ベルク・カッツェ
正解してるのに入れないと思ったら、パスが先週のままですね。

今回は何も思いつかず、力技で解きました。
直角二等辺を二倍した正方形を考え、ＲＳと正方形の上下の辺を延長して相似比を利用。
　　 11月12日（木） 0:34:54　　 　　43884
ゴンとも
座標にA(0,4),B(0,0),C(4,0),D(3,0),E(0,a)とおくと
直線EF:y=3*x/4+aと直線CA:y=-x+4との交点Fを求め
△FEDで余弦定理でaが求まりEFが求まる　XMaxima で

part(solve([y=3*x/4+a,y=-x+4],[x,y]),1)$
rhs(part(%o1,1))$rhs(part(%o1,2))$
factor(%o2^2+(%o3-a)^2)$sqrt(%)$
factor((%o2-3)^2+%o3^2)$
ev(%o5,a=rhs(part(solve((%o6+(a^2+9)-%o4)^2-2*(a^2+9)*%o6,a),3)));125/56・・・・・・(答え)
豊川市　　 11月12日（木） 0:37:37　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　43885
ベルク・カッツェ
訂正、ＲＳでなくてＥＦです。自分で適当に記号当てていたので間違えました。
もう少し詳しく書くと、ＥＦと下の辺、上の辺を延長した交点をＰ、Ｑとして、ＰＥ：ＥＱ、ＰＦ：ＦＱの比を揃えて考えました。大変そうなので手抜きして3：4：5もそのまま使用。
　　 11月12日（木） 0:44:27　　 　　43886
yukimath
ＡE＋EB＝４,△ＢＤEで三平方の定理より
ＡE＝２５/８
ＦからＡＢに垂線を引いて三角形の比より
ＡＥ：ＥＦは７：５
よって１２５/５６

　　 11月12日（木） 15:55:07　　 　　43887
今年から高齢者
ＡＤを結んで、延長して、Ｃから垂線を下ろしてＨ、
ＡＤとＥＦの交点をＧとして、
ＡＧ＝５／２。��ＡＥＧと��ＣＤＨは、３：４：５。
��ＡＧＦ∽��ＡＨＣより、ＧＦを出して、ＥＦ＝ＥＧ＋ＧＦ
自信があったのに、２５０／１１２＝２２５／５６なんてやっていた。
　　 11月12日（木） 0:49:18　　 　　43888
Mr.ダンディ
ADとEFに交点をGとすると。△ABDと△AEGは　3：4：5の直角三角形
よって
AG＝5/2、AE＝(5/2)*(5/4)＝25/8

FからABに下した垂線をFH
HE＝[3]　とすると　FH＝AH＝[4]、FE＝[5]
よって
EF＝AE*{5/(4+3)}＝(25/8)*(5/7)＝125/56
と求めました。
　　 11月12日（木） 12:03:33　　 　　43889
Jママ
こんばんは。
既出かとは思いますが
3:4:5の三角形の多重使用です

http://www.fastpic.jp/images.php?file=2302432060.jpg

お見苦しくてすみません

　　 11月12日（木） 1:32:51　　 　　43890
あめい
最初はBを原点とする座標でE(７／８，０）、Ｆ（２５／１４，３１／１４）を求め三平方で求めました。
なんとか算数でとやっていたら、Ｍｒ．ダンディさんの３：４：５の三角形と１：１の直角二等辺三角形を利用する方法にたどり着きました。
今年こそは１年間全問解答をとここまで来ました（昨年はこのあたりで途切れました）。後1月半、がんばりたいなぁ。（若い人達の言うフラグかなぁ）
お馬崎　　 11月12日（木） 2:39:11　　 　　43891
ブラックアイス
ちょっとわからないとすぐ三角関数を使いたがる悪い性が発生してしまった。
普通に直角三角形の相似使えば済むのに・・・
ここ「算数」にチャレンジなのについつい便利な道具を使いたがる癖を直したい・・・
　　 11月12日（木） 2:41:57　　 　　43892
数樂
数学で解きました。
Mr.ダンディさんの
#43889
拝見して納得です。
徳島　　 11月12日（木） 6:59:02　　 HomePage:数樂　　43893
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，算チャレとしては標準的かやや易でしょうか。もちろん，算チャレが認める「算数の範囲」が前提です。
それを認めないとその程度に応じて難しくなるでしょう。
次の解法では，3：4：5 の直角三角形，相似，などを使っています。こんな感じ。

AD と EF の交点を G，F から AB に垂線を下ろしその足を H，とします。
D は A を EF で折り返した点なので。AD⊥EF で，角度の関係より，△FHE ∽ △AGE ∽ △ABD，です。
ここで，△ABD は 3：4：5 の直角三角形なので，△FHE， △AGE もそうで，
EH：FH：EF = EG：AG：AE = BD：AB：AD = 3：4：5，AD = 5 cm，AG = 5/2 cm，AE = 25/8 cm，です。
さらに，△AHF は直角二等辺三角形で，AH = FH，より，
AE：EF = (AH + EH)：EF = (FH + EH)：EF = (4 + 3)：5 = 7：5，(25/8)：EF = 7：5，AE = 125/56 cm，
になります。

なお，今更ですが，3：4：5 の直角三角形，を算数で示す方法としては，
正方形を作って面積を利用する，相似をうまく使う，などが考えられます。
ネコの住む家　　 11月12日（木） 12:25:12　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43894
uchinyan
掲示板を読みました。今回も若干のトラブルがあったのかな。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

#43884
△ABC をひっくり返して長方形を作り EF を延長し相似を使って考える解法。
3：4：5 も途中で使っているようです。

#43887
＞ＡＦ＋ＦＢ＝４,△ＢＤＦより
＞ＡＦ＝２５/８
で始まる解法ですがこれは変です。多分，F は E の書き間違いでしょう。
もしそうならば，25/8 を求めるのに三平方の定理を使っていると思われ，数学解法でしょう。

#43888
AD の延長に C から垂線を下ろしその足を H，AD と EF の交点を G，とし，3：4：5 と相似を使って考える解法。

#43889，#43891，#43894
AD と EF の交点を G，F から AB に垂線を下ろしその足を H，とし，3：4：5 と相似を使って考える解法。

#43890
A から BC に平行な線を引き EF の延長との交点を G，AD と EF の交点を P，とし，3：4：5 と相似を使って考える解法。

#43885，#43892，#43893
数学による解法。
ネコの住む家　　 11月12日（木） 13:25:58　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43896
!!!
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org603549.jpg
図のように垂線をおろして1：7の直角三角形見つけるのが一番早いんじゃないかと
宝塚　　 11月12日（木） 22:33:05　　 　　43897
ハラギャーテイ
おはようございます。

座標です。
山口　　 11月13日（金） 4:40:55　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　43898
Qwertyasdz
おはようございます
　　 11月13日（金） 10:11:15　　 　　43899
にゃもー君
今回はスタンダードな問題だった気がします。
自分も#43890さんのように３：４：５の相似を活用して解きました。
ただ、#43890 よりもゴチャゴチャ解いてしまったのが悔やまれます。

点Ａから右側にＢＣに平行な線を引いたのまでは良かったのですが
自分はさらに、ＢＣの左側延長とＥＦの交点をつくり、回りくどい計算をしてしまいました。
「勘所を見抜いて無駄な計算を回避する力が必要なんだな」と実感したしだいです。
　　 11月14日（土） 10:47:27　　 　　43900
fumio
お久しぶりです。元気でやっています。（笑）
　　 11月15日（日） 6:34:33　　 　　43901