ゴンとも
十進basic で　マサル,トモエ,マサヒコの得点をa,b,cとして

FOR a=0 TO 10
FOR b=0 TO 10
FOR c=0 TO 10
IF a+b+c<=10 THEN LET s=s+1
NEXT c
NEXT b
NEXT a
PRINT s
END

f9押して　286・・・・・・(答え)
豊川市　　 1月15日（木） 0:05:34　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　42825
Mr.ダンディ
10個の○と　３本の仕切りを並べて
仕切りに区切られた４個所にある○の個数を左から
マサルさん、トモエさん、マサヒコさん、（10−３人の合計）の点とすればよいので
13C3=286　（通り）としました。
　　 1月15日（木） 0:08:42　　 　　42826
物理好き
パスワードが前のままになっています。

まず、3人に加え、【取れなかった点数】を考える。
○○○○○○○○○○
○1つを1点だと思ってください。
ここに、仕切りを3つ入れて、3人と【取れなかった点数】に分けます。
13個のパーツのうち、○10個|3個です。
よって13C3=286
大阪府　　 1月15日（木） 0:09:58　　 　　42827
ベルク・カッツェ
何も考えず頑張って数えてみたら、数え間違えました。
見直ししてやっと正解。
　　 1月15日（木） 0:17:53　　 　　42828
今年から高齢者
おなじ計算でした。最初は４人と勘違いしていて色々な方法で見直していました。
不足点は、１人として、４人に分割。
０点の処理の仕方に戸惑いましたが、最初に１点ずつたしておいて、後で１点ずつ引けばよいとして、１４点（分割点は１３）を４つに分割（３区切り。一つは不足点）しました。
両側を含めた重複組合わせでも同じだった。そっちの方が簡単。

　　 1月15日（木） 0:37:41　　 　　42829
スモークマン
そっかぁ ^^;
11H3=13C3 でよかったのねぇ...
みなさん発想が柔らか☆

わたしゃ…まるっきり数学…Orz...
(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9+x^10)^3
の...x^10までの係数の和(もちろん計算させちゃいましたけど…^^;;)
=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+66
=286
金即是空 ^^;v　　 1月15日（木） 0:23:59　　 　　42830
あめい
もっと簡単にできる方法あるなぁ・・・と思いながら
１人得点、２人得点、３人得点にわけて数えました。
重複組み合わせでしたっけ？・・・昔から苦手です。
お馬崎　　 1月15日（木） 0:53:57　　 　　42831
4329日目の回答者
10点-3人の合計点だけ取った架空の4人目が存在したと仮定して4人の合計点が10点になる場合の数を求めました
10個の○と3個の仕切り線の位置を決めれば4人の得点が決まるので13C3=286通り
　　 1月15日（木） 1:09:21　　 　　42832
おすまん
早めに掲示板に入ることができました(^^

重複順列の考え方で解きましたが、
「架空の4人目(Mr. X)」の存在には気づかず、
合計点が10点の場合　→　○が10個と仕切り線2本の重複順列
合計点が9点の場合　→　○が9個と仕切り線2本の重複順列
…
と分けて計算しました orz

#42830 スモークマンさん と同じ式ですが、
「...x^10までの係数の和」というところがピンときていないので、
明日の通勤時間で考えることにします♪
somewhere in the world　　 1月15日（木） 2:55:07　　 　　42833
???
VBSCRIPT
for a=0 to 10:for b=0 to 10-a:k=k+11-a-b:next:next:msgbox k
　　 1月15日（木） 8:14:41　　 　　42834
巷の夢
皆様組み合わせ計算ですので、算数でやると、合計が０点は１、１点は３、２点は６、３点は１０となり、組み合わせの数の差が２，３，４と増えていくので１０点では２８６
真白き富士の嶺　　 1月15日（木） 8:52:41　　 　　42835
Jママ
こんにちは
ギリギリまで別のことで頭を酷使して疲れきっていたため
数え間違いをしてうちひしがれておりました。
3人とも同じ得点、2人が同じ得点、3人とも違う得点とで
場合分けして数えました。
組み合わせは、架空の4人目を考えればよかったんですね♪
納得です。
　　 1月15日（木） 11:14:57　　 　　42836
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これはたまに見るパターンの問題ですね。説明が少し数学ぽくなってしまいましたが，こんな感じで。

条件より，
マサルさん，トモエさん，マサヒコくんの点数を 0 〜 10 の整数として，
0 <= マサル + トモエ + マサヒコ <= 10
となる場合の数を考えることになります。(さすがに，点数が 3.5 などは考えなくていいのでしょう。)
これを解く考え方はいくつかありますが，次のように考えるのが簡単でしょう。
ボールを 14 個と仕切り板を 3 枚用意し，ボールを横一列に並べ，ボールの間の 13 個所に仕切り板を一つ入れ，
ボールの列の左端から最初の仕切り板までのボールの個数から 1 を引いた数をマサルさんの点数，
最初の仕切り板から２番目の仕切り板までのボールの個数から 1 を引いた数をトモエさんの点数，
２番目の仕切り板から３番目の仕切り板までのボールの個数から 1 を引いた数をマサヒコくんの点数，
とします。残りのボールは考えません。
すると，この数の組が先の不等式を満たす３人の点数になっており，しかもその対応は１：１です。
そこで，求める場合の数は，13C3 = (13 * 12 * 10)/(3 * 2 * 1) = 286 通りに，になります。

より算数ぽくと思って普通の組み合わせを使いましたが，重複組み合わせを知っていれば次の方が自然かな。

不等式までは先ほどと同じ。ここで，
ボールを 10 個と仕切り板を 3 枚用意し，ボールを横一列に並べ，列の両端とボールの間の 11 個所に仕切り板を重複を許して入れ，
ボールの列の左端から最初の仕切り板までのボールの個数をマサルさんの点数，
最初の仕切り板から２番目の仕切り板までのボールの個数をトモエさんの点数，
２番目の仕切り板から３番目の仕切り板までのボールの個数をマサヒコくんの点数，
とします。残りのボールは考えません。
すると，この数の組が先の不等式を満たす３人の点数tになっており，しかもその対応は１：１です。
そこで，求める場合の数は，11H3 = 13C3 = (13 * 12 * 10)/(3 * 2 * 1) = 286 通りに，になります。

もちろん，地道に数えても何とかなりますね。
ネコの住む家　　 1月15日（木） 16:35:55　　 　　42837
uchinyan
掲示板を読みました。

#42826，#42827，#42832
10 個の○と 3 本の仕切りを並べ，仕切りに区切られた４個所にある○の個数を左から，
マサルさん，トモエさん，マサヒコくん，(10 - ３人の合計)，の点，と考える解法。
私の#42837と等価ですが，あ，そうか，この方が簡単でしたね。

#42828，#42831，#42835，#42836
地道に数える解法。
バリエーションとして規則性を利用する解法もあります。

#42829の前半，#42837の前半
14 個の○の間に 3 本の仕切りを入れ，仕切りに区切られた４個所にある○の個数から 1 を引いた数を左から，
マサルさん，トモエさん，マサヒコくん，(10 - ３人の合計)，の点，と考える解法。

#42829の後半，#42837の後半
10 個の○の間に 3 本の仕切りを重複を許して入れ，仕切りに区切られた４個所にある○の個数を左から，
マサルさん，トモエさん，マサヒコくん，(10 - ３人の合計)，の点，と考える解法。

#42830
(1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + x^5 + x^6 + x^7 + x^8 + x^9 + x^10)^3 の x^10 までの係数の和，として求める解法。
この問題を解くのには却って面倒ですが，アイディアは面白いと思います。

#42833
３人の合計点で場合分けし，それぞれを#42829の後半などのように重複組み合わせで計算し，足し合わせる解法。

#42825，#42834
プログラムによる解法。
ネコの住む家　　 1月15日（木） 16:37:37　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42838
ハラギャーテイ
プログラムです。scilabを使いました。

出雲にカニを食べに行きました。美味しかったです。
山口市　　 1月16日（金） 8:54:55　　 　　42840
だいすけ
○１０個、｜３個で、13Ｃ3です
　　 1月17日（土） 0:57:59　　 　　42841
数樂
しきいを2本でやりました
結局のところx+y+z≦10となる組み合わせと考えました。
12！/10!・2！＋11！/9！・2！＋・・・3！/1・2！＋1＝
66＋55＋45＋36＋28＋21＋15＋10＋6＋3＋1＝286

しきい3本で行けたんですね。
勉強不足です。
徳島県　　 1月17日（土） 1:41:13　　 HomePage:数樂　　42842
六甲高！　
規則を確認し、あとは階差数列で完了しましたww
　　 1月17日（土） 22:59:11　　 　　42843
算学部
仕切り｜が２個、○がk個の順列の総数を数えました。
k=0から10の範囲で
Σ{(k+2)!/(k!*2!)} を計算。
簡単にすると、(1/2)*Σ{(k+2)*(k+1)}
答えは286
　　 1月18日（日） 18:37:55　　 　　42844
みかん
今年のセンター試験の問題、みなさんも解いてみたでしょうか？　数学が苦手だった
私は算数の範囲で解けそうなＩＡの第４問・第５問を解いてみました。

［第４問］
赤・青・緑を一列に５つ、同じ色が隣り合わないように並べる問題。
２色しか使わなくても可という条件が付いています。
（１）全体で何通り？
（２）左右対称なのは何通り？
（３）青・緑の２色のみだと何通り？
（４）赤が３つあるのは何通り？
（５）赤が１つだけなのは何通り？
…まあ簡単だと油断していたら（５）の途中でコケたわけで・・・。
（６）赤が２つなのは何通り？
…全体から（３）と（４）と（５）を引けばよいというのはわかっていたんですけどね。完全に負け惜しみですけど。
大した組み合わせの数じゃないから、赤が２つの場合もきちんと数えておけば（５）のミスにも気づけたのに・・・。

算チャレならいきなり（６）でもサービス問題。「８つ並べて赤が３つなのは何通り？」とかになりそう。

［第５問］
（１）７５６を素因数分解し、約数の数はいくつ？
全部書き出してもたかが知れていますが、（指数＋１）を掛け合わせれば個数が出る
というのは算数の範囲なんでしょうか？
（２）７５６×ｍ＝ｋ×ｋとなるときの最小のｍと、その時のｋは？
算数的に書き直せばこういうことですね。
（３）１２６×ｋを１１で割った余りが１になるときの最小のｋと、その時の商（Ｌ）は？
ｋが１ケタでＬが３ケタということは、ｋが９かな？ということで当てはめると
当たり。桁数が分かっているセンター試験ならではの解き方ですね。
私が解けたのはここまで（汗）。

なんか２Ｂの方が難しかったとの噂ですが、果たしてどんなもんだったのでしょうか？
　　 1月21日（水） 1:10:55　　 　　42845
???
無理なさらず。
　　 1月22日（木） 8:42:08　　 　　42846
uchinyan
マサルさん
お忙しそうですね。こちらはのんびり待っていますのでくれぐれもご無理をなさらないように。

さて，皆さん，私は，センター試験はまだ見ていないのですが，
日本数学オリンピック(JMO)の2015年の予選問題を見てみました。
問題と答えはこちら。
http://www.imojp.org/challenge/old/jmo25yq.html

JMOの予選問題はおおよそ易しい問題から難しい問題へと並んでいるので，
1. 〜 6. は比較的容易に解けましたが，7. で考え込んだものの何とか，8. は解けたものの計算が．．．
この感じだと，試験場ではここらで時間切れでしょう。
いわゆる予選通過，A ランク，は 7 問以上とのことなので，本番に弱い小心者の私には無理そう。

6. は実質算数で算チャレにも出そうな問題です。7. は少し算数を超えそうですがやはり算チャレで出てもいいかな。
後で問題を書いておきましょうか。今日は算チャレがお休みなので，お暇な方はどうぞ。

その後ですが，
9. は，きちんと説明するのは面倒そうですが，予選は答えだけなので，気付けば比較的容易，気付かないと大変，
10. は，プログラムを組めば瞬殺で，手計算でも規則性を調べて答えは分かるのですが，その理由がなかなかうまくいかず，
11. は，計算をゴリゴリやって何とか，
12. は，まだ見ていません。
個人的には まず，10. を何とかしたいです。

JMOの2015年予選問題の 6.
正の整数 a，b，c が次の４つの条件をみたすとする。
・a，b，c の最大公約数は 1 である。
・a，b + c の最大公約数は 1 より大きい。
・b，c + a の最大公約数は 1 より大きい。
・c，a + b の最大公約数は 1 より大きい。
このとき，a + b + c のとりうる最小の値を求めよ。

JMOの2015年予選問題の 7.
l を xy 平面上の直線とする。20×15 個の点 (m,n) (m = 1, 2, ..., 20, n = 1, 2, ,..., 15) のうち
少なくとも１つを通り l と平行な直線はちょうど 222 本存在した（ただし，l 自身も l と平行な直線とみなす）。
このとき，これらの点のうち少なくとも１つを通り l と垂直な直線は何本存在するか。
ネコの住む家　　 1月23日（金） 11:12:40　　 　　42847
ましゃ
３つの整数の和が１０以下になる場合は６７通り。
３つの数が全て同じ数の場合は４通り
２つが同じ場合は３２通り×３
３つが違う場合は３１通り×６
４＋３２×３＋３１×６＝２８６としました。
　　 1月22日（木） 15:26:56　　 　　42848
!!!
JMO
10はmod3とmod13
11は計算
12は無理
　　 1月22日（木） 22:23:26　　 　　42849
みかん
ちょっと今年の渋谷幕張の入試問題より。

同じ大きさの立方体を面どうしで貼り合わせて新たな立体を作るとき、
（１）立方体４つを使う場合
（２）立方体５つを使う場合
それぞれ何種類の立体ができるか？　回転して同じ形になるものは１種類とする。

まあ（１）は数え上げればいいんだけど、それでも数えもらしそうです。立体だと
どんな図形になるか書き出そうにも図示しづらいのが厄介。
（２）は捨て問題っぽいけど、うまいやり方あるかなぁ・・・。
　　 1月23日（金） 2:10:13　　 　　42850
uchinyan
#42849
!!!さんへ
＞10はmod3とmod13
あ，なるほど！ これでうまくいきますね。アドバイスをありがとうございます。
ネコの住む家　　 1月23日（金） 11:20:08　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42851
吉川マサル
すみません。今週は、水曜の夜に予定が入っているのをすっかり忘れて、算チャレの準備をしていませんでした。スミマセン..。

JMOには手を出していませんが、センターは（仕事柄、当然ですが）解きました。2Bは時間的にキツいですが、良問ぞろいな気がします。ただ、ちょっとでも詰まると時間切れになりそうですが。
iMac　　 1月24日（土） 1:22:16　　 HomePage:ARENA　　42852