ベルク・カッツェ
底辺と高さが等しいので△ＡＣＦ＝△ＡＣＥ、共通部分△ＡＣＤを引いた残りも同じ。
　　 6月2日（木） 0:16:46　　 　　44538
baLLjugglermoka
今日は休みだと思っていたらいつの間にか更新されていた。リアルタイムのタイミング逃した(^^;
　　 6月2日（木） 0:18:44　　 　　44539
スモークマン
同じくでした ^^♪
金即是空 ^^;v　　 6月2日（木） 0:18:45　　 　　44540
けーすけ
対角線AC//対角線EFなので、△AEFと△CEFは等積。そこから△HEFを引いても等積、ですね。
　　 6月2日（木） 0:19:17　　 　　44541
今年から高齢者
ACを結べば、��ACFと��ACEは同じ面積。そこから同じ��ACHを引けば同じ18cm2。
　　��ACEと��ACFは共に (1/2)×正方形ABCDの一辺×正方形ECFGの一辺」
　　#44538ベルク・カッツェさんと同じでした。
正方形の大きさが逆転していても成立しますね。
　　 6月2日（木） 0:50:35　　 　　44542
みかん
正方形の大きさなどに条件がないので、正方形は２つとも同じ大きさ
ってことにして解きました。おなじみの特殊化ってことですね。
　　 6月2日（木） 0:23:21　　 　　44543
Mr.ダンディ
こういう問題は　どうしても
△EBC≡△FDC　に　目がいってしまいますが、これを使うまでもなかったですね。
#44538 のように考えましたが、EF//AC　を利用してもいいですね。
　　 6月2日（木） 0:27:42　　 　　44544
スモークマン
#44544
EF//AC なるほどでっす☆
金即是空 ^^;v　　 6月2日（木） 0:35:11　　 　　44545
紫の薔薇の人
おろかにも計算していたので遅れちゃいました。

AB＝a、EC=bとおくと、
△AHD∽△FHCなので、
△AHD＝(AD/CF)^2×△HCF＝(a/b)^2×△HCF

HD=CD×(a/(a+b))＝a^2/(a+b)
CH=CD×(b/(a+b))＝ab/(a+b)
EH=EC-HC=b-ab/(a+b)=b^2/(a+b)

△AHE＝△AHD×(EH/HD)＝(a/b)^2×△HCF×b^2/(a+b)÷a^2/(a+b)
＝△HCF×1
＝18
//
　　 6月2日（木） 0:35:13　　 　　44546
ゴンとも
座標にA(-a,a),B(-a,0),C(0,0),D(a,a),E(0,b),F(b,0),G(b,b)とおくと
直線AF:y=-a*(x-b)/(a+b) ここでx=0としてH(0,a*b/(a+b))
△HCF=a*b^2/(a+b)=36 a*b^2=36*(a+b) a*b^2-36*a=36*b a=36*b/(b^2-36) よりHのy座標は
a*b/(a+b)=36*b^2/((b^2-36)*(36*b/(b^2-36)+b))=36*b^2/(36*b+b^3-36*b)=36*b^2/b^3=36/b
△EAH=EH(=b-36/b)*a(=36*b/(b^2-36))/2=(b-36/b)*18*b/(b^2-36)=18*(b^2-36)/(b^2-36)=18・・・・・・(答え)
豊川市　　 6月2日（木） 1:21:12　　 　　44547
にこたん
なんの工夫もなく代数計算しました。Orz
　　 6月2日（木） 8:01:47　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　44548
通りすがりの中1
凄く数式並んでる…((汗
僕はEF//ACより、AEH＝HCF＝18cm^2
と出しました。
僕的には#44543も良いと思います。
前回に引き続き簡単でした。
算数王国　　 6月2日（木） 8:06:50　　 　　44549
通りすがりの中1
病気にかかりまして、今日は学校休みです。
とりあえず、僕が6年生の頃作った問題を投下しときます。解けたら、希望があれば他のも投下します。
問:ある四角形ABCDがあり、角A＝120°、角B＝70°、角C＝130°、角D＝40°、AB＝ACを満たしています。このとき、CD＝BEとなりようにDC上に点Eをとると、角BEDは何°ですか。
算数王国　　 6月2日（木） 8:47:40　　 　　44550
老算人
△ＡＨＥと△ＣＨＦは同じ広さですね。
ＡＣに線を引いて三角形を作り考えました。

先日、パソコンがウィンドウズ１０に乗っ取られました。
結果、インターネットがつながらず元の８．１に戻し回復しました。
また、プリンターも使えなくなったので、無線から有線に変更しました。
ところが、算チャレの名前の登録も消えていましたので、再登録となりましたので、この際登録名を「老算兵」から「老算人」に変更しました。
福岡県　　 6月2日（木） 8:47:26　　 　　44553
ハラギャーテイ
おはようございます

方程式型算数です。
山口　　 6月2日（木） 9:13:41　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44554
てらしま
高さ同じ、底辺合計同じで三角形と台形が同じ広さになるから共通部分を引き算しても同じ。
というか、これ以外の答えが出せない条件なので当てるだけなら相当簡単かと。
　　 6月2日（木） 9:24:53　　 　　44555
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは簡単でしたね。算チャレとしても文句なく易でしょう。普通の小学生でもちゃんと勉強していれば解けそう。
いろいろな解法がありそうですが，すぐに思い付いたのを５つほど，こんな感じで。

(解法1)
□ABCD，□ECFG は正方形，∠ACB = 45°= ∠EFC，AC//EF，△EAC = △FAC，
△AHE = △EAC - △HAC = △FAC - △HAC = △HCF = 18 cm^2，
になります。
同じようなものですが，
△AHE = △AEF - △HEF = △DEF - △HEF = △HCF = 18 cm^2，
でもいいですね。

(解法2)
□ABCD，□ECFG は正方形，△EAC = △EBC = △FDC = △FAC，
△AHE = △EAC - △HAC = △FAC - △HAC = △HCF = 18 cm^2，
になります。

(解法3)
□ABCD，□ECFG は正方形，△EAC = EC * AD * 1/2 = CF * AB * 1/2 = △FAC，
△AHE = △EAC - △HAC = △FAC - △HAC = △HCF = 18 cm^2，
になります。

(解法4)　特殊化
□ABCD と □ECFG を合同な正方形にすると，D と E は一致し，H は EC の中点になるので，
△AHE = △HCF = 18 cm^2，
になります。

(解法5)　これは数学
□ABCD，□ECFG は正方形でそれぞれの一辺の長さを a，b とすると，
BF//AD，△ADH ∽ △FCH，HD：HC = AD：FC = a：b，HC = ab/(a + b)，EH = EC - CH = b^2/(a + b)，
△AHE = EH * AD * 1/2 = ab^2/(2(a + b)) = CF * HC * 1/2 =△HCF = 18 cm^2，
になります。

まだまだありそうですね。
　　 6月2日（木） 12:14:32　　 　　44556
通りすがりの中1
解法を沢山考えるのも面白いですね^_^
算数王国　　 6月2日（木） 12:33:13　　 　　44557
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

#44538，#44540(多分)，#44542，#44544，？#44553，#44556の(解法3)
△ACE と △ACF は □ABCD の一辺と □ECFG の一辺を高さと底辺にする三角形なので △ACE = △ACF，を使う解法。

#44541，#44544，#44549，#44556の(解法1)
AC//EF より △ACE = △ACF，△AEF = △CEF になることを使う解法。

#44543，#44556の(解法4)
特殊化による解法。

#44555
＞高さ同じ、底辺合計同じで三角形と台形が同じ広さになるから共通部分を引き算しても同じ。
という解法。詳細はよくは分かりませんが，△ABF = □ABCE を使っているのかな。

#44556の(解法2)
△EAC = △EBC = △FDC = △FAC を使う解法。

#44546，#44547，#44548，？#44554，#44556の(解法5)
数学による解法。
　　 6月2日（木） 13:15:12　　 　　44558
通りすがりの中1
ついでにもう一つ思いついたものを投下。
問:30°、60°、90°という角関係を満たしている三角形ABCを、同じ形をした4つの三角形に分けます。このとき、分け方は何通りありますか。ただし、4つの三角形は大きさが違ってもよいものとします。
算数王国　　 6月2日（木） 15:23:04　　 　　44559
uchinyan
#44550
どなたも答えないようなので，取り敢えず。
∠BEC = 20°，∠BED = 160°，かな。
　　 6月2日（木） 16:05:18　　 　　44560
通りすがりの中1
#44560
正解！流石ですね！
算数王国　　 6月2日（木） 16:20:31　　 　　44561
新中2N.K.
javascript:comment('44550')
なにか問題投下して下さいm(__)m
　　 6月2日（木） 23:08:10　　 　　44562
西院
#44550
　　 6月2日（木） 23:14:41　　 　　44563
にゃもー君
遅ればれながら。仕事で深夜の帰宅が続いてやな感じ。
寝る前にサクッと解けて、短いながらも安眠ができそうです。
ＥＦとＡＣが平行なので、△ＡＥＦと△ＡＣＦが同じ面積。
両者の共通部分の△ＥＨＦを除いたら、△ＨＣＦ（＝18㎠）と△ＡＨＥは同じ面積
したがって△ＡＨＥは18㎠
さいたま市浦和区（自称）　　 6月3日（金） 1:35:55　　 　　44564
数樂
既出ですが、AC//EFだもんね。
徳島　　 6月3日（金） 7:50:43　　 HomePage:数樂　　44565
Goosehousenofan
座標として考えて、座標定義をして解きました。
　　 6月3日（金） 13:17:29　　 　　44566
通りすがりの中1
#44562
わかりました！では投下します。
問:ある三角形ABCがあります。この三角形の中に、AD＝DB、AC＝CDとなるよう点Dをとると、角ADB＝160°、角ACD＝40°となりました。このとき、角DBCは何°ですか。
(訂正済み)
算数王国　　 6月3日（金） 21:07:35　　 　　44567
新中2N.K.
#44567
問題ありがとうございます(^O^)／
ちなみに、問題文はこれであっていますか？
??????????????????????????????????????????????????　　 6月22日（水） 20:03:40　　 　　44568
通りすがりの中1
#44568
少しだけ間違えてました！すいません。
訂正しておきました。
算数王国　　 6月3日（金） 21:08:15　　 　　44569
新中2N.K.
訂正ありがとうございます(^O^)／
∠DBC＝30°でしょうか？
ADの下に正三角形を作って考えました
ちぇるちぇるランド　　 6月3日（金） 21:21:24　　 　　44571
通りすがりの中1
正解です！
算数王国　　 6月3日（金） 22:23:17　　 　　44572
新中2N.K.
良い問題ですね！
僕は問題を全然作れないので、ホントすごいと思います！！
これからも時間があれば、また問題投下して下さい（＾−＾）
ちぇるちぇるランド　　 6月3日（金） 22:31:53　　 　　44573
通りすがりの中1
Free Talkの部屋に場を移してこれからそこに問題を投下していくほうが良いですかね？
ここでは皆さんの邪魔かなと思いまして。
算数王国　　 6月3日（金） 22:44:56　　 　　44574
通りすがりの中1
了解です。
では取り敢えず一問投下しておきました。
皆さん暇潰しにどうぞ^_^
算数王国　　 6月4日（土） 7:46:37　　 　　44576
いっし
正方形の１辺の長さを、小さい方をa、大きい方とbとして計算したら、
どちらも ab^2/(2(a+b)) となることが分かったので、
計算をしなくてもいい方法を探して・・・

対角線を引く方法もあとから思いつきましたが、
最初に思いついたのは、前述の“一定になる”を使って、
正方形の大きさが同じ場合に求めるやり方でした。

正方形の大きさを同じであるとすると、全体は１：２の長方形、
AFはその対角線になり、EとDが重なるので△AHDと△HCFは等しい。

こんなやり方って、どうなんでしょうか？
　　 6月6日（月） 10:17:27　　 　　44577
通りすがりの中1
#44577
アリだと思いますよ^_^
算数王国　　 6月6日（月） 16:44:12　　 　　44578
あみー
というか上位に行くなら特殊化は自然な手段。
もっと言うなら今回は正直「見た目同じだから18」になる。
　　 6月7日（火） 17:38:06　　 　　44579
みかん
（#44577）いっしさん
＞特殊化による解法
算チャレでは当然「アリ」、答えのみを記入する試験でも「アリ」でしょう。

ですが、途中経過を記入するタイプの試験だとあまり加点されませんね。
答えが出ないよりはマシですが・・・。
　　 6月7日（火） 19:17:06　　 　　44580
通りすがりの中1
まぁ、確かに特殊化は応用範囲が狭いですしね…
算数王国　　 6月8日（水） 18:15:39　　 　　44581