しらす

真ん中の５つ決めて32パターンの場合分け

3月20日（木） 0:16:27　　 　　41562

みかん

２×２のマスの場合で右上と左下の○×で分類。 （１）右上○、左下○の時→１通り （２）右上○、左下×の時→１通り （３）右上×、左下○の時→１通り （４）右上×、左下×の時→４通り ここから漸化式っぽく解こうと思ったんだけどうまい方法が思い浮かばず、 ５段の図形の右上から左下への○×パターン３２通りを書き出して、１パターンずつ 検討しました。

3月20日（木） 0:24:07　　 　　41563

ゴンとも

○を0,×を1として問題図に以下のように英文字を振って //////a/b ////c/d/e //f/g/h/ i/j/k l/m 十進basic で for a=0 to 1 for b=0 to 1 if b=0 and a=0 then goto 120 for c=0 to 1 for d=0 to 1 if d=0 and (a=0 or c=0) then goto 100 for e=0 to 1 if e=0 and (b=0 or d=0) then goto 90 for f=0 to 1 for g=0 to 1 if g=0 and (c=0 or f=0) then goto 70 for h=0 to 1 if h=0 and (d=0 or g=0) then goto 60 for i=0 to 1 for j=0 to 1 if j=0 and (f=0 or i=0) then goto 40 for k=0 to 1 if k=0 and (g=0 or j=0) then goto 30 for l=0 to 1 if l=0 and i=0 then goto 20 for m=0 to 1 if m=0 and (j=0 or l=0) then goto 10 let s=s+1 10 next m 20 next l 30 next k 40 next j 50 next i 60 next h 70 next g 80 next f 90 next e 100 next d 110 next c 120 next b 130 next a print s;"通り・・・・・・(答え)" end f9押して　533 通り・・・・・・(答え)

豊川市　　 3月20日（木） 0:41:16　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　41564

ベルク・カッツェ

4マスの正方形は7通り。 うち左下が×なのは5通り、なので左下が○なのは2通り。 こんな感じで組み合わせて計算していく方法をやっと見つけました。 最初は全部数えようとして、これは無理と思った段階で既にだいぶ時間が・・・なかなかの難問でした。 二度間違えて三度目でやっと正解できたのは秘密です。

3月20日（木） 0:48:16　　 　　41565

abcba@baLLjugglermoka

点対称図形なので、対称軸の位置のマスが○、×になる場合に分ければよい。 ○の場合、7^2=49 ×の場合、(2+5×4)^2=484 故に49+484=533

3月20日（木） 1:10:18　　 　　41566

スモークマン

やっとこさぁ…^^; 何人かの方とかぶってるようですが…Orz 2x2が7種類… 左下の◯,Xで… 5*(4*(4*5+1*2)+1*(1*5+1*2))+2*(1*(4*5+1*2)+1*(1*5+1*2)) =533 になるのね ^^;v

金即是空 ^^;v　　 3月20日（木） 1:17:49　　 　　41567

CRYING DOLPHIN

「両隣および上下には、◯を配置しない」の意味の取り違えでかなり悩んでました… 両隣＝上下左右の隣と思ってしまったため、そのあとの「上下」は、隣り合ってなくても上下はすべて置けない、という意味にとってしまい…。 ということで、この読み間違えさえなければ、難問というほどではなかったかなと。 ど真ん中が○か×かで場合分けして。 ・真ん中が○のとき －－－□□ －－□□□ －□○□－ □□□－－ □□－－－ 　↓ －－－□□ －－×□□ －×○×－ □□×－－ □□－－－ 下側の置き方は次の7通り。(対称性より上側も7通り)　…★ ○×　×○　○×　××　××　×○　×× ×○　○×　××　○×　×○　××　×× よって、7×7＝49通り。 ・真ん中が×のとき －－－□□ －－□□□ －□×□－ □□□－－ □□－－－ このとき、下側の置き方は、★の置き方をもとにすると、5×3＋7×1＝22通り。 (対称性より上側も22通り) －○－　－○－　－×－　－×－ □□○　□□×　□□○　□□× □□－　□□－　□□－　□□－ よって、22×22＝484通り。 以上、あわせて49＋484＝533通り。

誰もいない市街地　　 3月20日（木） 1:23:08　　 HomePage:ブログもある　　41568

圭太

CDさんの場合分けよく分かりやすい。＾＾； 素直に？全部の場合分けをして苦戦しました。

アルビレックス　　 3月20日（木） 1:29:47　　 　　41569

今年から高齢者

××の並びを（Ａ）、×○を（Ｂ）、○×を（Ｃ）として 下の段に許される並びは、３つの並びのうち左２つに注目して Ａからは、Ａが２種、Ｂが１種、Ｃが２種 Ｂからは、Ａ、Ｂ、Ｃが各１種 Ｃからは、Ａが２種、Ｃが２種 として逐次計算。最後の段階はＡからは３倍、Ｂ,Ｃからは各２倍として計算。 １回目は上記の場合分けの発生側と受け側を間違え、２度めは単純な計算間違いで２度失敗。

3月20日（木） 1:50:05　　 　　41570

Mr.ダンディ

左下から右上までの対角線（？）のマスを順に①②③④⑤とし 例えば　③を含めてそれより下それより左のマス全体の入れ方のうち ③に〇が入る入れ方の数を　A3、③に×が入る入れ方数を　B3と表すと An+1＝An＋Bn Bn+1＝An＋4*Bn　という漸化式が成り立つので A1＝B1＝1 A2＝1+1＝2　、B2＝1+1*4＝5 A3＝2+5＝7　、B3＝2+4*5＝22 A4＝7+22＝29　、B4＝7+4*22＝95 A5＝29+95＝124　、B5=29+4*95＝409 したがって、答えは　124+409＝533　.......としました。 （この解法だと、何段あっても同じことですね）

3月20日（木） 2:08:31　　 　　41571

マサル

abcba@baLLjugglermokaさんの解法が、ほぼ想定解です。（問題の形を正方形４つとすると）正方形１つの場合→２つの場合→４つの場合、と進むことを考えていました。

iMac　　 3月20日（木） 2:05:37　　 HomePage:算チャレ　　41572

CRYING DOLPHIN

またFreetalkの方が汚染されとりますな。。

誰もいない市街地　　 3月20日（木） 2:15:45　　 HomePage:ブログもある　　41573

マサル

> C-Dさん ありがとうございますー。m(__)m

iMac　　 3月20日（木） 4:01:40　　 HomePage:算チャレ　　41574

マサル

そうそう、先週も書きましたが、今年の大阪オフミは、4/29（祝）を予定しております。よろしくお願いいたします。m(__)m

iMac　　 3月20日（木） 4:02:06　　 HomePage:算チャレ　　41575

Mr.ダンディ

#41571の続き Xn＝An+Bn　とすると、Xn+1＝5Xn－3Xn-1　という漸化式が導かれ X1＝2　、X2＝9　より X3＝29、X4＝124　、X5＝533、X6＝2,293　、X7＝9,866 、.... と続くようです。

3月20日（木） 10:13:57　　 　　41576

???

エクセルのマクロ Option Explicit Dim a(13) As Integer '_________12 13 '______09 10 11 '___06 07 08 '03 04 05 '01 02 Sub Macro1() Cells(1, 1).Value = 0 Call saiki(1) End Sub Sub saiki(ByVal n As Integer) Dim gyou As Integer, j As Integer a(n) = 1 '1:○, 2:× While a(n) <= 2 If dame(n) = 0 Then If n < 13 Then Call saiki(n + 1) Else Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1 gyou = Cells(1, 1).Value * 6 - 5 Cells(gyou, 5).Value = masu(a(12)) Cells(gyou, 6).Value = masu(a(13)) Cells(gyou + 1, 4).Value = masu(a(9)) Cells(gyou + 1, 5).Value = masu(a(10)) Cells(gyou + 1, 6).Value = masu(a(11)) Cells(gyou + 2, 3).Value = masu(a(6)) Cells(gyou + 2, 4).Value = masu(a(7)) Cells(gyou + 2, 5).Value = masu(a(8)) Cells(gyou + 3, 2).Value = masu(a(3)) Cells(gyou + 3, 3).Value = masu(a(4)) Cells(gyou + 3, 4).Value = masu(a(5)) Cells(gyou + 4, 2).Value = masu(a(1)) Cells(gyou + 4, 3).Value = masu(a(2)) End If End If a(n) = a(n) + 1 Wend End Sub Private Function dame(ByVal n As Integer) As Integer If n = 1 Or a(n) = 2 Then dame = 0 Else Select Case n Case 2, 3 dame = -(a(1) = 1) Case 4 dame = -(a(2) = 1 Or a(3) = 1) Case 5, 6 dame = -(a(4) = 1) Case 7 dame = -(a(5) = 1 Or a(6) = 1) Case 8, 9 dame = -(a(7) = 1) Case 10 dame = -(a(8) = 1 Or a(9) = 1) Case 11, 12 dame = -(a(10) = 1) Case Else dame = -(a(11) = 1 Or a(12) = 1) End Select End If End Function Private Function masu(ByVal n As Integer) As String If n = 1 Then masu = "○" Else masu = "×" End If End Function

3月20日（木） 11:07:36　　 　　41577

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．． これは，最初に問題を見た時には「面倒そうだな。」と思ったものの，ちょっと考えたら「なぁ～んだ，そういうことか。」でした。 こんな感じで。 図１を，右上隅の □ と，それに斜め左下に向けて， □ □□ を n 個つなげたものと見て， 全体の左下隅の □ が × のものを a(n) 通り，○ のものを b(n) 通り，全体を s(n) 通り，とすると， a(n+1) = a(n) * 4 + b(n)，b(n+1) = a(n) + b(n)，a(0) = 1，b(0) = 1，s(n) = a(n) + b(n) になります。そして，求めるのは s(4) です。そこで， a(1) = 1 * 4 + 1 = 5，b(1) = 1 + 1 = 2，s(1) = 5 + 2 = 7 a(2) = 5 * 4 + 2 = 22，b(2) = 5 + 2 = 7，s(2) = 22 + 7 = 29 a(3) = 22 * 4 + 7 = 95，b(3) = 22 + 7 = 29，s(3) = 95 + 29 = 124 a(4) = 95 * 4 + 29 = 409，b(4) = 95 + 29 = 124，s(4) = 409 + 124 = 533 そこで，533 通り，になります。

ネコの住む家　　 3月20日（木） 11:29:03　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41578

uchinyan

掲示板を読みました。 #41562 中央の五つを決めて場合分けする解法。 #41563，？#41567 まず２×２の場合を調べ，それを基に右上から左下へのパターンで場合分けして調べる解法。 #41565 まず２×２の場合を調べ，それを基に考える解法。詳細は不明なので分類できず別項目にしました。 #41566，#41568，#41572 図が点対称なのを利用して中央のマスの○×で分類して考える解法。 #41566の詳細は不明ですが，恐らく，#41568と同様に半分を２×２を基に数えるのだろうと思います。 #41569 ＞素直に？全部の場合分け して数える解法。 #41570 ××，×○，○×の並びを基にして上から下へと並べながら数える解法。 #41571，#41578 漸化式による解法。 #41564，#41577 プログラムによる解法。 なお， #41576 ＞Xn＝An+Bn　とすると、Xn+1＝5Xn－3Xn-1　という漸化式が導かれ はい，そうなります。実は，この漸化式を解くと， Xn = (1 - 2/√13)((5 - √13)/2)^(n-1) + (1 + 2/√13)((5 + √13)/2)^(n-1) となるのですが，あまりメリットはなさそうですね。 ちなみに，私の#41578との関係は， Xn = s(n-1) になっています。

ネコの住む家　　 3月20日（木） 14:53:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41579

knsy

中央の三つを決めて、８パターン（対称性を利用すれば６パターン）の場合分けをする解法でやってみた。

3月22日（土） 11:01:00　　 　　41580

あめい

やっと入れました。 最終的には#41578のuchinyanさんと全く同じ方法でした。 紙に書いてやっている内になぜか5段のもの（1段増やしたもの）でやっていて、結構自信を持って２２９３と入力したところ蹴られ、再検討・・・・。結局わからずあらためて問題を見てみると４段でした。 何とか途切れずよかったです。

お馬崎　　 3月24日（月） 8:26:56　　 MAIL:yokoyama3548@yahoo.co.jp 　　41581

あみー

水曜は自宅に０時までに帰れないので，リアルタイム参加できてません。 皆様頑張って下さい。 今週はできるかも…。

3月25日（火） 22:04:41　　 　　41582