茖絞��

ベルク・カッツェ

更新されましたが正解者一覧が出ませんね。

　　 8月11日（木） 0:15:22　　　　44946

ベルク・カッツェ

と思ったら出た。
単純に碁盤の目の道順と同じ方法で数値を書いていきました。

　　 8月11日（木） 0:16:11　　　　44947

Goosehouse押し

私も碁盤目と同じ方法で、書きだしました。
見間違えが1つあって、解き直しをしたため、少しタイムロスしました。

　　 8月11日（木） 0:19:47　　　　44948

大阪の小５

解けたと思ったら計算間違いしていた（涙）

　　 8月11日（木） 0:23:40　　　　44949

大阪の小５

解けたと思ったら計算間違いしていた（涙）

　　 8月11日（木） 0:24:17　　　　44950

紫の薔薇の人

フィボナッチ数列の計算ミスった・・・

南北の道の後戻りを回避するために細工をする。

1行目と2行目を結ぶ、左右の端を除く南北方向の道４本と、
2行目と3行目を結ぶ、左右の端を除く南北方向の道４本を

1本の道
┬
┴

から、
２本の道
─
×
─
に置き換えて、

×の交点以外の各交差点について、左から右の流れで通過する経路数を
数えていくと、

上段には、1,1,2,2,5,5,13,13,34,89
中段には、1,1,1,2,2,3,3,5,5,8,8,13,13,21,21,34,34,55
下段には、1,1,3,3,8,8,21,21,55

が現れる。
中段はフィボナッチ数列を２回ずつ繰り返し
上段と下段はフィボナッチ数列を一つおきに２回ずつ繰り返しになっている。

　　 8月11日（木） 0:53:31　　　　44951

紫の薔薇の人

もっと単純に、途中経路数をカウントするチェックポイントを、元のグラフの辺の中点において考えればよかっただけか。

　　 8月11日（木） 1:02:31　　　　44952

にゃもー君

ただいま。
一時間前まで仕事していました。
きょうは「山の日」国民の祝日なんだっけ？じゃあ、遠慮せず休みますｗ

さて
今回の問題ですが、地道に交点に経路数を書き込んでいきました。
明らかにフィボナッチ数列が関係するのでしょうが、
直接数えるのがシンプルでいいですね。

今日は、ＭＥＮＳＡのＩＱパズルを３～４冊購入したので
解いて頭を休めますｗ

さいたま市浦和区（自称）　　 8月11日（木） 3:27:04　　　　44953

今年から高齢者

わー・・・寝過ぎた！
交点ではなく、交点と交点の間の横線に、上下と左からの合計を書き込んで８９。
単純な計算なのに、寝ぼけ頭で何回も合計をミスった。
書き込んでから、皆さんのを読んだら、同じのがいっぱい。

　　 8月11日（木） 3:53:08　　　　44954

今年から高齢者

逐次の合計と方法は一緒なのですがむりやり漸化式にしてみます。
4種類の横線があるので、これをA（上段）,B（中段の上段から降りた位置）,C（中段の下段から上がった位置）,D（下段）として、漸化式にすると
A(n)=A(n-1)+C(n-1), B(n)= A(n-1)+C(n-1)＝A(n), C(n)=B(n)+D(n-1), D(n)=D(n-1)+B(n)=C(n)
A(0)=1, B(0)=0, C(0)=0, D(0)=0
これを整理すれば
A(n)=3A(n-1)-A(n-2)。A(0)=A(1)=1

　　 8月11日（木） 4:47:36　　　　44955

鯨鯢(Keigei)

縦線の上下に、それより左の２数の和を書き込めば、
1─1─-─2─-─5─-─13─--─34─--─89─---
0─1─1─2─3─5─8─13─21─34─55─89─144
0─-─1─-─3─-─8─--─21─--─55─--─144

　　 8月11日（木） 5:16:19　　　　44956

スモークマン

やっと入れましたぁ…☆
碁盤の目の数え方わからず…^^;
別の方法で数えたようなものです…^^;;
一番上の横棒を通る個数=0の個数、通らない個数=xの個数
0-5個・・・1
0-4個,x-1個・・・5
x-4個,0-1個・・・28
0-3個,x-2個・・・14
x-3個,0-2個・・・25
x-5個・・・5C4+5C2+5C0=16
1+5+28+14+25+16=89
♪

　　 8月11日（木） 11:34:58　　　　44957

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
何か久しぶりの場合の数のような気がします。なかなか面白い問題ですね。もっとも類題を他のサイトで解いた気がします。
算チャレとしては標準的かな。ただ，常連さんにはやや易，常連さんでも初見ではやや難，かな。
経路問題なので算数では書き込むのが基本ですが，上下の行き方がポイントですね。
こんな感じで。

通路が分かれる所の場合の数を，右からは来ないので，
左から来る場合の数／上又は下から来る場合の数，と書くことにします。
すると，ある別れ道の所は，その左がア／イ，上又は下がウ／エ，とすると，
後戻りはしないので，(ア＋イ)／ウ，となります。
このこと，また上下の通路の下右端はＧには寄与しないこと，に注意して分かれ道の所に左から書き込んでいきます。
０１／００ーーーーーー０１／０１ーーーーーー０２／０３ーーーーーー０５／０８ーーーーー１３／２１ーーーーーー３４／５５
００／０１ー０１／００ー０１／０１ー０２／０１ー０３／０２ー０５／０３ー０８／０５ー１３／０８ー２１／１３ー３４／２１ー５５／３４
ーーーーー００／０１ーーーーーー０１／０２ーーーーーー０３／０５ーーーーーー０８／１３ーーーーーー２１／３４ーーーーー
そこで，上右端の３４／５５がＧに行く場合の数なので，３４＋５５＝８９通り，になります。

結局のところ，１／０から始まってア＋イが繰り返されていくので，フィボナッチ数，になりますね。

　　 8月11日（木） 12:05:38　　　　44958

uchinyan

掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

今回はほとんどの方が，分岐点の周辺で行き方の場合の数を書き込んでいく，という解法なので，
いわゆる解法の分類は省略しますが，上下の通路の行き方の数え方に次のような若干の工夫があるようです。
#44951，上下の通路を一方通行の２つの通路に分ける，
#44952，#44954，#44956，#44961，書き込む位置を分岐点ではなく通路の中央にする，
#44958，分岐点に書き込む数を，左からと上又は下から，に分けて書き込む，
などがあるようです。まぁ，結局は同じことですね。

なお，書き込む以外の解法としては，
#44957，一番上の横の通路を通る数で場合分けをして数える，
というのもあります。

　　 8月12日（金） 10:33:41　　　　44959

今年から高齢者

段数を増やした時の変化を調べようとしたのですが、うまくつかめませんでした。
下記は、1段から5段までの結果（多分あっていると思うのですが．．．）
1段の場合：A(n)=A(n-1)______________________A(1)=1
2段の場合：A(n)=2*A(n-1)____________________A(1)=1
3段の場合：A(n)=3*A(n-1)-A(n-2)____________A(1)=1, A(2)=2
4段の場合：A(n)=4*A(n-1)-3*A(n-2) _________A(1)=1, A(2)=2
5段の場合：A(n)=5*A(n-1)-6*A(n-2)+A(n-3)___A(1)=1, A(2)=2, A(3)=5
2016.08.15追記
ｍ段の式が、ｍ-1段とｍ-2段の式から誘導されている
例えばｍ＝5の場合、ｍ＝ｍ-2＝3の式のｎをｎ-1に置き換えて、A(n-1)=3*A(n-2)-A(n-3)
この式の両辺をｍ＝ｍ-1＝4の式の両辺から引くと、ｍ（＝5）の式が得られる。
この意味は未検討。

　　 8月16日（火） 22:59:47　　　　44960

ベルク・カッツェ

#44947について追記。
碁盤の目と同じと書きましたが、数字を書き込む位置は分岐点でなく通路にしました。分岐点や間をつなぐ道の部分は一方通行になっていないので。

　　 8月11日（木） 22:22:31　　　　44961

ゴンとも

図の分岐点に以下のように番号を振って

s(00)////(01)////(04)////(07)////(11)////(15)g
/(02)(03)/(05)(08)(10)(12)/(14)(16)/(18)(19)/(21)
////(06)////(09)////(13)////(17)////(20)

十進Basic で

for a=1 to 2
for b=3 to 5
if b=a then goto 140
if a=1 and (b<>4 and b<>5) then goto 140
if a=2 and b<>3 then goto 140
for c=5 to 10
if c=a or c=b then goto 130
if b=3 and (c<>5 and c<>6) then goto 130
if b=4 and (c<>7 and c<>10) then goto 130
if b=5 and (c<>1 and c<>8) then goto 130
for d=1 to 14
if d=a or d=b or d=c or d=2 or d=3 or d=5 or d=6 then goto 120
if c=5 and (d<>1 and d<>8) then goto 120
if c=6 and d<>9 then goto 120
if c=7 and (d<>11 and d<>14) then goto 120
if c=8 and (d<>9 and d<>10) then goto 120
if c=9 and (d<>8 and d<>13) then goto 120
if c=10 and (d<>4 and d<>12) then goto 120
for e=4 to 18
if e=a or e=b or e=c or e=d or e=5 or e=6 then goto 110
if d=1 and (e<>4 and e<>5) then goto 110
if d=4 and (e<>7 and e<>10) then goto 110
if d=7 and (e<>11 and e<>14) then goto 110
if d=8 and (e<>9 and e<>10) then goto 110
if d=9 and (e<>8 and e<>13) then goto 110
if d=10 and (e<>4 and e<>12) then goto 110
if d=11 and (e<>15 and e<>18) then goto 110
if d=12 and (e<>13 and e<>14) then goto 110
if d=14 and (e<>7 and e<>16) then goto 110
if e=15 then let s1=s1+1
for f=4 to 20
if f=a or f=b or f=c or f=d or f=e or f=5 or f=6 or f=8 or f=9 then goto 100
if e=4 and (f<>7 and f<>10) then goto 100
if e=7 and (f<>11 and f<>14) then goto 100
if e=8 and (f<>9 and f<>10) then goto 100
if e=9 and (f<>8 and f<>13) then goto 100
if e=10 and (f<>4 and f<>12) then goto 100
if e=11 and (f<>15 and f<>18) then goto 100
if e=12 and (f<>13 and f<>14) then goto 100
if e=13 and (f<>12 and f<>17) then goto 100
if e=14 and (f<>7 and f<>16) then goto 100
if e=16 and (f<>17 and f<>18) then goto 100
if e=17 and (f<>16 and f<>20) then goto 100
if e=18 and (f<>11 and f<>19) then goto 100
if f=15 then let s2=s2+1
for g=4 to 21
if g=a or g=b or g=c or g=d or g=e or g=f or g=5 or g=6 or g=8 or g=9 or g=10 then goto 90
if f=4 and (g<>7 and g<>10) then goto 90
if f=7 and (g<>11 and g<>14) then goto 90
if f=10 and (g<>4 and g<>12) then goto 90
if f=11 and (g<>15 and g<>18) then goto 90
if f=12 and (g<>13 and g<>14) then goto 90
if f=13 and (g<>12 and g<>17) then goto 90
if f=14 and (g<>7 and g<>16) then goto 90
if f=16 and (g<>17 and g<>18) then goto 90
if f=17 and (g<>16 and g<>20) then goto 90
if f=18 and (g<>11 and g<>19) then goto 90
if f=19 and (g<>20 and g<>21) then goto 90
if f=20 and g<>19 then goto 90
if g=15 then let s3=s3+1
for h=7 to 21
if h=a or h=b or h=c or h=d or h=e or h=f or h=g or h=8 or h=9 or h=10 or h=12 then goto 80
if g=4 and (h<>7 and h<>10) then goto 80
if g=7 and (h<>11 and h<>14) then goto 80
if g=11 and (h<>15 and h<>18) then goto 80
if g=12 and (h<>13 and h<>14) then goto 80
if g=13 and (h<>12 and h<>17) then goto 80
if g=14 and (h<>7 and h<>16) then goto 80
if g=16 and (h<>17 and h<>18) then goto 80
if g=17 and (h<>16 and h<>20) then goto 80
if g=18 and (h<>11 and h<>19) then goto 80
if g=19 and (h<>20 and h<>21) then goto 80
if g=20 and h<>19 then goto 80
if g=21 and h<>15 then goto 80
if h=15 then let s4=s4+1
for i=7 to 21
if i=a or i=b or i=c or i=d or i=e or i=f or i=g or i=h or i=8 or i=9 or i=10 or i=12 or i=13 then goto 70
if h=7 and (i<>11 and i<>14) then goto 70
if h=11 and (i<>15 and i<>18) then goto 70
if h=13 and (i<>12 and i<>17) then goto 70
if h=14 and (i<>7 and i<>16) then goto 70
if h=16 and (i<>17 and i<>18) then goto 70
if h=17 and (i<>16 and i<>20) then goto 70
if h=18 and (i<>11 and i<>19) then goto 70
if h=19 and (i<>20 and i<>21) then goto 70
if h=20 and i<>19 then goto 70
if h=21 and i<>15 then goto 70
if i=15 then let s5=s5+1
for j=11 to 21
if j=a or j=b or j=c or j=d or j=e or j=f or j=g or j=h or j=i or j=12 or j=13 or j=14 then goto 60
if i=7 and (j<>11 and j<>14) then goto 60
if i=11 and (j<>15 and j<>18) then goto 60
if i=14 and (j<>7 and j<>16) then goto 60
if i=16 and (j<>17 and j<>18) then goto 60
if i=17 and (j<>16 and j<>20) then goto 60
if i=18 and (j<>11 and j<>19) then goto 60
if i=19 and (j<>20 and j<>21) then goto 60
if i=20 and j<>19 then goto 60
if i=21 and j<>15 then goto 60
if j=15 then let s6=s6+1
for k=11 to 21
if k=a or k=b or k=c or k=d or k=e or k=f or k=g or k=h or k=i or k=j or k=12 or k=13 or k=14 or k=16 then goto 50
if j=11 and (k<>15 and k<>18) then goto 50
if j=16 and (k<>17 and k<>18) then goto 50
if j=17 and (k<>16 and k<>20) then goto 50
if j=18 and (k<>11 and k<>19) then goto 50
if j=19 and (k<>20 and k<>21) then goto 50
if j=20 and k<>19 then goto 50
if j=21 and k<>15 then goto 50
if k=15 then let s7=s7+1
for l=11 to 21
if l=a or l=b or l=c or l=d or l=e or l=f or l=g or l=h or l=i or l=j or l=k or l=12 or l=13 or l=14 or l=16 or l=17 or l=18 then goto 40
if k=11 and (l<>15 and l<>18) then goto 40
if k=17 and (l<>16 and l<>20) then goto 40
if k=18 and (l<>11 and l<>19) then goto 40
if k=19 and (l<>20 and l<>21) then goto 40
if k=20 and l<>19 then goto 40
if k=21 and l<>15 then goto 40
if l=15 then let s8=s8+1
for m=15 to 21
if m=a or m=b or m=c or m=d or m=e or m=f or m=g or m=h or m=i or m=j or m=k or m=l or m=16 or m=17 or m=18 or m=20 then goto 30
if l=11 and (m<>15 and m<>18) then goto 30
if l=19 and (m<>20 and m<>21) then goto 30
if l=20 and m<>19 then goto 30
if l=21 and m<>15 then goto 30
if m=15 then let s9=s9+1
for n=15 to 21
if n=a or n=b or n=c or n=d or n=e or n=f or n=g or n=h or n=i or n=j or n=k or n=l or n=m or n=16 or n=17 or n=18 or n=19 or n=20 then goto 20
if m=19 and n<>21 then goto 20
if m=21 and n<>15 then goto 20
if n=15 then let s10=s10+1
for o=15 to 15
if n=21 and o<>15 then goto 10
if o=a or o=b or o=c or o=d or o=e or o=f or o=g or o=h or o=i or o=j or o=k or o=l or o=m or o=n then goto 10
if o=15 then let s11=s11+1
10 next o
20 next n
30 next m
40 next l
50 next k
60 next j
70 next i
80 next h
90 next g
100 next f
110 next e
120 next d
130 next c
140 next b
150 next a
PRINT s1;"+";s2;"+";s3;"+";s4;"+";s5;"+";s6;"+";s7;"+";s8;"+";s9;"+";10;"+";s11;"=";s1+s2+s3+s4+s5+s6+s7+s8+s9+s10+s11
end

f9押して　

1+0+0+5+4+13+20+16+19+10+1=89・・・・・・(答え)

豊川市　　 8月12日（金） 10:36:25　　　　44962

いちたすには

どなたか検証してくださらぬか

一番上の横線のすぐ下にある６本の縦線をＡ街道と名づける
真ん中の横線のすぐ下にある５本の縦線をＢ街道と名づける
（６本あるけど実質的には５本だと思う）

１）Ａ街道もＢ街道も通らない　　　　　　　　　　１通り
２）Ａ街道を２本通り、Ｂ街道は通らない　　　　１５通り
３）Ａ街道を４本通り、Ｂ街道は通らない　　　　１５通り
４）Ａ街道を２本、Ｂ街道を２本通る　　　　　　３５通り
５）Ａ街道を６本通り、Ｂ街道は通らない　　　　　１通り
６）Ａ街道を４本、Ｂ街道を２本通る　　　　　　　７通り
７）Ａ街道を２本、Ｂ街道を４本通る　　　　　　　７通り
８）Ａ街道を４本、Ｂ街道を４本通る　　　　　　　１通り

あわせると８２となり、８９にならんのです
この食い違いの原因は何だろう？

　　 8月12日（金） 15:17:22　　　　44963

今年から高齢者

#44963
6)が14なのでは...

　　 8月12日（金） 22:18:04　　　　44964

ベルク・カッツェ

#44963
私も6）が14通りになりました。対称なものをあとで2倍しようとして忘れていたのでは？

　　 8月12日（金） 22:42:44　　　　44965

ゴンとも

#44963

>どなたか検証してくださらぬか

#44962 で

>図の分岐点に以下のように番号を振って

>s(00)////(01)////(04)////(07)////(11)////(15)g
>/(02)(03)/(05)(08)(10)(12)/(14)(16)/(18)(19)/(21)
>////(06)////(09)////(13)////(17)////(20)

で89通りすべての経路は以下でした。

1)　は
(01)(04)(07)(11)(15) 　　
2)　は
(01)(04)(07)(11)(18)(19)(21)(15) 　　
(01)(04)(07)(14)(16)(18)(11)(15) 　　　　　　　
(01)(04)(07)(14)(16)(18)(19)(21)(15) 　　　　　
(01)(04)(10)(12)(14)(07)(11)(15)
(01)(04)(10)(12)(14)(16)(18)(11)(15)
(01)(04)(10)(12)(14)(16)(18)(19)(21)(15)
(01)(05)(08)(10)(04)(07)(11)(15)
(01)(05)(08)(10)(12)(14)(07)(11)(15)
(01)(05)(08)(10)(12)(14)(16)(18)(11)(15)
(01)(05)(08)(10)(12)(14)(16)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(01)(04)(07)(11)(15)
(02)(03)(05)(08)(10)(04)(07)(11)(15)
(02)(03)(05)(08)(10)(12)(14)(07)(11)(15)
(02)(03)(05)(08)(10)(12)(14)(16)(18)(11)(15)
(02)(03)(05)(08)(10)(12)(14)(16)(18)(19)(21)(15)
3)　は
(01)(04)(10)(12)(14)(07)(11)(18)(19)(21)(15)
(01)(05)(08)(10)(04)(07)(11)18)(19)(21)(15)
(01)(05)(08)(10)(04)(07)(14)(16)(18)(11)(15)
(01)(05)(08)(10)(04)(07)(14)(16)(18)(19)(21)(15)
(01)(05)(08)(10)(12)(14)(07)(11)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(01)(04)(07)(11)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(01)(04)(07)(14)(16)(18)(11)(15)
(02)(03)(05)(01)(04)(07)(14)(16)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(01)(04)(10)(12)(14)(07)(11)(15)
(02)(03)(05)(01)(04)(10)(12)(14)(16)(18)(11)(15)
(02)(03)(05)(01)(04)(10)(12)(14)(16)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(08)(10)(04)(07)(11)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(08)(10)(04)(07)(14)(16)(18)(11)(15)
(02)(03)(05)(08)(10)(04)(07)(14)(16)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(08)(10)(12)(14)(07)(11)(18)(19)(21)(15)
4)　は
(01)(04)(07)(14)(16)(17)(20)(19)(21)(15) 　　
(01)(04)(10)(12)(13)(17)(16)(18)(11)(15) 　　
(01)(04)(10)(12)(13)(17)(16)(18)(19)(21)(15)
(01)(04)(10)(12)(13)(17)(20)(19)(21)(15)
(01)(04)(10)(12)(14)(16)(17)(20)(19)(21)(15)
(01)(05)(08)(09)(13)(12)(14)(07)(11)(15)
(01)(05)(08)(09)(13)(12)(14)(16)(18)(11)(15) 　　　　　
(01)(05)(08)(09)(13)(12)(14)(16)(18)(19)(21)(15)
(01)(05)(08)(09)(13)(17)(16)(18)(11)(15)
(01)(05)(08)(09)(13)(17)(16)(18)(19)(21)(15)
(01)(05)(08)(09)(13)(17)(20)(19)(21)(15)
(01)(05)(08)(10)(12)(13)(17)(16)(18)(11)(15)
(01)(05)(08)(10)(12)(13)(17)(16)(18)(19)(21)(15)
(01)(05)(08)(10)(12)(13)(17)(20)(19)(21)(15)
(01)(05)(08)(10)(12)(14)(16)(17)(20)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(08)(09)(13)(12)(14)(07)(11)(15)
(02)(03)(05)(08)(09)(13)(12)(14)(16)(18)(11)(15)
(02)(03)(05)(08)(09)(13)(12)(14)(16)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(08)(09)(13)(17)(16)(18)(11)(15)
(02)(03)(05)(08)(09)(13)(17)(16)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(08)(09)(13)(17)(20)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(08)(10)(12)(13)(17)(16)(18)(11)(15)
(02)(03)(05)(08)(10)(12)(13)(17)(16)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(08)(10)(12)(13)(17)(20)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(08)(10)(12)(14)(16)(17)(20)(19)(21)(15)
(02)(03)(06)(09)(08)(10)(04)(07)(11)(15)
(02)(03)(06)(09)(08)(10)(12)(14)(07)(11)(15)
(02)(03)(06)(09)(08)(10)(12)(14)(16)(18)(11)(15)
(02)(03)(06)(09)(08)(10)(12)(14)(16)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(06)(09)(13)(12)(14)(07)(11)(15)
(02)(03)(06)(09)(13)(12)(14)(16)(18)(11)(15)
(02)(03)(06)(09)(13)(12)(14)(16)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(06)(09)(13)(17)(16)(18)(11)(15)
(02)(03)(06)(09)(13)(17)(16)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(06)(09)(13)(17)(20)(19)(21)(15)
5)　は
(02)(03)(05)(01)(04)(10)(12)(14)(07)(11)(18)(19)(21)(15)
6)　は
(01)(05)(08)(09)(13)(12)(14)(07)(11)(18)(19)(21)(15)
(01)(05)(08)(10)(04)(07)(14)(16)(17)(20)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(01)(04)(07)(14)(16)(17)(20)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(01)(04)(10)(12)(13)(17)(16)(18)(11)(15)
(02)(03)(05)(01)(04)(10)(12)(13)(17)(16)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(01)(04)(10)(12)(13)(17)(20)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(01)(04)(10)(12)(14)(16)(17)(20)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(08)(09)(13)(12)(14)(07)(11)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(08)(10)(04)(07)(14)(16)(17)(20)(19)(21)(15)
(02)(03)(06)(09)(08)(10)(04)(07)(11)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(06)(09)(08)(10)(04)(07)(14)(16)(18)(11)(15)
(02)(03)(06)(09)(08)(10)(04)(07)(14)(16)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(06)(09)(08)(10)(12)(14)(07)(11)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(06)(09)(13)(12)(14)(07)(11)(18)(19)(21)(15)
7)　は
(01)(05)(08)(09)(13)(12)(14)(16)(17)(20)(19)(21)(15)
(02)(03)(05)(08)(09)(13)(12)(14)(16)(17)(20)(19)(21)(15)
(02)(03)(06)(09)(08)(10)(12)(13)(17)(16)(18)(11)(15)
(02)(03)(06)(09)(08)(10)(12)(13)(17)(16)(18)(19)(21)(15)
(02)(03)(06)(09)(08)(10)(12)(13)(17)(20)(19)(21)(15)
(02)(03)(06)(09)(08)(10)(12)(14)(16)(17)(20)(19)(21)(15)
(02)(03)(06)(09)(13)(12)(14)(16)(17)(20)(19)(21)(15)
8)　は
(02)(03)(06)(09)(08)(10)(04)(07)(14)(16)(17)(20)(19)(21)(15)

6)が7通り足りないみたいですね。

豊川市　　 8月12日（金） 23:10:54　　　　44966

いちたすには

早速ご検討いただきありがとうございました。

確かに６）が１４でした。
ＡＢＢＡＡＡのみカウントしたため
ＡＡＡＢＢＡが漏れていました
ご指摘いただかないと気づかなかったと思います。
ありがとうございました。

暑さのせいではありません。
修行が足りないだけです。

　　 8月13日（土） 6:02:58　　　　44967

にこたん

足していきました。
どうか雨が降って下さい。
水が心配です。(T_T)

　　 8月13日（土） 18:15:13　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　44968

ばち丸

皆さま。お久しぶりです。これ、中学入試の王道（の１つ）だと思います。
昔、娘に教えてもらいました（サピで聞いてきた）けど、しばらく気が付きませんでした。全くしょうがない。

　　 8月14日（日） 7:26:30　　　　44969

物理好き

北から南に筋をP筋、Q筋、R筋とし、P筋とQ筋を南北に結ぶ道をa群、Q筋とR筋を結ぶ道をb群とすると、
a群の道を0回通り、b群の道も0回通りたどり着くのは1通り
2|0 15
4|0 15
6|0 1
2|2 4*2c2+3*3c2+2*4c2+1*5c2=35
2|4 2*4c4+1*5c4=7
4|2 6*1+2*3c2+1*2=14
4|4 1
以上を足して89通り
かなり複雑に場合分けしてしまいました^^;

大阪　　 8月14日（日） 21:11:58　　 HomePage:Twitter　　44970

浮浪

オリンピック卓球女子団体、惜しかった！

　　 8月15日（月） 16:48:49　　　　44971

てい

ＳからＧへの東西方向の順路上の各分岐点までの行き方をP1，P2，P3，…とし，Pnを求めてみた。
Pn={(1+√5)(3+√5)^(n-1)-(1-√5)(3-√5)^(n-1)}/(2^n√5)

　　 8月16日（火） 11:14:38　　　　44972

通りすがりの中1

こんばんは！皆さん久しぶりですl
さて、この一週間何をしてたかと言うと、学校の宿題ですw
ひとつも手をつけてなかったので地獄の一週間に仕上がりました(狂)
まあ、次回からはしっかりと毎晩来るようにしますね^ ^
さて、場合分けをして考えたわけですが、複雑で難航しました。
まぁそれで解ったわけですが、これ常に西から東へ進むという条件が無かったら超難問に仕上がりますね((汗
まあ、僕が苦手な分野だからということもあるんでしょうけどね。
さて、オリンピック。
僕は卓球で東京五輪目指しているんで今回のリオの卓球はしっかりと目に焼き付けました。
他の方も述べておられるように、女子団体は非常に惜しかったですね。
観てるこっちとしても凄く悔しいです。
個人としては、石川佳純が初戦敗退したのはショックでした…(石川佳純ファン)
ラケットも佳純basicを使用しておりましたからね…
男子の方は女子とは迫力が違いました。
ああ、僕大丈夫かなw

算数王国　　 8月16日（火） 23:31:52　　　　44973

新中2N.K.

大変だったんですね～～(他人事)
僕は、そろそろ宿題やろうかやらまいか、まあいいや(笑)という感じです
なんかやる気がでないんですよね～
ラスト1週間がんばろうと思ってたりします、たぶん。。
ちょうど今卓球してますね～
第1試合敗第2試合勝第3試合 ?という感じです
いや～、勝ってほしいです！！
日本がんばれ！

??????????????????????????????????????????????????　　 8月17日（水） 0:38:20　　　　44974

通りすがりの中1

#44974
学校の宿題はわざとやる気が出ないように出されているのでは！？と思うほど僕もやる気がでませんでしたw
あと、free talkの部屋吹いたw

算数王国　　 8月17日（水） 8:13:51　　　　44975

通りすがりの中1

卓球女子銅メダルキターーー！！

算数王国　　 8月17日（水） 13:07:13　　　　44976

真(maa)

私は縦線の組み合わせで解いて答えましたが、
後から、ゴールから逆算して数式化できないか、考えてみました。

一番上の横線から出ている縦線の本数をnとし、
ゴールまでの道順の総数をa_n、
a_1～a_nまでの総和をΣ_nとすると、

(ⅰ)n＝1のとき、
　　　a_1=1
(ⅱ)n≧2のとき、　　　
　　　a_n＝a_(n-1)+Σ_(n-1)

の関係式が導出できました。

この式の意味を考えてみました。

一番上の横線と真ん中の横線とをつなぐ縦線と、
　一番上の横線との交点までの道順の総数を左から順にP_1 P_2,…,P_nとし、
　真ん中の横線との交点までの道順の総数を左から順にQ_1,Q_1,…,Q_nとします。
また、真ん中の横線と一番下の横線とをつなぐ縦線と、
　真ん中の横線との交点までの道順の総数を左から順にR_1,R_2,…R_nとし、
　一番下の横線との交点までの道順の総数を左から順にS_1,S_2,…S_nとします。

ゴールにつく前には必ずP_nを通るので、P_n＝a_nです。
n≧2のときのa_nをP,Q,R,Sで表すと、
　　　a_n＝P_n
　　＝P_(n-1)+Q_n
＝P_(n-1)+R_(n-1)
＝a_(n-1)+R_(n-1)

上記より、
　 R_(n-1)＝Σ_(n-1)
が成り立つことがわかります。

この式が何を意味するのか、更に考えてみました。

　　　Σ_(n-1)＝R_(n-1)
　　　　　　　＝Q_(n-1)+S_(n-1)
　　　　　　＝Q_(n-1)+S_(n-2)
です。

そこで、更に更に、Q_(n-1)+S_(n-2)が何を意味するのかを考えてみました。

この式は、a_(n-1)の場合に、もしもこの迷路が続いていたならば、
すなわちa_(n-1)ではなくてa_n, a_(n+1), a_(n+2),…であったならば
通れたであろうはずの、
　Q_(n-1)⇒R_(n-1)の道順
　S_(n-2)⇒S_(n-1)の道順
が、a_nになったことで可能となった数ではないかと考えました。

つまり、a_(n-1)からa_nになったときに敗者復活する道順の総数が、
Σ_(n-1)ではないか、と考えたのです。

敗者復活の総数を頭の中で帰納法的にめぐらせていくと
Σ_(n-1)になります。
上手に端的に表現できなくてすみません。

※ここまで書いて気付いたのですが、結果的に、
鯨鯢(Keigei)氏の美しくシンプルなご説明を、
私は逆方向からグダグダ書いただけの気がしなくもなくもない…

　　 8月17日（水） 14:55:24　　　　44977