ベルク・カッツェ
直線ｌの上5ｃｍのところにＢ’をとり、ＡＢ’の延長線上にＰをとりました。
　　 10月22日（木） 0:13:50　　 　　43819
ベルク・カッツェ
もう少し詳しく。
Ｐを中心に弧を描くと、ＰＡＢ’が一直線上のとき差が最大になると分かります。
あとは相似でＡの足からＰの長さを出して面積計算を。
　　 10月22日（木） 0:18:16　　 　　43820
!!!
同じようにB’とって三角不等式で
宝塚　　 10月22日（木） 0:32:44　　 　　43821
ゴンとも
微分でやりました。

座標にH(0,0),I(4,0),A(0,3),B(4,-5),P(a,0)とおくと　XMaxima で

num(factor(diff(sqrt(a^2+9)-sqrt((a-4)^2+25),a)))$
(rhs(part(solve(0=-2*x+3,x),1))-rhs(part(solve(part(%o1,1)^2-(-part(%o1,2)-part(%o1,3))^2,a),1)))*(3+5)/2;30・・・・・・(答え)
豊川市　　 10月22日（木） 0:34:56　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　43822
今年から高齢者
はじめは、図のように右側で考えていて、最大がない！
左側にあった。それで直線Lの左側が長いのですね！
結局、Pの微小変化の考え方（微分の考え方）で求めました。
∠APHと∠BPIの大きさが逆転する∠APH=∠BPIの位置が最大。
��APH∽��BPIよりPH=6。
故に、(6+3/2)*(5+3)/2＝30 cm2
右側と左側の場合の長さを計算してみると、右側の長さの最大差はP=無限大で4cm、左側は4.5cm程度になりました。納得！

図形でAPとBPの差をとる方法がわかりませんでしたが、
#43819ベルク・カッツェさんの方法．．．なるほど！勉強になりました。
　　 10月22日（木） 1:51:17　　 　　43823
baLLjugglermoka
今回は簡単すぎました。しかし、計算ミスして誤答送ってとても悔しいです。

中学受験でも中堅校での易しめレベルですね。皆さんも余裕そうです。

しかしながら、このような問題を思いつくマサルさんは本当に凄いですね。算数界で尊敬できる存在です。来週も楽しみにしています。今後とも応援しています。
　　 10月22日（木） 1:04:38　　 　　43824
ベルク・カッツェ
図形はいつも悩みますね。
最初はどうやって差を考えるかで何も思い浮かばず。
うまく重ねるのが無理だからＰを中心の円弧でも使うかと思ってみたものの、やはり上手いやり方が見つからず。
しばらく考えて、一直線上からずらすと必ず差が小さくなることに気づきました。
Ｐが左右どっちでもいいとヒントをくれたマサルさんのおかげかも。
　　 10月22日（木） 1:10:15　　 　　43825
数樂
疲れた」。ミスばっかり。。。。
徳島　　 10月22日（木） 2:07:42　　 HomePage:数樂　　43826
Mr.ダンディ
#43819ベルク・カッツェさんと同様に　B'をとって
�、�APB'ができるとき　AB'＞B'P−AP　
��P,A,B'が1直線上のとき　AB'=B'P−AP　
よって　
B'P−AP　が最大値をとるのは�△里箸�
→ △ABP=(1/2)*7.5*(5+3)=30 ......としました。

（てこずりましたが　大変面白い問題でした）
　　 10月22日（木） 8:25:40　　 　　43827
あめい
図が４ｃｍが５ｃｍより長く描いてある、・・・正確な図を描けばいいだろう
なんて感じで挑戦したのですが、最初（なぜかAの対称な点は描いてみたのに）Bと対称な点が浮かばず苦労しました。
結局はみなさんと同じP,A,B'が1直線のときで求めました。
（好きなタイプの問題のはずだったのですが・・・・難しかった）
　　 10月22日（木） 11:09:40　　 　　43828
ハラギャーテイ
微分を使ってしまいました。x=-10と出たとき
びっくりしました

Pは左側だったのですね。右ばかり考えて言いました。
山口　　 10月22日（木） 11:59:42　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　43830
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うむ，これは少し考えました。個人的にはやや難でしたが，算チャレとしては標準的かなぁ。正解率も 50 % 程度ですね。
今回は解法だけでなく，どんな風に考えていったかの思考の流れも書いておきます。こんな感じ。

最初に問題を見てすぐに思い付いたのは，H(0,0)，A(0,3)，B(4,-5)，直線L を x 軸，P(x,0)，と座標を入れ，
微分を使う数学解法でした。√ の入った微分になるので，高校理系数学かな，と思いますが，
計算自体は暗算でも可能なくらい容易で，P は (0,-6)，△ABP = 30 cm^2，とすぐに求まります。
しかしこれでは正解者掲示板には書けないので，さてどうしたものか，と再考。

ポイントは |AP - BP| をどう評価するかですが，算数はともかく初等幾何でこの式が出てくるのは，
三角不等式及びその拡張の，|AP - BP| <= AB <= AP + BP，かな，と思いました。
等号なしなら △ABP が存在する場合で，左の等号は P が AB 又は BA の延長上にある場合，右の等号は P が AB 上にある場合，です。
今は |AP - BP| の最大を考えるので，P が AB 又は BA の延長上にある場合，です。
しかし，図的に明らかにこれはあり得ません。うーむ，困ったな，どうしたものか。
ここでズルいのですが，先ほどの数学での答えがヒントになりました。
C(4,5) とおくと，P が CA の延長上にあるではないですか！
というわけで，結局，こんな解法。

直線L に関し B と対称な点を C とします。CI = 5 cm，CB = 10 cm，∠CIP = 90°，CP = BP，で C は定点なので，AC = 一定，です。
P，A，C に関して，
△PAC ができるとき，辺の関係より，AP と BP の差 = ｜AP - BP| = ｜AP - CP| < AC，
△PAC ができないとき，これは P が CA の延長と L との交点になるときだけで，AP と BP の差 = ｜AP - BP| = CP - AP = AC，
これらのことより，AP と BP の差 が最大になるときの P は CA の延長と L との交点と分かります。
このとき，A から CI に垂線を下ろしその足を J とすると，AJ = 4 cm，JI = 3 cm，CJ = 5 - 3 = 2 cm，で，
△CPH ∽ △CAJ，PH：AH = AJ：CJ，PH：3 = 4：2 = 2：1，PH = 6 cm，PI = 6 + 4 = 10 cm，
△ABP = △CBP - △CBA = CB * PI * 1/2 - CB * AJ * 1/2 = 10 * 10 * 1/2 - 10 * 4 * 1/2 = 50 - 20 = 30 cm^2，
になります。
ネコの住む家　　 10月22日（木） 12:40:35　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43831
uchinyan
掲示板を読みました。

注意
以下の記述は，そもそもは私自身の勉強のメモに過ぎないのですが，
折角なのでご参考までにと思って公開するものです。
そういうこともあって，解法の分類は算チャレの F.A.Q. の「算数の範囲」の記述を参考に，
私個人が独断と偏見で主観的に行っているものであって，客観的なものではありません。
あくまでもご参考です。悪しからず。

算数解法と思えるものは，皆さんとも，
直線L に関し B と対称な点を取り，三角不等式及びその拡張，又はそれと等価なもの，で考える解法，
のようです。後は微分を使った数学解法かな。
どうでもいいですが，直線L に関し A と対称な点を取って考えた算数解法の書き込みがないのは不思議。
ネコの住む家　　 10月22日（木） 13:03:26　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　43832
スモークマン
いやぁ…わからなかったです…^^;
数学でも…余弦定理で...
AP^2+BP^2-2AP*BP*cosθ
=(AP-BP)^2+2AP*BP*(1-cosθ)=4^2+8^2=80
Min|AP-BP| なら…AP=BP のとき。
Max|AP-BP|なら…cosθ=1 のとき…θ=0…?
but...Bの直線Lに対して対称なB'をとると、θ=0になるわけですねぇ…?
ほんまかいな ^^;;
金即是空 ^^;v　　 10月22日（木） 17:59:31　　 　　43833
「数学」小旅行
このような設定で、和が最小という問題はよく見かけるのですが、差が最大という着眼はたいへん新鮮で、おもしろかったです。
差が一定といえば、双曲線をおもいだしましたので、座標を入れて、点(-2,3)と点(2,-5)からの距離の差が k になるような点をグラフにすると、
双曲線｜√{(x+2)^2+(y-3)^2}-√{(x-2)^2-(y+5)^2}｜=k
になるので、ＧＲＡＰＥＳを使って描いてみました。
kの値を変化させて、双曲線の挙動を追ってみて・・・納得！
k=2√5 のときに、ちょうどx軸に接する双曲線になりました。
そして、x軸と双曲線が共有点をもつときでkが最大となるのはこのときであることがわかりました。
「算チャレ」問題をもとに、こんなことを考えるのが大好きです！
　　 10月23日（金） 8:04:15　　 　　43834
「数学」小旅行
双曲線の式、訂正です。
誤：双曲線｜√{(x+2)^2+(y-3)^2}-√{(x-2)^2-(y+5)^2}｜=k
↓
正：双曲線｜√{(x+2)^2+(y-3)^2}-√{(x-2)^2+(y+5)^2}｜=k
　　 10月23日（金） 8:22:02　　 　　43835
マツダ
三角形の成立条件が明快ですかね。
Ａを反対に折り返してＣとすると，三角形ＢＣＰの成立条件よりＢＰとＣＰの差はＢＣより小さくなるので，差はＢＣ(一直線)が最大。
面白いです。
　　 10月23日（金） 13:53:22　　 　　43836
よーたー
今回はまあまあ難しかったです。
差が最大というのは…。初めて見た問題でびっくりしました。
最初にあの直角三角形に気づき、二等辺三角形があると気づいたのですが、
それではだめ。
ビ、ビブ・・・と変なものが頭をよぎりましたが。あくまでも算数。ということで。
点Aを対称移動してみたら、できました。一直線になればいいんですね。
それにしても面白い問題です。三角形の成立条件を使った問題では、かなりの良問です。
あと図もいいですね。右側に思わせておいて、実は左…。
　　 10月24日（土） 21:33:33　　 　　43837
四葉
あくまでも小学生になった気持ちで・・・、と思ったけど微分を使ってしまいました。微分で答えを出してから算数ではどうやればいいか考えました。すると点BをLについて対称移動すれば、後は三角不等式より出ることに気づきました。
　　 10月25日（日） 15:15:36　　 　　43838