ベルク・カッツェ
2×2の4マスを考えるとどうやっても2個しか置けません。交互に置く32個が最大です。置き方は、たとえば横の各列が交互になっていれば問題ないので、いろいろありえますね。
　　 5月12日（木） 0:08:50　　 　　44443
紫の薔薇の人
市松模様の黒におけば32個は置けるが、33個は、2*2格子の鳩ノ巣原理により不可。
　　 5月12日（木） 0:09:38　　 　　44444
今年から高齢者
あまり芸の無い考え方です。
カギの形になっているのでこの中の一つに石がないとすると、
ない部分が縦か横に並べばストライプ状に、斜めに並べば斜め格子状に抜ける。
どちらにしても64マスの半分。
９×９のマスなら、ストライプの方ですかネ。

【追記】#44443のベルク・カッツェさんの考え方がいいですね。
　　　　縦か横の２マスずつの市松模様も作れます。
　　 5月12日（木） 2:54:54　　 　　44445
みかん
市松模様に置けば３２個は置けるが、それ以上置けないと言い切れるか？
という問題ですね。

これだけでは簡単だったので、以下の場合における碁石の最大個数は？
（１）縦または横に３つ以上連続して碁石を置かない
（２）縦・横・斜めのいずれにも３つ以上連続して碁石を置かない
　　 5月12日（木） 0:17:15　　 　　44446
カリー
32って簡単すぎませんかね
　　 5月12日（木） 0:18:15　　 　　44447
スモークマン
対角線に置くしかなく…so…Max=63/2
並べ方は…たとえば、左角を決めたら...同じようにしか並べられないと思うので…?
2通りじゃないか知らん ^^;...
金即是空 ^^;v　　 5月12日（木） 0:19:11　　 　　44448
カリー
32って簡単すぎませんかね
　　 5月12日（木） 0:20:12　　 　　44449
スモークマン
#4448は、ウソでした…^^;
縦２個、横２個を端にも、途中にも入れられますわね…Orz
金即是空 ^^;v　　 5月12日（木） 0:28:54　　 　　44450
ハラギャーテイ
おはようございます。最大６４以下の数字なので
後は根性！
予想される数でした。
山口　　 5月12日（木） 1:16:12　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44451
巷の夢
２×２が２個、４×４が８個と偶数×偶数では半分なので
８×８は３２個、奇数の時は・・・・？
真白き富士の嶺　　 5月12日（木） 6:02:57　　 　　44452
にこたん
２×２が２個で単純に１６倍して３２個。
置き方は色々・・・
　　 5月12日（木） 6:47:59　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　44453
今年から高齢者
Ｍ×Ｎの場合（証明はしていませんが）、
Ｍ、Ｎが共に偶数の場合＿＿＿＿＿＿＿Ｍ×Ｎ／２
Ｍが奇数、Ｎが偶数の場合＿＿＿＿＿＿（Ｍ＋１）×Ｎ／２
Ｍ、Ｎが共に奇数の場合、Ｍ≧Ｎとして、＿Ｍ×（Ｎ＋１）／２
でしょう。
　　 5月12日（木） 9:13:07　　 　　44454
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
最初に図を見たときには，ややこしい問題かな，と思ったのですが，考えてみたら意外と簡単でした。
正解率も高いし，算チャレとしては易しい方と思いますが，私の中では，最初の印象を加味して，標準的かやや易，かな。
キチンと説明しようとすると面倒そうなので，ざっくりと，こんな感じで。

図２の形及びそれを回転したり反転したりした形は 2 * 2 のマス目にすっぽりと収まります。
そこで 2 * 2 のマス目での条件を満たす碁石の置き方を考えると，高々 2 個，と分かります。
8 * 8 のマス目では，2 * 2 のマス目が重なりなく 4 * 4 = 16 個取れるので，高々 2 * 16 = 32 個，しか置けません。
問題は，これらの 2 * 2 のマス目の隣り合う２つ又は４つと重なる 2 * 2 のマス目でどうなるかです。
これは，キチンと調べるには可能なパターンで場合分けしかないのかな，と思うのですが，
実際にやってみると，元の 16 個の 2 * 2 のマス目の中の置き方を工夫すれば条件を満たす，ことが分かります。
ここは，例えば，１列置きに縦すべて，１行置きに横すべて，市松模様，などが実際に 32 個で実現可能，と，
論理的に詰めるより具体れを与えてしまう方が早そうですね。
いずれにせよ，碁石を置ける最大の個数は，上限の 32 個，になります。

2 * 2，3 * 3，4 * 4，5 * 5，6 * 6，7 * 7，8 * 8，と調べるのもいい，と思います。
この方針だと，１列置きに縦すべて，１行置きに横すべて，などと並べるのが自然かな。
なお，実際の碁石の置き方は，これら以外に，市松模様，それらの組み合わせせ，など，
いろいろとありそうですね。
　　 5月12日（木） 12:28:47　　 　　44456
まるケン
東京オリンピックの新エンブレム！！
　　 5月12日（木） 13:01:01　　 　　44457
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

今回は若干表現にバリエーションがありますが，皆さんとも，
2 * 2 のマス目には 2 個しか置けない，ということを基本に考える，
ということのようですね。

なお，

#44454
重ならない 2 * 2 のマス目の個数を基にした具体例から，多分，正しいでしょう。
　　 5月12日（木） 14:14:57　　 　　44459
ゴンとも
#44446

>（１）縦または横に３つ以上連続して碁石を置かない

やってみました。

(1)(0)(1)(1)(0)(1)(1)(0)5個
(1)(1)(0)(1)(1)(0)(1)(1)6個
(0)(1)(1)(0)(1)(1)(0)(1)5個
(1)(0)(1)(1)(0)(1)(1)(0)5個
(1)(1)(0)(1)(1)(0)(1)(1)6個
(0)(1)(1)(0)(1)(1)(0)(1)5個
(1)(0)(1)(1)(0)(1)(1)(0)5個
(1)(1)(0)(1)(1)(0)(1)(1)6個

で43個これ以上なものがあるかもしれないのですが・・・
これから再検査するつもりです。
豊川市　　 5月13日（金） 1:06:05　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　44460
にゃもー君
ただいま仕事から帰宅しました。午前様が多すぎる。
疲れた頭ゆえか、当初、誤読していました。
「どのように選んでも、３マス全てに碁石があることはない。」の文言を
「３マス全てに碁石はない」と解釈してました。
疲れてると、本当に、頭が鈍ります。

閑話休題

自分も２×２を起点に考えました。
２×２のマスの中で、碁石が３つ入ると、どうしても条件を満たさないので
高々２つしか入らないと考えました。
その２×２ブロックがを縦に４つ、横に４つ並べて、８×８のマスを埋めると
２×４×４で、３２個と導いたわけです。（答えを出すだけならここまででいいでしょう。）
埼玉浦和　　 5月13日（金） 1:53:42　　 　　44461
あみー
盾か横が奇数の方がまだ良かったような気がする・
　　 5月15日（日） 3:08:34　　 　　44462
物理好き
01010101
10101010
の繰り返しで32ですね
私囲碁やってるので線の交点に置くのかと思っちゃいましたw
大阪　　 5月18日（水） 23:54:14　　 HomePage:Twitter　　44463