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ベルク・カッツェ |
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風邪をひきました。
アイを結んだ場合、ウコを結ぶと5通り、ウクを結ぶと2通り、ウカとウエを入れて14通り。 アエだと5通り。 アカだと4通り。 対称なものを考えて14×2+5×2+4＝42 |
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8月18日（木） 0:10:15
44978 |
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ベルク・カッツェ |
| 最初は何かいい方法がないか考えてみたんですが、結局思いつかなくて総当りです。あとでみなさんの解法を参考にさせていただきます。 |
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8月18日（木） 0:11:55
44979 |
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Jママ |
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こんばんは
どうにかスマートに解いてやろうと意気込んだのですが 結局ダメで、ア-イの長さの線分の本数で地道に数えました 【5本】ア-イ,ウ-エ,オ-カ,キ-ク,ケ-コのタイプが2通り 【4本】ア-イ,ウ-コ,エ-オ,カ-キ,ク-ケのタイプが10通り ア-イ,ウ-エ,オ-コ,カ-キ,ク-ケのタイプが5通り 【3本】ア-イ,ウ-エ,オ-コ,カ-ケ,キ-クのタイプが10通り ア-イ,ウ-コ,エ-オ,カ-ケ,キ-クのタイプが10通り 【2本】ア-イ,ウ-コ,エ-ケ,オ-ク,カ-キのタイプが5通り 以上合わせて42通り 鮮やかな解法期待してます♪m(__)m |
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8月18日（木） 0:23:41
44980 |
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今年から高齢者 |
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樹形図で総当たり戦。
アを基準にして（アイ、アエ）×２＋アカ |
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8月18日（木） 0:24:50
44981 |
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吉川マサル |
| 有名問題かなと思ったのですが、そうでもなかったのかも？（2016年の大学入試問題を解いていて、出てきたものを拝借しました） |
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iMac
8月18日（木） 0:29:27
HomePage:算チャレ 44982 |
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フリードン |
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点は等間隔とは限らないですが、説明の便宜上 等間隔として、
起こりうる形は、 �…招造魎泙燹淵▲� など） �▲呂了�（問題の例図など） ��ハの字のうち1本のみ（アエ など） �で棒�（の円周） の4種。それぞれ ��2×2×5＝20〔通り〕 ��10通り ��10通り ��2通り と考えました。 |
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8月18日（木） 0:33:54
44983 |
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紫の薔薇の人 |
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対角線が全て隣接した5組の場合・・・２通り
最長の対角線が３個離れた頂点を結んだもの一組の場合・・・10通り 最長の対角線が３個離れた頂点を結んだもの２組の場合・・・10通り（10*2/2=10） 最長の対角線が５個離れた頂点を結んだものの場合・・・20通り（5*2*2=20） 計42通り |
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8月18日（木） 0:35:35
44984 |
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葦 |
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(初カキコ)
あらかじめ点が2個の場合(1)、4個の場合(2)、6個の場合(5)、8個の場合(14)の結び方の組み合わせ数を求めておいて 点アと線分で結ばれている点で場合分け。 イ、コと結ばれている場合は残り点が8個なので14通り。 エ、クと結ばれている場合は残り点が2個、6個で分断されているので1×5=5通り。 カと結ばれている場合は残り点が4個、4個で分断されているので2×2=4通り。 よって14×2＋5×2＋4＝42通り。 点が6個、8個の場合の数え方についてですが、同様に分断して数えた感じです。 |
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8月18日（木） 0:36:55
44985 |
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真 |
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1か月前に全く同じ問題を解いたので、超ラッキーの1位です。
David Patric著、The Art of Problem Solving：Intermediate Counting & Probability の Problem 10.8に、10人の人が円になって、腕がクロスしないように握手する方法は何通り？という問題で出ていました。 奇数の人数だと１人余ってしまうので、偶数人で考えると 2人：１通り 4人：２通り 6人：５通り と、ここまでは普通に描いて考えます。 8人からは数が多くなるので、以下のように考えます。 （と本に書いてありました。受け売りですみません） 8人： ア、イ、ウ、エ、オ、カ、キ、クの8人がいて、アを固定して考えます。 （図と描くとわかりやすく、言葉ではわかりにくくて申し訳ないのです） アとイ、またはアとクを繋ぐと、残りの繋ぎ方は6人の場合と同じなので、 5×2＝10 アとウ、またはアとキを繋ぐと、イとクが孤立してしまう、つまり、必ずクロスしてしまうからダメ アとエを繋ぐと、必然的にイとウを繋ぐしかなく、残りは4人の場合と同じ。 アとカを繋いだ場合も、対称になるから同様。 よって、2×2＝4 合計10+4＝14 10人： アとイ、またはアとコを繋いだ場合は、残りの8人について考えればいいので 14×2＝28通り アとエ、またはアとクを繋いだ場合は、イとウ、またはケとコは必然的に繋がり、それぞれ残りの6人について考えればいいので 5×2＝10通り アとカと繋いだ場合は、イ〜オの4人と、キ〜コの4人の繋ぎ方を考えればいいので、 2×2＝4通り。 よって、トータルで28+10+4＝42通り。 とPatric氏は説明していました。 隣の人と握手すると、隣の人がだれかと握手すると |
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8月18日（木） 0:40:53
44986 |
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真(maa) |
| 最後の１行は消し忘れです。すみません。 |
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8月18日（木） 0:44:24
44987 |
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Mr.ダンディ |
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�＼�分アカのように中央を通る線(５通り)を引く場合
両側の４点で線の引き方は２*２=4(通り)ずつ・・・計 5*4=20（通り） 《�，里茲Δ肪羆�を通る線を引かず》 �∪�分アエのように３つ離れた点を結ぶを２本を（ハの形に）引く場合（選び方は10通り） ほかの点の結び方は自動的に１通りに決まる・・・・計 10*1=10（通り） ��３つ離れた点を結ぶを１本だけを引く場合（選び方は10通り） ほかの点の結び方は自動的に１通りに決まる・・・・計 10*1=10（通り） �の戮匹Δ靴療世鮟膂矛襪崗豺隋ΑΑΑΓ可未� � 銑い茲� 20+10+10+2=42（通り） 以上のように 場合わけして求めました。 |
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8月18日（木） 1:08:18
44988 |
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紫の薔薇の人 |
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この問題は某有名雑誌に2000年に出題されていました。
まだ解いていなかったら早解きに活用できず・・・。 実はアがどの頂点と結ばれるかで場合分けして数えると、次の漸化式が成り立ちます。 正2n角形の時の答えをN(n)とし、便宜上、N(0)＝1とすると、 N(n)＝ΣN(k)N(n-1-k) (k=0,・・・,n-1) だから、 N1＝1 N2＝2 N3＝2+1*1+2=5 N4=5+1*2+2*1+5=14 N5=14+1*5+2*2+5*1+14=42 // |
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8月18日（木） 1:05:09
44989 |
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今年から高齢者 |
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総当たりではなさけないので、もう少し考えてみました。
アを結ぶ線で左右に分離される点を考える。偶数個で分割しないと結べない点が出てくる。 点が2個なら1通り 点が4個なら(0,2) (2.0)に分けられるので、1+1=2通り 点が6個なら(0,4) (2,2) (4,0)に分けられるので、2+1+2=5通り 点が8個なら(0,6) (2,4) (4,2) (6,0)に分けられるので、5+2+2+5=14通り 点が10個の場合には、(0,8) (2,6) (4,4) (6,2) (8,0)に分けられるので、14+5+2*2+5+14=42通り #44989紫の薔薇の人さんと同じでした |
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8月18日（木） 1:14:42
44990 |
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通りすがりの中1 |
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こんばんは！
しょぼんのアトラクションやってました^ ^ さて、今回の問題。一本の線で2つに分けて考えるのが恐らくベストですね。 点が10個なので一本の線でわけるとき、左右にわかれる点の個数としてありえるのは (0,8)(2,6)(4,4)(6,2)(8,0)です。 ここに円周上の点がn個の時にn／2本のその点同士を結ぶ直線で円を分けるときの分け方をPnとおいておくと、 P2＝1 P4＝2 P6＝5 P8＝14 です。 よってP10は 14+1・5+2・2+5・1+14＝42 となります。 |
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算数王国
8月18日（木） 1:20:17
44991 |
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みかん |
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等間隔に点があると考える。
（い）半径に相当する線がある場合、その線の上側と下側は２通りずつ。 →半径の線が５通り×上側２通り×下側２通り＝２０通り。 （ろ）最長の線がアとエのように、間に２点が入る場合。残りのオ〜コの結び方は 「オク・カキ・ケコ」か「オカ・キク・ケコ」。 →対称性を考えるとどちらも１０通りずつなので、２０通り。 （は）隣接する点で５組を結ぶ場合 →アイから始めるか、アコから始めるかなので、２通り。 以上より２０＋２０＋２＝４２通り。 |
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8月18日（木） 1:27:46
44992 |
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dyslexia |
| たぶん カタラン数の公式に当てはまりますね。 |
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8月18日（木） 1:27:36
44993 |
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あめい |
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オリンピック見てます。
そんなにパターンはなさそうなので（６パターン）、各パターンの数を足しました。 ２＋５＋５＋１０＋１０＋１０＝４２ |
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お馬崎
8月18日（木） 1:31:13
44994 |
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JUST_COMMUNICATION |
| カタラン数でしたか |
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アの国
8月18日（木） 1:43:53
44995 |
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ハラギャーテイ |
| おはようございます 場合の数は苦手だ |
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山口
8月18日（木） 2:24:13
HomePage:制御工学にチャレンジ 44996 |
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にゃもー君 |
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こんにちは。
会社で挫折に近いことを味わいました。 生きていく自信が無くなっています。 社会に挫折しドロップアウトしないよう、踏ん張るしかないのですが・・・ 「いかなる時も心を強く持て、と、そう教えたじゃないか・・・・」と自分に言い聞かせています。 （あるスマホゲームに出てくるセリフですが、東京都内のＪＲ駅の広告看板に書かれていました） 閑話休題 今回の問題ですが、筑駒中学の数年前の入試ですね。 以下、私の解き方です。 【定義・必要条件考察】 各点を時計回り（or反時計回り）にＰ（１）〜Ｐ（１０）とする（問題のアイウエオ・・・に相当） また、円周上のＫ個の点を、設問の条件通りに結ぶパターン数を Ｎ（Ｋ）とする。 設問の条件を満たすには、どの点も、「偶数個飛ばし」で互いに結ばれることが必要。 （１個飛ばしだと、その飛ばされた点が他の点と結ばれるとき、線がクロスしてしまう） 【計算】 ゴールは、Ｎ（１０）を求めること。 Ｎ（２）Ｎ（４）Ｎ（６）Ｎ（８）Ｎ（１０）の順番で求めることになる。 Ｎ（２）＝１通り Ｎ（４）＝２通り ここまではすぐ分かる。 Ｎ（６）について Ｐ（１）がどこと結びついているかで場合分けして、以下の通り。 i)Ｐ（１）とＰ（２） ⇒残りの４つの点の結び方はＮ（４）＝２通り ii)Ｐ（１）とＰ（４） ⇒両側の各２点の結び方はＮ（２）×Ｎ（２）＝１通り iii)Ｐ（１）とＰ（６） ⇒i)と同じＮ（４）＝２通り 以上 Ｎ（６）＝５通り Ｎ（８）もＰ（１）と結ぶ点で場合分け。 Ｎ（６）＋Ｎ（２）×Ｎ（４）＋Ｎ（２）×Ｎ（４）＋Ｎ（６）＝５＋２＋２＋５＝１４通り Ｎ（１０）は、以下のi) ii) iii) のとおり i) Ｎ（８）×２（14×２通り） ※Ｐ（１）とＰ（２）、Ｐ（１）とＰ（１０） ii) Ｎ（２）×Ｎ（６）×２（５×２通り） ※Ｐ（１）とＰ（４）、Ｐ（１）とＰ（８） iii) Ｎ（４）×Ｎ（４） （２×２通り） ※Ｐ（１）とＰ（６） あわせて、４２通り（答） 以上 |
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さいたま市浦和区（自称）
8月18日（木） 2:26:43
44997 |
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次郎長 |
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久しぶりの一発正解で書き込み
Mr.ダンディ様と全く同じだと思います。2+10+10+20=42 それよりもレスリング女子、強いですねぇ。 今回はオリンピック感心ないわ、と言いながら毎日夢中。 泣いて目まで腫れました。 |
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8月18日（木） 9:27:16
44999 |
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通りすがりの中1 |
| レスリング女子筋肉ヤバしw |
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算数王国
8月18日（木） 11:34:37
45000 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは知る人ぞ知る有名問題でカタラン数ですね。円周上に 2n 個の点がある場合は (2n)Cn/(n+1) 通り。 この問題では， 2n = 10，n = 5，10C5/(5+1) = 252/6 = 42 通り，です。 このように知っていれば瞬殺ですが，知らないとしても，少し数学的ですが次のように考えれば難しくないし， 頑張って数えても何とかなるので，算チャレとしては標準的，でしょうか。 一応，こんな感じ。 円周上に k 個の点がある場合の数を Ak 通り と書くことにします。すると，求めるのは A10 です。 アと結ぶ相手で場合分けします。 イと結ぶ場合，ウ〜コの 8 個を交わらずに結ぶ場合の数になるので，A8 通り。 ウと結ぶ場合，イを他の点と結ぶときに アーウ と交わってしまうので 0 通り。 エと結ぶ場合，イ〜ウの 2 個を交わらずに結ぶ場合の数とオ〜コの 6 個を交わらずに結ぶ場合の数の積になるので，A2 * A6 通り。 オと結ぶ場合，イ〜エのどれかを他の点と結ぶときに アーオ と交わってしまうので 0 通り。 カと結ぶ場合，イ〜オの 4 個を交わらずに結ぶ場合の数とキ〜コの 4 個を交わらずに結ぶ場合の数の積になるので，A4 * A4 通り。 キと結ぶ場合，ク〜コのどれかを他の点と結ぶときに アーキ と交わってしまうので 0 通り。 クと結ぶ場合，イ〜キの 6 個を交わらずに結ぶ場合の数とケ〜コの 2 個を交わらずに結ぶ場合の数の積になるので，A6 * A2 通り。 ケと結ぶ場合，コを他の点と結ぶときに アーケ と交わってしまうので 0 通り。 コと結ぶ場合，ウ〜ケの 8 個を交わらずに結ぶ場合の数になるので，A8 通り。 以上ですべてなので， A10 = A8 + A2 * A6 + A4 * A4 + A6 * A2 + A8， がいえます。ここで，A8，A6，A4，A2 についても同様に考えると， A8 = A6 + A2 * A4 + A4 * A2 + A6，A6 = A4 + A2 * A2 + A4，A4 = A2 + A2，A2 = 1， そこで， A2 = 1，A4 = 1 + 1 = 2，A6 = 2 + 1 * 1 + 2 = 5，A8 = 5 + 1 * 2 + 2 * 1 + 5 = 14， A10 = 14 + 1 * 5 + 2 * 2 + 5 * 1 + 14 = 42， つまり，42 通り，になります。 ちなみに，上記からも分かりますが，k ガ奇数のときは，Ak = 0 通り，です。 k が偶数のとき，k = 2n とおくと，Ak = (2n)Cn/(n+1) 通り，でカタラン数になることは， 少し数学的になるので省略します。ご興味のある方は次をご覧ください。 http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwasen/node8.html カタラン数一般についてかなり詳しく丁寧に書かれていて参考になると思います。 http://ryugen3.sakura.ne.jp/renzoku.html，の第２２６回の［ある漸化式］， 先ほどの漸化式を直接に解いています。 |
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8月18日（木） 12:09:30
45001 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
注意 以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが， 折角なのでご参考までにと思って公開するものです。 そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に， 私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。 あくまでもご参考です。悪しからず。 うーむ，常連さんでも思ったよりも苦戦しているようですね。標準的よりもやや難かな。 #44978，#44981 アと結ぶ相手で場合分けして数える解法。 #44980 結んだ線分の長さがアーイの長さと同じ本数で場合分けして数える解法。 #44983，#44988，#44994，#44999 線を結んだ形状で場合分けして数える解法。ただ，多分，詳細は微妙に違うと思います。 #44984 多分ですが，全部をつないだ十角形を考えその対角線に注目し場合分けして数える解法。 #44985，#44986，#44989，#44990，#44991，#44997，#45001 例えばアと結ぶ相手で場合分けなどをして漸化式ぽく考えて解く解法。 #44992 結んだ線分の間にある円周上の点の個数で場合分けして数える解法。 #44993，#44995，#45001 カタラン数と予想して又は知っていて解く解法。 なお， #44982 ＞有名問題かなと思ったのですが、そうでもなかったのかも？ 確かに意外でした。少なくとも，常連さんは漸化式，と思ったのですが。 カタラン数と見抜くのはさすがに知らないと難しいだろうな，とは思いますが， もっと大勢いるかな，と思ったのですが。 |
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8月18日（木） 13:35:18
45002 |
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にこたん |
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湯布院で解きました。
途中足し算を間違えました。(T_T) |
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8月18日（木） 17:37:50
MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 45003 |
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大阪の小５ |
| 見るのを忘れていました。 |
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8月18日（木） 23:00:02
45004 |
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新中2N.K. |
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Free Talkの部屋おもろいですねw
すべてはカンガルー。から始まった。。 ってよく見たら40%僕の書き込みだ（（自嘲 |
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??????????????????????????????????????????????????
8月18日（木） 23:33:30
45006 |
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新中2N.K. |
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時オカ3dにはまりつつあります（＾皿＾）
夏休み中にはガノン倒したいな |
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??????????????????????????????????????????????????
8月18日（木） 23:38:57
45007 |
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ぴーえー |
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#44982
どこかでみたなーとおもいました。 最近、http://mathtrain.jp/catalanでカタラン数の記事読んでて助かったーーー（笑） |
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○陽
8月19日（金） 9:17:07
45008 |
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此れがもとの問題でしょう |
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円周上に 2n等分点 P1~P2nがある。この2n等分点を 互いに交わらない n本の線分で結ぶ方法の数は 何通りか ただしnは1以上とする。 カタラン数と云えば 9角形を 6本の 対角線で 7個の三角形に 分割する方法は 何通りかという問題にでも 応用できますね。 |
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生駒山
8月19日（金） 13:26:40
45009 |
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通りすがりの中1 |
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やべぇしょぼん面白すぎw
なんとか攻略サイト等0で全クリしましたw カタラン数よく見かけますねー。 中学入試にも出たことあるような。。。 カンガルー並みの応用力ですね(意味深) 3ds修理しました。(遺影☆) どーでもいいですね。 ガノンくん強敵。 てか誰か3dsでフレンドなりませんかー。 あまりに話の関連性の無い投稿でした。 |
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算数王国
8月19日（金） 15:15:20
45010 |
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新中2N.K. |
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#45010
ガチの方でしょぼんダウンロードしたいです http://chibicon.net/slink/j062101/とかでいいんですかね カタラン数、塾でやったなぁ〜 カンガルーマジ尊敬。。 3dsまだ壊れてない（（ドヤッ ガノンの対処法知りたいけど攻略サイト見るのは気が引ける〜〜 フレンドなりまshow!! |
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??????????????????????????????????????????????????
8月19日（金） 17:52:32
45011 |
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通りすがりの中１ |
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#45011
マジの方でしょぼんダウンロードしたい≫そーですね＾＾そこらへんからDLすればよいと思います。 俺氏はipad版とPC版をDLしましたｗ カタラン数塾でやったなぁ≫そうですね。俺もやりました。懐かしいですね〜 カンガルーマジ尊敬≫それな！カンガルーほど汎用性の高い言葉、この世にあるんですかねｗ フレンドなりまshow!≫ありがとうございます！とりまメイン機体のフレコを記載しておきます。 3540-0018−3844 （今僕が持っている電子機器はメイン3DS、チャット用3DS、予備3DS（壊れた）、ipad、PC（容量大幅オーバーでほぼ使い物にならずｗ）、ノートPCです。） |
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算数王国
8月19日（金） 18:35:29
45012 |
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通りすがりの中１ |
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チャット用3DSのフレコ
4313−2688-2974 フレンドリストに来て話しかけて頂くと大抵こちらが反応しますので( ｀・∀・´)ノヨロシク |
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算数王国
8月19日（金） 20:31:15
45014 |
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新中2N.K. |
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わかりました！！
登録しときます |
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??????????????????????????????????????????????????
8月19日（金） 20:38:07
45015 |
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芝犬 |
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・・・
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8月19日（金） 21:42:15
45016 |
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新中2N.K. |
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よぉし、ガノン倒した〜〜〜〜〜〜！！！！！！！！
( )キ…( *゜)キタ!( *゜∀)キタ!!(*゜∀゜*)キタ━━!!! |
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??????????????????????????????????????????????????
8月19日（金） 23:16:58
45017 |
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通りすがりの中1 |
| お、お、おめぇぇぇぇぇぇぇ！！！！ |
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算数王国
8月20日（土） 10:15:20
45018 |
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dyslexia |
| たぶん カタラン数の公式に当てはまりますね。 |
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8月20日（土） 16:37:41
45022 |
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新中2N.K. |
| 暇。。。。。。。。。。。。 |
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??????????????????????????????????????????????????
8月22日（月） 16:15:27
45024 |
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通りすがりの中１ |
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確かに、、、、
今度マリカしませんかｗ |
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算数王国
8月22日（月） 21:28:12
45025 |
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新中2N.K. |
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ホントですか！！
ぜひぜひよろしくお願いしますww |
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??????????????????????????????????????????????????
8月22日（月） 21:42:29
45026 |
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新中2N.K. |
| マリカは結構うまいですよ← |
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??????????????????????????????????????????????????
8月22日（月） 21:46:53
45027 |
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通りすがりの中1 |
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でしたら今度募集しといて下さい！
今日でしたら8:00〜くらいかなぁ… |
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算数王国
8月23日（火） 9:14:54
45028 |
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ぴーえー |
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#45007#45010#45011#45012#45013#45014#45015#45017#45018#45019#45020#45021#45022#45023#45024#45025#45026#45027#45028#45029#45030#45034www
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○陽
8月25日（木） 9:03:22
45029 |
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ぴーえー |
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誰か〜〜〜〜〜〜
暇だよ〜〜〜〜〜〜 問題投下してよ〜〜〜〜〜〜〜〜 |
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○陽
8月23日（火） 12:16:28
45031 |
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Mr.ダンディ |
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以前 夜遅くに電車に乗っているときに、塾帰りの(「お受験」を目指してそうな試験の点は取りそうな)
子ども達が 場所をわきまえず騒いでいたことを思い出しました。 |
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8月24日（水） 11:56:16
45032 |
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新中2N.K. |
| 暇暇暇暇暇暇暇暇暇暇暇暇暇暇曜暇暇暇 |
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??????????????????????????????????????????????????
8月24日（水） 15:39:00
45033 |
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ななし |
| <font color="red">ななし</font> |
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8月24日（水） 15:56:13
45034 |
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appoi-pangaea |
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次の式の値を求めよ
1×100＋2×99＋3×98＋‥‥100×1 |
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パンゲア
8月24日（水） 15:58:38
45035 |
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appoi-pangaea |
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appoi-pangaeaさん、僕の名前は新中2N.K.です
ところで、#45033は書いた覚えがないです 書いたのはあなたですか？（確信） |
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パンゲア
8月24日（水） 17:28:37
45038 |
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新中2N.K. |
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#45035
ぼくはこの問題を知っている なぜなら、この問題は単独問題に収録されたからだ てなわけで、答えをいうのは控えておきます ※appoi-pangaeaさんは僕の学校の友達 |
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??????????????????????????????????????????????????
8月24日（水） 17:35:21
45039 |
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みかん |
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オリンピックも終わったところで１問投下。
オリンピックに使われる五輪のマークを一筆書きすることを考えます。 左上の青い円の１２時の位置（真上の所）から書き始める時、何通りあるでしょうか。 あるルートを逆からたどるルートはそれぞれ別の書き方とします。 |
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8月24日（水） 22:50:43
45040 |
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新中2N.K. |
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あっ、今日（明日）は更新日
と思ったら今日（明日）はお休みなんだ じゃあ寝よっと。 |
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??????????????????????????????????????????????????
8月24日（水） 23:45:42
45041 |
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通りすがりの中１ |
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今日は休みですかぁ…残念…まぁどちらにせよ1時に来た僕では良い順位は取れなかったでしょうし逆にラッキーかな（ゲス）
appoiさんはN,Kさんの友達さんでしたか！よろしくおねがしますね^ ^ さて、問題の方ですが、まず式を2（100−0×1＋200−1×2＋300−2×3＋…＋5000−49×50）とおく。 これを整理すると2（127500−2×4−4×8…−48×96−2450）という式が得られる。 2×4−…とかいう面倒くさいところは3＾2−１＾2とかに変形させてあと3分の1して連続した平方数の和の公式にあてはめて…とかやって2（127500−45230）＝165540と出しましたがもっとスッキリした方法がありそうですね。もしかしたら計算ミスしてるかも（（汗 とりあえず、寝ますｗ おやすみなさい。 |
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算数王国
8月25日（木） 1:12:15
45042 |
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通りすがりの中1 |
| 一筆書きの問題、考えておきます…！ |
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算数王国
8月24日（水） 23:58:13
45043 |
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物理好き |
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今回が休みということで冷静に今回の問題に向き合ってみました。
樹形図一手ですな 42 |
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大阪
8月25日（木） 0:10:21
HomePage:Twitter 45044 |
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物理好き |
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#45035
プログラム1手とか言ったら絶対xxされそうなのでまともに考えてみます... |
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大阪
8月25日（木） 0:12:20
HomePage:Twitter 45045 |
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物理好き |
| 掲示板が異様な雰囲気に包まれている...? |
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大阪
8月25日（木） 0:20:37
HomePage:Twitter 45046 |
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今年から高齢者 |
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#45040＿No.785と類似ですね！
交点からスタートしなければ、どこからスタートしても、輪を一つずつつ加えて、2*3!*3!*3!*3!になりそうです。 交点からスタートすれば、最初に2つの輪を考え、4!*3!*3!*3! 3!の意味は、「一つの輪を加えた段階で2つの交点が増えるが、最初の交点で入ってきた以外の3方向から選び、次の交点で今入ってきた方向と出て行かなければならない方向以外の2方向を選ぶ」 この上まで書いて追記しようと思ったら、ネットのモデムが故障。やっと取り替えてもらいました。 #45035＿ 1*(101-1)+2*(101-2)+3*(101-3)+...+100*(101-100)=101*(1+2+...+100)-(1^2+2^2+3^2+...+100^2) でしょうが、1^2+2^2+3^2+...+100^2は算数ではどうやって求めるのでしょうか？ 本日は休みだったのですね。ちょっと遅くなったので残念というかホッとしたというか．．． |
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8月25日（木） 14:17:35
45047 |
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通りすがりの中１ |
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【予告】
眠気に襲われる俺氏。異様な雰囲気に包まれる掲示板。その先に彼は、何を想うのか。次回（＝明日）、「久しぶりに問題投下します。」 さーて次回もーさーびす！×２なんて余興は置いといて（（殴 次回から算チャレっぽく日時指定して問題投下することにします。 次回は明日（今日か）16時です。 |
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算数王国
8月25日（木） 1:20:20
45048 |
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たけちゃん |
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45035の問題ですが，数列に関する公式を用いればとても簡単です．
Σ[k=1..100](k(101-k))=101Σ[k=1..100]k-Σ[1..100](k^2) =101*(100*101/2)-(100*101*201/6)=171700 となります． 別の方法として， 「1」，「2」，「3〜102のいずれか」の選び方が1*100， 「1〜2のいずれか」，「3」，「4〜102のいずれか」の選び方が2*99， 「1〜3のいずれか」，「4」，「5〜102のいずれか」の選び方が3*98， 「1〜4のいずれか」，「5」，「6〜102のいずれか」の選び方が4*97， 以下同様だから， 与えられた式は，1〜102のうちで異なる3つを選ぶ選び方となり， (102*101*100)/(3*2*1)=171700 ともできます． |
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8月25日（木） 2:40:50
45049 |
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たけちゃん |
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45035の問題ですが，数列に関する公式を用いればとても簡単です．
Σ[k=1..100](k(101-k))=101Σ[k=1..100]k-Σ[1..100](k^2) =101*(100*101/2)-(100*101*201/6)=171700 となります． 別の方法として， 「1」，「2」，「3〜102のいずれか」の選び方が1*100， 「1〜2のいずれか」，「3」，「4〜102のいずれか」の選び方が2*99， 「1〜3のいずれか」，「4」，「5〜102のいずれか」の選び方が3*98， 「1〜4のいずれか」，「5」，「6〜102のいずれか」の選び方が4*97， 以下同様だから， 与えられた式は，1〜102のうちで異なる3つを選ぶ選び方となり， (102*101*100)/(3*2*1)=171700 ともできます． |
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8月25日（木） 2:46:55
45050 |
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数樂 |
| 正十角形で場合分け |
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8月25日（木） 9:07:33
HomePage:数樂 45051 |
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新中2N.K. |
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#45048
久々ですね＾−＾ ありがたき幸せです |
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??????????????????????????????????????????????????
8月25日（木） 10:23:20
45052 |
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ぴーえー |
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#45052
それなですね〜〜〜 |
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○陽
8月25日（木） 10:27:53
45053 |
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新中2N.K. |
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#45035
算数っぽく（?）解くと、最終的に次式の値が答えになります （100＋1＋1）×（100＋99＋98＋…＋3＋2＋1）×1/3 ※考え方省略サーセンm(__)m |
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??????????????????????????????????????????????????
8月25日（木） 11:08:08
45055 |
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新中2N.K. |
| himaひま暇。 |
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??????????????????????????????????????????????????
8月25日（木） 11:51:03
45058 |
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陽毬 |
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全部書き出しました。簡単にできる方法を教えてください。
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8月25日（木） 11:55:56
45059 |
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uchinyan |
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おっと，今週はお休みですか。
最近，第１０００回という一つの大きな目標の前で足踏みが多い気が。 スポーツとかの記録だったら生みの苦しみですが，この場合は年月を重ねて， マサルさんが公的にも私的にも責任の多いお立場になりお忙しいのだろうとお察しします。 くれぐれもご無理をなさらずにゆるゆるといきましょう。 さて，代わりにいくつか問題が出ていますね。 #45035 これは，#45049と同じく 171700 です。 高校で数列を習った人は#45049の最初のΣ計算で明らか。教科書レベルです。 算数としては，#45042のように工夫します。いろいろできそうですが，例えば，次のようにするのがよさそうかな。 1 * 100 + 2 * 99 + 3 * 98 + … + 98 * 3 + 99 * 2 + 100 * 1 = 1 * 100 + (2 * 100 - 1 * 2) + (3 * 100 - 2 * 3) + … + (100 - 97 * 98) + (99 * 100 - 98 * 99) + 100 * (100 - 99) = 100 * (1 + 2 + 3 + … + 98 + 99 + 100) - (1 * 2 + 2 * 3 + … + 97 * 98 + 98 * 99 + 99 * 100) = 100 * ((1 * 2 - 0 * 1)+ (2 * 3 - 1 * 2) + (3 * 4 - 2 * 3)… + (98 * 99 - 97 * 98) + (99 * 100 - 98 * 99) + (100 * 101 - 99 * 100))/2 - ((1 * 2 * 3 - 0 * 1 * 2) + (2 * 3 * 4 - 1 * 2 * 3) + … + (97 * 98 * 99 - 96 * 97 * 98) + (98 * 99 * 100 - 97 * 98 * 99) + (99 * 100 * 101 - 98 * 99 * 100)/3 = 100 * (100 * 101)/2 - (99 * 100 * 101)/3 = (100 * 101 * 102)/6 = 171700 もっとも，#45049の後半は見事ですね。こういう発想ができるのがすごい。 #45040 これは，#45047と全く同じです。 |
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8月25日（木） 12:13:27
45060 |
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陽毬 |
| あの今回の円の中に点が、10個ある問題を書き出さずにできる方法を教えていただけませんか？現在中1です。 |
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8月25日（木） 12:43:32
45061 |
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Mr.ダンディ |
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#45060
>もっとも，#45049の後半は見事ですね。こういう発想ができるのがすごい。 本当ですね。 どこからこういう発想が出てくるのか？？ 私のような凡人には とても無理・・・！ |
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8月25日（木） 13:11:50
45062 |
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ぐーぐる先生 |
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#45058
https://docs.google.com/document/d/1FZVX6mQPVHofql-IOJCEknTF3rUKjIqfX5ARguMlIxM/pub FOR新中2N.K.さん （その他の人もどうぞ！！！） |
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8月25日（木） 13:40:02
45063 |
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新中2N.K. |
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#45063
な、なかなか面白いですね〜〜wwwwww（棒 |
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??????????????????????????????????????????????????
8月25日（木） 13:42:50
45064 |
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ぐーぐる先生 |
| ちょっとずつwが増えますよ〜〜〜。 |
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8月25日（木） 13:48:55
45066 |
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ぐーぐる先生 |
| 現在、1306552文字〜〜〜^^ |
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8月25日（木） 14:04:02
45067 |
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uchinyan |
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#45061＆#45059
#45002からたどってみてください。漸化式がおすすめ。 |
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8月25日（木） 14:06:17
45068 |
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陽毬 |
| uchinyanさん お返事ありがとうございます。漸化式のやり方わかりやすいですね。一度それぞれを求めれば計算で出来る。学びました。引き続き頑張ります。 |
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8月25日（木） 15:41:27
45069 |
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通りすがりの中１ |
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あ、サーセン。部活で。（言い訳）
問題の投下は今日の０時とします。 |
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算数王国
8月25日（木） 18:36:08
45070 |
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新中2N.K. |
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#45070
起きてたら解きます（w） |
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??????????????????????????????????????????????????
8月25日（木） 19:00:19
45071 |
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みかん |
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（#45047）
４年前にオリンピックマークの一筆書き問題は出題済みでしたか・・・。 最初にどっち方向に行くかで２通り、以降は円が１つ増えるごとに６倍ですね。 真ん中の黒い円で「行きに上を通るか、下を通るか」で場合分けするとか、 他にも解法はいろいろありそうですが。 |
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8月26日（金） 0:21:34
45072 |
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通りすがりの中１ |
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すいません。昨日父さんと母さんにシバかれてました（余りに僕が生意気だったため）。
取りあえず一問。 問：直角二等辺三角形を定規とコンパスのみで書こうと思います。 さて、どの円の半径の長さも異なるように書くには最低何回コンパスを使用すればよいでしょうか。ただし、定規は線を引くことのみ、コンパスは円を描くことのみに利用することとします。 |
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算数王国
8月26日（金） 13:01:25
45073 |
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通りすがりの中１ |
| ぐーぐる先生むっちゃウケマシタｗｗｗｗ（棒） |
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算数王国
8月26日（金） 13:02:49
45074 |
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ぐーぐる先生 |
| wっていいですね〜〜〜www |
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8月26日（金） 14:23:34
45075 |
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ぐーぐる先生 |
| wは便利^^ |
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8月26日（金） 15:13:09
45076 |
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ぐーぐる先生 |
|
https://docs.google.com/document/d/1JhHEVi1VX1N9Tn6NOH9D-gomx9LwfVLU8sgQSzY2kJk/pub
円周率100万桁ver. |
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8月26日（金） 15:17:43
45077 |
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no name |
| おっもwwww |
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8月26日（金） 18:48:00
45078 |
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新中2N.K. |
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#45077
おもすぎワロタ 100万桁は強い。（確信） 尊敬に値します（棒 |
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??????????????????????????????????????????????????
8月26日（金） 19:20:47
45079 |
|
新中2N.K. |
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2回目は読み込み早かったww
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??????????????????????????????????????????????????
8月26日（金） 19:22:25
45080 |
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新中2N.K. |
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#45073
最低2回かな 定規はえ〜っと、、6回いや5回だ（?） なんか自信なくなってきた〜〜（笑） |
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??????????????????????????????????????????????????
8月26日（金） 20:54:29
45081 |
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たけちゃん |
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#45073
「どの円の半径も異なる」を「同じ半径の2円はない」と解釈すると， コンパスは1回でいけます． [1] 任意の円を描く．中心をOとする． [2] Oを通る任意の直線を描き，円との2交点をA,Bとする． [3] 円[1]上にAC<BCとなる任意の点Cをとり，直線ACを描く． [4] ACの延長上に任意の点Dをとり，2直線OD,BCを描き，その交点をEとする． [5] 2直線AE,BDを描き，その交点をFとする． 以上の作図で，CF//ABとなります．(チェバの定理が使えると楽です．) [6] 直線CFを描き，円[1]とのC以外の交点をGとする． [7] 直線BGを描き，直線ACとの交点をHとする． [8] 直線OHを描き，円[1]との交点(2つのどちらでもよい)をIとする． 以上により，三角形ABIは直角二等辺三角形です． |
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8月26日（金） 21:30:46
45082 |
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新中2N.K. |
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#45082
スゴイです！！ こんな発想はできませんでした まだまだです。 |
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??????????????????????????????????????????????????
8月26日（金） 21:39:31
45083 |
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ぐーぐる先生 |
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#45077
リンク先はどこだとおもいますか？？？ |
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8月27日（土） 9:22:31
45084 |
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通りすがりの中１ |
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#45082
正解です！ 今回は結構難しいと思ったんだけどなぁ、、、。 僕もまだまだです。 |
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算数王国
8月27日（土） 12:16:03
45085 |
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ぴーえー |
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#45085
そんなことないですよ！！！ ところで、通りすがりの中１さんに知らせないといけないことが... 僕は秋休みまで○陽に帰ります。 また帰ってこれたら、よろしくです！！！！！ see you agein.....(/_・、)/~~ |
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8月27日（土） 13:08:56
45086 |
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uchinyan |
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#45073の問題ですが，実はほとんど同じように解ける類題を以前に解いたことがあり黙っておりましたが，
さすがに２回では簡単すぎますよね。 類題というのはこれ。そこそこ有名な問題のようです。これの応用問題とも言えます。 長方形ABCD がある。コンパスを使わず定規を線を引くことだけに用いて 辺BC の中点を作図せよ。 |
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8月27日（土） 14:33:59
45087 |
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通りすがりの中1 |
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#45086
ありがとうございます！ 遂に戻ってしまわれるのですか… また秋休みによろしくお願いします。 #45087 類題があったんですか！それではオリジナルとは言えませんね…。 もう少し勉強して作ります。 |
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算数王国
8月28日（日） 10:47:25
45088 |
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今年から高齢者 |
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#45087>長方形ABCD がある。コンパスを使わず定規を線を引くことだけに用いて 辺BC の中点を作図せよ。
40〜50年ほど前に出会っています。長方形の紙なので作図線は外に出ることはできないという条件が付いていました。 印象深かったので、よく覚えています（平行四辺形でも同じですね） |
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8月28日（日） 11:18:34
45089 |
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uchinyan |
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#45088
コンパスを使わず定規だけの作図というのは一つの分野になっているようで， いろいろと調べられているようです。 #45089 ＞長方形の紙なので作図線は外に出ることはできないという条件が付いていました。 その条件を付けると手間は増えますが，まぁ，同じようにできますね。長方形も活きるし。 今回は，#45082があるのでまずはそれをまねてはみ出してもいい場合を考え， それを条件付きに応用するのが楽でしょう。 ＞平行四辺形でも同じですね はい，そうですね。 |
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8月28日（日） 13:06:19
45090 |
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appoi-pangaea |
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問.
水を入れる容器がある。次のように水を移動させるにはどうすれば良いか、手順を答えよ。ただし、これらの容器以外は使えないものとする。 容積: A24L, B13L, C11L, D5L A24L ↓↓6回移動 A8L, B8L, C8L |
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パンゲア
8月28日（日） 17:33:29
45092 |
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新中2N.K. |
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#45092
appoi10（笑） 答えるのは控えときますね〜 |
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??????????????????????????????????????????????????
8月28日（日） 18:10:40
45093 |
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appoi-pangaea |
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#45092
追加 ただし、1回の操作で出来ることは、片方が満杯になるか片方が空になるまでうつしかえることだけとします。 |
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パンゲア
8月28日（日） 19:01:22
45094 |
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appoi-pangaea |
| 最近は代数の本を読んでいるので、幾何の問題を作れない。(笑) |
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パンゲア
8月28日（日） 19:03:02
45095 |
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新中2N.K. |
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#45095
わしは幾何の本最近読んでるわ どっちにしろわしはオリジナル問題作れないw |
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??????????????????????????????????????????????????
8月28日（日） 19:17:32
45096 |
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a |
| <a>a</a> |
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パンゲア
8月28日（日） 20:29:45
45097 |
|
a |
| <a>a</a> |
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パンゲア
8月28日（日） 20:30:14
45098 |
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新中2N.K. |
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#45097,#45098
なにが起きた!? パンゲアやし、appoi-pangaeaさんかな? |
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??????????????????????????????????????????????????
8月28日（日） 20:38:40
45099 |
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fumio |
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お久しぶりです。皆さま、お元気ですか？
熱い暑い夏でしたね。ここ数日は少し涼しさを感じさせる風があります。 今年もあと4か月！元気で乗り切りたいです。ではでは。 |
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8月29日（月） 0:31:18
45100 |
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appoi-pangaea |
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#45030 我輩が思う「算数的な」解答
1*100+2*99+…100*1 =101*5050-(1^2+2^2+…100^2) 1^2+2^2+…100^2 の求め方 1を1個、2を2個…100を100個 正三角形の形に並べる 1 22 333 : : これを120°240°回転させたものと足す |
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パンゲア
8月29日（月） 7:00:32
45101 |
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新中2N.K. |
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#45101
1*100+2*99+…100*1は、 1を100個、2を99個…100を1個正三角形の形に並べても解けますね 100 99 99 98 98 98 ・・ ・・ これを120°240°回転させたものとたすと、 102 102 102 102 102 102 ・ ・ ・ ・ となる。 この数の合計は102×5050 もとの式の値は上の1/3なので、 102×5050×1/3 |
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??????????????????????????????????????????????????
8月29日（月） 10:35:11
45102 |
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通りすがりの中１ |
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#45102
そんな解き方が！？ |
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算数王国
8月29日（月） 16:22:17
45103 |
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uchinyan |
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#45101，#45102
これは面白い！ |
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8月29日（月） 16:58:29
45104 |
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新中2N.K. |
| #45055で言った「考え方」とは、#45102のことです |
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??????????????????????????????????????????????????
8月29日（月） 18:27:49
45105 |
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スモークマン |
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#45102
そっかぁ〜!! ガウス的☆ ありがとうございます♪ もやもやが晴れましたぁ ^^ |
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8月29日（月） 20:44:21
45106 |
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新中2N.K. |
| 数を正四面体状に配置してもなんかできそう |
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??????????????????????????????????????????????????
8月29日（月） 21:53:33
45107 |
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appoi-pangaea |
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我輩の学校ゥあ９月の１日に始まるんでごわす。
夏休みの「しゅ〇だい」(゜゜;)ヴっ |
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パンゲア
8月30日（火） 8:23:10
45110 |
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新中2N.K. |
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ＳＨＵＫＵＤＡＩおわったぞい
宿題こ○さがつらい件 |
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??????????????????????????????????????????????????
8月30日（火） 11:58:28
45111 |
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タラちゃんDEATH★ |
| 殺るDEA〜〜TH★★ |
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サザエさん一家 書斎
8月31日（水） 12:13:42
45112 |
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通りすがりの中1 |
| はあ…明日から学校だぜぇ… |
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算数王国
8月31日（水） 14:25:03
45113 |
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通りすがりの中1 |
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ムキー！どーしてもマシンゼウスだけクリア出来ないィ！
(パズドラ) |
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算数王国
8月31日（水） 14:28:10
45114 |
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Jママ |
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出題中の問題の皆さんの一般的な解法を読みたいのですが
レスが流れているので呼び出そうとしても うまくいきません。私だけでしょうか？ |
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8月31日（水） 23:16:07
45115 |
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新中2N.K. |
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#45113
ガ、ガッコウ!?なにそれおいしいの? |
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異次元空間
8月31日（水） 23:43:37
45116 |
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新中2N.K. |
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#45115
Me tooです 「過去ログを読む」（ページのいちばん下）というのがありますが、なぜか僕のでは見れませんw 「個人データの登録・変更」というやつで一応50までみれるログ増やせますが…それより前のは見れません… 何とかならないのか… |
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異次元空間
8月31日（水） 23:47:30
45117 |