茖己��

ベルク・カッツェ

樹形図で数えました。先が同じものはまとめて掛け算。
最初数え間違っていて、やり直して二度目で正解。慌てるとだめですね。

　　 7月17日（木） 0:15:18　　　　42046

今年から高齢者

はじめは漸化式（表）で．．．と思ったのですが．．．ヤメて
Ａのスタート点から赤丸の点までは最短で３回。
この道筋や、筋道に沿った枝道を１回だけＵターンするのか９とおり／赤丸１箇所
２つだけ遠回りする道筋が２とおり／赤丸１箇所
合計１１とおり／１箇所。
各点が等価なので、６倍して６６とおり。
頂点からの枝道のＵターン２個を見落として、見直すのに時間を浪費。
５回（５秒）だからできたが、移動が１０回などと多いと、漸化式などを使わないと無理ですね

　　 7月17日（木） 0:51:26　　　　42047

algebra

Ａ→Ｍについて考える。
Ｃ１[Ｃ≠３]：４通り　Ｃ３[Ｃ≠１]：２通り　Ｃ１・Ｃ３：３通り
Ｂ１・Ｅ２：１通り　Ｄ１・Ｈ２：１通り
よって、(４＋２＋３＋１＋１)×６＝６６(通り)

　　 7月17日（木） 0:31:23　　　　42048

おすまん

＃前回は、模型を作って考えるも、残念ながら正解にたどりつけず…（涙）

各点が対等（対称）なので、１点を考えればよいのはすぐにわかりましたが、
「行って戻って」をボロボロ漏らして、ほぼ認証頼みでした… orz

somewhere in the world　　 7月17日（木） 0:36:57　　　　42049

Mr.ダンディ

①＝{B,C,D} ,②＝{E,F,G,H,I,J} ③＝{K,L,M,N,O,P}
④＝{Q,R,J}
として
ｔ秒後までの進み方の数を表にすると

・ 0 1 2 3 4 5　（秒後）
A. 1 0 3 0 * *
① 0 3 0 15 *　*　
② 0 0 6 6 42　 *
③ 0 0 0 6 12 66
④ 0 0 0 0 6　*

　　 7月17日（木） 0:40:43　　　　42050

みかん

この手の問題は１秒ごとに頂点に×通りと書き込んでいくのが定番なのですが、
立方体や正八面体と違って正十二面体は作業用の図が書けませんね。

そこで、Ａからの距離を基準に＜Ａ＞、＜Ｂ～Ｄ＞、＜Ｅ～Ｊ＞、＜Ｋ～Ｐ＞、
＜Ｑ～Ｓ＞、＜Ｔ＞に分類し、１秒ごとに３方向からくる数字を計算。
ｎ秒後の場合、全部の場合の数は３のｎ乗になっているかを確認しつつ
慎重にやる必要があります。

　　 7月17日（木） 0:46:05　　　　42051

小西孝一

一つの点へのルートを数えて１１通り。
対称性から６倍して６６通り。
でした。

　　 7月17日（木） 1:11:19　　　　42052

おすまん

＃正解者の部屋を見ながら、
100均で買ってきた油粘土で前問を再挑戦しよっと　(^^;

へなちょこの当方には、
#42048 algebraさま, #42050 Mr.ダンデさまの解法が
(@ @? なので、こちらも勉強します♪

＃あー、資格試験の勉強から現実逃避… orz

somewhere in the world　　 7月17日（木） 1:13:13　　　　42053

baLLjugglermoka

#42052
僕も同じ解法です。

　　 7月17日（木） 1:59:15　　　　42054

5KU1hSz

#42050 Mr.ダンデさんの解法は２秒以降３の倍数になってますから簡易化できそうですね

　　 7月17日（木） 6:14:52　　　　42055

ハラギャーテイ

おはようございます。認証頼りでした。

山口　　 7月17日（木） 8:15:59　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　42056

5KU1hSz

A～Mで
①長さ3ACGM+長さ2のループ(元の頂点に戻る)
4頂点×3辺=12パターン
ACGMの3辺は重複なので差し引くと9パターン
②長さ5 ループなし 2パターン
(①+②)×6=66

　　 7月17日（木） 8:19:26　　　　42057

あめい

Mr.ダンディさんのようにAから1,2,3,4秒で行ける（横どおしもあるので私の言い方は正確ではないですが）ところを①＝{B,C,D} ,②＝{E,F,G,H,I,J} ③＝{K,L,M,N,O,P}、④＝{Q,R,J}として（Ａは⓪とする）、
⓪→①は３通り、①→⓪は１通り、①→②は②通り、②→①は１通り・・・・と調べてから
①②③④③、①②③②③・・・・と場合分けして①→②→③→④→③は３×２×１×２×１＝１２通り・・・・と計算しました。
⓪→①と①→②は必ず含むので３×２で６の倍数通りはわかったのですが、抜け落ちもあり何度かめでクリアーでした。
多くのみなさんのおっしゃる１か所調べて対称性から６倍、きれいですね。

　　 7月17日（木） 8:28:52　　　　42058

あめい

○数字０（０を○で囲んだ記号）を入力したら、#9450となってしまいました。訂正できないのですいません。

　　 7月17日（木） 8:32:21　　　　42059

Mr.ダンディ

#42053おすまんさま
A→①..3通り　　、　A←①...1通り
①→②...2通り　、　①←②...1通り、　②→②..1通り
②→③...1通り　、②←③...1通り　、　③→③...1通り
③→④...1通り　、　③←④...2通り
これらより
例えば、t秒後に①のどこかに至るまでの行き方の数を①t　としたとき
①1ならば....3*A0=3
②4 ならば...2*①3+②3＋③3＝30+6+6＝42
このような要領で表をつくりました。
（？？がついたので説明をしましたが、決してスマートな方法とはいえませんね）

#420555 KU1hSzさま
>簡易化できそうですね
そうですね。第一歩目をA→Bと限定すれば、各数値が1/3の表ができますね。

　　 7月17日（木） 9:10:20　　　　42060

今年から高齢者

Mr.ダンディさん#42050の分類に従って（Ａ点を①にしたので○の番号は1つずれていますが／07.18追記）どの程度まで数え上げできそうかを見てみました。
但し表の道順数は 1頂点あたりです。
A点を固定すると、正20面体の各頂点は対称性から6つに分類できる。
①＿A
②＿B, C, D
③＿E, F, G, H, I, J
④＿K, L, M, O, P
⑤＿Q, R, S
⑥＿T
第n回目にA～Tの各点に至る道筋の数を分類の番号にnを添えて、例えば④(n) と表すと
①(n)＝3*②(n-1)
②(n)＝①(n-1)＋2*③(n-1)
③(n)＝②(n-1)＋③(n-1)＋④(n-1)
④(n)＝③(n-1)＋④(n-1)＋⑤(n-1)
⑤(n)＝2*④(n-1)＋⑥(n-1)
⑥(n)＝3*⑤(n-1)
ここから、④(n)のnによる一般式を求めようとしたが、Give-up！
表で0→1→2→→→10と逐次計算した結果は下表（但し上述のように、1頂点あたりの数）。
数え上げでは、n=5～6が限界ですね。
秒　　０　　１　　２　　３　　４　　　５　　　６　　　７　　　　８　　　　９　　　　１０
①　　１　　０　　３　　０　　１５　　　６　　８７　　　８４　　５６７　　８８２　　４０９５
②　　０　　１　　０　　５　　　２　　２９　　２８　　１８９　　２９４　１３６５　　２８１６
③　　０　　０　　１　　１　　　７　　１１　　５１　　１０５　　３９９　　９６７　　３２９９
④　　０　　０　　０　　１　　　２　　１１　　２６　　１０５　　２７４　　９６７　　２６７４
⑤　　０　　０　　０　　０　　　２　　　４　　２８　　　６４　　２９４　　７４０　　２８１６
⑥　　０　　０　　０　　０　　　０　　　６　　１２　　　８４　　１９２　　８８２　　２２２０

　　 7月18日（金） 16:08:19　　　　42061

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
この手の問題は類題が多いですが，解き方としては漸化式っぽく表を作るのが一番考えやすいでしょう。
こんな感じで。

頂点のつながり方，つまり，辺の位置関係，と，求める場合の数から，n 秒後の場合の数を，次のように考えます。
A だけを A(n) 通り
B，C，D をまとめて BCD(n) 通り
E，F，G，H，I，J をまとめて EFGHIJ(n) 通り
K，L，M，N，O，P をまとめて KLMNOP(n) 通り
Q，R，S をまとめて QRS(n) 通り
T だけを T(n) 通り
すると，次の関係がいえます。
A(n+1) = BCD(n)
BCD(n+1) = A(n) * 3 + EFGHIJ(n)
EFGHIJ(n+1) = BCD(n) * 2 + EFGHIJ(n) + KLMNOP(n)
KLMNOP(n+1) = EFGHIJ(n) + KLMNOP(n) + QRS(n) * 2
QRS(n+1) = KLMNOP(n) + T(n) * 3
T(n+1) = QRS(n)
この関係式を使って，n 秒後の場合の数を計算し，
n 秒後：A(n) BCD(n) EFGHIJ(n) KLMNOP(n) QRS(n) T(n)
と書くことにすると，
０秒後：001 000 000 000 000 000
１秒後：000 003 000 000 000 000
２秒後：003 000 006 000 000 000
３秒後：000 015 006 006 000 000
４秒後：015 006 042 012 006 000
５秒後：006 087 066 066 012 006
求めるのは KLMNOP(5) なので，上の表の「５秒後」の左端から４番目の，66 通り，になります。

ネコの住む家　　 7月17日（木） 11:44:16　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　42062

次郎長

ＢＣＤは同じ位置付なのでＢとし、ＥＦＧＨＩＪをＨ、ＫＬＭＮＯＰをＬ、
ＱＲＳをＳとグループ分けしました。。
すると、
ＡＢＡＢＨＬが３＊３＊２＝１８
ＡＢＨＢＨＬが３＊２＊２＝１２
ＡＢＨＨＨＬが３＊２＝６
ＡＢＨＨＬＬが同じく６
ＡＢＨＬＨＬも６
ＡＢＨＬＳＬが３＊２＊２＝１２
ＡＢＨＬＬＬが３＊２＝６
合計６６通

　　 7月17日（木） 12:02:51　　　　42063

uchinyan

掲示板を読みました。

#42046
樹形図を使って数え上げる解法。
実質は，#42047などや#42058などと同じかも知れません。

#42047，#42048，#42049，#42052，#42054，#42057
５秒後に一つの赤い頂点に来る場合の数を遠回りなどで分類し数え対称性より 6 倍する解法。
分類の仕方，数え方などにはバリエーションがあります。

#42050，#42051，#42061，#42062
n 秒後の A，(B,C,D)，(E,F,G,H,I),J，(K,L,M,N,O,P)，(Q,R,S)，T に来る場合の数を漸化式風に調べ表を作る解法。

#42058，#42063
A，(B,C,D)，(E,F,G,H,I),J，(K,L,M,N,O,P)，(Q,R,S)，T の間の行き方を基にそれらをつなぐと考える解法。

#42056
認証による解法？ (^^;

ネコの住む家　　 7月17日（木） 16:59:59　　　　42064

まるケン

相変わらず暇々してます。

プログラム書いて５回の移動で各頂点に行く移動の仕方を数えてみました。

Ａをスタートとして５回の移動でＡにたどり着くのは６通り。
Ｂ、Ｃ、Ｄは２９通り。
Ｅ～Ｐは１１通り。
Ｑ、Ｒ、Ｓは４通り。
Ｔが６通りと出ました。

Ｂ、Ｃ、Ｄが多いんですね。

ないしょ　　 7月17日（木） 14:43:33　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　42065

ゴンとも

問題文の文字にA=1,B=2,C=3,D=4,E=5,F=6,G=7,H=8,I=9,J=10
K=11,L=12,M=13,N=14,O=15,P=16,Q=17,R=18,S=19,T=20 と数字を振り
十進basic で

for a=1 to 1
for b=2 to 4
for c=1 to 10
if b=2 and (c<>1 and c<>5 and c<>10) then goto 40
if b=3 and (c<>1 and c<>6 and c<>7) then goto 40
if b=4 and (c<>1 and c<>8 and c<>9) then goto 40
for d=1 to 16
if c=1 and (d<>2 and d<>3 and d<>4) then goto 30
if c=2 and (d<>1 and d<>5 and d<>10) then goto 30
if c=3 and (d<>1 and d<>6 and d<>7) then goto 30
if c=4 and (d<>1 and d<>8 and d<>9) then goto 30
if c=5 and (d<>2 and d<>6 and d<>11) then goto 30
if c=6 and (d<>3 and d<>5 and d<>12) then goto 30
if c=7 and (d<>3 and d<>8 and d<>13) then goto 30
if c=8 and (d<>4 and d<>7 and d<>14) then goto 30
if c=9 and (d<>4 and d<>10 and d<>15) then goto 30
if c=10 and (d<>2 and d<>9 and d<>16) then goto 30
for e=5 to 19
if d=2 and (e<>5 and e<>10) then goto 20
if d=3 and (e<>6 and e<>7) then goto 20
if d=4 and (e<>8 and e<>9) then goto 20
if d=5 and (e<>6 and e<>11) then goto 20
if d=6 and (e<>5 and e<>12) then goto 20
if d=7 and (e<>8 and e<>13) then goto 20
if d=8 and (e<>7 and e<>14) then goto 20
if d=9 and (e<>10 and e<>15) then goto 20
if d=10 and (e<>9 and e<>16) then goto 20
if d=11 and (e<>5 and e<>16 and e<>17) then goto 20
if d=12 and (e<>6 and e<>13 and e<>17) then goto 20
if d=13 and (e<>7 and e<>12 and e<>18) then goto 20
if d=14 and (e<>8 and e<>15 and e<>18) then goto 20
if d=15 and (e<>9 and e<>14 and e<>19) then goto 20
if d=16 and (e<>10 and e<>11 and e<>19) then goto 20
for f=11 to 16
if e=5 and f<>11 then goto 10
if e=6 and f<>12 then goto 10
if e=7 and f<>13 then goto 10
if e=8 and f<>14 then goto 10
if e=9 and f<>15 then goto 10
if e=10 and f<>16 then goto 10
if e=11 and f<>16 then goto 10
if e=12 and f<>13 then goto 10
if e=13 and f<>12 then goto 10
if e=14 and f<>15 then goto 10
if e=15 and f<>14 then goto 10
if e=16 and f<>11 then goto 10
if e=17 and (f<>11 and f<>12) then goto 10
if e=18 and (f<>13 and f<>14) then goto 10
if e=19 and (f<>15 and f<>16) then goto 10
let s=s+1
10 next f
20 next e
30 next d
40 next c
50 next b
60 next a
print s;"通り・・・・・・(答え)"
end

66 通り・・・・・・(答え)

豊川市　　 7月17日（木） 19:53:43　　　　42066

今年から高齢者

まるケンさん#42065ではありませんが（失礼！）暇にしていますので回数（時間）が増えたときに序列がどうなるかを見てみました（簡単なのでＭＳ－Ｅｘｃｅｌを使いました）。
Ａからスタートして、Ａ，Ｃ，Ｇ，Ｍ，Ｒ，Ｔに至る道順数の多い方からの序列です。
移動が５回以上になると、ＭＳ－Ｅｘｃｅｌの桁数限界の３４回まで
　　　　　　　　Ａ、Ｃ、Ｇ、Ｍ、Ｒ、Ｔ
奇数回の時　４　１　２　２　６　４　
偶数回の時　１　３　２　５　３　６
の繰り返しでした。
但し、その違いは、１５回で５％、３０回で０．１％以下。
だからと言って何なの！という結果ではありますが．．．。

　　 7月17日（木） 19:57:27　　　　42067

Jママ

昨日は算数なかったの？
と言われるまで気がつかず…(>_<)
バタバタでうっかりしました(^-^;

解法は頂点を縦に並べて書いて1,2,…,5秒後にその点にこられる場合の数を足し算していきました。
対称性があるので、細かいミスも防げて1度の認証で入ること出来ました…。
解法は以前のこのサイトで皆さんから習っていたので、それが実って嬉しいです♪
これから板を読ませていただきます

　　 7月17日（木） 20:45:25　　　　42068

おすまん

#42060 Mr.ダンディさま　
毎回、理解が及んでいない当方の質問に
ご丁寧にご解説いただきまして、
誠にありがとうございますm(__)m x 100

＞（？？がついたので説明をしましたが…

Mr.ダンディさんのご説明が不十分、などという不遜な
意味合いではなく、単純に、半可者の僕が理解できていないという意味で
(@ @?　と表現しました… （涙）
（失礼いたしました <m(__)m>　）

Mr.ダンディさまを始めとして、問題の本質を踏まえた解答が
できる掲示板常連さんに憧れますが、少しでも近づけるよう
（問題を楽しみながら）努力して参ります。

ご迷惑でない範囲で、ご指導頂けますと幸甚でございます　m(__)m x 1000

somewhere in the world　　 7月18日（金） 1:33:42　　　　42069

Mr.ダンディ

#42069おすまんさま
「そうだな、自分の書き込みが大雑把過ぎたな」と思ったので、根拠とするところを
書き込んだまでで、他意はございません。
（かえって気をつかわせてしまって、恐縮です）
疑問に思うことを大いに出し合えるところが、この掲示板のいいところです。
私の方が質問をすることもあると思います。今後ともよろしくお願いします。

　　 7月18日（金） 9:02:58　　　　42070

おすまん

#42070 Mr.ダンディさま

お返事、ありがとうございます m(__)m
そう仰っていただけると、励みになります。
こちらこそ、よろしくお願い申し上げます！

＞私の方が質問をすることもあると思います。

それこそ、論証不十分な解答を書き込んだ場合でしょうね（^^;

＃来週も、掲示板に入ることができますように…

somewhere in the world　　 7月19日（土） 0:47:46　　　　42071

???

Option Explicit
Dim a(5) As Integer
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
a(0) = 1: Call saiki(1)
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
Dim j As Integer
a(n) = 1
While a(n) <= 20
If QX(a(n - 1), a(n)) Then
If n < 5 Then
Call saiki(n + 1)
ElseIf 11 <= a(5) And a(5) <= 16 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
For j = 0 To 5
Cells(Cells(1, 1).Value, j + 2).Value = ten(a(j))
Next j
End If
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
Private Function QX(ByVal m As Integer, ByVal n As Integer) As Integer
Select Case m
Case 1: QX = -(n = 2 Or n = 3 Or n = 4)
Case 2: QX = -(n = 1 Or n = 5 Or n = 10)
Case 3: QX = -(n = 1 Or n = 6 Or n = 7)
Case 4: QX = -(n = 1 Or n = 8 Or n = 9)
Case 5: QX = -(n = 2 Or n = 6 Or n = 11)
Case 6: QX = -(n = 3 Or n = 5 Or n = 12)
Case 7: QX = -(n = 3 Or n = 8 Or n = 13)
Case 8: QX = -(n = 4 Or n = 7 Or n = 14)
Case 9: QX = -(n = 4 Or n = 10 Or n = 15)
Case 10: QX = -(n = 2 Or n = 9 Or n = 16)
Case 11: QX = -(n = 5 Or n = 16 Or n = 17)
Case 12: QX = -(n = 6 Or n = 13 Or n = 17)
Case 13: QX = -(n = 7 Or n = 12 Or n = 18)
Case 14: QX = -(n = 8 Or n = 15 Or n = 18)
Case 15: QX = -(n = 9 Or n = 14 Or n = 19)
Case 16: QX = -(n = 10 Or n = 11 Or n = 19)
Case 17: QX = -(n = 11 Or n = 12 Or n = 20)
Case 18: QX = -(n = 13 Or n = 14 Or n = 20)
Case 19: QX = -(n = 15 Or n = 16 Or n = 20)
Case Else: QX = -(n = 17 Or n = 18 Or n = 19)
End Select
End Function
Private Function ten(ByVal n As Integer) As String
Select Case n
Case 1: ten = "A"
Case 2: ten = "B"
Case 3: ten = "C"
Case 4: ten = "D"
Case 5: ten = "E"
Case 6: ten = "F"
Case 7: ten = "G"
Case 8: ten = "H"
Case 9: ten = "I"
Case 10: ten = "J"
Case 11: ten = "K"
Case 12: ten = "L"
Case 13: ten = "M"
Case 14: ten = "N"
Case 15: ten = "O"
Case 16: ten = "P"
Case 17: ten = "Q"
Case 18: ten = "R"
Case 19: ten = "S"
Case Els: ten = "T"
End Select
End Function

　　 7月19日（土） 16:33:38　　　　42072

算数学部

１点あたり１１通りなので６倍の６６通り。
数え間違いしそうで苦手。

　　 7月20日（日） 20:53:42　　　　42073

算数大好き(kimagure_mana)

確か結構昔の開成高校の問題でみたような気がしました。

　　 7月21日（月） 1:47:19　　　　42074