あめい
ACを延長し、AB=ADとなる二等辺三角形ABDをつくると
∠CBD=３０°、PB=PDより、△PBDは正三角形
よってBP=BD,∠PBC=∠DBC,BC共通より、△PBC≡△DBC
∠BPC=∠BDC=７２°
よって∠APCV=360-∠APB-∠BPC=360-150-72=138
と求めました。
正十角形に埋め込めばいいのではと思い、とりあえずせ二等辺三角形にしてみたら、求まってしまいました。
お馬崎　　 3月31日（木） 0:28:43　　 　　44334
ベルク・カッツェ
APを対称の軸としてＢに対応する点Ｂ’をとり二等辺三角形を作り、線対称、直角三角形の合同などを用いて考えました。
相変わらず図形は苦手です。
　　 3月31日（木） 0:36:45　　 　　44335
Mr.ダンディ
ACのC側の延長線上に　AD＝ABとなる点D　をとり
直線APとBDの交点をE　とすると
AE⊥BD　、∠ABD＝∠ADB＝72°
∠CBD＝30°
△ABDは　AEの関して線対称だから

△PBDは　正三角形
BCに関してPとDは対称な点となるから∠CPB＝∠CDB＝72°
∠CPE＝72°−30°＝42°
∠APC＝180°−42°＝138°
以上のように求めました。
　　 3月31日（木） 0:37:11　　 　　44336
顰蹙
△PBCを折り返して△P'BCを作ると、△BPP'は正三角形になる。
すると△APBと△APP'は合同なので、CはAP'上にある。
　　 3月31日（木） 0:41:06　　 　　44337
今年から高齢者
APを延長してBCとの交点をQとすると。��QPBは二等辺三角形で、∠BQPは120°
��AQCをAQを軸に反転させて、Cの行き先（AB上の点）をRとする。
QRはBPの垂直二等分線なので、��RBPも二等辺三角形。
∠RPB＝12°となるので、∠RPA＝∠APC＝(180-18-12)-12＝138°となる。
　　 3月31日（木） 0:47:05　　 　　44338
CRYING DOLPHIN
正三角形と、中学入試でおなじみの「36-72-72」の二等辺を組み合わせて一部を切り取った形が元ネタですｋ
ttp://cdcdcd.sansu.org/pika/junkfoods/san1-q968-2touhen-sei3-gattai.png
誰もいない市街地　　 3月31日（木） 0:51:48　　 HomePage:ブログもある。　　44339
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うむ，どうもこういうのとかラングレーぽい角度の問題は苦手意識があり，何となくすくんでしまうのですが，
これは割とうまくいきました。とはいえ，個人的にはちょっと苦戦。算チャレとしての難易度は標準的なのかな。
こんな感じで。

AP の延長と BC の交点を Q，△ABP を AP に関して折り返し B の移動先を D，とします。
∠BAP = 18°= ∠CAP，AB > AC，より，D は AC の延長上にあります。
∠BPQ = ∠BAP + ∠ABP = 18°+ 12°= 30°，∠DPQ = ∠BPQ = 30°，∠BPD = ∠BPQ + ∠DPQ = 30°+ 30°= 60°，PB = PD，
より，△PBD は正三角形です。そこで，∠PBD = 60°，BP = BD，です。
そして，∠PBC = 30°，なので，BC は ∠PBD の二等分線になり，BP = BD なので，BC は PD の垂直二等分線です。
そこで，△CPD は CP = CD の二等辺三角形になり，∠CPD = ∠CDP = ∠ADP = ∠ABP = 12°，です。
これより，？ = ∠APC = 180°- ∠DPQ - ∠CPD = 180°- 30°- 12°= 138°，になります。

解法はいろいろとありそうですね。
　　 3月31日（木） 12:38:26　　 　　44341
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

#44334，#44335，#44336，#44339，#44341
AC の延長上に AB = AD となる点 D を取ると △PBD が正三角形となることを使う解法。
△ABP を AP に関して折り返す，など，バリエーションがいろいろとあります。
私の#44341はこちらのバリエーションと思いますが，ちょっとだけ#44338と似た部分もあります。

#44337
△PBC を BC に関して折り返して △P'BC を作ると、△BPP'が正三角形になることを使う解法。
最初は違いますが，結局は，#44334などと同じです。

#44338
AP の延長と BC の交点をQ，△AQC を AQ に関して折り返し C の移動先を R，として考える解法。
QR が BP の垂直二等分線になるのがポイントです。正三角形は陽には使いません。
なるほど，こんな解法もあるのですね。

#44343
△ABP を A を中心に 36゜反時計回りに回転し，AC の延長線上に AB = AB'となる点 B'、また点 P'を取って考える解法。
なるほど，こんな解法もあるのですね。

#44345
＞2等分線があれば常道はという格言に従って解けました。
という解法。詳細は不明。

#44344
数学による解法。
　　 3月31日（木） 17:29:12　　 　　44342
Jママ
こんにちは。
すっかり忘れてしまいました。
偶然のような解き方ですが重複してないように見えましたので…図はこちら
http://www.fastpic.jp/images.php?file=8689984813.jpg

△ABPをAを中心に36゜反時計回りに回転させ
ACの延長線上にAB=AB'となる点B'、また点P'をとる。
まず∠P'PA=72゜
△B'PP'はB'P=B'P'の二等辺三角形なので
∠B'P'P=∠B'PP'=78゜、∠AB'P=12゜
また、∠ACB=102゜なのでPB'⊥BC、△BB'Pは正三角形
よって△CB'PはCB'=CPの二等辺三角形なので
∠CB'P=∠CPB'=12゜、したがって∠APC=72+78-12=138゜
としました。
いやーうっかりが多くなりましたー(>_<)
　　 3月31日（木） 16:34:38　　 　　44343
uchinyan
私の#44341で，
＞算チャレとしての難易度は標準的なのかな。
と書きましたが，常連さんの出足，正解率を見ると，標準的かやや難，かな，という気がしてきました。
#44339にあるように，分かってしまえば簡単なのですが．．．

そうそう，
＞第９６８回問題（３月３１日〜 ４月１３日）
＞．．．
＞次回の問題は ４月１４日（木）午前０時公開となります。
とありますね。来週はお休みなのでしょうか。

それと，いつもはある数学解法がないのも寂しいので，
ご参考までに，三角関数による数学解法を書いておきましょうか。
ある程度の心得があれば単純な計算でできてしまいますね。

以下では，角度の単位は「°」とします。
∠ACP = x，0 < x < ∠ACB = 180 - 18 * 2 - (12 + 30) = 102，とします。
△ABP に正弦定理を用いて，AP/sin(12) = BP/sin(18)，
△ACP に正弦定理を用いて，AP/sin(x) = CP/sin(18)，
辺々の比を取って，
sin(x)/sin(12) = BP/CP，
△PBC に正弦定理を用いて，BP/sin(102 - x) = CP/sin(30)，BP/CP = 2sin(102 - x)，
そこで，
sin(x)/sin(12) = BP/CP = 2sin(102 - x)，
sin(x) = 2sin(102 - x)sin(12) = cos(90 - x) - cos(114 - x) = sin(x) - cos(114 - x)，
cos(114 - x) = 0 = cos(90)，
0 < x < 102 より，
114 - x = 90，∠ACP = x = 24，
そこで，
？ = ∠APC = 180 - ∠CAP - ∠ACP = 180 - 18 - 24 = 138°，
になります。
　　 3月31日（木） 16:56:26　　 　　44344
ハラギャーテイ
ようやくできました。2等分線があれば常道はという
格言に従って解けました。

数学的ではなかったような気もしますが、算数的だけでもないような気もしています。
山口　　 3月31日（木） 17:08:23　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44345
マサル
来週ですが、個人的な事情によりお休みになります。

あと、ＧＷのオフミなのですが、今年は実施できるかどうか、まだ確定していません。いずれにせよ、栗原さんのお見舞いには今年も行くのですが、それがＧＷになるかどうかも未定だったりします。申し訳ありませんが、ご理解いただければ幸いです。m(__)m
MacbookPro　　 4月1日（金） 19:20:14　　 　　44346
よーたー
うろ覚えなのですが、IMCの過去問にあった気がします…。
　　 4月6日（水） 10:16:16　　 　　44347