しらす
真ん中の５つ決めて32パターンの場合分け
　　 3月20日（木） 0:16:27　　 　　41562
みかん
２×２のマスの場合で右上と左下の○×で分類。
（１）右上○、左下○の時→１通り
（２）右上○、左下×の時→１通り
（３）右上×、左下○の時→１通り
（４）右上×、左下×の時→４通り

ここから漸化式っぽく解こうと思ったんだけどうまい方法が思い浮かばず、
５段の図形の右上から左下への○×パターン３２通りを書き出して、１パターンずつ
検討しました。
　　 3月20日（木） 0:24:07　　 　　41563
ゴンとも
○を0,×を1として問題図に以下のように英文字を振って

//////a/b
////c/d/e
//f/g/h/
i/j/k
l/m

十進basic で

for a=0 to 1
for b=0 to 1
if b=0 and a=0 then goto 120
for c=0 to 1
for d=0 to 1
if d=0 and (a=0 or c=0) then goto 100
for e=0 to 1
if e=0 and (b=0 or d=0) then goto 90
for f=0 to 1
for g=0 to 1
if g=0 and (c=0 or f=0) then goto 70
for h=0 to 1
if h=0 and (d=0 or g=0) then goto 60
for i=0 to 1
for j=0 to 1
if j=0 and (f=0 or i=0) then goto 40
for k=0 to 1
if k=0 and (g=0 or j=0) then goto 30
for l=0 to 1
if l=0 and i=0 then goto 20
for m=0 to 1
if m=0 and (j=0 or l=0) then goto 10
let s=s+1
10 next m
20 next l
30 next k
40 next j
50 next i
60 next h
70 next g
80 next f
90 next e
100 next d
110 next c
120 next b
130 next a
print s;"通り・・・・・・(答え)"
end

f9押して　533 通り・・・・・・(答え)
豊川市　　 3月20日（木） 0:41:16　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　41564
ベルク・カッツェ
4マスの正方形は7通り。
うち左下が×なのは5通り、なので左下が○なのは2通り。
こんな感じで組み合わせて計算していく方法をやっと見つけました。
最初は全部数えようとして、これは無理と思った段階で既にだいぶ時間が・・・なかなかの難問でした。
二度間違えて三度目でやっと正解できたのは秘密です。
　　 3月20日（木） 0:48:16　　 　　41565
abcba@baLLjugglermoka
点対称図形なので、対称軸の位置のマスが○、×になる場合に分ければよい。

○の場合、7^2=49
×の場合、(2+5×4)^2=484

故に49+484=533
　　 3月20日（木） 1:10:18　　 　　41566
スモークマン
やっとこさぁ…^^;
何人かの方とかぶってるようですが…Orz

2x2が7種類…
左下の◯,Xで…
5*(4*(4*5+1*2)+1*(1*5+1*2))+2*(1*(4*5+1*2)+1*(1*5+1*2))
=533
になるのね ^^;v
金即是空 ^^;v　　 3月20日（木） 1:17:49　　 　　41567
CRYING DOLPHIN
「両隣および上下には、◯を配置しない」の意味の取り違えでかなり悩んでました…
両隣＝上下左右の隣と思ってしまったため、そのあとの「上下」は、隣り合ってなくても上下はすべて置けない、という意味にとってしまい…。

ということで、この読み間違えさえなければ、難問というほどではなかったかなと。
ど真ん中が○か×かで場合分けして。

・真ん中が○のとき
−−−□□
−−□□□
−□○□−
□□□−−
□□−−−
　↓
−−−□□
−−×□□
−×○×−
□□×−−
□□−−−
下側の置き方は次の7通り。(対称性より上側も7通り)　…★
○×　×○　○×　××　××　×○　××
×○　○×　××　○×　×○　××　××
よって、7×7＝49通り。

・真ん中が×のとき
−−−□□
−−□□□
−□×□−
□□□−−
□□−−−
このとき、下側の置き方は、★の置き方をもとにすると、5×3＋7×1＝22通り。
(対称性より上側も22通り)
−○−　−○−　−×−　−×−
□□○　□□×　□□○　□□×
□□−　□□−　□□−　□□−
よって、22×22＝484通り。

以上、あわせて49＋484＝533通り。
誰もいない市街地　　 3月20日（木） 1:23:08　　 HomePage:ブログもある　　41568
圭太
CDさんの場合分けよく分かりやすい。＾＾；
素直に？全部の場合分けをして苦戦しました。
アルビレックス　　 3月20日（木） 1:29:47　　 　　41569
今年から高齢者
××の並びを（Ａ）、×○を（Ｂ）、○×を（Ｃ）として
下の段に許される並びは、３つの並びのうち左２つに注目して
Ａからは、Ａが２種、Ｂが１種、Ｃが２種
Ｂからは、Ａ、Ｂ、Ｃが各１種
Ｃからは、Ａが２種、Ｃが２種
として逐次計算。最後の段階はＡからは３倍、Ｂ,Ｃからは各２倍として計算。
１回目は上記の場合分けの発生側と受け側を間違え、２度めは単純な計算間違いで２度失敗。
　　 3月20日（木） 1:50:05　　 　　41570
Mr.ダンディ
左下から右上までの対角線（？）のマスを順に�´↓��きイ箸�
例えば　��を含めてそれより下それより左のマス全体の入れ方のうち
��に〇が入る入れ方の数を　A3、��に×が入る入れ方数を　B3と表すと
An+1＝An＋Bn
Bn+1＝An＋4*Bn　という漸化式が成り立つので
A1＝B1＝1
A2＝1+1＝2　、B2＝1+1*4＝5
A3＝2+5＝7　、B3＝2+4*5＝22
A4＝7+22＝29　、B4＝7+4*22＝95
A5＝29+95＝124　、B5=29+4*95＝409
したがって、答えは　124+409＝533　.......としました。
（この解法だと、何段あっても同じことですね）
　　 3月20日（木） 2:08:31　　 　　41571
マサル
abcba@baLLjugglermokaさんの解法が、ほぼ想定解です。（問題の形を正方形４つとすると）正方形１つの場合→２つの場合→４つの場合、と進むことを考えていました。
iMac　　 3月20日（木） 2:05:37　　 HomePage:算チャレ　　41572
CRYING DOLPHIN
またFreetalkの方が汚染されとりますな。。
誰もいない市街地　　 3月20日（木） 2:15:45　　 HomePage:ブログもある　　41573
マサル
> C-Dさん
ありがとうございますー。m(__)m
iMac　　 3月20日（木） 4:01:40　　 HomePage:算チャレ　　41574
マサル
そうそう、先週も書きましたが、今年の大阪オフミは、4/29（祝）を予定しております。よろしくお願いいたします。m(__)m
iMac　　 3月20日（木） 4:02:06　　 HomePage:算チャレ　　41575
Mr.ダンディ
#41571の続き
Xn＝An+Bn　とすると、Xn+1＝5Xn−3Xn-1　という漸化式が導かれ
X1＝2　、X2＝9　より
X3＝29、X4＝124　、X5＝533、X6＝2,293　、X7＝9,866 、....
と続くようです。
　　 3月20日（木） 10:13:57　　 　　41576
???
エクセルのマクロ
Option Explicit
Dim a(13) As Integer
'_________12 13
'______09 10 11
'___06 07 08
'03 04 05
'01 02
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Call saiki(1)
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
Dim gyou As Integer, j As Integer
a(n) = 1 '1:○, 2:×
While a(n) <= 2
If dame(n) = 0 Then
If n < 13 Then
Call saiki(n + 1)
Else
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
gyou = Cells(1, 1).Value * 6 - 5
Cells(gyou, 5).Value = masu(a(12))
Cells(gyou, 6).Value = masu(a(13))
Cells(gyou + 1, 4).Value = masu(a(9))
Cells(gyou + 1, 5).Value = masu(a(10))
Cells(gyou + 1, 6).Value = masu(a(11))
Cells(gyou + 2, 3).Value = masu(a(6))
Cells(gyou + 2, 4).Value = masu(a(7))
Cells(gyou + 2, 5).Value = masu(a(8))
Cells(gyou + 3, 2).Value = masu(a(3))
Cells(gyou + 3, 3).Value = masu(a(4))
Cells(gyou + 3, 4).Value = masu(a(5))
Cells(gyou + 4, 2).Value = masu(a(1))
Cells(gyou + 4, 3).Value = masu(a(2))
End If
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
Private Function dame(ByVal n As Integer) As Integer
If n = 1 Or a(n) = 2 Then
dame = 0
Else
Select Case n
Case 2, 3
dame = -(a(1) = 1)
Case 4
dame = -(a(2) = 1 Or a(3) = 1)
Case 5, 6
dame = -(a(4) = 1)
Case 7
dame = -(a(5) = 1 Or a(6) = 1)
Case 8, 9
dame = -(a(7) = 1)
Case 10
dame = -(a(8) = 1 Or a(9) = 1)
Case 11, 12
dame = -(a(10) = 1)
Case Else
dame = -(a(11) = 1 Or a(12) = 1)
End Select
End If
End Function
Private Function masu(ByVal n As Integer) As String
If n = 1 Then
masu = "○"
Else
masu = "×"
End If
End Function
　　 3月20日（木） 11:07:36　　 　　41577
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，最初に問題を見た時には「面倒そうだな。」と思ったものの，ちょっと考えたら「なぁ〜んだ，そういうことか。」でした。
こんな感じで。

図１を，右上隅の □ と，それに斜め左下に向けて，
□
□□
を n 個つなげたものと見て，
全体の左下隅の □ が × のものを a(n) 通り，○ のものを b(n) 通り，全体を s(n) 通り，とすると，
a(n+1) = a(n) * 4 + b(n)，b(n+1) = a(n) + b(n)，a(0) = 1，b(0) = 1，s(n) = a(n) + b(n)
になります。そして，求めるのは s(4) です。そこで，
a(1) = 1 * 4 + 1 = 5，b(1) = 1 + 1 = 2，s(1) = 5 + 2 = 7
a(2) = 5 * 4 + 2 = 22，b(2) = 5 + 2 = 7，s(2) = 22 + 7 = 29
a(3) = 22 * 4 + 7 = 95，b(3) = 22 + 7 = 29，s(3) = 95 + 29 = 124
a(4) = 95 * 4 + 29 = 409，b(4) = 95 + 29 = 124，s(4) = 409 + 124 = 533
そこで，533 通り，になります。
ネコの住む家　　 3月20日（木） 11:29:03　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41578
uchinyan
掲示板を読みました。

#41562
中央の五つを決めて場合分けする解法。

#41563，？#41567
まず２×２の場合を調べ，それを基に右上から左下へのパターンで場合分けして調べる解法。

#41565
まず２×２の場合を調べ，それを基に考える解法。詳細は不明なので分類できず別項目にしました。

#41566，#41568，#41572
図が点対称なのを利用して中央のマスの○×で分類して考える解法。
#41566の詳細は不明ですが，恐らく，#41568と同様に半分を２×２を基に数えるのだろうと思います。

#41569
＞素直に？全部の場合分け
して数える解法。

#41570
××，×○，○×の並びを基にして上から下へと並べながら数える解法。

#41571，#41578
漸化式による解法。

#41564，#41577
プログラムによる解法。

なお，

#41576
＞Xn＝An+Bn　とすると、Xn+1＝5Xn−3Xn-1　という漸化式が導かれ
はい，そうなります。実は，この漸化式を解くと，
Xn = (1 - 2/√13)((5 - √13)/2)^(n-1) + (1 + 2/√13)((5 + √13)/2)^(n-1)
となるのですが，あまりメリットはなさそうですね。
ちなみに，私の#41578との関係は，
Xn = s(n-1)
になっています。
ネコの住む家　　 3月20日（木） 14:53:33　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41579
knsy
中央の三つを決めて、８パターン（対称性を利用すれば６パターン）の場合分けをする解法でやってみた。
　　 3月22日（土） 11:01:00　　 　　41580
あめい
やっと入れました。
最終的には#41578のuchinyanさんと全く同じ方法でした。
紙に書いてやっている内になぜか5段のもの（1段増やしたもの）でやっていて、結構自信を持って２２９３と入力したところ蹴られ、再検討・・・・。結局わからずあらためて問題を見てみると４段でした。
何とか途切れずよかったです。
お馬崎　　 3月24日（月） 8:26:56　　 MAIL:yokoyama3548@yahoo.co.jp 　　41581
あみー
水曜は自宅に０時までに帰れないので，リアルタイム参加できてません。
皆様頑張って下さい。
今週はできるかも…。
　　 3月25日（火） 22:04:41　　 　　41582