ベルク・カッツェ
今週もPC不調なので、今日は別PCから。
偶数2奇数2の並びを考えると奇偶偶奇奇、奇偶奇偶奇、偶奇奇奇偶の並びの場合が条件を満たす。それぞれ並び方は左右反転も考えて24、12、12通りなので合計48通り。
　　 12月24日（木） 0:07:44　　 　　43995
ベルク・カッツェ
間違えた偶数2奇数3です、訂正。
　　 12月24日（木） 0:08:35　　 　　43996
ゴンとも
十進Basic で取り出したカード順にa,b,c,d,eとして

FOR a=1 to 5
FOR b=1 to 5
if b=a then goto 40
FOR c=1 to 5
if c=a or c=b then goto 30
FOR d=1 to 5
if d=a or d=b or d=c then goto 20
FOR e=1 to 5
if e=a or e=b or e=c or e=d then goto 10
if mod(abs(a-b)+abs(b-c)+abs(c-d)+abs(d-e),2)=0 then let s=s+1
10 next e
20 next d
30 next c
40 next b
50 next a
print s
end

f9押して　48・・・・・・(答え)
豊川市　　 12月24日（木） 0:11:11　　 　　43997
物理好き
プログラミングです。
(算数らしい解答が思い付かなかったので)
大阪　　 12月24日（木） 0:12:06　　 HomePage:Twitter　　43998
!!!
毎週地味にExcelでポチポチやってた年間順位表貼っときます
集計方法はhttp://www.ranking.sansu.org/参照

2015年 上位20傑（第915回〜第957回)

順位/名前/ポイント/1位回数/10位以内回数
01:!!!/388/7/27
02:Taro/379/6/31
03:けーすけ/221/2/20
04:あみー/197/5/12
05:ゴンとも/192/3/18

06:sodo/150/1/13
07:むらかみ/150/1/12
08:すぐる学習会/149/3/11
09:消しゴムパトロール/149/2/11
10:ヤッコチャ＠茶　道　部/147/2/13

11:deu/136/3/9
12:CRYING DOLPHIN/128/0/15
13:イガグリ/121/0/11
14:食パンマン/117/1/15
15:kazz/117/0/13

16:ベルク・カッツェ/117/0/12
17:kisenjiku/106/1/7
18:ひだ弟/97/0/11
19:nobu/88/0/12
20:物理好き/84/0/9

集計は手作業なのでミスのある可能性が(一応上位10名は再チェックしてます)

宝塚　　 12月24日（木） 0:26:37　　 　　43999
Mr.ダンディ
奇数を○、偶数を●で表したとき、差の合計が　偶数になるのは
○と●の変わる箇所が偶数個のとき
すなわち
○●○●○
○○●●○
○●●○○
●○○○●　の4パターン
したがって　
4*（3!*2!)=48（通り）　としました。
----------------------------------
【追記】今回が今年最後の問題だったんですね。
（何とか　今年も全問正解値を出せました。来年はどうなることやら・・・）

マサル様、皆さま　１年間ありがとうございました。
　　 12月25日（金） 10:25:47　　 　　44000
ヤッコチャ
今年も一年間、楽しい問題をありがとうございます。
来週はお休みということだそうで、新年むかえてからの更新を楽しみにしておりますね。
　　 12月24日（木） 0:18:30　　 　　44001
今年から高齢者
n個並んだ数の、最初と最後を除いたうちの1つの数を変えると、隣合う数の差の合計は、2の倍数で変化する。
（最初と最後の数の場合は、これを変えると、隣合う数の差の合計が、変えた分だけ変化する）
故に、（全ての数が同じ数であるところからスタートすれば判るように）最初と最後の差が偶数であれば良い。最初と最後は奇数・・・奇数、か偶数・・・偶数。
1〜5の数を1回ずつ使用するので、
最初と最後の並びが奇数の場合は、最初と最後が3*2通り、中が3*2*1通りの36通り。
最初と最後が偶数の場合は、最初と最後が2*1通り、中が3*2*1通りの12通り。
合計で48通り、としました。
また、年明けを楽しみにしています！
　　 12月24日（木） 2:25:19　　 　　44002
三宅ロース
偶数と奇数2個ずつ(1〜4を指す)を並び替えたものに、
5が入る場所を考えて解きました。

これで今年は算チャレ納めですね。
良いお年を！

　　 12月24日（木） 0:38:29　　 　　44003
Jママ
こんばんは
両端の偶数、奇数を決めて調べると
両端が奇数のとき(全3パターン)、両端が偶数のとき(1パターン)のみ、条件を満たしました。
よって、3!2!×4=48通り

お陰さまで今年多分完答できたと思います
マサルさま、皆様ありがとうございました
これから寒さに向かうようなので皆様健康に留意されて
素晴らしい年をお迎えくださいませ♪(*^^*)
　　 12月24日（木） 1:03:17　　 　　44004
Halt0
|a-b|+|b-c|+|c-d|+|d-e| ≡ a+e (mod 2) なので両端の偶奇が一致すればよく…と解きました.
　　 12月24日（木） 5:11:21　　 　　44005
巷の夢
Jママ様、HaltO様と全く同じ考え方で解きました。マサル様色々とお世話になりました。良いお年をお迎え下さい!!!!　来年も楽しい問題をお願い致します。一つだけ、締め切り1月５日までは６日までですね？
真白き富士の嶺　　 12月24日（木） 6:48:41　　 　　44006
あめい

今年の出題は今回が最後なんですね。
ということは年初目標としていた年間完答が初めてできました。
毎回難問を出題してくださったマサルさん（解答に平均４０分くらいかけていますので年間で１日分〜２日分はこれにあてていた？）
毎回目から鱗の解答を教えてくださったみなさん
ありがとうございました
来る年がみなさまにとってすばらしい一年になりますよう心からお祈り申し上げます
来年もどうぞよろしくお願い致します
お馬崎　　 12月24日（木） 6:55:49　　 　　44007
???
Option Explicit: Dim a(5) As Integer
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Call saiki(1)
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
Dim sum As Integer, j As Integer
a(n) = 1
While a(n) <= 5
If onaji(n) = 0 Then
If n < 5 - 1 Then
Call saiki(n + 1)
Else
a(5) = 5
For j = 1 To 5 - 1 : a(5) = a(5) + j - a(j) : Next j
sum = 0
For j = 1 To 5 - 1
sum = sum + Abs(a(j) - a(j+1))
Next j
If sum Mod 2 = 0 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
For j = 1 To 5
Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = a(j)
Next j
Cells(Cells(1, 1).Value, 7).Value = sum
End If
End If
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
Private Function onaji(ByVal n As Integer) As Integer
Dim j As Integer
onaji = 0 : j = 1
While onaji = 0 And j < n
If a(j) = a(n) Then onaji = 1 Else j = j + 1
Wend
End Function
　　 12月24日（木） 9:01:47　　 　　44008
deu
#44005 と全く同じ考え方でした．

今年も1年間の出題ありがとうございました．0時には寝ていてリアルタイムでは参加できないことの方が圧倒的に多かったのですが，来年はもう少しリアルタイムで参加したいです．
　　 12月24日（木） 10:15:01　　 　　44009
てい
気付けば簡単。おもしろい問題でした。
　　 12月24日（木） 11:25:39　　 　　44010
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，3! ではなく 3 を掛けたり，偶数ではなく奇数の場合を求めたり，とつまらないミスをしてしまいました。
問題それ自体は，算チャレとしては標準的かやや易，どちらかといえば易，かな。規則性に気付くかどうかがポイントですね。
気付けば易ですが，書き出したり認証したりでもなんとかなるでしょう。もちろん，プログラムなら易。
こんな感じで。

偶数，奇数がポイントですが，偶数と偶数の和又は奇数と奇数の和は偶数，偶数と奇数の和は奇数，ということと，
隣り合う２つの数の差が，偶数と偶数又は奇数と奇数ならば偶数，偶数と奇数ならば奇数，ということが重要です。
これらのことから，隣り合う２つの数の偶奇性が奇数回変わったら合計は奇数，偶数回なら合計は偶数，と分かります。
いま求めるのは合計が偶数の場合なので，隣り合う２つの数の偶奇性が偶数回変わる場合になります。
ところがこれは，両端の数の偶奇性が一致する，両端の数が共に偶数又は奇数，ということです。
そこで，両端の数が共に偶数の場合 = 2C2 * 2! * 3! = 12 通り，両端の数が共に奇数 = 3C2 * 2! * 3! = 36 通り，より，
求める場合の数 = 12 + 36 = 48 通り，になります。

算数なので，一応，偶数と奇数で書いてみましたが，2 で割った余りの 0 と 1，もしくは高校数学ですが mod 2，の方が，
慣れている人には考えやすいし見通しもいいですね。
ネコの住む家　　 12月24日（木） 12:43:35　　 　　44012
次郎長
久しぶりの一発正解なので書き込み。
ＭＲ．ダンディー様と同じ解き方でした。嬉しい。
先週はさっぱり。解法を読んでも理解できないし、しようとしないし。
最近は時々解けない問題が・・・ま、仕方ないかと。
マサル様、来年も面白い問題を期待しています。良いお年を！
　　 12月24日（木） 12:36:53　　 　　44013
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

皆さんともに，偶数と奇数の並び方に注目しほぼ同じ考え方，だと思いますが，一応。

#43995，#44000，#44013
偶数と奇数の並び方に注目し条件を満たすパターンを調べる解法。

#44002
両端以外の数の変化は常に偶数であることより，条件を満たすのは両端の数の偶奇性が一致する，と考える解法。

#44003
1 〜 4 の並びに 5 を挿入し条件を満たすものを調べる解法。

#44004，？#44006
両端の数の偶数・奇数を固定して考える解法。

#44012
隣り合う２つの数の偶奇性が偶数回変わる場合が条件を満たすことから，両端の数の偶奇性が一致する，と考える解法。

#44005，？#44006，#44009，#44017
(ごめんなさい。少し考え違いをしていたようです。)
隣り合う数の差の合計の mod 2 の合同式の恒等式又はそれと等価な式を利用し，両端の数の偶奇性が一致する，と考える解法。
合同式を用いた場合は見た目が算数ではないのですが，容易に算数らしく書き換えられますね。

#43997，#43998，#44008，#44016，#44019
プログラムによる解法。

今夜はクリスマスイブ，来週の今日はもう大晦日なんですね。早いものです。
来週はお休みなので，何とか今年も無事に参加できてよかったです。
年末年始のご挨拶はもう少し後にしますね (^^;
ネコの住む家　　 12月25日（金） 11:26:53　　 　　44014
小西孝一
お久しぶりです。^^;
　　 12月24日（木） 16:42:36　　 MAIL:nikotan@fat.coara.or.jp 　　44015
ハラギャーテイ
すみません　プログラムでした。
山口　　 12月24日（木） 17:24:06　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44016
スモークマン
メリーXmas☆
同値の考え方ですが ^^

a,b,c,d,e
a+e+2(b+c+d) が偶数
a+e=奇+奇・・・3*2*3!=36
a+e=偶+偶・・・2*1*3!=12
合計=48
♪

前回は理解及ばず撃沈 ^^;;
来年は(も)心機一転でチャレンジぃ〜☆
ちょいフライング気味ですけど...
マサル様、みなさまよいお年をお迎え下さいませ〜m(_ _)m〜v
金即是空 ^^;v　　 12月24日（木） 19:51:52　　 　　44017
「数学」小旅行
今年もたいへんお世話になりました。どうもありがとうございました。
来年も算チャレを楽しみにしています。よろしくお願いいたします。

プログラムでやってみました。SmallBasicです。最初の数と最後の数の差が負の数も含めた意味で偶数になっていると良いとして考えています。

c=0
For i=1 To 5
For j=1 To 5
If i<>j Then
For k=1 to 5
If (i-k)*(j-k)<>0 Then
For l=1 To 5
If (i-l)*(j-l)*(k-l)<>0 Then
For m=1 To 5
If (i-m)*(j-m)*(k-m)*(l-m)<>0 And Math.Remainder(i-m,2)=0 Then
c = c+1
EndIf
endfor
EndIf
endfor
EndIf
EndFor
EndIf
EndFor
EndFor
TextWindow.Writeline(c)
end:
　　 12月25日（金） 10:02:36　　 　　44019
にゃもー君
自分はカードの偶奇と差の偶奇を調べました。
以降、奇数のカードを×　偶数のカードを○として表現します。

５つのカードの差が偶数になるパターンは下記のとおり
１）　×○×○×　　カードの差の和は、奇数×４＝偶数　
２）　×○○××　　カードの差の和は、奇数×２＋偶数×２＝偶数
３）　××○○×　　カードの差の和は、奇数×２＋偶数×２＝偶数
４）　○×××○　　カードの差の和は、奇数×２＋偶数×２＝偶数

１）〜４）について、それぞれ　
（×の並べ方６通り）×（○の並べ方２通り）＝12通り

ゆえに、答えは48通り
　　　　　　　　　　　　　以上　
　　 12月26日（土） 21:13:18　　 　　44020
uchinyan
あけましておめでとうございます。
昨年中はいろいろな楽しい問題をありがとうございました。
今年も宜しくお願い致します。
ネコの住む家　　 1月1日（金） 14:57:15　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　44021
スモークマン
明けましておめでとうござま〜す☆
今年もチャレンジ!!
楽しませて頂きとうございます♪
今年もよろしくお願いいたします〜m(_ _)m〜☆
金即是空 ^^;v　　 1月1日（金） 19:27:56　　 　　44022
Mr.ダンディ
新年あけましておめでとうございます。
毎週の出題を楽しみにしております。
マサル様、皆さま　本年もよろしくお願いいたします。
　　 1月1日（金） 21:46:01　　 　　44023
あめい
明けましておめでとうございます
おそばせながら今日から仕事始め
問題始め
今年も楽しく、苦しい問題
よろしくお願いします
　　 1月6日（水） 13:06:19　　 　　44025
CRYING DOLPHIN
明けましておめでとうございます。
本年もよろしくお願いいたします。

今週は出題休みなのですか…
3週間も間があくのって、週一の出題になってからもしかして初…？
誰もいない市街地　　 1月6日（水） 23:57:11　　 HomePage:ブログもある。　　44026
吉川マサル
あけましておめでとうございます。

本日はすみません。数問作ったのですが、どうも良い問題ができず...申し訳ありません。m(__)m　まぁ、今年もこういうことがありつつ、だらだら続けていきますので、どうかよろしくお願いいたします。m(__)m
iMac　　 1月7日（木） 0:30:10　　 HomePage:ARENA　　44027
uchinyan
おやおや，これは新年早々ビックリポンや，という感じですね (^^;
もっとも，私としてはお休みになってかなり助かっています。

持病による体力的な衰えもあってか，何をするにも思いの外に時間がかかるようになっています。
そのせいもあってか，この年末年始はいろいろと積み残しが出てしまいその対応に追われています。
お互いに，焦らず無理せず地道にじっくりとマイペースでいきましょう。

というわけで，どういうわけだ？，今年も宜しく。
ネコの住む家　　 1月7日（木） 11:39:59　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　44028
Mr.ダンディ
マサルさん　いつもありがとうございます。

今週は　まだ手を付けていない過去問でも解いてみます。、
　　 1月7日（木） 13:30:17　　 　　44029
ハラギャーテイ
あけましておめでとうございます

プログラミングの練習問題を出題します。
公開鍵の暗号に関連しています。

ある数を2乗すると109でした。

この数の６乗の210のMODを取ると169になりました。
ある数はいくらですか。
山口　　 1月7日（木） 17:44:12　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44030
ハラギャーテイ
あけましておめでとうございます

間違えました。

プログラミングの練習問題を出題します。

公開鍵の暗号に関連しています。

ある数の7乗について221のMODを取ると76になりました。
ある数はいくらですか。
山口　　 1月7日（木） 19:15:16　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44031
Mr.ダンディ
#44031
221ｋ+15（ｋ：0以上の整数）かな　　？？
　　 1月8日（金） 21:39:13　　 　　44033
ハラギャーテイ
正解です。

プログラムでは最初に１５が求まります。

１５の７乗が計算できなかったりするのでプログラムでは
苦労します。
山口　　 1月9日（土） 20:41:16　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　44034
今年から高齢者
10000までを次のような十進ベーシックで
　10 FOR n=1 TO 10000
　20 LET k=n-221*INT(n/221)
　30 LET m=k
　40 FOR i=2 TO 7
　50 LET m=m*k
　60 IF m>=221 THEN LET m=m-221*INT(m/221)
　70 NEXT I
　80 IF m=76 THEN PRINT n
　90 NEXT N
　END
結果は、 15、236、457、678、899、1120、1341、1562、1783、・・・
Mr.ダンディさんの通りですね。
言われてみれば、15が求まればそれに221の倍数を加えた数もOKですね。
221の間隔の途中がないのは、221と76が互いに素な関係のためでしょうか？
【追記】221と76を変えて、20個くらいの数の組でためしてみましたが、素数や共通約数の関係にかかわらず、割った数ごとに現れるようです。

　　 1月13日（水） 0:22:47　　 　　44035
Jママ
松がとれてしまったので…
寒中お見舞申し上げます
本年もご教授ご指導のほどどうぞよろしくお願いいたします
楽しい問題、名解答、楽しみにしております
初回からですが今晩は時間がとれず大幅に出遅れそうです…(^^;

　　 1月13日（水） 7:58:49　　 　　44036