マサル
う、想定よりずっと皆さんのタイムが速い...。どうやら想定解でない解法がありそうです。（もしかして、超アホな問題でしたでしょうか？）
iMac　　 9月4日（木） 0:08:15　　 HomePage:算チャレ　　42299
ベルク・カッツェ
前回の類題ですね。
方眼に直角二等辺三角形を書いてみると、右上の三角形の縦横の比が7：3とわかります。
あとは図形の折り返し。
　　 9月4日（木） 0:09:45　　 　　42300
しらす
一秒差…
　　 9月4日（木） 0:14:19　　 　　42301
しらす
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org5293284.png
なんかこんな感じで3:7
　　 9月4日（木） 0:19:55　　 　　42302
ペルソナ
APQの面積こねくり回す以外に解法ってあるんか？
　　 9月4日（木） 0:22:13　　 　　42304
すぐる学習会
祝、９００回！
おめでとうございます。
　　 9月4日（木） 0:25:30　　 　　42305
Mr.ダンディ
確かに皆さん速い！
私も結構速くできたつもりですが、先着がすでに　10名ほど。

ちなみに、私は下記のように数学で
QD=ｘ　とすると、AQ=5-ｘ
三平方の定理より　3^2+(5-x)^2=(2+x)^2
これを解いて　ｘ＝15/7

△PCBをPCに関して折り返し、△QDCをQCに関して折り返すと
PとDが一致し、PB(D)Qは一直線になるので
PQ=PB+QD＝2+15/7＝29/7
以上のように求めました。
　　 9月4日（木） 0:51:50　　 　　42306
ゴンとも
AQ=aとして余弦定理より
a^2+9=(5-a)^2+25+29-sqrt((5-a)^2+25)*sqrt(58)
これを mathematica home edition 8.0.4.0 で解くと
Solve[a^2 + 9 == (5 - a)^2 + 25 + 29 - Sqrt[(5 - a)^2 + 25] Sqrt[58],a]
a -> 20/7
これとPQ=sqrt(a^2+9) なので　xmaxima で
a:20/7$
sqrt(a^2+9);29/7・・・・・・(答え)
豊川市　　 9月4日（木） 0:36:18　　 　　42307
工事中
tanの加法定理(QCの傾きの大きさが7/3とわかる)と、20：21：29の直角三角形で解けました。高校数学ですすいません。
　　 9月4日（木） 0:36:42　　 　　42308
ベルク・カッツェ
マサルさんの想定した解法が何なのか気になります。
わざと先週とほぼ同じ解法にしたのかと思ったけど、違うんですかね。
　　 9月4日（木） 0:39:31　　 　　42309
スモークマン
#42302
しらすさんの…Aha!!
なるほど算数ですね☆

わたしゃ…
QD=x
3*(5-x)/2+2*5+5*x=5^2
15+20+7x=50
x=15/7
PA=2+15/7=29/7

これも数学ですけど…Orz

今回は900回でしたのね☆
おめでとうございまっす〜m(_ _)m〜☆
金即是空 ^^;v　　 9月4日（木） 0:42:01　　 　　42310
Mr.ダンディ
算数でも解いていました。
△CPBをCBがCDに重なるように回転させ、Pの移った先をP'とし、
PとP'を結ぶと△P'CPは直角二等辺三角形△CPQ≡△CP'Q　→　PQ=P'Q
P'PとCQの交点をEとすると、∠QEP'=∠QDC=90°より
△CQD∽△P'AP
∴　QD:5=3:7　→　QD=15/7
PQ=P'Q=2+15/7=29/7　（何とか算数でも解け、スッキリ！）
　　 9月4日（木） 0:51:12　　 　　42311
おすまん
三平方の定理の誘惑に耐えて頑張りました(^^;

△CQDを点Cを中心として反時計回りに90°回転させる。
点Qの移動した点をQ'とする。
△PQC≡△PQ'C（∵２辺夾角相当）
PQ = PQ'…��

PCとQQ'の交点をR、BCとQQ'の交点をSとすると、
�，茲蝣�PQCと△PQ'CはPCに対して線対称となり、
PCとQQ'は直交する。

∠RCQ'= 45°なので、CR = RQ' …��

△CSR ∽ △PQ'R ∽ △CPB（∵２角相当）…��
�◆↓�を踏まえて、メネラウスの定理で、BQ' = 15/7
�，茲� PQ = PB + BQ' = 2 + 15/7 = 29/7■

#42300 ベルク・カッツェさま、#42302 しらすさま、
#42306 Mr.ダンディさまの解答を拝見して、
メネラウスを使うところが「牛刀割鶏」な解答と反省… orz
somewhere in the world　　 9月4日（木） 1:16:14　　 　　42312
湯浅　博次
９００回、おめでとうございます。
いつも楽しみにしています。
　　 9月4日（木） 1:29:39　　 　　42313

あめい
#42311のMr.ダンディさんと全く同じ求め方でした。図から判断するとシラスさんもほぼ同じ求め方なんですね？（最近、こんなめんどくさい求め方はひとりだけってパターンが多かったので、これはこれでうれしかったりしています）これを1分以内に・・・・・もう私にはできない！！
前回と同じようにマサルさんもこちらに参加してくださり、(こんなアイデア、考えだったんだぁ〜、想定タイムかぁ〜と)楽しみが増えました。
しかし、本当にマサルさんではないですが上位のみなさんはどんな解法をされたんでしょう?パッと求める方法があるんでしょうか?
みなさんおっしゃっていましたが、９００回おめでとう（感覚的には『出題し続けていただきありがとう』）ございます
　　 9月4日（木） 9:38:53　　 　　42314
Jママ
900回おめでとうございます♪
出遅れました…
私もベルク・カッツェさんと同じで方眼に書きました。
折り返しも同じです。
想定解、とても気になりますね。
　　 9月4日（木） 1:43:21　　 　　42315
ハラギャーテイ
おはようございます。初期のころから算チャレをやっていますので900回と聞くと
時の流れの速さに動揺します。まずはおめでとうございます。

三角関数です。

山口　　 9月4日（木） 5:13:29　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　42316
kata
９００回、おめでとうございます。毎週、楽しみにしています。長い間、問題を出題いただき、感謝です。これからも、よろしくお願いいたします。
　　 9月4日（木） 5:42:36　　 　　42317
fumio
祝９００回！！
祝１００回、祝２００回の頃がなつかしいです。
ではではまたね。
　　 9月4日（木） 6:29:37　　 　　42318
fumio
祝９００回！！
祝１００回、祝２００回の頃がなつかしいです。
ではではまたね。
　　 9月4日（木） 6:29:37　　 　　42319
とまぴょん
三角関数の誘惑に屈しました。Tanの加法定理のお世話になり、7：3を出しました。
　　 9月4日（木） 7:11:51　　 　　42320
今年から高齢者
900という答えを準備していましたが、外れでした。
【1】��CDQと��BCPを内に折り曲げて、��PCQになる。
【2】��BCPを右に90度回転させて、Pの行き先をRとすると、QR=PQとなる。
いくつか試みましたが、��QCDと��APRの相似形に気付かず、
ここで引っかかって、三平方の定理の誘惑に負けました。
折り曲げて、B,Dの重なった点をEとして、EQ=X(cm)とすれば
3^2＋(5-X)^2=(2+X)^2。一次式になり、PQ=2+X=29/7(cm)
皆さんの書き込みを見てみれば、順序は前後していますが#42306とまったく同じでした。
　　 9月4日（木） 8:43:40　　 　　42321
uchinyan
はい，こんにちは。

まずは，第９００回，おめでとうございます！
いやー，とにかく，スゴイ！，の一言です。回数もですが長年続いて来たことが何よりすごいです。
これで第１０００回も見えてきましたね (^^;

さて，今回の問題は．．．
これは，世の中的にはちょっと難し目，算チャレとしては標準的，といったところでしょうか。
過去に類題が何回かあったと思います。こんな感じで。

△CPB を C を中心に時計回りに 90°回転し P の移動先を R，PR と CQ の交点を E とします。
CB = CD より回転した先の B は D に重なり，∠CDR = ∠CBP = 90°= ∠CDQ より A，Q，D，R は同一直線上にあります。
そして，CR = CP，∠RCQ = ∠RCD + ∠QCD = ∠PCB + ∠QCD = 90°- ∠PCQ = 90°- 45°= 45°= ∠PCQ，なので，
△CPQ ≡ △CRQ，PQ = RQ = RD + DQ = DQ + PB = DQ + 2，CP = CR，△CPR は直角二等辺三角形，CQ⊥PR，がいえます。
そこで，∠REQ = 90°= ∠RAP = ∠CDQ に注意すると，
△REQ ∽ △RAP，RE：QE = RA：PA = (RD + DA)：PA = (2 + 5)：3 = 7：3，
△CDQ ∽ △REQ，CD：DQ = RE：QE，5：DQ = 7：3，DQ = 15/7 cm，となって，
PQ = RQ = DQ + 2 = 15/7 + 2 = 29/7 cm，になります。
ネコの住む家　　 9月4日（木） 11:38:53　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42322
Mr.ダンディ
900回おめでとうございます。
ながらく参加させと貰っていると思うのですが、メモによると初参加が 518回なので、
半分も参加していないことになり、いかにすごい回数かが実感として分かります。
（限りなき発想力・創造力に敬服いたします）
　　 9月4日（木） 12:11:02　　 　　42323
次郎長
私も。
900回おめでとうございます。今回解けて嬉しい！
Mr.ダンディさんが518回が初参加とのこと。私は562回からです。
最初のころは回答率は5割6割だったと思います。
それを考えると、脳は使い続けることにより活性化されるんですね。
最近は勘も冴えてきました~~
　　 9月4日（木） 12:38:47　　 　　42324
uchinyan
掲示板を読みました。
意外と数学解法が多いようです。確かに，三平方の定理や三角関数の誘惑をはねのけるのは厳しいかな。

#42300，#42315，#42332
＞方眼に直角二等辺三角形を書いてみると、右上の三角形の縦横の比が7：3とわかります。
＞あとは図形の折り返し。
という解法。

#42302
リンクされた図による解法。
詳細はいまいち見えないのですが，多分，#42311などと同じ。

#42304
＞APQの面積こねくり回す
という解法，かな？ 詳細は不明。#42310と同じなのかな？

#42310，#42329
QD = x とおいて，多分，#42311などの回転を使った#42302のリンク先の図で面積を評価した１次方程式を解く解法。
数学による解法ですが，１次方程式は工夫次第で算数で解けることもあるので，別分類にしました。

#42311，#42314，#42322
△CPB を C を中心に時計回りに 90°回転し，その後，相似を使って解く解法。、

#42312
△CQD を C を中心に反時計回りに 90°回転し，その後，メネラウスの定理を使って解く解法。、
基本的には，#42311などと同じアイディアです。

#42331
△PBC を PC で，△QCD を QC で折り返し，B，D が重なる点を R とし，△RPC = △PBC = 10 cm^2 を示した後に，
長方形を作るように並べ替える等積変形をして解く解法。
いかにも算数という感じの解法です。

#42306，#42307，#42308，#42316，#42320，#42321，#42327，#42328
数学による解法。
ネコの住む家　　 9月7日（日） 13:45:03　　 　　42325
uchinyan
ちなみに，手元の資料による私の初参加は，第２２１回，のようです。
ただ，このときはたまたまの気まぐれ参加で，
継続して問題を解くようになったのは，それより大分後で，第３７１回，頃からのようです。
ただ，当時は，解けても解答を送らなかったようで，また，解けなかったのか，たまに飛びがあったりします。
継続的に解答を送るようになった，いわゆる継続しての参加は，さらに遅く，第４０７回，ぐらいからのようです。
ネコの住む家　　 9月5日（金） 13:10:17　　 　　42326
物理好き
900回おめでとうございます！
私の初参加はつい最近、895回です。

prとrcが同じ長さになるrをとるとqdと平行な線rsは1.5cm。qdは15/7cm
三平方によりpq=29/7cm

ぜひ1000回まで続けてください。
大阪府　　 9月7日（日） 20:04:09　　 　　42327
ばち丸
900回になられるんですね。おめでとうございます。年50回更新として18年になられますか。すばらしい。

三角関数でほぼ瞬殺でした。20,21,29の三角形は常識とは言えないかもしれませんが。（最近、ばかなので直角三角形の辺の長さをよく忘れます。年か。）
　　 9月5日（金） 3:20:05　　 　　42328
ましゃ
△ＱＰＣは△ＰＢＣと△ＱＣＤを合わせたものなので、そこからＱＤの長さをｘとおいて面積を使って解きました。方程式みたいになりましたけど・・。
　　 9月5日（金） 10:28:36　　 　　42329
uchinyan
物理好きさんの#42327と面積を使う解法にヒントを得て思い付いた解法。

CQ の延長上に PS = PC となる点 S を，AD の延長上に DT = 2 cm となる点 T を取り，
S から BA の延長上に垂線を下ろしその足を U，PT と DC の交点を V，とします。
△PCS は直角二等辺三角形なので，
∠CPS = 90°，∠SPU = ∠PCB，△SPU ≡ △PCB，PU = CB = 5 cm，UA = 2 cm，
となって，US//AD//BC より，SQ：QC = UA：AB = 2：5，です。
一方で，△PCB ≡ △TCD なので，
CP = CT，∠PCT = ∠PCQ + ∠QCD + ∠TCD = ∠PCQ + ∠QCD + ∠PCB = 90°，△CPT は直角二等辺三角形，
となって，△CPT ≡ △PCS，です。
さらに，DV//AB，TV：VP = TD：DA = 2：5 = SQ：QC，なので，△CPQ ≡ △PCV，PQ = CV，がいえます。
そこで，DV：AP = TD：TA，DV：3 = 2：(2 + 5) = 2：7，DV = 6/7 cm，なので，
PQ = CV = DC - DV = 5 - 6/7 = 29/7 cm，になります。

最後の辺りは，
△PCV = △CPT * 5/7 = (□ABCT - △TAP - △PCB) * 5/7
= ((7 + 5) * 5 * 1/2 - 7 * 3 * 1/2 - 5 * 2 * 1/2) * 5/7 = 29/2 * 5/7
PQ = CV = (△PCV * 2)/BC = (29/2 * 5/7 * 2)/5 = 29/7 cm
と，面積でもできます。

この解法の，そして多分，問題の，背景には，
実は，一辺 7 cm の正方形内に一辺 PC の正方形を埋め込んだ図があるようです。
ネコの住む家　　 9月5日（金） 12:09:10　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42330
まるケン
私はどうも、与えられた図形の範囲から外に補助線の引けない癖があります。
なので、正方形の中だけで等積変換で求めてみました。

△ＰＢＣをＰＣで折り返し、△ＱＣＤをＱＣで折り返し、Ｂ、Ｄが重なる点をＲとします。当然ＲはＰＱ上にきます。
△ＰＢＣ、△ＲＰＣの面積はともに５ｃｍ＾２。
それを切り取った残りの１５ｃｍ＾２について等積変換していきます。

△ＱＲＣを裏返して並べ直し、長方形ＱＲ'ＣＤを作ります。Ｒ’はＢＣ上です。
また、△ＡＰＱは、ＡＰの中点をＳとして、長方形ＡＳＴＱを作ります。
ＴはＱＲ’上にきます。

このように等積変換すると、長方形ＳＢＲ'Ｔの面積は
切り取った部分と同じ１０ｃｍ＾２です。

ＳＢ＝２＋３／２＝７／２ｃｍとわかっていますので、ＳＴの長さは
１０÷７／２＝２０／７ｃｍと求まります。
となれば、ＱＤ＝５−２０／７＝１５／７と求まり、
ＰＱ＝ＱＲ＋２＝ＱＤ＋２＝１５／７＋２＝２９／７

マサルさんの想定解って、どんなんでしょうね、、、
ないしょ　　 9月5日（金） 15:37:06　　 HomePage:まるケンの部屋　　42331
ゆーと
ベルク・カッツェ様と同じと思いますが、私はこうしました。

http://www.fastpic.jp/images.php?file=1178665169.jpg
　　 9月5日（金） 18:21:53　　 　　42332
ゆーと
ありゃ。画像のアップが上手くいかなかった。
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org5297375.jpg
　　 9月6日（土） 9:45:46　　 　　42333
数樂
900回おめでとうございます。
類題
http://www.mathtext.info/shoumei/shoumei25.pdf
答え
http://www.mathtext.info/shoumei/k/25.pdf
徳島県　　 9月6日（土） 11:25:17　　 HomePage:数樂　　42334
uchinyan
なるほど。まるケンさんの，算数ぽくっていいですね。
ネコの住む家　　 9月7日（日） 13:31:25　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42336
物理好き
897回から図が出てこない・・・(過去問)
大阪府　　 9月7日（日） 20:07:13　　 　　42338
おすまん
遅まきながら、900回、おめでとうございますm(__)m　

力いっぱいの賛辞は、祝1000回にとっておきますね！（笑）　＞　マサルさん
somewhere in the world　　 9月9日（火） 1:24:32　　 　　42339
老算兵
４５度というのは直角２等辺３角形ですね
これを△ＰＣＳとすればＣＳとＣＱが重なる様に作ります

９００回続いたんですね。おめでとうございます
初参加は２年ほど前ではないでしょうか
最近は忘れっぽくなりましたので、問題と解答を残しています
加えてその問題の解答日時と順位を記録しています
ちなみに順位は１００位前後です
次は１０００回ですね。楽しみにしています
福岡県　　 9月9日（火） 8:57:54　　 　　42341
mukku
900回おめでとうございます.
3:7の直角三角形に気づかなかった。。ピタゴラスで解きました
　　 9月9日（火） 20:44:01　　 　　42342