KKK
数オリの問題は公式にすぐのりますよ
宝塚　　 1月12日（木） 0:09:35　　 　　45830
ゴンとも
100円の整数倍をa,定価で売った冊数をbとして
十進Basic で

FOR a=1 TO 100
FOR b=1 TO 70
IF 100300=100*a*b+50*a*(70-b) THEN PRINT 100*a;b
NEXT b
NEXT a
END

f9押して　1700・・・・・・(答え) 48
豊川市　　 1月12日（木） 0:10:10　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　45831
ベルク・カッツェ
100300を50で割った2006を素因数分解すると2×17×59、70冊の一部を半額にしたので総額は定価で35冊分から70冊の範囲になり、59冊分を定価2×17×50円で売ったと確定。

　　 1月12日（木） 0:12:50　　 　　45832
通りすがりの中1
11.等式
(a^2+b^2)(c^2+d^2)=4abcd＋106
を満たす組(a,b,c,d)はいくつあるか。
12.256人の選手が勝ち抜き戦のテニス大会の参加した。この大会では、次のように優勝者が決定される。
・最初に、選手全員を横一列に並べる。
・列に並んでいる選手が1人になるまで、以下を繰り返す。
列の中の選手を端から順に2人ずつ組にし、各組の選手同士で試合を行う。
勝った選手は列に残り、負けた選手は列から脱離する。ただし、引き分けはないものとする。
・列に並んでいる選手が1人だけになったとき、その選手が優勝者である。
各選手には1~256のそれぞれ異なる整数の番号が付けられており、この大会で優勝したのは1番の選手だった。また、ある整数aに対して次のようなことが起こっていた。
大会中に行われたいずれの試合においても、その試合で勝った選手の番号をw、負けた選手の番号をlとしたとき、l-w≦aが成り立つ。
このようなaとして考えられる最小の値を求めよ。

(一部実際の問題とは若干表記を変えたものがある。)
算数王国　　 1月12日（木） 0:16:45　　 HomePage:Twitter　　45833
ベルク・カッツェ
説明書くときに半分にしてみたらちょっとおかしくなりましたね、実際解くときには1冊を2として70から140の範囲と考えました。

追記：正確には71から139で、これで2006を割ることで15から28が出てきて、素因数分解のときにちょっと役に立ちました。2006→1003のあと、最初の17でいきなり割れて一発で終了。
　　 1月12日（木） 1:02:31　　 　　45834
紫の薔薇の人
aを整数として定価を100a円、定価でx冊、半額でy冊売れたとする。
x+y=70・・・��
100ax+50ay＝100300
a(2x+y)＝2006＝2*17*59・・・��
70≦2x+y≦140より、2x+y＝2*59＝118・・・��
�　↓◆↓�より、x=48,y=22、a=17
だから定価は1700円。
//
　　 1月12日（木） 0:19:39　　 　　45835
mun
定価で買った本の数をx,定価を100yとすると
xy+(70-x)*y/2=1003
整理して右辺を素因数分解して(35+x/2)*y=1003=17*59
よってy=17。素因数分解が大変でした
　　 1月12日（木） 0:20:27　　 　　45836
Jママ
こんばんは
何故か70冊を700冊と読み違えて200円を送信してあれっ？となっておりました
今年初書き込みがこんなで先が思いやられますね笑
マサル様皆様本年もよろしくお願いいたしますm(__)m
　　 1月12日（木） 0:21:02　　 　　45837
通りすがりの中1
1003といえば今年のJr.広中杯の問題を思い出しました。
たしか配点は10点、問は11227の素因数のうち3桁のものは２つあるが、それぞれ答えよ。が(1)で(2)は1012027の素因数のうち4桁のものを求めよ。って感じでした(1012027=1003×1009でどっちか悩んだ挙句、1003=17×59が見つかり終了五分前というギリギリで記す始末w)。
それがもとになって今回は割と早く(？)素因数分解できました。
にしても、問題のアイデアが非常に面白いですね^^
参考にさせていただきます。
算数王国　　 1月12日（木） 0:34:08　　 HomePage:Twitter　　45838
今年から高齢者
最低が1500円（70冊全部定価売りで100300を下回らない数）
最大が2800円（全部半額売りで100300を上回らない）
【以下修正】
また、100300は定価の半額を約数にもつ。言い換えると200600は定価を約数にもつ。
200600=2*17*59*100なので、この約数のうち、定価の範囲1500〜2800（100円毎）に一致するのは1700円のみ。

全部を1700円の定価で売ると、1700*70=119000円。実際の売り上げとの差額は、18700円
1冊を定額から半額にすると850円少なくなるので、半額売りは、18700/850=22、と整数になる。48冊が定価売り。
　　 1月12日（木） 14:27:34　　 　　45839
みかん
１００３＝１７×５９　に注目したのは皆さんと同じ。

写真集が１７００円かぁ。安いから買ってくれるってものではないし、２０００円に
設定した方がよかったかも（？）
　　 1月12日（木） 2:08:53　　 　　45840
あめい
中学数学のイメージで
定価Ａ円でχ冊売ったとするとＡχ＋Ａ（７０−ｘ）／２＝１００３００
整理して（７０＋ｘ）Ａ＝２００６００＝２＊１７＊５９＊１００
Ａは１００の倍数、７０＋ｘは７０より大きいので１１８＊１７００しか考えられないので定価１７００円で１１８−７０＝４８冊売った。
７０冊作って７割くらい定価で売れれば人気商品？
お馬崎　　 1月12日（木） 2:28:44　　 　　45841
にこたん
今日工事して、やっと光回線になります。
超ど田舎　　 1月12日（木） 3:47:54　　 　　45842
「数学」小旅行
また暗算でしましたが、ちょっと大きな素数だったのでモタモタしました。
　　 1月12日（木） 4:35:17　　 　　45843
巷の夢
#45835 紫の薔薇の人様と全く同じように解きました。
真白き富士の嶺　　 1月12日（木） 5:40:14　　 　　45844
田二冠8
素因数分解に尽きる！
　　 1月12日（木） 7:14:28　　 　　45845
次郎長
久しぶりの一発正解で書き込み
あめいさんと同じでした。
　　 1月12日（木） 9:06:24　　 　　45846
とまぴょん
まあ、みなさんと同じ考え方でした。
2017年だから、17かな？と思いました。
　　 1月12日（木） 9:50:56　　 　　45847
dyslexia
A+ B = 70
定価を p とすると
(A+70)p = 200600
pは 100 の整数倍
(A+ 70)p = 2006
=2×17×59
Aは 70よりも小さい数だから
A+70のとれる値は 118 しかないので
p は 17 従って定価は 1700円
　　 1月14日（土） 13:47:21　　 　　45849
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，個人的には簡単でした。ただ，数学ぽい解法になってしまいましたが。算チャレとしても易でしょう。
こんな感じで。

写真集の定価は，○を正の整数として，100 * ○ 円，と書けます。
もしこの値段で完売したとすると，100 * ○ * 70 = 7000 * ○ 円，の売上になります。
しかし，実際には途中から半額の 50 * ○ 円 で売り 50 * ○ 円だけ値引きして 100300 円の売上だったので，
差額の 7000 * ○ - 100300 円が値引きの 50 * ○ 円に対応します。
つまり，値引きして売ったのが (7000 * ○ - 100300)/(50 * ○) = 140 - 2006/○ 冊になります。
これは 0 冊より多く 70 冊以下なので，○はこの条件を満たす 2006 = 2 * 17 * 59 の約数ですが，○ = 17 だけです。
そこで，写真集の定価は，100 * ○ = 100 * 17 = 1700 円，になります。
ちなみに，
定価の半額の 850 円で荒れたのが，140 - 2 * 59 = 22 冊，
定価の 1700 円で荒れたのが，70 - 22 = 48 冊，
売上が，1700 * 48 + 850 * 22 = 100300 円，
ですね。

なお，どうでもいいですが， 100300/100 = 1003 は今回の問題番号でしたね。
　　 1月12日（木） 12:48:24　　 　　45850
谷九セブン
邪道ですが，100300/70よりも大きい100の倍数を小さいほうから（1500から）順に定価の値段に当てはめても意外とすぐに答えが見つかります．
やはり素因数分解に尽きる！
　　 1月12日（木） 13:00:45　　 　　45851
谷九セブン
邪道ですが，100300/70よりも大きい100の倍数を小さいほうから（1500から）順に定価の値段に当てはめても意外とすぐに答えが見つかります．
やはり素因数分解に尽きる！
　　 1月12日（木） 13:00:45　　 　　45852
てい
1500円，1600円，1700円と・・・
　　 1月12日（木） 13:08:54　　 　　45853
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

皆さんの解法は細かく見るといろいろなバリエーションがありますが，
基本は，条件を何らかの式にすると，結局は，1003 = 17 * 59，に帰着する，という解法，
のようですね。

いよいよ受験シーズン。
寒くなりそうなので，受験生の皆さんには体調に注意して実力を発揮して欲しいです。

なお，JMO，JJMO　の予選は答え付きで問題が公開されるので，
時間が取れたら考えてみるつもりです。
　　 1月12日（木） 13:14:06　　 　　45854
teco太郎
17×59=1003になることを頭に入れておき，
定価を100円としたとき，表を作って計算していくと
100円 70 69 68 ... 48　　
50円 0 1 2 ... 22
合計 7000 6950 6900 ... 5900
合計は50ずつ減っていき5900円のところがミソ。
定価は100円の整数倍なので
定価17倍，合計を17倍すると，
　　5900円×17＝100300円
つまり100×17＝1700円でした。
ありがとうございました。
　　 1月12日（木） 18:14:29　　 　　45855
にゃもー君
こんにちは。

週末のセンター試験（地方の中学入試も）の開催期間中は
日本全土が大寒波に見舞われるらしいですね。
試験に臨まれる皆様へ、
風邪ひかないのは勿論大事ですが、試験場では足の冷えが存外気になるものです。
（私は1998年大雪のセンター試験で、それを疎かにして失敗しました）
どうか、寒さを舐めないで、靴下や足用カイロなど、足のケアを存分になさってください。

さて、私の解き方ですが、〇△を使って小学生的に解いてみます。

定価が100×〇円　定価で売った冊数を△冊とする。

100×〇×△　＋　50×〇×70−　50×〇×△　＝100300
これを整理して
〇×（△＋70）＝2006＝2×17×59

「〇」と「△＋70」はいずれも整数で２・17・59の積であらわされる。
△は０〜70なので、△＋70は、70〜140の範囲になる。
△＋70の候補は、2×59＝118しかない。
このとき、△＝118−70＝48　〇＝17となる。

よって、定価は、17×100＝1700円　　定価で48冊売ったことになる。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上

※これって中学で習う方程式と変わらないと思うが、中学受験でも使うのかな？
さいたま市浦和区（自称）　　 1月12日（木） 20:00:45　　 　　45856
あみー
7.5ですね。軽すぎました・・・。
　　 1月12日（木） 22:34:01　　 　　45857
はしてんてん
素因数分解に尽きる！
　　 1月12日（木） 22:54:54　　 　　45858
はしてんてん
17と59をかけると1003になるのか。
　　 1月12日（木） 22:59:07　　 　　45859
ハラギャーテイ
昨日は忘れていました。
方程式です。
山口　　 1月13日（金） 7:56:12　　 HomePage:算数にチャレンジ　　45860
新中2N.K.
今日から灘の入試ですねーー
小6を思い出します
新世界　　 1月14日（土） 11:35:24　　 　　45861
大岡 敏幸
久しぶりに来ました。方程式です。(^^;;
計算の中に1003や17（2017）が入っていると、昔ハマり始めた問題を思い出します。
今回のポイントは1003の素因数分解ですね。算チャレ挑戦者には瞬殺だったかもしれませんが。
あれから月日が・・・ 歳をとるのが早く感じるようになりました(^^;;
　　 1月15日（日） 11:04:30　　 　　45862
ちこりん
全部半額だと140個分、全部全額だと70個分の料金になるから、
半額を基本として100300の70~140の約数を探せばいい。
素因数分解して、2,2,5,5,17,59
だから、85と100と118になる。
100300から割ってみると1180,1003,850
全額で100の倍数ということは、半額は50の倍数。
だから、850つまり118だけになる。
118-70=48
70-48=22だから
22個が半額の850円、48個が全額の1700円払ったわけだ。
1700×48+850×22=100300

しかし、半額多いなぁ・・・途中に3割引きとか入れたらいいのにｗ
　　 1月15日（日） 15:18:13　　 　　45863
ちこりん
文字式使ってやっつけでやってる人多いなぁ・・・。
　　 1月15日（日） 16:16:39　　 　　45864
N.Nishi
私も久しぶりに来ました。方程式と素因数分解（少し苦労しました）
中学校では王道の方法で・・・
　　 1月15日（日） 18:51:11　　 　　45865
通りすがりの中1
灘の入試問題が公開されてますね。
今年は去年より易しめで平均点も高かったようです。
#45861 N.Kさんも灘を受験されたのですか？
算数王国　　 1月17日（火） 23:49:07　　 HomePage:Twitter　　45867
Mr.ダンディ
マサル様
風邪ですか、大変ですね。
寝るのが一番！　ゆっくり体を休めて治してください。
（おやすみなさい）
　　 1月19日（木） 0:04:04　　 　　45868
ハラギャーテイ
私も10年来初めて風邪を引きました。

こじらせないようにゆっくりお休みください。
山口　　 1月19日（木） 2:37:10　　 HomePage:算数にチャレンジ　　45869
にこたん
私も風邪でございます。(*_*)
超ど田舎　　 1月19日（木） 8:20:27　　 　　45870
にゃもー君
管理人様。風邪はゆっくり休むことが一番です。お大事になさってください。私は風邪というよりも、例年春になると花粉症で39度台の高熱に苦しめられています。春が怖いです・・・

#45867　中1さん。灘中の算数は毎年注目してるのですが、ちょっとした発想の転換をしないと、時間内に解ききれないなと思いました。特に２日目の５番なんか、力技以外でどーやったら最後まで解けるんやろか？と思っています。
さいたま市浦和区（自称）　　 1月19日（木） 21:06:23　　 　　45871
あめい
今週は旅先で、ガラケーで、ネットでと苦しい状態だったので逆に少しホッとしまし・・・・ではないですね。私の周りでは感染性の胃腸炎が出て、体調を崩している者も多く、まだまだ一安心には遠い状況です。週末はまた寒くなるようです。マサルさん、他の方々も無理をなさらないようにゆっくり体をお休めください。
　　 1月19日（木） 21:16:32　　 　　45872
ばち丸
1003なんて当然素数だと思ってました

管理人様　風邪は寝るに限ります。腰痛だって寝れば治る。おだいじに。
　　 1月19日（木） 22:22:50　　 　　45873
だいすけ
今回の問題は、
自分が2006年に中学入試を受けたのが懐かしくなりました。
　　 1月20日（金） 2:58:08　　 　　45874
uchinyan
昨日は朝に問題を見たら，風邪でお休み，とのこと。
おやおやと思いましたが，風邪は万病のもと，無理せずゆっくり休んで欲しいです。
とはいえ，受験シーズンなのでそうもいってはいられないのでしょうね。
くれぐれもお大事に。
なお，次週は私の方が予定が立て込んでしまい，問題は見られると思いますが，
解いて，というか解けて (^^;，掲示板に顔を出すのは少し遅くなりそうです。

さて，灘中の問題が話題になっていますが，私は JMOの予選に苦戦しています。
例年，11 問目辺りからは手が出なくなるので，まずは 10 問まで，と思っているのですが，10 問目はまだ解けていません。
以下，ちょっとだけ感想。

1, 2, 3 は簡単。√もあったりしますが，難易度は算チャレでも標準的か易。
4 も珍しく図があるので見ながら考えれば難しくないでしょう。
5, 6 はコツコツやれば解けます。ただ，試験場で時間に追われて解くことを考えると結構厳しい。何かうまい方法があるのだろうか。
7 は題意というか意図を理解できれば意外と簡単。ただ，理解できるかがカギです。
8 は図の描いていない図形問題。さすがに 4 よりは難しいと思いますが，皆さんなら解けるでしょう。
9 は計算式はすぐに分かったのですが，最後は暗算で何とかとはいえ，その計算に苦労しました。何かうまい解法がありそう。
10 は座標でゴリゴリやればできそうですが，何かスッキリとできそうで思案中。
11, 12 はまだ見ていません。まぁ，ここらは例年私には手が出ないです (^^;

ちなみに，予選通過ライン＝Aランクは 6 問，最高は 9 問とのこと。難しかったようです。
何となく納得です。
　　 1月20日（金） 12:12:00　　 　　45875
通りすがりの中1
マサルさん風邪ですか。近頃は僕の学校でも風邪が流行ってます。
(僕が生意気に言うのもアレですが)お体には気をつけて下さいね。

#45871 今年は面白い問題が割と多かった気がします。
2日目の1番などは正五角形を出すと言う発想に驚きました。
さて、5番。これは(1)の(イ)、(2)が実は後々のヒントになってますね。
中々良い問題かなと。余事象でも解けます。
4番は良く見る図形ですね。見慣れていたので比較的すぐ解けました。
3番は(1)は割とあるある(？)でしたが、(2)は珍しい問題でした。(ゴリ押しで解きましたがw)
2番は灘では良くある問題で、少々面倒ではありましたが解けました。
1番は昔よく折り紙で遊んでたので得意でした。
なんとか1時間内には終わりましたが、結構ギリギリで、例年よりやや難という印象を受けました。2日目は去年より難しかった気がw
さて、JJMOは(自己採点だと)5点でした。Aランクは7点…落ちました。
僕の通う学校からは中1でなんと1人も通過してませんでした。かs…げふんげふんっ！
次は開成ですね。
算数王国　　 1月20日（金） 19:43:44　　 HomePage:Twitter　　45876
顰蹙
灘算数が話題になってますね。
2日目の5番は誘導が絶妙で素晴らしい問題だと思いました。
　　 1月21日（土） 0:16:57　　 　　45877
新中2N.K.
#45867
はい、受けました！
2日目はまだ解いてないので解いてみようと思います

新世界　　 1月21日（土） 16:04:28　　 　　45878
イガグリ
JMOは5点だったので予選落ちでした。本選行く人は頑張って下さい。
以下問題の解説
5aとbはc,d,eが決まると必ず22通りになるからc,d,eの組数求めて22倍
6横に1マスなら8、縦に進むなら13増えるとして道順で求める
7求める数kが素数でないと仮定する
kをakに置き換え、（aは2以上の整数）m番目をkにするとkはmの倍数になってしまうがm>kより矛盾する。あとは入れ替えることができるかkの倍数の個数を調べる
10Cは三角形pqrの傍心だから反射を使って求める
1~5の5点で6は間違えて違うxを求めて落ちた…
図形は全部解けるよう来年は頑張ります.
てか地味に僕灘なんだけど
　　 1月21日（土） 19:26:34　　 　　45880
新中2N.K.
#45879
ぼくも6番はいいなと思いました
12番は確かに好き嫌いが分かれそうな問題ですね
新世界　　 1月21日（土） 21:13:27　　 　　45881
新中2N.K.
#45880
あ、僕も同じ学校です！
新世界　　 1月21日（土） 21:14:24　　 　　45882
fumio
こんばんは、最近は寒すぎます。
風邪に注意。ははは。
ではではまたね。
　　 1月25日（水） 23:11:53　　 　　45883