こばとん
問題の条件を満たすのは100の位で繰上りが起きるときで，6*9+10=73
　　 2月16日（木） 0:20:00　　 　　45994
通りすがりの中1
9・8+1で終わり
算数王国　　 2月16日（木） 0:21:02　　 HomePage:Twitter　　45995
ベルク・カッツェ
一の位の和が10、他の位のわが9の場合が最大。
三番目は、一の位と十の位が0で百の位の和が10、その他が9の場合になります。
　　 2月16日（木） 0:22:00　　 　　45996
紫の薔薇の人
A+Bの繰り上がりが何回かで桁の和が決まるような感じでした。
1回の時・・・10
2回の時・・・19
・・・
8回の時・・・73
9回の時・・・82
10回の時・・・91
　　 2月16日（木） 0:23:27　　 　　45997
たみてん
なかなか正解者の部屋に入れなくて焦った！間違ってるのかと思いました。なんか混雑してるんですかね？
　　 2月16日（木） 0:23:45　　 　　45998
谷九なんちゃってリーダー田二冠８
谷九なんちゃって書記田二Ｑセブンさん、たみてんさん負けて悔しいです。
来週リベンジいたしまする。
　　 2月16日（木） 0:24:26　　 　　45999
谷九なんちゃってリーダー田二冠８
谷九なんちゃって書記田二Ｑセブンさん、たみてんさん負けて悔しいです。
来週リベンジいたしまする。
　　 2月16日（木） 0:25:12　　 　　46000
谷九なんちゃって書記　田二Qセブン
谷九なんちゃってリーダー田二冠８さん、たみてんさん勝ってうれしいです。
来週また戦いましょう。
　　 2月16日（木） 0:26:48　　 　　46002
たみてん
艦隊これくしょんやっててちょっと出遅れたんですけどね。てか読み込みが不安定ですね。しばらく先週の問題が出てて曜日間違えたかと思いました。
　　 2月16日（木） 0:27:57　　 　　46003
谷九なんちゃって書記　田二Qセブン
谷九なんちゃってリーダー田二冠８さん、たみてんさん勝ってうれしいです。
来週また戦いましょう。
　　 2月16日（木） 0:28:34　　 　　46004
谷九なんちゃってリーダー田二冠８
たみてんさんのは言い訳ですよねー
　　 2月16日（木） 0:29:25　　 　　46005
たみてん
谷九なんちゃって軍団恐るべし！ではまた来週！(^_^)/~
　　 2月16日（木） 0:29:25　　 　　46006
たみてん
谷九なんちゃって軍団恐るべし！ではまた来週！(^_^)/~
　　 2月16日（木） 0:30:37　　 　　46007
今年から高齢者
繰り上がりのない桁があれば、その桁と下の桁の各合計は０。
繰り上がりのある桁があれば、その上の桁の各合計は９
その境目の桁はの合計は１０
ゆえに、大きい方から３番目は、９＋９＋９＋９＋９＋９＋９＋１０＋０＋０＝７３
　　 2月16日（木） 0:42:43　　 　　46008
Mr.ダンディ
今年から高齢者さんの　#46008と同様にして解きました。

（0時10分ぐらいまで　まだかと待っていたのですが、更新されそうもないので、当分無理だなと
　しばらく他のことしていました。１位の人のタイムを見たら　数分の辛抱が足らなかったようです）
　　 2月16日（木） 1:07:31　　 　　46009
「数学」小旅行
０が出るのは、足して０か１０かのときだからと、、、暗算です。
　　 2月16日（木） 3:04:43　　 　　46010
にこたん
また風邪ひきました。(*_*)
一けた目が足して１０のときが残り足して９で最大。
一けた目足して０二けた目足して１０のときが残り足して９で２番目。
一けた目足して０二けた目足して０三桁目足して１０のときが残り足して９で
３番目。
10+9*7=73
超ど田舎　　 2月16日（木） 8:48:40　　 　　46011
あめい
最初、各位が０でないものしか浮かばず、９１で止まってました。
昔「頭の体操」という本があって、頭の固さを嘆いたのですが・・・・
０の位に思い至るまで、しばらくかかりました。
　　 2月16日（木） 9:19:48　　 　　46012
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．
今回も簡単でしたね。算チャレとしても易でしょう。こんな感じで。

A，B は 10 桁の数で，A + B = 10000000000，なので，次がいえます。
A，B の下から１桁目は，和が 10 か，ともに 0，です。
A，B 下から１桁目の和が 10 の場合
A + B で 1 繰り上がるので，下から２桁目は和が 9 でなければならず繰上りの 1 を加えて 10 になります。
A + B で 1 繰り上がるので，下から３桁目は和が 9 でなければならず繰上りの 1 を加えて 10 になります。
A + B で 1 繰り上がるので，下から４桁目は和が 9 でなければならず繰上りの 1 を加えて 10 になります。
…
この繰り返しが１０桁目まで続くので，
この場合の，A の各位の数の和 + B の各位の数の和 = 9 * (10 - 1) + 10 = 91，です。
A，B の下から１桁目がともに 0 の場合
この場合は，A，B の下から１桁目を除いた残り９桁で同様のことがいえ，，
A，B 下から２桁目の和が 10 のとき
このときの，A の各位の数の和 + B の各位の数の和 = 9 * (10 - 2) + 10 + 0 * 1 = 82，
A，B 下から２桁目がともに 0 のとき
このときは，A，B の下から１桁目と２桁目を除いた残り８桁で同様のことがいえ，，
…
この繰り返しです。結局，A の各位の数の和 + B の各位の数の和 は，
9 * (10 - 1) + 10 = 91，
9 * (10 - 2) + 10 + 0 * 1 = 82，
9 * (10 - 3) + 10 + 0 * 2 = 73，
9 * (10 - 4) + 10 + 0 * 3 = 64，
9 * (10 - 5) + 10 + 0 * 4 = 55，
9 * (10 - 6) + 10 + 0 * 5 = 46，
9 * (10 - 7) + 10 + 0 * 6 = 37，
9 * (10 - 8) + 10 + 0 * 7 = 28，
9 * (10 - 9) + 10 + 0 * 8 = 19，
9 * (10 - 10) + 10 + 0 * 9 = 10，です。
求めるのは大きい方から３番目なので，73，になります。
　　 2月16日（木） 11:59:17　　 　　46013
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

今回も若干出題時間が遅れたのかな。

解法は皆さん同じで，各桁の数がともに 0 の場合を考える，ということのようですね。
　　 2月16日（木） 12:09:02　　 　　46014
谷九なんちゃってメモ係 松颯
12時になる前に寝ちゃう^_^^_^
繰り上がりはどこで？9が0だから91から9を2個引くとgood
　　 2月16日（木） 16:00:53　　 　　46015
新中2N.K.
既出だと思いますが…

9×10+1−9×2=73

頭の中でパッとできますね
新世界　　 2月16日（木） 17:29:59　　 　　46016
にゃもー君

まず、和が一番大きいパターンは
.8888888888
+1111111112
のように、
「下１ケタ目の和が10　それ以外の桁が9」　⇒　合計81+10＝91

次に大きいパターンは
.8888888890
+1111111110
のように、
「下１ケタ目の和が0　下２ケタ目の和が10　それ以外の桁が9」⇒91-9＝82

その次に大きいパターン（答え）は
.8888888900
+1111111100
のように、
「下１・２ケタ目の和が0　下３ケタ目の和が10　それ以外の桁が9」⇒91-9-9＝73

ＡＢともに１の位や10の位が０になるパターンに
すぐ気が付くかがポイントなんですね。
南蛮蹴鞠のまち　浦和　　 2月16日（木） 21:43:12　　 　　46018
老算人
　私は次のように解きました。
Ａを１とし、残りをＢとします（Ｂは9,999,999,999）
　　これが一番大きい数ですね。
３番目はＡが１００の時ですので
　　９×８＋１＝７３
となりました
　　　　「４６０１８」のにゃもー君さんには申し訳ありませんが
　　　　似ているパターンで書き込ませていただきました。
　　 2月17日（金） 14:57:02　　 MAIL:takaaki-k@aqr.bbiq.jp 　　46019
神奈川の小6
最大の時は合計が91(説明は省きます)となります。合計を減らすには一桁ずつ0にして行きます。またその時一桁ずつ減らすごとに9ずつ合計が減ります。そう考えると式は91-9-9となり73となります。
気づくまでは分からなかったです。
神奈川　　 2月17日（金） 15:54:37　　 　　46020
コーセージ
3番目なら上下の和が9が7個、10が一つですね
　　 2月17日（金） 21:13:23　　 　　46021
uchinyan
今週末はいよいよ国立大前期の入試か。受験シーズンも大きな山ですね。
はるか昔の私自身の頃を思い出します。受験生の皆さんが実力を発揮できますように。
　　 2月23日（木） 11:21:06　　 　　46022
たみてん
頑張っている受験生の健闘を祈ります。今でも応援してるからねっ！
　　 2月23日（木） 12:12:50　　 　　46023
物理好き
0がいくつ絡むかで各位の和が決まるって感じですね
和の10^nの方が10桁だと思ってました^^;
大阪　　 2月23日（木） 19:16:43　　 HomePage:Twitter　　46024
uchinyan
東大前期理系の数学の問題を解いてみました。
ただし，例によって，時間を計って解いたわけではなく，問題を見て覚えて時間があるときに考える，という感じなので，
以下の感想はあくまでもご参考です。

第１問　三角関数，２時間数
三角関数の公式を覚えていないと話になりませんが，東大理系を受験する人には常識でしょう。
これがクリアできれば教科書＋α程度と思われ，標準的よりもやや易，という感じです。

第２問　確率
東大定番の確率です。いつもは漸化式がらみでその立式に少し考えるのですが，今回は漸化式は不要で易しいと思います。
幾つか考え方がありそうでもちろん数学として解くのがいいと思いますが，
確率でなく場合の数に問題文を書き換えれば算数でもでき，算チャレに出題されてもおかしくないです。

第３問　複素数平面における図形
高校数学に複素数が復活してこの手の問題が増えましたね。
座標に置き換えてもいいですが複素数のまま計算する方が楽でしょう。
複素数に慣れていない人には辛いかも知れませんが，難易度は標準的かな。

第４問　数列，整数
なかなかうまい融合問題です。
小問が誘導になっているので順番に解いていけば難しくないでしょう。

第５問　平面座標，放物線，共通接線
図を描いて考えれば何となく意図は分かるでしょう。
順番に解いていけば難しくないと思いますが，図を描かないと(2)で３本というのに戸惑うかも。

第６問　空間座標，体積
(1)は容易。(2)は立体の状況を把握し辛いかも知れません。実は私も最初うっかりしました。
(2)では積分をすることになりますが，慣れていないと少し手こずるかも知れません。

総じて，計算が楽で易しく感じました。試験場ではまた別ですが，４問は解けていないと不安です。
第１問，第２問，第４問は確実に解きたい。残りのうちもう１問，第５問がいいかな，も完問しておきたいです。
後は，複素数が得意なら第３問，立体が得意なら第６問，というところでしょうか。
　　 2月27日（月） 13:07:01　　 　　46025
uchinyan
京大前期理系の数学の問題を解いてみました。
ただし，例によって，時間を計って解いたわけではなく，問題を見て覚えて時間があるときに考える，という感じなので，
以下の感想はあくまでもご参考です。

[1]　複素数における図形と平面座標
東大の第３問のような問題ですが，こちらは平面座標との絡みです。
ある程度複素数で計算して座標にもっていくのがいいかな。
慣れていれば難しくはないですが，結構手こずった受験生もいるのでは。

[2]　立体図形，ベクトル，四面体に関する証明
京大が好きそうな問題です。
(1)は３次元におけるベクトルの１次独立性を使えば解け，(2)は(1)を使えば解けます。
ただ，若干考えにくいかな。むしろ，算チャレの図形で鍛えていれば割と楽に解けそう。

[3]　三角関数，整数
三角関数の公式で式を作り整数問題として解く，という問題です。
それなりのスキルが問われますが，どちらかといえば標準的かな。

[4]　平面図形
これまた京大が好きそうな問題です。
(1)は容易。(2)も(1)をもとに考えれば難しくないでしょう。
ただ，鋭角三角形の条件に注意。私はこれをうっかり忘れてしまいました。

[5]　座標，最小値
これは難しくはないのですがそこそこ面倒です。落ち着いて解けば大丈夫。
ただし，指数，対数，微分，積分のある程度のスキルが問われます。

[6]　確率
京大定番の確率です。漸化式を作って解くのがいいでしょう。
容易な方だと思います。

京大の方は，確率が易しかったと思いまが，総じて例年通りの難易度といった印象。
やはり，３問から４問は解きたいかなぁ。
　　 2月27日（月） 16:43:17　　 　　46026
uchinyan
東大前期文系と京大前期文系の数学の問題を解いてみました。
ただし，例によって，時間を計って解いたわけではなく，問題を見て覚えて時間があるときに考える，という感じなので，
以下の感想はあくまでもご参考です。

まずは，東大前期文系。

第１問　座標，放物線，面積，最大値
標準的な問題だろうと思います。しっかり勉強していれば解けると思います。

第２問　平面図形，軌跡，面積
これはちょっと面白い問題で理系に出題してもいいかも。少し調べれば状況は見えてきます。
ベクトルで考えるのがよさそうですが，実質は算数問題ぽいような気もします。

第３問　確率
理系の第２問と基本的には同じですが，一部が易しめになっています。

第４問　数列，整数
理系の第２問と同じです。

理系の目から見ると総じて易しめですが文系の数学が苦手な人には手こずりそうな気もします。
標準的な第１問は確実に解いて，算数的発想で何とかなりそうな第２問か第３問を押さえたいところですが，
論理と計算主体の方がいいという人は第４問を頑張る方がいいかな。

次に，京大前期文系。

[1]　座標，３次関数，接線，面積
いろんなことを試される標準的な問題です。確実に解きたいです。

[2]　対数，約数，集合
これもなかなかいい問題です。ベン図とかを頭においてこんがらないように解く必要があります。

[3]　空間座標，直線，正三角形，面積最小
これはうまく解かないと計算が大変になりそうです。設定次第では理系に出してもよさそう。

[4]　三角関数，整数
理系の[3]と実質同じです。ただ，小問に分けて解き方を誘導しています。

[5]　確率
(1)は状況を見極められれば難しくないでしょう。(2)もそうですが，余事象を考えるのがよさそう。

理系の目から見るとやはり易しめに感じますが，なかなかいい問題がそろっているように思います。
[1]と[5]は確実に解きたい。後は得手不得手に従ってもう１問は解きたいところ。
　　 2月28日（火） 17:02:35　　 　　46027