3，
又は
An = 4 * An-2 - An-4，A2 = 3，A4 = 11，
です。
漸化式を解いて一般項を書き下すこともできますが，あまりメリットを感じないので省略します。

　　 5月11日（木） 12:34:55　　　　46337

中野数学舎

みかんさんと全く同じことを書いてすみません。よく立体の道順などに出てくる前例を参考にしていくパターンでしょうか。フィボナッチ、確かに。
2×6の作り方が3通りと求めたら、そこから横に応用していって・・・。
3×3＋1×2＝11
3×11＋（3＋1）×2＝41
3×41＋（11＋3＋1）×2＝153ですね。
算数塾に閑古鳥が鳴いていて・・・。サイトを訪ねて下さった方、ありがとうございます。私、ShinKobaでかなり前に参加させていただいておりました。

　　 5月11日（木） 14:57:42　　　　46338

まぁ

「回転したりひっくり返したりして同じになるようなもの」
枠の中が、とは書いてませんね。使う長方形の紙を回転したり、ひっくり返したりすれば大分違うけど。

　　 5月11日（木） 23:18:35　　　　46339

川田智之

縦3cm、横偶数cmの、長方形ドミノタイル張りの場合の数、例えば、横30cmですと、299303201通りのようです。
縦がさらに長い奇数ですと、複雑な状況になります。

　　 5月13日（土） 10:43:26　　　　46340

四葉

両端の状態で３×３＝９パターンに場合分けして、後は適当に対称性とか使って全部数え上げた。記述答案にはしづらい解法。

　　 5月17日（水） 0:01:20　　　　46341

fumio

こんにちは、場合分けは相変わらずに苦手です。
まー、全部苦手ですが・・・。ははは。
ではではまたね。

　　 5月17日（水） 11:56:47　　　　46342