ベルク・カッツェ
1を足して合計が17単位で変化するのは下2桁が99で百の位が9でない場合。
よって最大は9799。
送信の際、あわてて入力ミスってしまいました。
　　 4月21日（木） 0:06:39　　 　　44375
葦
細かいですが・・・
また、この整数に１を加えた整数についても、各位の数は１７の倍数です。
↓
また、この整数に１を加えた整数についても、各位の数の和は１７の倍数です。

ですね(・・;
　　 4月21日（木） 0:11:31　　 　　44376
みかん
とりあえず４桁で大きくなりそうなのは各位の和が３４なので、
（１）９・９・９・７
（２）９・９・８・８
の組み合わせをチェック。一の位が９以外だと１を足した時に１７の倍数にならないので、
（１）では８８９９・８９８９・９８８９
（２）では７９９９・９７９９・９９７９
を確認すればよい。問題の条件（元の数に１を足しても各位の数字の和が１７の倍数）に合うのは
（１）での８８９９と（２）での９７９９のみ。

９７９９以上の４桁の数で各位の和が１７になるのは９８００のみであり、
これは問題の条件（元の数に１を足しても各位の数字の和が１７の倍数）に合致しないので、
９７９９が最大の数になる。
　　 4月21日（木） 0:15:56　　 　　44377
Mr.ダンディ
1を足すことによって　２桁繰り上がると各位の数の和が
9*2−1＝17　だけ減るので
もとの数は　○□99　(□は9以外）の形の数　で
○+□＝16　であればよい
最大の数だから「９７９９」　が答え.....としました。
　　 4月21日（木） 0:15:29　　 　　44378
今年から高齢者
チョット寝過ぎて、問題をよく読みもせず、１加えた数自身が１７の倍数なんて計算していた。しかもｎ＋１（９３３３）を送信。もうめちゃくちゃ。
読み直して、皆さんと同じ方法で．．．。
繰り上がりが無ければ、和の差は１。１桁繰り上がりで和の差は８。これらでは共に１７の倍数にはできない。
２桁繰り上がりで和の差は１７。ここから○□９９で○＋□＋９＋９が１７の倍数（○＋□が１６の倍数）として求めた。
　　 4月21日（木） 1:09:06　　 　　44379
しましま
「1を足すと17の倍数になる」とミスリード…^^;

みかん さんと同じ方法でいきました。
どうやったらこんな問題を作れるのだろうと思いながら、今日も気持ちよく解かせていただきました。
　　 4月21日（木） 0:31:06　　 　　44380
Jママ
こんばんは
私も読み違えて9332を送信してました(^^;
これといった解法もなく1の位は9として順に探しました
　　 4月22日（金） 13:41:07　　 　　44381
にゃもー君
前回の9角形の問題は体調不良で見送りました。今回は無事に正解できてホッとしました。
１を足しても各位の和が同じになるとは考えづらいので、
和が３４→和が１７に変化するものに絞ってみました。
あとは概ね#44377と同じ方法です。

　　 4月21日（木） 0:39:02　　 　　44382
ゴンとも
十進Basic で

for a=1000 to 9999
if mod(ip(a/10^3)+ip((a-10^3*ip(a/10^3))/10^2)+ip((a-10^2*ip(a/10^2))/10)+10*fp(a/10),17)<>0 then goto 10
if mod(ip((a+1)/10^3)+ip((a+1-10^3*ip((a+1)/10^3))/10^2)+ip((a+1-10^2*ip((a+1)/10^2))/10)+10*fp((a+1)/10),17)<>0 then goto 10
print a;
10 next a
END

f9押して
8899 9799・・・・・・(答え)
豊川市　　 4月21日（木） 1:11:11　　 　　44383
巷の夢
４桁の数の各位の和で最大は３６これに近いものを考え、１を加えても
１７の倍数であるから、それは１７しかない。という事は、下２桁が９９
である。因って最初の４桁の最大数は９７９９となる。
真白き富士の嶺　　 4月21日（木） 6:21:59　　 　　44384
ハラギャーテイ
おはようございます

Octaveでプログラムです。プログラムでちょうどいい
レベルでした。
山口　　 4月21日（木） 6:47:45　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44385
にこたん
1足して17減るで○□９９
○＋□＝１６で大きいのは97
よって9799
地震で辛すぎです。（涙
ど田舎　　 4月21日（木） 7:20:37　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　44386
weapon
突然ですが、みなさん、算数数学サイトは普段どこを見ておられますか？
僕は、ここと、浮浪の館、みっちの隠れ家、日曜算数、ピカピカ算数くらいです。
どこか面白そうなサイトがあれば、教えてください。
　　 4月21日（木） 9:32:10　　 　　44387
???
vbscript
deta=0:n1=9
while deta=0 and n1>=1
n2=9
while deta=0 and n2>=0
n3=9
while deta=0 and n3>=0
n4=(17*2-n1-n2-n3) mod 17
if n4<=9 then
m=(n1*1000+n2*100+n3*10+n4)+1
m0=m\10000
m1=(m\1000) mod 10
m2=(m\100) mod 10
m3=(m\10) mod 10
m4=m mod 10
if (m0+m1+m2+m3+m4) mod 17=0 then
deta=1:kotae=m-1
end if
end if
n3=n3-1
wend
n2=n2-1
wend
n1=n1-1
wend
msgbox kotae
　　 4月21日（木） 10:42:34　　 　　44388
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
今回も簡単でしたね。算チャレとしても易しい方でしょう。普通の小学生にもよい問題かな。
こんな感じで。

４桁の数に 1 を足したときに一の位で繰上りがないと，
各桁の数字を足した数は 1 増えるだけなので，1 を足す前と後の両方が 17 の倍数はあり得ません。
そこで，一の位は 9 と決まります。
この数に 1 を足したときに十の位で繰上りがないと，
各桁の数字を足した数は，一の位で 9 減り十の位で 1 増え全体として 8 減るだけなので，
1 を足す前と後の両方が 17 の倍数はあり得ません。
そこで，十の位も 9 と決まります。
この数に 1 を足したときに百の位で繰上りがないと，
各桁の数字を足した数は，一の位と十の位で 9 ずつ減り百の位で 1 増え全体として 17 減るので，
４桁の数の最大は 9999 で各桁の数字を足した数の最大が 36 を考慮すると，
1 を足す前の数の各桁の数字を足した数が 34 で後が 17 ならば，両方とも 17 の倍数です。
一方で，百の位で繰上りがあると，千の位で桁上りがないと 9 * 3 - 1 = 26 減り，あると 9 * 4 - 1 = 35 減り，
どちらも 1 を足す前と後の両方が 17 の倍数はあり得ません。
そこで，題意を満たす数は，
一の位が 9，十の位が 9，百の位が 9 以外，1 を足す前の数の各桁の数字を足した数が 34，後が 17，です。
これが可能なのは，9799 と 8899 だけです。
この問題では，最大を求めるので，9799，になります。
　　 4月21日（木） 12:19:24　　 　　44389
次郎長
一発正解なので書き込み。
確かに少し易しい方でした。1桁目が９と決まると、あとは簡単に決まりましたが、5番目に大きいと問われると、どうするかな、なんて考えながら解きました。これくらいの難しさが私にはちょうど良いです。
　　 4月21日（木） 12:35:43　　 　　44390
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

今回は，皆さんとも概ね，条件を詰めて，
一の位が 9，十の位が 9，百の位が 9 以外，1 を足す前の数の各桁の数字を足した数が 34，後が 17，です。
に絞り込む，という解法のようです。
ただ，詰め方に若干のバリエーションがあって，
下二桁が 99，から行くか，各桁の数字の和が 34 -> 17，から行くか，
の違いはありますね。
　　 4月21日（木） 12:43:50　　 　　44391
Mr.ダンディ
#44387 weaponさん
暇人ゆえ、つぎのようなところも見ています。
「数学算数問題にチャレンジ」....やさしめで、身近にあるようなことを問題にしたものが多いですね。（月一）
「石原ゼミ　算数・数学にチャレンジ」...中難度までの問題の問題が多いかな？、（月一）
「ヤドカリの気ままな数学」....難問を不定期にかなりの頻度で出題されておられます。（気ままに覗くことがあります）
　　 4月21日（木） 15:52:57　　 　　44392
あめい
瞬間芸で８８９９、・・・・・・・・
その後どうしても８８が９７になりませんでした。
どうしてでしょう？
weaponさん、Mr.ダンディさん、・・・他のみなさん、同じ所を見ています。
ピカピカ算数の限界編、ヤドカリの気ままな数学の問題はほとんど解けたことがなく、６０の手習い、だんだん解けるようになるかなぁと眺めています。
　　 4月21日（木） 16:28:47　　 　　44393
ゴンとも
#44390

>5番目に大きいと問われると、どうするかな、なんて考えながら解きました。

プログラムで問題文の桁数をあげて考えさせていただきました。
1分以内では6桁まででした。十進Basic で　以下
s=546-(n-1)でn(番目)とすると大きい方から1番目から546番目まででます。

PRINT TIME$
FOR a=100000 TO 999999
IF MOD(IP(a/10^5)+IP((a-10^5*IP(a/10^5))/10^4)+IP((a-10^4*IP(a/10^4))/10^3)+IP((a-10^3*IP(a/10^3))/10^2)+IP((a-10^2*IP(a/10^2))/10)+10*FP(a/10),17)<>0 THEN GOTO 10
IF MOD(IP((a+1)/10^5)+IP((a+1-10^5*IP((a+1)/10^5))/10^4)+IP((a+1-10^4*IP((a+1)/10^4))/10^3)+IP((a+1-10^3*IP((a+1)/10^3))/10^2)+IP((a+1-10^2*IP((a+1)/10^2))/10)+10*FP((a+1)/10),17)<>0 THEN GOTO 10
LET s=s+1
IF s=546-(5-1) THEN PRINT "5番目";a
10 next a
PRINT s;"番目中"
PRINT TIME$
END

f9押して

19:44:19
5番目 988899
546 番目中
19:44:27
豊川市　　 4月21日（木） 20:22:22　　 　　44394
スモークマン
#44378 Mr.ダンディさんと同じでしたぁ ^^☆
今週はないものと思い込んでおりましたわ…Orz
金即是空 ^^;v　　 4月21日（木） 22:00:00　　 　　44395
Recall
格位の和は、１回くり上がると9減ってもう一回くり上がると8減るわけですから、ちょうど合わせて17減ってくれる訳なんですね。
あとは下2桁が99で各桁の合計が17の倍数になる最大の数を考えれば、かかっても1,2分くらいで解けると思いますね。
桃源郷　　 4月21日（木） 22:05:20　　 　　44396
weapon
#44392
#44393
お二方、レスありがとうございます。
今まで全然知らなかったサイトというのは、なかなかないものですね。
　　 4月21日（木） 22:39:44　　 　　44397
Goosehouse押し
久しぶりに頭の中だけで解けました。
1足して17増えるか17減るかしないといけないので、下二桁は99で決まりました。（9＋9＝18が、1＋0＋0＝1で、−17）
総すると、下二桁が18なので、17の倍数にするには、上二桁は和が16になる数の組み合わせを考える時に、出来るだけ大きいので、先の位は自動的に9で、残った数が百の位になり、7になります。よって、9799と。
　　 4月22日（金） 1:07:35　　 　　44398
数樂
位上がりを考えるとすっきりしました。
最初17の倍数の整数かと悩んでいました・・・
徳島　　 4月22日（金） 2:07:48　　 HomePage:数樂　　44399
fumio
こんばんは、大阪オフミ楽しみにしています。
ではでは。
　　 4月24日（日） 18:26:31　　 　　44400