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景 |
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http://www.sansu.org/used-html/index488.html
求める所違うけど実質同じですね |
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宝塚
9月29日（木） 0:41:58
45276 |
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通りすがりの中1 |
| 遂に更新されましたね^ ^ |
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算数王国
9月29日（木） 0:44:25
45277 |
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通りすがりの中1 |
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http://bokunozinnseihunntou.blog.fc2.com/
関係御座いませんが、ブログを立ち上げてみました。 お暇でしたらどうぞ |
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算数王国
9月29日（木） 0:45:41
45278 |
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紫の薔薇の人 |
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座標計算しました。
Pを原点(0,0)として、A(-4,3) 角APB＝θとすると、Q(-1,tan2θ) tanθ＝3/4 tan2θ＝2*(3/4)/(1-(3/4)^2)＝24/7 △APQの面積をSとすると、 S=｜-1*3-(-4)*tan2θ｜/2＝｜-3+4tan2θ｜/2＝75/14 |
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9月29日（木） 0:53:18
45279 |
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吉川マサル |
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すみません、当方のミス（ファイルの置き場所のミス）で、更新に失敗していました。さらに、そのことに気づいたのは 0:30近くになってからという...。申し訳ございませんでした。m(_ _)m
しかもこの問題、過去問に似ているのがあるという...（23:40ごろに気づきましたが、差し替えは不可能と判断し、そのままにしてしまいました） |
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iMac
9月29日（木） 0:57:38
HomePage:算チャレ 45280 |
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Redrum |
| 三平方ごり押しで無理矢理解きました(^^;) |
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9月29日（木） 0:58:01
45281 |
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ベルク・カッツェ |
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ＱからＡＰに垂線を下ろして交点をＲとして角度を考えていくと、角ＱＡＲが45度になり三角形ＡＲＱが二等辺三角形になりました。
ＡＲ＝ＱＲなのでＡＲ：ＲＰ＝3：4、ＡＰ＝5よりＰＱ＝15/7、よって求める面積は5×（15/7）÷2＝75/14。 |
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9月29日（木） 2:01:25
45282 |
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スモークマン |
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わたしも閃かず…tanで…^^;
tan(2θ)=(2*3/4)/(1-(3/4)^2)=24/7 (24/7)-(3/4)=75/28 so… (75/28)*4/2=75/14 ^^;v |
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9月29日（木） 1:15:20
45283 |
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紫の薔薇の人 |
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APとCQの交点をEとすると、△AED∽△PECより、CE＝3/4
CQ＝yとおくと、 角の2等分線の性質から、 PQ：PC＝QE：EC √(y^2+1)：1＝(y-3/4)：3/4 これを解いて、y=24/7 QE＝y-3/4＝75/28 △APQ＝QE*BP/2＝75/14 |
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9月29日（木） 1:22:28
45284 |
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ゴンとも |
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座標A(0,0),P(5,0)とおき点A,Pを中心にそれぞれ長さ3,4の円の交点として点Bを求め
その点が中心で長さ3の円と直線BPの交点Cを求め この点を通り直線BPと垂直な直線と直線PQとの交点Qを求め底辺(AP=5)*Qのy座標/2で答えがでる XMaxima で part(solve([x^2+y^2=9,(x-5)^2+y^2=16],[x,y]),1)$ part(solve([(x-rhs(part(%,1)))^2+(y-rhs(part(%,2)))^2=9,y=-rhs(part(%,2))*(x-5)/(5-rhs(part(%,1)))],[x,y]),2)$ 5*rhs(part(part(solve([y=-(5-rhs(part(%o1,1)))*(x-rhs(part(%,1)))/-rhs(part(%o1,2))+rhs(part(%,2)),y=rhs(part(%o1,2))*(x-5)/(5-rhs(part(%o1,1)))],[x,y]),1),2))/2;75/14・・・・・・(答え) |
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豊川市
9月29日（木） 5:21:34
45285 |
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今年から高齢者 |
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方程式を使いました
APとDCの交点をR、⊿ABPをAPを軸に反転させたBの行き先をEとする。 ⊿ABP≡⊿AEP、⊿ADQ≡⊿AEQ（直角三角形で2辺が等しい）。 ⊿APQの面積＝4*CQ/2＝3*PQ/2と2通りに計算できるので DQ=QE=Xとすると、 4*CQ/2＝4*(RD+X)/2＝4*(3*3/4＋X)/2。 3*PQ/2＝3*(4－X)/2 ここから、X=3/7。故に、⊿APQの面積＝75/14 cm2 #45282 うまい！ 45度までは判りましたが、Qから垂線を下ろして相似な三角形を作って垂線を高さとして求める所までは気付きませんでした。 尚、文中の三角形APQは三角形AQRですね。 第602回が同じ形の問題ですね（602回は角度を求める問題、今回が面積を求める問題） |
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9月29日（木） 8:25:01
45286 |
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ベルク・カッツェ |
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#45286
御指摘ありがとうございます。図を見直したら字が汚かったせいかＲとＰを間違えていました。修正しておきます。 |
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9月29日（木） 2:00:54
45287 |
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とまぴょん |
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∠●＝θとすると、QP=1/cos2θ、AP=5 求める面積は1/2xQPxAPxsinθ。
sinθ=3/5 なので、倍角公式でcos2θ=7/25。 求める面積=1/2x25/7x5x3/5=75/14。 という方法で瞬殺できました。 |
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9月29日（木） 2:03:45
45288 |
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ななし |
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算数で
ＡＢＰは３：４：５の直角三角形 ＱからＡＰに垂線を引き、その足をＨ ＨからＣＱに垂線を引き、その足をＩ ＡＰとＣＱの交点をＲ これで３：４：５の直角三角形が大量に ＱＨ＝□とおくと ＨＩ＝3/5×□、ＨＲ＝3/4×□、ＨＰ＝4/3×□→ ＲＰ＝7/12×□ ＣＰ＝7/15×□ ＝1cm よってＱＨ＝15/7cm → 面積は 5× 15/7÷2 =75/14 cm^2 |
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9月29日（木） 3:52:46
45289 |
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ゴンとも |
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類問の第602回問題が37°=αとして #45285 とほぼ同じ解法でできました。
座標A(0,0),P(1,0)とおき点A,Pを中心にそれぞれ長さa,sqrt(1-a^2)の円の交点として点Bを求め その点が中心で長さaの円と直線BPの交点Cを求め この点を通り直線BPと垂直な直線と直線PQとの交点Qを求める(XMaxima で)と part(solve([x^2+y^2=a^2,(x-1)^2+y^2=1-a^2],[x,y]),1)$rhs(part(%o1,1))$rhs(part(%o1,2))$ part(solve([(x-%o2)^2+(y-%o3)^2=a^2,y=-%o3*(x-1)/(1-%o2)],[x,y]),2)$rhs(part(%o4,1))$rhs(part(%o4,2))$ solve([y=(1-%o2)*(x-%o5)/%o3+%o6,y=%o3*(x-1)/(1-%o2)],[x,y]); x=(sqrt(1-a^2)*(sqrt(1-a)*a^2*sqrt(a+1)-a)+a^4)/(2*a^2-1) y=(-sqrt(1-a)*a^3*sqrt(a+1)+sqrt(1-a^2)*(a^3-a)+a^2)/(2*a^2-1) xの分子は (1-a^2)*a^2-a*sqrt(1-a)^2+a^4=a^2-a*sqrt(1-a^2) yの分子は -sqrt(1-a^2)*a^3+sqrt(1-a^2)*a^3-a*sqrt(1-a^2)+a^2=a^2-a*sqrt(1-a^2) より y=x より ∠QAP=45° 直線AP,QCの交点をR,37°=αとすると∠ARQ=90-α △AQRの内角の和は180°なので ∠AQC=180-45-(90-α)=45+α・・・・・・(答え) |
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豊川市
9月29日（木） 5:12:43
45290 |
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ハラギャーテイ |
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おはようございます
三角関数です。 |
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山口
9月29日（木） 5:12:05
HomePage:制御工学にチャレンジ 45291 |
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あめい |
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ＱからＡＰに垂線ＱＲを引けば△ＱＡＲは直角二等辺三角形ぽいなぁ・・・で
△ＡＰＱをＡＰで折り返し、ＢＰ上のＱの移動先をＳとすると△ＡＢＳ≡△ＡＤＱ（直角三角形の斜辺と他の一辺で合同） よって∠ＳＡＱ＝９０－∠ＢＡＳ＋∠ＤＡＱ＝９０となり△ＡＳＱは直角二等辺三角形 よって△ＡＱＲも直角二等辺三角形 よってＰＲ：ＲＱ：ＲＡ＝④：③：③ ここでＡＰ＝④＋③＝５より ①＝５／７ より △ＡＰＱ＝⑦＊③／２＝７５／１４となりました。 （≒ #45282ベルク・カッツェさんですね。ベルク・カッツェさんは∠ＱＡＲ＝４５（△ＱＡＲが直角二等辺三角形）をもっとスマートにだされているのでは？） |
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お馬崎
9月29日（木） 5:14:26
45292 |
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にこたん |
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とりあえず。
三角関数で解きました。^^; |
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9月29日（木） 6:00:07
MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 45293 |
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cocogoo |
| PG,QDを未知数x、yとすれば、三角形PQCでピタゴラスと二等分比をもちいれば、x,yが求まる。 |
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9月29日（木） 6:37:53
45294 |
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Jママ |
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おはようございます
ベルク・カッツェさん、あめいさんと同様だと思います いつもの拙い図ですが簡単に… ttp://www.fastpic.jp/images.php?file=2329358581.jpg ∠APB=●とする QからAPに垂直な直線を引きBC,APとの交点をE,FとするとAQ=AE, よって△ABE≡△ADQ また、△ABPをAPで折り返し△ARPを作ると△ABE≡△ARQ したがって∠BAE=∠DAQ=∠RAQ =Χとする △APRの内角を見ると 2×●＋2×Χ=90゜なので●＋Χ=45゜=∠FAQ=∠FQA よってAF=QF, QF:FP=3:4, AP=5なのでQF=5×3/7=15/7 求める面積は1/2×5×15/7=75/14 追記 よくみるとEの件はなくても解けますね そうするとMr.ダンディさんと同じになりますね |
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9月29日（木） 10:27:24
45295 |
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数樂 |
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QDをxとおいて、角の二等分線の比を利用し、xについての二次方程式を解いて、x＝3/7
よって (3/7＋9/4)×4×1/2＝75/14 完全にすう学ですね・・・ |
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9月29日（木） 8:31:39
HomePage:数樂 45296 |
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Mr.ダンディ |
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△ABPは3:4:5の直角三角形
△PBAをPAに関して折り返したとき、Bの行き先をB'とすると △ADQ≡△AB'Q ∠QAP=∠B'PA+∠B'AQ=90°/2=45° QからADにおろした垂線の足をHとすると PH:QH:AH=4:3:3 QH=5*(3/7)=15/7 求める面積＝(1/2)*5:(15/7)=75/14 初めは三角関数を使ってといたのですが、考え直して上記のように解きました。 |
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9月29日（木） 8:52:40
45297 |
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uchinyan |
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こういう問題は最悪数学でなんとでもなるので何かホッとします。まぁ，そこは抑えて算数で。
算チャレでも比較的よく見るパターンなので，算チャレとしては標準的かやや易かな。 いろいろな解法がありそうです。私はこんな感じで。 (解法1) Q から AP に垂線を下ろしその足を H，AP と CD の交点を E，とします。 ∠CQH = ∠APB = ∠APQ なので，△EHQ，△QHP，△ECP，△ABP はすべて相似で 3：4：5 の直角三角形です。 QH：EH = 4：3，QH：PH = 3：4，QH：EH：PH = 12：9：16，QH：PE = 12：(16 - 9) = 12：7，PE：CP = 5：4， PE：CP = 5：4，CP = BP - BC = 4 - 3 = 1 cm，PE：1 = 5：4，PE = 5/4 cm，QH：(5/4) = 12：7，QH = 15/7 cm， AP = 5 cm なので，△APQ = AP * QH * 1/2 = 5 * 15/7 * 1/2 = 75/14 cm^2，になります。 (解法2) △APQ を AP に関して折り返し Q の移動先を R とします。∠APB = ∠APQ なので R は BC 上にあります。 このとき，AQ = AR，AD = AB，∠ADQ = 90°= ∠ABR，より，△ADQ ≡ △ABR，∠QAD = ∠RAB，なので， ∠QAP = ∠QAD + ∠DAP = ∠RAB + ∠DAP = 90°- ∠RAP = 90°- ∠QAP，∠QAP = 45°，です。 そこで，Q から AP に垂線を下ろしその足を H とすると，△HAQ は HA = HQ の直角二等辺三角形になります。 また，△QHP と △ABP は相似で 3：4：5 の直角三角形です。 そこで，AP = 5 cm も使って， AH：PH = QH：PH = 3：4，QH = AH = AP * 3/(3 + 4) = 5 * 3/7 = 15/7 cm， △APQ = AP * QH * 1/2 = 5 * 15/7 * 1/2 = 75/14 cm^2， になります。 個人的には，(解法1)の方が自然な解法で，(解法2)は少しトリッキーな気がします。 ただ，算チャレでは，逆というか， ∠PAR = 45°，DQ = BR，のとき，△AQP ≡ △ARP，などは結構見るので， 常連さんにはそうでもないかも知れませんね。 |
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9月30日（金） 14:21:34
45298 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
注意 以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが， 折角なのでご参考までにと思って公開するものです。 そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に， 私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。 あくまでもご参考です。悪しからず。 ちょっと意外でしたが数学解法が結構多いようです。 算数としてはやや易とはいえなさそう。 まぁ，ふと気付いたら思わず数学で解いちゃってた，という人も多いのかも。 #45282，#45292，#45295，#45297，#45298の(解法2) Q から AP に垂線を下ろしその足を H とし ∠QAH = 45°を示して解く解法。 詳細にはバリエーションがあります。 #45286 AP と DC の交点を R、△ABP を AP を軸に反転させた B の行き先を E とし， DQ = QE, △APQ = 4 * RQ * 1/2 = 3 * PQ * 1/2，から方程式を作って解く解法。 この程度の方程式なら算数と思ってもいいでしょう。 #45289 Q から AP に垂線を引きその足を H，H から CQ に垂線を引きその足を I，AP と CQ の交点を R，とし， 相似を使って QH を求め解く解法。 #45298の(解法1) Q から AP に垂線を下ろしその足を H，AP と CD の交点を E，とし， 相似を使って QH を求め解く解法。 #45289と実質同じだと思いますが， 若干アプローチの仕方が違うようなので，念のために別分類にしました。 #45303 AD と PQ の交点を R とし △APR が二等辺三角形と相似を使って解く解法。 なるほど。これはスッキリしていていいですね。 #45279，#45281，#45283，#45284，#45285，#45288，#45291，#45293，#45294，#45296，#45300 数学による解法。 なお， #45276，#45280，#45286 若干トラブルがあったようですね。しかも過去問に実質同じ問題があったとは。 もっとも大分前なので覚えている方がおかしいかも．．． (^^; |
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9月30日（金） 12:27:47
45299 |
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しんちょう1955 |
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角の2等分線の比の定理を使います。ＱＣとＡＰの交点をＲとすると、
ＱＲ：ＱＰ＝ＲＣ：ＣＰ。あとは△ＱＣＰで3平方を使って解くと、結局ＱＲの長さが75/28cm。これを底辺とすれば、高さがＡＤ=3、ＣＰ=1の２つの△の面積の合計と同じなので75/28×（３＋１）／２＝75/14cm^2 |
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9月29日（木） 15:54:49
45300 |
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新中2N.K. |
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今回更新遅かったんですね
数学っぽく解いてしまった気がします・・・ #45278 ブログ拝見しようと思います！ |
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新世界
9月29日（木） 18:29:22
45301 |
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通りすがりの中1 |
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#45301
ありがとうございます^ ^ 今回は数学で解くのが手っ取り早かったですね。 因みに僕は三平方の定理を使いました。 |
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算数王国
9月29日（木） 18:51:54
HomePage:僕の人生奮闘記 45302 |
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にゃもー君 |
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こんにちは。最近は腐った脳のリハビリ（なのか？）を兼ねて
中学レベルの数学をやり直しておりまして、 中学時代に解いた「高校への数学日々のハイレベル演習」という問題集を 当時と変わらない苦悶の表情を浮かべて解いています。 今回の自分の解法は以下の通り。 ＡＤとＰＱの交点をＲとすると、△ＡＰＲが二等辺三角形になる。 さらにＲからＡＰに垂線を下ろした足をＳとすると、 △ＡＲＳと△ＰＲＳが、３：４：５の合同の直角三角形に分割できる。 ＡＳ＝5/2であることから、ＡＲ＝5/2×5/4＝25/8 ・・・① ＤＲ＝25/8－３＝1/8 ＣＰ＝１ であることから △ＱＤＲとＱＣＰの相似比 1：8とわかり、 ＣＤ＝３であることから、ＱＣ＝3×8/7＝24/7 ・・・② 求める面積は ①②より ＡＲ×ＱＣ×1/2＝25/8×24/7×1/2＝75/14 以上 幾何って、解法を言葉で説明しにくいところに、ちょっと抵抗がありますね。 |
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さいたま市浦和区（自称）
9月30日（金） 0:51:20
45303 |
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ばち丸 |
| 三角関数：２倍角の定理で瞬殺。芸も何もないですね |
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10月2日（日） 11:54:13
45304 |
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通りすがりの中1 |
| よく見ると、角PAQ＝45°ですね。 |
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算数王国
10月5日（水） 23:39:31
HomePage:僕の人生奮闘記 45305 |