ベルク・カッツェ
やっと掲示板入れた。パスはコピペじゃいけないんですかね。

解答は、平面図形の面積比とか相似でいけました。
　　 8月21日（木） 0:21:24　　 　　42241
ゴンとも
座標にM(-3,0),D(7,0),A(0,4),R(2,20/7)とおけ
直線MR:y=4*(x+3)/7,直線A(PとQの中点):y=-4*(x-3)/3
この2直線の交点がXなのでそれを求めMとの距離を三平方の定理で求め
MX/AD(=sqrt(65))として答えを　xmaxima で求めると

e1:y=-4*(x-3)/3$
e2:y=4*(x+3)/7$
solve([e1,e2],[x,y])$
part(%,1)$
rootscontract(sqrt((-3-rhs(part(%,1)))^2+(rhs(part(%,2)))^2)/sqrt(65));3/5・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月21日（木） 0:25:21　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　42242
ヤッコチャ
DR＝RMであることに気付くのに時間がかかりました。惨敗です＾＾
5/7× 21/25＝3/5倍って感じです
　　 8月21日（木） 0:46:19　　 　　42243
Mr.ダンディ
A,RからMDに下した垂線をそれぞれ　AH,RH’とすると
AH=4、MH=3H'D=7*(5/7)=5
∴△RMH'≡△RDH’
RM=RD
メネラウスの定理より　MX:XR=21:4　→　MX=RM*(21/25)
AD=RD*(5/7)=RM*(5/7)
MX:AD=(21/25):(5/7)=3:5
したがって　3/5（倍）としました。
　　 8月21日（木） 0:44:54　　 　　42244
今年から高齢者
簡単に平面図にはなりましたが、そこからがなかなか解けず風呂へ入って気分転換、
それでもだめだったので、三平方の定理を使ってしまいました。
ＲＭ＝ＲＤに気付いたのが三平方の定理で長さを出してから．．．というのがなさけない。
解けないときというのはこんなもんかも!!!
　　 8月21日（木） 1:47:32　　 　　42245
あめい
△AMDでMRとAを通りMDと平行な線との交点をE、（PQとMDの交点をF）とする。
△RMD∽△REAでDR:RA=5:2,MD=１０よりAE=4。MD=10=3+4+3なので台形AMDEは等脚台形となり、AD=EM。
△AXE∽△FXMでAE=4,FM=6より相似比は２：３。よってEM:XM=5:3となり、AD:XM=5:3。
相似は使いましたが結構算数っぽく求められました。
お馬崎　　 8月21日（木） 1:46:05　　 　　42246
巷の夢
Mr.ダンディ様と全く同じで、合同とメネラウスの定理を使いました。
　　 8月21日（木） 6:55:27　　 　　42247
Jママ
△AMDを平面図として考えました
MDとPQの交点をSとすると
XはASとMRの交点である
AからMDへ下ろした垂線の足をHとすると
AM=5,AH=4なのでMH=3,HD=7
またMS=6,SD=4となるのでMH=SH=3
HからMRと平行に線を引きADとぶつかる点をY
AからMRと平行に線を引きDMの延長線上と交わる点をZとすると
△DYH∽△DRM∽△DAZとなりそれらの相似比から
MZ=4となり、DH=ZHなので△AZDはAD=AZの二等辺三角形となる
△SXM∽△SAEなのでその相似比よりAD:MX=AZ:MX=5:3
としました
打ち間違いがあったらすみませんm(__)m
　　 8月21日（木） 9:45:41　　 　　42248
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
お休み明けはどんな問題になるのかな，と思いましたが，空間図形でしたね。比較的易しめでしょうか。
こんな感じで。

まず，X の位置を確定します。
△ACD において，RC と AP との交点を T，△ABD において，RB と AQ との交点を S，とすると，
図１の平面と図２の平面の交線は ST です。
さらに，P から RC に平行な線を引き AD との交点を E，とすると，
DE：ER = DP：PC = 2：3，EP：RC = 2：5，DE：ER：RA = 2：3：2，RT：EP = 2：5，RT：EP：RC = 4：10：25，RT：TC = 4：21，
同様に，RS：SB = 4：21，がいえ，ST//BC，です。
これに図３の平面との交わりを考えると，ST と図３の平面との交点が X になります。
そこで，RX：XM = 4：21，MX：RM = 21：25，がいえます。
これで X の位置が分かりました。
次に，A，R から △BCD に垂線を下ろしそれぞれの足を H，I とします。
AM = 5 cm，AH = 4 cm，なので，△MHA は 3：4：5 の直角三角形で，MH = 3 cm，DH = 7 cm，となり，
RI//AH，DI：DH = DR：DA，DI：7 = 5：7，DI = 5 cm，HI = 2 cm，MI = 5 cm = DI，
となって，△RMI ≡ △RDI，RM = RD = AD * 5/7，がいえます。
そこで，MX = RM * 21/25 = AD * 5/7 * 21/25 = AD * 3/5，で，MX は AD の 3/5 倍になります。

最初の辺りはメネラウスの定理を使ってもいいのですが，より算数っぽくしてみました。
後半はかなり設定された数値に頼っています。算数なのでこういう感じなのでしょうか。
一般的には，三平方の定理，余弦定理などを使うことになるのでしょうね。

今日はいろいろと忙しそうなので，掲示板を読むのは少し遅くなりそう，最悪明日以降，になりそうです。
ネコの住む家　　 8月21日（木） 12:08:09　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42249
ましゃ
横からの断面図を平面図にして考えました。
二等辺三角形の重なった図形はなんか美しさを感じませんでしたか？
　　 8月21日（木） 16:17:40　　 　　42250
スモークマン
#42250
そっかぁ〜〜〜☆
同じ図で…ひたすら...比とピタゴラスで求めたり…^^;…悲惨...
金即是空 ^^;v　　 8月21日（木） 17:48:37　　 　　42251
おすまん
さりげなく(不自然に?)水色で印されている
BD、CDのそれぞれの中点と思しき点を結んでできる線分と
MDの交点をYとすると△RMY≡△RDY (のハズだ！）と
睨んでRD=RMとして、あとはメネラウスで3/5！ (^^;

後付けで、AからMDへ下ろした垂線（四面体の高さ）の足をHとして
DR：RA = DY：YH = 5：2 より　RY‖AH　
∠RYD = ∠AHD = 90° であるので　
△RMY ≡ △RDY を「お迎え」しました（笑）　

somewhere in the world　　 8月22日（金） 0:49:12　　 　　42252
数樂
相似ですね。またTeX化してみます。今日は寝ます。3:5の相似比の三角形でした。
徳島県　　 8月22日（金） 2:48:33　　 HomePage:数樂　　42253
uchinyan
掲示板を読みました。やっと，です (^^;
もっとも，翌日以降の方がより多くの解法に触れられるので，その方がいいのかな？

#42241
＞平面図形の面積比とか相似でいけました
という解法。詳細は不明。

#42243
＞5/7× 21/25＝3/5倍って感じです
という解法。詳細は不明。

#42244，#42247，#42249，#42252(若干微妙ですが)
X の位置をメネラウスの定理又は相似で求め，A，R から MD に垂線を下し，
合同から RD = RM を求めて解く解法。

#42246
△AMD で A を通り MD と平行な線と MR との交点を E，PQ と MD の交点を F とし，
相似，等脚台形から AD = EM を求め，再度相似を使って解く解法。

#42248
MD と PQ の交点を S，A から MD へ下ろした垂線の足を H，
H から MR と平行に線を引き AD とぶつかる点を Y，
A から MR と平行に線を引き DM の延長線上と交わる点を Z，とし，
相似，AD = AZ などを使って解く解法。
なお，Y は実質不要なように思いますが．．．
それと，
＞△SXM∽△SAEなのでその相似比よりAD:MX=AZ:MX=5:3
ここは，
△SXM ∽ △SAZ なのでその相似比より AD：MX = AZ：MX = SZ：SM = (6 + 4)：6 = 10：6 = 5：3
かな。

#42250
＞横からの断面図を平面図にして考えました。
という解法。詳細は不明。

#42253
＞相似ですね。
という解法。詳細は不明。

#42245，#42251
三平方の定理を使った数学による解法。

#42242
座標を使った数学による解法。
ネコの住む家　　 8月22日（金） 12:56:49　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42254
Jママ
#42254
uchinyanさん、
いつも手直ししてくださり感謝です♪
精査するゆとりがなく書いてしまったので助かりましたm(__)m
またよろしくお願いいたします。
　　 8月22日（金） 13:24:05　　 　　42255
老算兵
図３の切断面に図１・２の切断線を引きます
△ＡＭＤを裏返しＡの移動先をＥとします
ＭＲとＭＥが重なります
　　（△ＭＲＤが２等辺三角形だから）

ＭＸ／ＭＥ＝ＭＰ／（ＭＰ＋ＡＥ）
　　∴　３／５となりました
福岡県　　 8月23日（土） 6:04:51　　 　　42256
マサル
そろそろタネあかしを。今回の問題ですが、実は、第288回の「焼き直し」だったりします...。

http://www.sansu.org/used-html/index288.html
iMac　　 8月24日（日） 16:32:57　　 HomePage:算チャレ　　42257
物理好き
4日かかりました(笑)
まずmdと平行な線ayを引きます。
ay=4cm。
yから真っ直ぐ下におろした点をzとすると、mz=7cm。
aから真っ直ぐ下に下ろした点をeとするとed=7cm。△aedと△yzmは合同なのでad=ym。
mr:ry=5:2
amdの断面から考えるとax:xr=21:4
ad×(5/7×21/25)3/5=mx
　　 8月24日（日） 23:41:39　　 　　42258