マツダ

この感覚何年ぶりでしょうか・・・。 小学生の時以来，大人げなく喜んでしまいました。笑 これからまたちょくちょく復帰させていただきます。(起きられているときだけですが) 皆様よろしくお願いいたします。

11月26日（木） 0:04:54　　 　　43928

!!!

こないだの東大実戦の２番

宝塚　　 11月26日（木） 0:07:00　　 　　43929

ゴンとも

十進Basic で　ア=a,イ=b,ウ=c,エ=d,オ=e,カ=f 赤=1,白=2,オレンジ=3として for a=1 to 3 for b=1 to 3 if b=a then goto 50 for c=1 to 3 if c=b then goto 40 for d=1 to 3 if d=c then goto 30 for e=1 to 3 if e=d then goto 20 for f=1 to 3 if f=e or f=a then goto 10 let s=s+1 10 next f 20 next e 30 next d 40 next c 50 next b 60 next a print s end f9押して　66・・・・・・(答え)

豊川市　　 11月26日（木） 0:08:22　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　43930

物理好き

とりあえずプログラミング ア～カまで色を1～3に当てはめて総当たり→66 送信後に考えた算数の解答 まず、2区画の塗りわけ(ア～イでリースになっている)を考える 3*2^1=6 次に3区画の塗りわけを考える 一旦接続部が同色になるのを認める→それだと結果的に2区画の塗りわけ になるので後で2区画の通り数を引く 3*2^2-6=6 以下同様に 3*2^3-6=18 3*2^4-18=30 3*2^5-30=66...解答

大阪　　 11月26日（木） 0:14:57　　 MAIL:butsuri.0523@gmail.com HomePage:twitter　　43931

ベルク・カッツェ

これは簡単と思って油断しました、うっかり隣り合う形を混ぜてしまい不正解。 改めて余分な組み合わせを引いて66通り。

11月26日（木） 0:15:19　　 　　43932

今年から高齢者

漸化式風です。まず、アをとりあえず赤にして、例えば、エが赤の場合は前のウが白かオレンジの場合の数を足して、エの白の場合はウが赤かオレンジの場合の数を足して、エがオレンジの場合はウが赤か白の場合の数を加えて、最後のカまで計算。カが赤の場合を除くと２２通り。アが白、オレンジの場合も同様なので、２２×３＝６６ いつも通りの方法です。表で逐次計算しました。

11月26日（木） 0:17:04　　 　　43933

ベルク・カッツェ

二色の場合2個ずつ交互、6通り。 三色の場合、3個2個1個の場合が36通り、各2個ずつの場合が24通り。 並べ方で場合分け、それぞれの色の配分を計算しました。

11月26日（木） 0:18:48　　 　　43934

Mr.ダンディ

アを赤とするとき イは　赤以外の2通り ウはイの色以外の2通り 同様に エ、オも2通りずつ イ～オまでの色は　2^4=16(通り） そのうち ①オが赤である場合を数えると　6（通り）....この場合カは　2通りずつ ②オが赤以外である場合は　16-6＝10　（通り）....この場合カは　1通りずつ よって 求める値は　3*(6*2+10*1)＝66（通り）　としました。

11月26日（木） 0:21:43　　 　　43935

Jママ

こんばんは 3×2×2×2×2×2－3×2×2×2×2＝48 で間違え、あっそうか、と 96－48＋24－12＋6－3＝63 だと思ったら違いました 最後の－3が不要みたいで66で入れました どうしてかな？(^^;

11月26日（木） 0:25:38　　 　　43936

あめい

アを指定すると、イはア以外の２色、ウはイ以外の２色・・・で２＊２＊２＊２＊２＝３２通り。 この中で、オがアと同じ色になるのが１０通りあるので２２通り。 アに３種類あるので３＊２２＝６６通り。 過去問（他の方の問題サイト？)で、似たような問題を見た覚えがあるのですが、「今朝何食べたっけ？」の記憶力では追求できませんでした。

お馬崎　　 11月26日（木） 0:36:46　　 　　43937

Mr.ダンディ

#43936の別解を考えました。 ｎ個の輪で条件を満たす場合の数を　Pnとすると アが3通り、順に2通りずつと考えていくと 3*2^(n-1)通り そのうち、ｎ個目がアに色と同じ色になる場合は　ｎ番目を1つ除くと　 条件を満たす(n-1)個の輪ができるので Pn=3*2^(n-1)－Pn-1、P2=3*2＝6　となるから P3＝3*2^2－6＝6 ・・・ P6＝3*2^5－30＝66................（答）

11月26日（木） 1:09:53　　 　　43938

みかん

（あ）２色を３つずつ→交互に配置しかないので３×２＝６通り。 （い）３色使う 　（Ａ）各色が３つ・２つ・１つ　 　　　ア・ウ・オが同色の場合、イ・エ・カが同色の場合、それぞれ配置は３通りずつ。 　　　色の区別を考えて、３×２×（３×２×１）＝３６通り 　（Ｂ）各色が２つずつ 　　　配置は４通りなので、色の区別を考えて４×（３×２×１）＝２４通り 以上より、６＋３６＋２４＝６６通り、が答え。 (#43933)のような漸化式風の解法も頭をよぎったのですが、一直線に配置の場合でも ３×２＾５＝９６通りなので、普通の算数的解法で行けると判断して解きました。

11月26日（木） 0:58:53　　 　　43939

ボラギノールの不祥事

夜の方が冴える中学生だす おかげで朝にやる定期テストはボロボロだす

11月26日（木） 1:12:56　　 　　43940

Jママ

#43938 Mr.ダンディさんの解法理解しました ありがとうございます 丁寧に考えると分かりますね 無精しました(^^; 一般化すると nヶ所をk色で飾り付けるとき (k-1)^n＋(-1)^n(k-1)　通り になるようです(と思います)

11月26日（木） 7:12:01　　 　　43941

ハラギャーテイ

プログラムです。Octaveをインストールしたのでこんな問題を 期待していました。プログラムで解くには最適でした。

山口　　 11月26日（木） 7:43:17　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　43942

巷の夢

２色を使う場合が３通りの各々２個。３色を使う場合、アとエが同色の場合が３種類で各々４個、異なる色の場合が６種類で各々８個、因って、６６個となる。

真白き富士の嶺　　 11月26日（木） 8:07:52　　 　　43943

今年から高齢者

#43937 過去に類似問題がありました。第451回。第625回。第914回。 私は過去問に習って安易に求めたのですが、 （#43939のように）、みなさん過去の類似問題とはちがう解き方に挑戦されているようなので、この書き込みを見て、色々な方法を勉強させてもらいます。

11月26日（木） 9:24:40　　 　　43944

次郎長

久しぶりの一発正解なので書き込み 似たような問題で苦労した経験があるので、最初から書き出し。 6か所、3色程度までは書き出しの方が早いと信じている。 今日は会議中に20分ほどで解けました。 寒くなりましたね。皆様、風邪ひかれませぬように。

11月26日（木） 11:10:04　　 　　43945

Mr.ダンディ

#43941Jママさん こちらこそ　思いつくまま書きなぐったものを読んでいただき有り難うございます。 一般化について　解いたところ Pn＝k*(k-1)^(n-1)－Pn-1　より Pn－(k-1)^n＝－{Pn-1－(k-1)^(n-1)} 、P１＝０　を経て 同じ式　(k-1)^n＋(-1)^n・(k-1)　通りに至りました。

11月26日（木） 11:40:53　　 　　43946

???

Dim a(6) As Integer Sub Macro1() Cells(1, 1).Value = 0 Call saiki(1) End Sub Sub saiki(ByVal n As Integer) Dim dame As Integer, j As Integer a(n) = 1 While a(n) <= 3 Select Case n Case 1 : dame = 0 Case 6 : dame = -(a(5) = a(6) Or a(6) = a(1)) Case Else : dame = -(a(n - 1) = a(n)) End Select If dame = 0 Then If n < 6 Then Call saiki(n + 1) Else Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 For j = 1 To 6 Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = iro(a(j)) Next j End If End If a(n) = a(n) + 1 Wend End Sub Private Function iro(ByVal n As Integer) As String Select Case n Case 1 : iro = "赤" Case 2 : iro = "白" Case Else : iro = "オレンジ" End Select End Function

11月26日（木） 12:53:18　　 　　43947

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． これは，じっくりと地道に考えれば解ける問題なので，算チャレとしては標準的かやや易，常連さんには易，でしょうか。 それと，算チャレでは何回か類題があったと思います。こんな感じで。 (解法1)　地道に 使う色が１色の場合は，明らかにあり得ません。 使う色が２色の場合 色を選ぶのに 3 通り。配置の仕方は互い違いしかなく 2 通り。 そこで，この場合は，3 * 2 = 6 通り，です。 使う色が３色の場合 同じ色の配置の個数は，3, 2, 1 又は 2, 2, 2，です。 3, 2, 1 のとき 色の割り当ては 3 * 2 * 1 = 6 通り。 配置の仕方は，3 を１つ置きにし残りの３か所の１つを 1 にするしかないので，2 * 3 = 6 通り。 そこで，このときは，6 * 6 = 36 通り，です。 2, 2, 2 のとき 色の割り当ては 1 通り。 配置の仕方は，１色を六角形アイウエオカの中心に関して対称にする，アとエ，イとオ，ウとカ，のいずれか，しかなく， さらに，例えば，アとエならば，次の１色を，イとカとするか，イとオとするか，しかあり得ません。 前者は，中心に関して対称が 3 通り，配置パターンへの色の割り当てに 3 * 2 * 1 = 6 通り，で，3 * 6 = 18 通り。 後者は，結局，３つの色を中心に関して対称に配置することになるので，配置パターンへの色の割り当てに 3 * 2 * 1 = 6 通り。 そこで，このときは，18 + 6 = 24 通り，です。 これらより，３色の場合は，36 + 24 = 60 通り，です。 以上ですべてなので，求める場合の数は，6 + 60 = 66 通り，になります。 (解法2)　漸化式 一般に，配置する箇所が n 箇所の場合の数を An 通りとします。求める場合の数は A6 です。 すると，アは 3 通り，イはア以外なので 2 通り，ウはイ以外なので 2 通り，．．．，カはオ以外なので 2 通り，となり， ナイーブには，3 * 2^5 通り，ですが，この中にはカとアの色が一致してしまうものがあります。 色が一致してしまう場合は，カとアが１つのアと考えていいので，これは A5 通りです。 つまり，一致する場合を除いて，A6 = 3 * 2^5 - A5，です。同じことは繰り返しいえるので，結局， A6 = 3 * 2^5 - A5，A5 = 3 * 2^4 - A4，A4 = 3 * 2^3 - A3，A3 = 3 * 2^2 - A2， ただし，A2 = 3 * 2 = 6，です。これより， A3 = 3 * 2^2 - 6 = 6，A4 = 3 * 2^3 - 6 = 18，A5 = 3 * 2^4 - 18 = 30，A6 = 3 * 2^5 - 30 = 66， つまり，求める場合の数は，66 通り，になります。 (解法1)は，算数で問題ないでしょう。 (解法2)は，最近の算数談義では異論の出る解法かも知れませんが，算チャレでは頻繁に使われる手法なので， 私は，算チャレでは算数，と思っています。 ちなみに，この漸化式自体も今までの算チャレで何回も登場しているものです。

ネコの住む家　　 11月26日（木） 13:11:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43948

uchinyan

掲示板を読みました。 注意 以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが， 折角なのでご参考までにと思って公開するものです。 そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に， 私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。 あくまでもご参考です。悪しからず。 #43931，#43938，#43948の(解法2)，#43950の２番目，#43951 漸化式ぽく考える解法。 #43934，#43939，#43943，#43948の(解法1) 使う色の数，配置の仕方などで場合分けして考える解法。 ？#43932，#43933，#43935，#43936，#43937 アの色を固定しカがアと同じ色の場合を除くと考え３倍する解法。 #43931などの漸化式ぽい解法をさらにかみ砕いた感じの解法のようです。 実質的に漸化式ぽい解法と差はないのですが，漸化式の式の形を陽に書いているかどうかで分類しました。 #43945 書き出して考える解法。 多分，実質的には#43934などと同じではないかな，と思います。 #43950の最初 アとエが同じ色かどうかで場合分けして考える解法。 #43930，#43942，#43947 プログラムによる解法。 なお， #43941 ＞(k-1)^n＋(-1)^n(k-1)　通り #43946 ＞同じ式　(k-1)^n＋(-1)^n・(k-1)　通りに至りました。 はい，そうですね。 真面目に漸化式を解いてもいいし，#43936のように等比数列の和としてもいいですね。

ネコの住む家　　 11月27日（金） 14:39:34　　 　　43949

けーすけ

自分は以下のように解きました。 ・本番 　アとエが同色の場合と異色の場合に場合分け。 　ア＝エの時、イとウ、オとカの組み合わせが各２パターンで、 　　2ｘ2ｘ3＝12通り、 　ア≠エの時、イとウ、オとカの組み合わせが各３パターンで、 　　3ｘ3ｘ3!＝54通り 　→54＋12＝66通り。 ・後で考えた漸化式解法 　ア～オにカを加える時、 　ア≠オの時はカが一意に決まるので、A(5)通り、 　ア＝オの時は、アとオを一塊に考えるとA(4)通りで、カは2色可能なので、 　A(6)＝A(5)＋2A(4) 　A(2)＝A(3)＝6から順々に。

11月27日（金） 1:55:03　　 　　43950

算数大好き

《3か所塗り分けの場合》3×2×1=6通り 《4か所塗り分けの場合》3×2×2×2-6=18通り 《5か所塗り分けの場合》3×2^4－18＝30通り 《6か所塗り分けの場合》3×2^5－30＝66通り

11月27日（金） 3:10:20　　 　　43951

「数学」小旅行

今週の問題更新がなかったので、前回の問題について、プログラムで遊んでみました。SmallBasicです。 まず、人間がほとんど考えなくていいやり方で、・・・ s=0 For a=1 To 3 For b=1 To 3 For c=1 To 3 For d=1 To 3 For e=1 To 3 For f=1 To 3 If (a-b)*(b-c)*(c-d)*(d-e)*(e-f)*(f-a)<>0 Then s=s+1 EndIf EndFor EndFor EndFor EndFor EndFor EndFor TextWindow.Writeline(s) つぎに、再帰呼出ですが、この言語ではSubで引数がつかえないのと、変数がすべてグローバルというので、苦戦してしまいました。以下の通りです。 s=0 n=0 For a=1 To 3 p=1 stack.PushValue("x1",p) Stack.PushValue("x2",a) bunki() EndFor TextWindow.WriteLine(s) Sub bunki p=Stack.PopValue("x1") n=stack.PopValue("x2") If p=6 Then If n<>a Then s=s+1 EndIf Else p=p+1 If n=1 Then stack.PushValue("x1",p) Stack.PushValue("x2",2) stack.PushValue("x3",p) bunki() p=stack.PopValue("x3") stack.PushValue("x1",p) Stack.PushValue("x2",3) stack.PushValue("x3",p) bunki() p=stack.PopValue("x3") ElseIf n=2 then stack.PushValue("x1",p) Stack.PushValue("x2",1) stack.PushValue("x3",p) bunki() p=stack.PopValue("x3") stack.PushValue("x1",p) Stack.PushValue("x2",3) stack.PushValue("x3",p) bunki() p=stack.PopValue("x3") elseif n=3 then stack.PushValue("x1",p) Stack.PushValue("x2",1) stack.PushValue("x3",p) bunki() p=stack.PopValue("x3") stack.PushValue("x1",p) Stack.PushValue("x2",2) stack.PushValue("x3",p) bunki() p=stack.PopValue("x3") EndIf EndIf EndSub プッシュ、ポップでスタックに積み上げて下ろして、おもしろかったです。

12月3日（木） 16:59:23　　 　　43952