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マサル

すみません、慌てて作って、大ミスをしてしまいました。「条件を書き忘れる」「（不等式の）計算を間違える」の両方をやってしまうとは...本当に申し訳ございません。m(__)m

MacbookPro　　 3月24日（木） 0:33:40　　　　44307

物理好き

久しぶりに正解笑
まず、カード毎の和をn、わからない5枚目のカードをxとおく
表|11 |12 |17 |20 |x |
裏|n-11|n-12|n-17|n-20|n-x |
表の和=裏の和
60+x=5n-60-x
2x=5n-120(但しn>x、n,xは異なる自然数)で不定方程式
x=5,10,15,20,25,30,35
ここから総当たり
若しくは
「11,12,17,20,xから2つ足してnを作ることが出来なければ成立(同じ数を選ぶのも可)」
これでx=5,30,35に絞りこむ

大阪　　 3月24日（木） 0:34:02　　 HomePage:Twitter　　44308

今年から高齢者

２０の裏の数Ａを基準に、表の合計と裏の合計が等しいとすると、もう一枚の表の数Ｘは５の倍数。２Ｘ＝５Ａ－２０
５、１０、１５、・・・として、５枚の裏表の数を求めて、同じ数を使っている組み合わせを排除した。
ちょっと数学かも。

　　 3月24日（木） 0:41:56　　　　44309

Mr.ダンディ

5枚目の表の素＝ｘ
各カードにおいて、表の数＋裏の数＝A　とおくと
表の数の和＝60+ｘ
裏の数の和＝5A－(60+ｘ)
よって
5A－(60+ｘ)＝60+ｘ　→　2ｘ＝5(A－24）
A>xより、ｘは　35以下の正の5の倍数
順に、各数を計算していき、同じ数が出てこなかったｘ　を求めると　5,30,35
以上のように求めました。

　　 3月24日（木） 0:44:44　　　　44310

ゴンとも

十進Basic で
カードを(表,裏)として(11,a2),(12,b2),(17,c2),(20,d2),(e1,e2)として

FOR a2=1 TO 35
IF a2=11 OR a2=12 OR a2=17 OR a2=20 THEN GOTO 60
FOR b2=1 TO 35
IF b2=11 OR b2=12 OR b2=17 OR b2=20 OR b2=a2 OR 11+a2<>12+b2 THEN GOTO 50
FOR c2=1 TO 35
IF c2=11 OR c2=12 OR c2=17 OR c2=20 OR c2=a2 OR c2=b2 OR 12+b2<>17+c2 THEN GOTO 40
FOR d2=1 TO 35
IF d2=11 OR d2=12 OR d2=17 OR d2=20 OR d2=a2 OR d2=b2 OR d2=c2 OR 17+c2<>20+d2 THEN GOTO 30
FOR e1=1 TO 35
IF e1=11 OR e1=12 OR e1=17 OR e1=20 OR e1=a2 OR e1=b2 OR e1=c2 OR e1=d2 THEN GOTO 20
FOR e2=1 TO 35
IF e2=11 OR e2=12 OR e2=17 OR e2=20 OR e2=a2 OR e2=b2 OR e2=c2 OR e2=d2 OR e2=e1 OR 20+d2<>e1+e2 THEN GOTO 10
IF 11+12+17+20+e1=a2+b2+c2+d2+e2 THEN PRINT "(";11;",";a2;"),";"(";12;",";b2;"),";"(";17;",";c2;"),";"(";20;",";c2;"),";"(";e1;",";e2;")"
10 next e2
20 next e1
30 next d2
40 next c2
50 next b2
60 next a2
END

f9押して
(11,15),(12,14),(17,9),(20,9),(5,21)
(11,25),(12,24),(17,19),(20,19),(30,6)
(11,27),(12,26),(17,21),(20,21),(35,3)　より
5,30,35・・・・・・(答え)

豊川市　　 3月24日（木） 1:23:45　　　　44311

にゃもー君

あまりいい方法が思い浮かばなかった。
方程式でＸの候補を絞り、愚直に数え上げ。

表の数をＸとして、11の裏の数をＹとする。
表裏の数の総和は60+Ｘ（表の総和）＝5Y-X-5(裏の総和)これを解いて
Y=13+2/5X ここでXは５の倍数。
X＝５から順に10個の数字の重複をチェックする。Xが増えると、Xの裏の数(11+Y-X)が減っていくので、これが０になる直前（X=35）まで調べ上げる。
するとX=5,30,35が残った。
重複チェックに時間がかかった。

　　 3月24日（木） 1:08:56　　　　44312

にゃもー君

今思えば、20のカードの裏をＹとしたほうがよかったか…
どの数を基準にするかで明暗が分かれたな。

　　 3月24日（木） 1:11:55　　　　44313

スモークマン

やっとこさぁ～^^;;
20+17+12+11=60
20の裏が奇数のとき…3+8+9=20なので…
5*(20+奇数)=20+4*奇数+2x-(20+奇数)=偶数で無理…
so…
20+(2,4,6,8,10,12,14,16,18)で計算…^^;;
60-(20+4*18)=-32
-32+x+x=38
60-(20+4*20)=-40
-40+2x=40…x=0なので…
あと地道に…^^;;;…
OrZzzz...

金即是空 ^^;v　　 3月24日（木） 1:38:19　　　　44314

ホームズの弟子

いやー更新日だと言うことを忘れていました。やっぱ春休みボケしています(笑)今回は簡単でしたね。表でわからない数字をx,20のうらの数をyとすると裏の数はこのxとyを使うと表すことができます。そこで表の合計と裏の合計が等しいことから20+2x=5yという関係式ができ,xは5の倍数となります。そしてx=5から試していって①数字は重複しない②0より大きいに当てはまるxを調べると,5,30,35となります。
一発正解でよかった～✌

ベイカーストリート　　 3月24日（木） 1:56:53　　　　44316

Jママ

こんばんは
線分図を基本にしました
表ABCDEの裏をabcdeとし、
ABCDの平均を△
abcdの平均を▲
△＞▲で△-▲=丸1とすると
Eとeは図のようになりeが0より大きくなるのは
丸1=2,4,6,8　このうち同じ数字が重ならないのは
6,8のときのE=30,35

http://www.fastpic.jp/images.php?file=2164441532.jpg

▲＞△の場合も差を丸1とおいた同様の図を描き
丸1=2,4のうち4のときのE=5を得ました

　　 3月24日（木） 2:23:39　　　　44317

数樂

なぜか間違って3を送っていました。

徳島　　 3月24日（木） 4:38:57　　 HomePage:数樂　　44318

数樂

ひたすら地道にやりました。
11と対になるカードが奇数でないとうまくいかないんですね。

徳島　　 3月24日（木） 4:40:48　　 HomePage:数樂　　44319

ベルク・カッツェ

12時まで待ちきれずに寝てしまいました。
起きてすぐやったら、最初大小逆の場合を入れずに5だけ送って不正解。逆の場合も入れると5,30,35です。
20の裏が1で合計21の場合を考えると、最後のカードの表と裏は和が21、差が36となり、ここから和を1増やすと差が4減ります。1以上で可能なのは和26、差16からで、差が偶数なので和も偶数のため和を2増やすごとに差を8減らしていく（差0の次は表裏が大小逆になるので差を8ずつ増やす）と、5、30、35が出てきました。

　　 3月24日（木） 5:27:25　　　　44320

ベルク・カッツェ

書き間違いがないか見直してみようと思いましたが、まだ眠いのでやっぱり寝ます。おやすみなさい。

　　 3月24日（木） 5:30:42　　　　44321

巷の夢

狡いとは思いますが、残る１枚の表の数をX、裏をY、表20の裏をA
として連立方程式で・・・。

真白き富士の嶺　　 3月24日（木） 6:13:11　　　　44322

次郎長

一発正解で書き込み。今回は簡単でしたね。
巷の夢さんに同様ですが、Ｙ＝２０＋Ａ－Ｘですから、ＸとＡで。
解けるときは、何のトラブルも無く、スムーズに正解にたどり着く。
ゴルフに同じですね。

　　 3月24日（木） 10:21:09　　　　44323

明日のために

文字で置いて不定方程式を解きました。

全ての数字が異なるっていう条件に関しては、
5枚のカードの表裏の数字を書き出して重複しているかどうかの確認を（エクセルで）しました。

箕面市　　 3月24日（木） 11:08:47　　　　44324

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，どうもこういう問題は算数らしい解き方が分からず数式に頼って数学ぽくなってしまいます。
難易度は，算チャレとしては標準的かやや易かな，と思いますが，若干のトラブルのせいか，正解率は低いですね。
一応，こんな感じで。

求める表の数を ○ とすると，表の合計は，11 + 12 + 17 + 20 + ○ = ○ + 60，で，
(ア)より，裏の合計も ○ + 60 になり，表裏すべての合計は，(○ + 60) * 2 = ○ * 2 + 120，です。
一方で，(イ)よりそれぞれのカードの表裏の合計は △ とおけ，表裏すべての合計は △ * 5 です。
これら２つが等しいので，△ * 5 = ○ * 2 + 120，がいえ，この式より，○ は 5 の倍数，△ は偶数，です。
さらに，(ウ)の一部の，0 より大きい，から，△ > ○，○ * 2 + 120 > ○ * 5，でなければなりません。
これより，○ = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35，が考え得る候補になります。後は具体的に調べます。
○ = 5 の場合，△ = 26，で，カードは，
表：11，12，17，20，05，
裏：15，14，09，06，21，(ウ)の残りの条件，すべて異なる，を満たす，
○ = 10 の場合，△ = 28，で，カードは，
表：11，12，17，20，10，
裏：17，16，11，08，18，(ウ)の残りの条件，すべて異なる，を満さない，
○ = 15 の場合，△ = 30，で，カードは，
表：11，12，17，20，15，
裏：19，18，13，10，15，(ウ)の残りの条件，すべて異なる，を満さない，
○ = 20 の場合，△ = 32，で，カードは，
表：11，12，17，20，20，
裏：21，20，15，12，12，(ウ)の残りの条件，すべて異なる，を満さない，
○ = 25 の場合，△ = 34，で，カードは，
表：11，12，17，20，25，
裏：23，22，17，14，09，(ウ)の残りの条件，すべて異なる，を満さない，
○ = 30 の場合，△ = 36，で，カードは，
表：11，12，17，20，30，
裏：25，24，19，16，06，(ウ)の残りの条件，すべて異なる，を満たす，
○ = 35 の場合，△ = 38，で，カードは，
表：11，12，17，20，35，
裏：27，26，21，18，03，(ウ)の残りの条件，すべて異なる，を満たす，
以上ですべてなので，可能なのは，5，30，35，になります。
答えとしては「5,30,35」ですね。

　　 3月24日（木） 12:13:50　　　　44325

???

Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Dim a As Integer, b As Integer, c As Integer, d As Integer
Dim e As Integer, f As Integer
Dim wa1 As Integer, wa2 As Integer, deta As Integer
For a = 1 To max
deta = 0
If a <> 11 And a <> 12 And a <> 17 And a <> 20 Then
wa1 = a + 11 + 12 + 17 + 20
b = 1
While deta = 0 And b <= max
If a <> b And b <> 11 And b <> 12 And b <> 17 And b <> 20 Then
wa2 = a + b
c = wa2 - 11
If c > 0 And a <> c And b <> c And c <> 11 And c <> 12 And c <> 17 And c <> 20 Then
d = wa2 - 12
If d > 0 And a <> d And b <> d And c <> d And d <> 11 And d <> 12 And d <> 17 And d <> 20 Then
e = wa2 - 17
If e > 0 And a <> e And b <> e And c <> e And d <> e And e <> 11 And e <> 12 And e <> 17 And e <> 20 Then
f = wa2 - 20
If f > 0 And a <> f And b <> f And c <> f And d <> f And e <> f And f <> 11 And f <> 12 And f <> 17 And f <> 20 And wa1 = b + c + d + e + f Then
deta = 1
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = "(" & Str(a) & "," & Str(b) & ")"
Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = "( 11," & Str(c) & ")"
Cells(Cells(1, 1).Value, 4).Value = "( 12," & Str(d) & ")"
Cells(Cells(1, 1).Value, 5).Value = "( 17," & Str(e) & ")"
Cells(Cells(1, 1).Value, 6).Value = "( 20," & Str(f) & ")"
Cells(Cells(1, 1).Value, 7).Value = wa1
Cells(Cells(1, 1).Value, 8).Value = wa2
End If
End If
End If
End If
End If
b = b + 1
Wend
End If
Next a
End Sub

　　 3月24日（木） 12:24:00　　　　44326

uchinyan

そういえば「いもづる算」とかいうのがあったのを思い出しました。
鶴亀算を１次不定方程式に拡張し１次関数の変化を「いもづる」をズルズルと引っ張って条件に合う「いも」だけを選び出す
という感じの手法です。
大体こんな感じ。

(ウ)より書かれている数は，0 より大きい，ので，仮に，20 の裏が最小の 1 とします。
すると，(イ)よりカードの表と裏の合計はすべて 21 で，
特に，求める数が書かれたカードも，表 + 裏 = 21，です。
一方で，このとき，
11 12 17 20 表，表の合計 = 表 + 60，
10 09 04 01 裏，裏の合計 = 裏 + 24，
(ア)より２つの合計が等しいので，裏 - 表 = 36，です。しかし，これがダメなのは明らか。
そこで，20 の裏を 2 とすると，表 + 裏 = 22，裏 - 表 = 32，これもダメですが，
20 の裏を１つ増やすと，求めるカードの表と裏の，和の表 + 裏は 1 だけ増える，差の裏 - 表は 4 だけ減る，と分かります。
ただし，差は常に偶数なので和が奇数ではダメで，差は 0 を境に裏 - 表から表 - 裏になることに注意します。
これらのことより，和を 2 ずつ増やし，差を 0 までは 8 ずつ減らしそれ以降は増やし，(ウ)を満たすか，で表を作ると，
和：22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 …
差：32 24 16 08 00 08 16 24 32 40 …
表：× 00 05 10 15 20 25 30 35 40 …
裏：× 24 21 18 15 12 09 06 03 00 以降は不可
ウ：× × ○ × × × × ○ ○ × <----- ここは具体的にチェック
ただし，表と裏は，和と差より和差算で求めていますが，その増減にも規則性があるのが分かりますね。
これらの規則性を読み取って表を作る辺りが「いもづる算」の「いもづる」の由縁らしいです。
いずれにせよ，以上より，可能なのは，5, 30, 35，になります。

まぁ，これならば算数といってもよさそうです。

　　 3月25日（金） 12:51:48　　　　44327

顰蹙

久々に来ました。数学です。
一枚あたりの表裏の和を2xとおくと、表の数字の合計は5x,裏の数字の合計も5x.従って5枚目の表,裏はそれぞれ5x-60,60-3xとなりこれらは正整数なのでxは13以上19以下に絞り込まれる。以下略

　　 3月24日（木） 14:38:34　　　　44328

にこたん

２５は×ね。

　　 3月24日（木） 15:36:36　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　44329

uchinyan

掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

一応，簡単な数式を使う解法も算数，と思うことにして．．．

#44308，#44309，#44310，#44312，#44316，#44322，#44323，#44324，#44325，#44331
条件を数式＝１次関数で表して変化の様子を調べ条件に合うものを選び出す解法。
数式の作り方にはいろいろの工夫があるようです。

#44314
20 の裏の数及び求める数の候補を絞り込みそれらをチェックする解法。
基本的には#44308などと同じになるのだろうと思われます。

#44317
求める数が表に書かれたカード以外のカードの表の平均と裏の平均を基に線分図を書いて考える解法。
結局は，#44308などと同じようになるのだろうと思いますが，より算数らしい解法です。
#4432などとも近いかな。

#44319
地道に調べる解法。
多分，結局は，#44308など，#4432などと同じようになるのだろうと思われます。

#44320，#44327
求める数が表に書かれたカードの表と裏の和と差を考えその変化に基づいて調べて解く解法。
たまに「いもづる算」とも呼ばれる解法だと思います。
結局は，#44308などと同じようになりますが，より算数らしい解法です。

#44328
カードの表と裏の和の平均を条件から絞り込み考える解法。
全然違うのですが，絞り込むという考え方は#44314に近いのかも知れません。

#44333
与えられた条件より，カードの表の合計，１つのカードの表と裏の合計，の候補を絞り込む解法。
なるほど，これもなかなか面白くまた算数らしくていいですね。

#44311，#44326，#44332
プログラムによる解法。

　　 3月25日（金） 12:54:42　　　　44330

あめい

昨夜は問題を見ながら白河夜船、見ながら白河夜船・・・・のループでお手上げでした。
なんとかスキッとした心と体（？）で挑戦したところ#44325のuchinyanさんとほぼ同じ求め方でした（何か、私的にはご褒美のような・・・）。
算数の問題なので、整数＝自然数だろうと追加条件がなくても抵抗はなかったです。（異なる・・・は、そうかぁ、ないと答が多すぎるのかな）

お馬崎　　 3月24日（木） 21:57:22　　　　44331

ハラギャーテイ

ようやくできました。

プログラムでした。同じ数字が出るのをチェックさせました。

山口　　 3月25日（金） 3:23:51　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44332

老算兵

初めにエクセルで入り、後で解答を考えました

１　カードの表の合計は６０以上
２　カードの表裏の合計は３種類（２６，３６，３８）
　　　　除くもの
　　　　　　①　４枚の表の数の２個を合計したもの（１０種類］）
　　　　　　　　　　２２，２３・・・・４０
　　　　　　②　５枚目のカードが表裏同じもの（３０）
　　　　　　　　　　６０×２÷４＝３０
　　　　　　③　「２４」以下のもの
　　　　　　　　　　６０×２÷５＝２４
　　　　　　④　奇数のもの（次の式で端数が出る）
　　　　　　　　　　奇数×５÷２
　　　　　　⑤　４０超のもの
　　　　　　　　　　例　４２×５÷２－６０＝４５（不適）
２６×５÷２－６０＝５
　　以下同じ式で
　　　　５，３０，３５

最初は（イ）の条件が理解できず時間がかかった
国語から勉強しなおしですね

福岡県　　 3月25日（金） 9:04:09　　　　44333