ベルク・カッツェ
真上から見た正六角形で考えます。
Ａから左下の辺、Ｊから左の辺を延長して交点をＲとすると、8-5＝2でＲでの高さは2、求める高さはＲとＪのちょうど真ん中なので（2+0）÷2＝1となります。
　　 10月6日（木） 0:07:35　　 　　45306
ベルク・カッツェ
ちょっと分かりにくかったかも、面ＡＢＨＧと面ＣＩＪＤの延長でそれぞれ直角三角形の2：1の相似を考えるとでも言えばいいでしょうかね。
　　 10月6日（木） 0:14:25　　 　　45307
Mr.ダンディ
AB,DCの延長線の交点を　M
GH,JIの延長線の交点を　N
直線APとMNとの交点を　R　とすると
MR=3*2=6
RN=8-6=2
QはRJとCIの交点だから
QI=2/2=1
と求めました。
　　 10月6日（木） 0:17:52　　 　　45308
通りすがりの中1
今日は夜更かし。
今回は新手(？)の問題でしたねー！
横から見た図とか色々かいて解きました
算数王国　　 10月6日（木） 0:17:54　　 HomePage:僕の人生奮闘記　　45309
今年から高齢者
空間図形というよりも、製図する感覚で求めました。
AJを真横から見た線は、BHとBから2cmで交わる。ICとはIから2cmで交わる。
PはBから3cmなので1cm下がっている。この差は面の傾きによる。
AGJD面とBHの距離、ICとの距離は同じなので、真横から見たAJ×ICの交点より同じだけ下がる。2-1＝1cm。
【追記】「複数の平行な面とこれらに平行でない面との交点（交線）は平行である」と．．．。
　　 10月6日（木） 8:28:51　　 　　45310
顰蹙
テキーラとウォッカでぶん殴られた頭でよく頑張った。
　　 10月6日（木） 0:21:29　　 　　45312
baLLjugglermoka
これは先週の問題の類題ですね。
　　 10月6日（木） 0:23:35　　 　　45313
にゃもー君
今回は瞬殺でした。安心して眠れます
切り口でつくられた２つの直角三角形の相似比で求めました。

Pと水平で線分CI上にある点をRとすると、CR＝3
△ADJ∽△PRQ　AD＝6　DJ＝8　PR＝3なので
相似比を考えてRQ=4
QI＝8-CR+RQ＝１　　以上
さいたま市浦和区（自称）　　 10月6日（木） 0:29:04　　 　　45314
スモークマン
空間は苦手だけど頑張ってみましたぁ ^^;
Jを通るAPと平行な線とPを通るAJの平行な線の交点をMとすると…
PMの中点がQ
Mは対称性から底面より下に3cm
so…
(5+3)/2=4
10-(3+4)=1
ね ^^
　　 10月6日（木） 0:31:02　　 　　45315
ゴンとも
座標にA(-3/2,3*sqrt(3)/2,8),P(-3,0,5),J(3/2,-3*sqrt(3)/2,0)とおき
この3点を通る平面の方程式を求め,それに点Qのx=-3/2,y=-3*sqrt(3)/2の値を代入して方程式を解きzの座標(答え)がでる。XMaxima では

part(solve([a*-3/2+b*3*sqrt(3)/2+c*8=d,a*-3+b*0+c*5=d,a*3/2+b*-3*sqrt(3)/2+c*0=d],[a,b,c,d]),1)$
solve(ev(rhs(part(%,1))*x+rhs(part(%,2))*y+rhs(part(%,3))*z=rhs(part(%,4)),x=-3/2,y=-3*sqrt(3)/2),z);z=1・・・・・・(答え)
豊川市　　 10月6日（木） 0:41:32　　 　　45316
紫の薔薇の人
切断面とEKの交点をR、FLとの交点をSとする。
APJKは平行四辺形になり、その対角線の交点をTとすると、
Tは、GHIJKLの中心Oの鉛直線上にあり、さらに、KR＝3である。
HP＝5だから、OT＝(KR+HP)/2＝4である。
さらに、APQJRSは平行六角形であり、
PRJQは台形であり、PTJQは平行四辺形になる。
よって、IQ＝HP-OT＝5-4＝1
//
　　 10月6日（木） 1:16:44　　 　　45317
紫の薔薇の人
数学による別解

底面GHIJKLの中心をOとして、OKベクトルをx軸正の向きにとり座標を入れると、
A(3cos(2/3)π,3sin(2/3)π,8)＝(-3/2,3√3/2,8)
P(-3,0,5)
J(3cos(5/3)π,3sin(5/3)π,0)＝(3/2,-3√3/2,0)
Q(3cos(4/3)π,3sin(4/3)π,z)＝(-3/2,-3√3/2,z)

PAベクトル＝(3/2,3√3/2,3)
PJベクトル＝(9/2,-3√3/2,-5)
外積を使って、PA、PJに垂直なベクトルnベクトル(√3,-7，3√3)が求まるから、
Pを通り、nベクトルを法線ベクトルとする平面の方程式は、
√3(x+3)-7y+3√3(z-5)＝0
これに、Qの座標を代入して解くと、z=1
//
　　 10月6日（木） 1:32:30　　 　　45318
ななし
ｓ（ＡＪ）＋ｔ（ＡＰ）＝（ＡＱ）　※（）はベクトル
また、垂直方向の成分を取り除いた
ｓ（ＡＤ）＋ｔ（ＡＢ）＝（ＡＣ）

ＡＢＣＤＥＦは正六角形なので
ｓ＝1/2、　ｔ＝１がわかる
なのでＱは上から　8/4+3＝７ｃｍの位置

算数だとどう書くのだろう
でも、垂直成分を取り除いた　ｓ（ＡＤ）＋ｔ（ＡＢ）＝（ＡＣ）
算数でもこう解くとは思うんだが…
　　 10月6日（木） 2:25:15　　 　　45319
ハラギャーテイ
おはようございます
立体は苦手だ！　ともかく出来た
山口　　 10月6日（木） 2:57:18　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　45320
にこたん
とりあず
平面の式
A＋uAP＋vAJ
でu,vを求めて解きました。
算数は、みなさんの書き込みで勉強します。
　　 10月6日（木） 6:10:47　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　45321
にこたん
そっかー
平面ADJと平面BCIは平行なので、平面の一様性を考えると、
すぐ答えがでるのですね。org
　　 10月6日（木） 7:13:54　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　45322
スモークマン
#45322
そっか!!
なるほど☆
8/6=x/3
x=4
8-(3+4)=1
でよかったのね ^^♪
　　 10月6日（木） 8:15:45　　 　　45323
あめい
ADJGで半分にした図形でも同じなので四角柱ABCD-GHIJで考える。
四角形ADJGは縦８，横６の長方形で切断面との交線がAJ
BCIHを正面から見た立面図で考えると、AJはBHのBから２下の点を通り、CIのCから６下の点を通る（BHからCIの間で４下がる）。
AJとPQは平行なのでPQもBHからCIで４下がりCQ=７
よってQI=１
としました。
しかし、空間図形のイメージができない。どうしても真上（？）から切るという形しかイメージできなくて、なぜ対称な形なのに３じゃないんだろう（３でも変ですが）と思ってました。
　　 10月6日（木） 11:30:03　　 　　45324
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
この問題も前回と同様に数学で確実に解けるので数学が使える人は気の楽な問題ですね。
算数としては空間図形なのでその分は難易度が上がりますが気付けば易しい方でしょう。
算チャレとしては易かな。こんな感じで。

AB = 3 cm，BP = 3 cm，より，切断面は AB 方向に 3 cm 行くと高さが 3 cm 下がる傾きをもっています。
このことから，□ABHG と □EDJK が平行に注意すると，
切断面は J から 3 cm 行って K に行き K から 3 cm 上がった点 R を通ります。そして，□APJR は平行四辺形です。
これより，切断面は，AJ の中点 O，底面の 正六角形GHIJKL の中心より高さ 8/2 = 4 cm の点，を通ると分かります。
そこで，□ABHG と □FCIL が平行なので，O から FC の方向＝AB の方向に 3 cm 行き，この点は CI 上の点，さらに 3 cm 下がった点が Q で，
QI = 4 - 3 = 1 cm，になります。

算数においては，空間図形では何らかの面を考えその面上に条件を投影するなどして解くことが多いのですが，
上記の解法では □FCIL がその面になります。
ただ，今回は対称性がかなり高いので，そういうことをあまり意識せずに解けてしまいますね。
　　 10月6日（木） 12:25:19　　 　　45325
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

#45306＋#45307，#45308，多分#45328
面ABHG と 面CIJD をそれぞれ面として延長しそれらの交線と切断面との交点を基に考える解法。
なるほど。これはなかなかうまい解法ですね。

#45309
投影図をいくつか描いて考える解法，かな？

#45310，#45324
条件を □AGJD に投影しそこで得られる情報と空間における情報とから解く解法。
若干バリエーションがあるように感じますが，#45324の方が分かりやすいかな。

#45314，？#45322，#45323
P を通り底面に平行な面と CI の交点を R とし △ADJ ∽ △PRQ より解く解法。
なるほど。これも面白いですね。

#45315
J を通る APと平行な線と P を通る AJ の平行な線の交点を M とすると PM の中点が Q となることを利用する解法。
要するに □APMJ は平行四辺形で#45325の平行四辺形を斜め下にずらしたような解法です。

#45317
切断面と EK の交点を R，FL との交点を S，として考える解法。
多分，#45325と実質同じだと思いますが，ちょっとややこしいかな。

#45325
切断面の傾きから EK 上で RK = 3 cm となる点 R を取ると □APJR が平行四辺形になることを利用する解法。

#45327，#45332
切断面が AJ の中点 O を通ることを用いて解く解法。
#45325と実質同じですね。ただ，こっちの方がもっと単純か。なるほど。
なお，#45327の AB//OG は明らかに変で多分 AB//OR の書き間違い。

#45316，#45318，#45319，#45321
数学による解法。
　　 10月7日（金） 11:24:33　　 　　45326
Jママ
こんにちは。
昨夜は時間がとれず、当てずっぽう←　で送信して寝てから考えようとして
結局かすりもせず、かといって気になって寝つけず…(^_^;)
いつも手書きの雑な図ですみません(^_^;)
ttp://www.fastpic.jp/images.php?file=6860735435.jpg
切り口はAJを通る平面なので、正六角柱の中心O
(底面から高さ4cmの正六角形の中心)を通る
この六角形の頂点のうちCI上の点をRとすると
AB//OR,BP//RQで、A,P,Q,Oが同一平面上、AB=OR=3なのでAP//OQすなわち
△ABPと△ORQは平行かつ合同
よってRQ=3, QI=4-3=1cm
としました。おかしな点がありましたらご指摘ください。
また重複しておりましたらごめんくださいm(__)m

追記
uchinyanさんがご指摘下さった打ち間違いを訂正しました
有り難うございます
　　 10月7日（金） 11:42:42　　 　　45327
新中2N.K.
(8ー3×2)÷2＝1

※考え方は割愛(＾皿＾)
新世界　　 10月6日（木） 21:38:29　　 　　45328
あみー
#45270

違いますよ。
もとは２年前のウチの模試の問題です。
これは(2)で，(1)に正方形を６，９に並べた長方形を１本の棒で切る問題があり，これは14個。
薄くスライスするように２階部分だけを切れば，54個。
途中で１階に移ると考えて，そのときの切断面と１，２階の境目の平面とが交わる線は,(1)で求めた14個。
54＋14＝68，が模範解答です。
　　 10月7日（金） 5:55:32　　 　　45330
あみー
もいっちょ。
３辺の長さが２��.４��,７�僂猟省�体の，３つの頂点を通るように切り落とした三角すい(体積28/3cm3)を考えます。
この三角すいの内部に入る立方体の１辺の長さは何�僂任垢�？
　　 10月7日（金） 6:00:12　　 　　45331
老算人
ＡＪの中点をＯとする
ＯからＣＩに垂線を引き交点をＲとする
△ＡＢＰと△ＯＲＱは合同であり、面が平行である
　　８÷２−３＝１
福岡県　　 10月7日（金） 8:19:49　　 　　45332
物理好き
切断面をイメージして平行な部分を探して1cm
考え方とても削りました^^;
大阪　　 10月8日（土） 15:51:19　　 HomePage:Twitter　　45333
ばち丸
メネラウスの定理で一発。良い問題でした。

#45331
あみーさん。それ、おれがこの前、家庭教師で駒東中学の子に出した問題と一緒だ。ひょっと見ておられたか？まさか。
　　 10月8日（土） 16:19:36　　 　　45335
名前
そういえば、明日はピカ算出題ですよね。100問目なので過去の99問の難易度を上回る難問ですよね？
　　 10月9日（日） 22:08:27　　 　　45336
スモークマン
#45331 あみーさんの問題
考えてみました ^^
7*(2-h)/2=h
立方体の辺の長さ=高さ=14/9
かな…?
　　 10月10日（月） 17:34:30　　 　　45337
さいと散
#45331 x/2+y/4+z/7=1 , x=y=zで　28/25ですか？
　　 10月10日（月） 20:55:27　　 　　45338
baLLjugglermoka
#45331 僕も28/25になりました。
　　 10月10日（月） 23:19:43　　 　　45339
名前
今日出題のピカ算は、空間図形ですね。
　　 10月10日（月） 23:25:34　　 　　45340
スモークマン
#45338 さいと散さん
式の意味は...三角錐内部の点が満たすものなのね？
3面が垂直で立方体の角の高さが同じなので、こうやって求めればいいのですねぇ☆
十分条件は必要ないのかなぁ…^^;

わたしのは...もう1辺の長さが等しいことが言えてませんでした…^^;;
　　 10月11日（火） 13:45:44　　 　　45341
さいと散
#45341 スモークマンさん
3面が垂直なので他の角は鋭角になるので、これで十分だと思うのですが？
　　 10月11日（火） 20:48:59　　 　　45342
スモークマン
#45342 さいと散さんへ ^^
失礼しました ^^;
三角錐の原点みたいなところから一番遠くの立方体の角の点ということが理解できましたぁ☆
so...三角錐内部にすべてあることは当然いえてましたのでした♪
勉強になりました〜m(_ _)m〜
　　 10月11日（火） 23:52:37　　 　　45343
fumio
こんばんは、皆様お元気ですか？
私は元気です。ははは。
ではでは、またね。
　　 10月12日（水） 0:33:42　　 　　45344