長野　美光
２種類以上の素数の積に素因数分解できると、例えば、48＝2^4×3 だと
2^4＝16で割れる、3 で割れることから、48でも割れてしまいます。
よって、同じ素数だけで出来ている、かつ、一方は偶数ということから
2^5＝32 と 31 のペアを見つけました。
はままつ　　 2月13日（木） 0:11:00　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　41409
ベルク・カッツェ
みなさん素早いですね。
素数でないもう一つが素数のN乗と気づくまでに、少しかかってしまいました。
　　 2月13日（木） 0:12:22　　 MAIL:r_tanaka28@hotmail.com 　　41410
みかん
５０以下の素数は大きいほうから
４７・４３・４１．３７・３１・２９…。

素数の前後に着目して、４８＝３×１６なのでダメ。
同様に４６＝２×２３
４４＝４×１１
４２＝２×２１
３８＝２×１９
３６＝４×９
なのでいずれにせよ割り切れてしまう。
３２＝２の５乗なので、桁数の大きい数が３２で割り切れないことはありうる。
　　 2月13日（木） 0:15:28　　 　　41411
スモークマン
やっと気付けましたぁ ^^;
2^4<50<2^5=32
3^3<50<3^4
5^2<50<5^3
7^2<50<7^3

なので…2^4*3^3*5^2*7^2*(それ以外の31を除いた50までの素数)は、31,32で割りきれないって分けでしたのね ^^

さいしょ…45! で、47かと思ってましたけど…46=2*23 だから駄目でしたのね…Orz...
　　 2月13日（木） 0:24:17　　 　　41412
スモークマン
これは…
2^5<50<2^6 の間違い…

2^5=32
3^3=27
5^2=25
7^2=49
の前後で素数のものは…2^5のときの31,32ってことでした…Orz
↓
　　 2月13日（木） 0:27:07　　 　　41413
Jママ
#41413
のスモークマンさんと同じです
気がつくまで迷子になってました
　　 2月13日（木） 0:32:32　　 　　41414
あめい
大きな数を素因数分解して1から50までの数をはめ込んでいくと考えました。
５０以下の数で素数をもっとも使っているのが３２の２＾５なのでこれと前の３１の２数となりました。
しかし、このクラスの人達が調べている大きな数は２＾４＊３＾２＊５＾２＊７＾２＊１１＊１３＊・・・・・＊４７　　めちゃくちゃ大きな数ですね。＾
　　 2月13日（木） 0:34:16　　 　　41415
すぐる学習会
大きな数は，3944179655816400　で合ってますか？
　　 2月13日（木） 1:01:14　　 　　41417
今年から高齢者
２６以上であることはすぐに判りましたが、その後が．．．。
素数以外で、素因数分解して、素因数＾ｎで、素因数とｎの組合せが、２つ以上ないのは、３＾３、２＾５、７＾２。
前後のいずれかに素数があるのは、２＾５だけでした。
　　 2月13日（木） 1:07:11　　 　　41419
数樂
29以上47以下の素数近辺であることから解きました。
いや〜皆さん凄いです。
勉強させていただきます。
徳島　　 2月13日（木） 1:03:02　　 HomePage:数樂　　41420
数樂
算チャレをTeX化してますが、今回の問題は875回ではないでしょうか？
間違ってたらごめんなさい。
徳島　　 2月13日（木） 1:10:43　　 HomePage:数樂　　41421
ボヘミアン
数式ソフトを使って、1から50までの最小公倍数
3,099,044,504,245,996,706,400 を求め、その素因数分解
2^5*3^3*5^2*7^2*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47 を眺めながら、
１つは素数で、その前後の数の素因数分解から求めました。

ちなみに、題意を満たす数は 49,984,588,778,161,237,200 で、
その素因数分解は 2^4*3^3*5^2*7^2*11*13*17*19*23*29*37*41*43*47
と成ります。
　　 2月13日（木） 1:35:53　　 　　41422
Mr.ダンディ
素因数分解をしたときに、現れる素数が1つのみでなければならないので
連続する２数は　31、2＾5
面白い問題ですね。それにしてもマサルさんの創造能力には　感服いたします。
（なにか元ネタはあるのでしょうか？）　
　　 2月13日（木） 11:18:10　　 　　41423
スモークマン
#41417
大きな数は…
3944179655816400=2^4*3^3*5^2*7^2*11*13*17*37*41*43*47
だと、19,23,29 の倍数でなくなるので…
2^4*3^3*5^2*7^2*11*13*17*19*23*29*37*41*43*47=49984588778161237200
になると思います…^^...素数の数間違ってなければ…
で…こういう数は...素数が前後にないといけないけど…2以外は奇素数だから...他の奇素数の前後は偶数となり…32人以上の場合では100人でも何人でも同じになるわけですねぇ ^^
　　 2月13日（木） 1:53:01　　 　　41424
persona
味のある問題ですねえ
　　 2月13日（木） 2:22:18　　 　　41425
fumio
おはようございます
ではではまたね
　　 2月13日（木） 4:50:32　　 　　41426
次郎長
今回は、一睨みで、すっと31と32が入ってきました。
たまにはこんなこともなくては。
しかし、面白い問題ですね。簡単なようで味が深いですね。
　　 2月13日（木） 7:33:45　　 　　41427
ハラギャーテイ
おはようございます。認証頼りでした。
山口　　 2月13日（木） 8:05:17　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　41428
あめい
大きな数、出すの大変そうだと式だけ書いた（3^2ではなく3^3でした。すいません）のですが何人かの方が出してくださりありがとうございました。
・・・・４７番の生徒とか、けいさんたいへんだったでしょうねぇ。（くどいですね）
　　 2月13日（木） 8:16:36　　 　　41429
マサル
#41423 （Mr.ダンディさん）
　あ、この問題も含め、多くの問題は、元ネタありです。こういうのが「ふと」思い浮かぶといいんですけどねー。^^;
iMac　　 2月13日（木） 9:49:43　　 HomePage:算チャレ　　41430
今年から高齢者
素因数分解の結果、2^nとk^m が隣り合うことが必要なんですね（n,mは範囲内の最大数）。
2^nの前後の数が、k^mの形になるか否かを調べれば良いことになります。
m=1ならk^mは素数ですが、必ずしも素数である必要もないようなのですが、素数以外の場合にもあるのかな？
1〜50の場合、31, 32
1〜100の場合、なし
1〜500の場合、256, 257
1〜100000の場合、65536, 65537
　257および62237はフェルマ素数
でいいでしょうか？
　　 2月13日（木） 11:09:38　　 　　41431
Mr.ダンディ
#41430（マサルさん）コメント有り難うございます。
多くの問題に元ネタがあったにせよ、「限りなく多くの引き出し」をもっておられ、それを
自分なりにアレンジされておられる柔軟性をお持ちということですね。
(そうおっしゃっておられるとはいえ、オリジナルの問題もかなりあることでしょうし、とに
かく「すごい！」の一言です）
　　 2月13日（木） 11:15:16　　 　　41432
スモークマン
#41431
わたしも、今年から高齢者さんと同じようなことを考えていました ^^
今回の場合なら…1~61番までなら、31,32でOKですね…
で...
2^n±1 が素数ならいいですね？
1~10でもいいけど、1~13の場合、7=2^3-1,8
1~20 or 30でもいいけど、1~33の場合、16,17=2^4+1
1~40 or 50 or 60でもいいけど、1~61までの場合、31,32
1~200 でもいいけど、1~253の場合、127,128
…

2^n+1の場合はフェルマー素数(2^(2^n)+1)のときしかないのかどうかわからない…^^;
ちなみに...2^n-1はメルセンヌ素数なのね ^^
　　 2月13日（木） 12:29:14　　 　　41433
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，一見ちょっと変わった感じの問題ですが，難しくはないですね。
こんな感じで。

まず，ある自然数は，それが約数にならなければその 2 倍の自然数も約数になりません。
これら二つで隣り合うのは 1，2 だけですが，1 はすべての数の約数なので，これはあり得ません。
したがって，最大が 50 なので，25 以下はすべて割り切れ，26 以上になります。
さらに，ある自然数が 1 以外の互いに素な二つの自然数の積になるとき，
そのどちらかが約数にならなければ元の自然数も約数にならず，両方が約数ならば元の自然数も約数になります。
これを 26 以上の隣り合う自然数で調べると，
例えば，26，27 は 26 = 2 * 13 で 2 も 13 も 25 以下なので約数になり不可，．．．，となっていき，
結局，31，32 だけが残ります。
そこで，答えは，32，になります。
ネコの住む家　　 2月13日（木） 13:31:05　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41434
uchinyan
掲示板を読みました。
表現はいろいろですが，結局は皆さん同じ考え方のようで，
まとめると，今年から高齢者さんの#41431辺りでしょうか。

確かに味のある問題でした。
ネコの住む家　　 2月13日（木） 14:12:45　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41435
まるケン
#41421

ですよね。今週は第875回ですよね。
メール送るのに、前回出したメールをコピペしようとして、
みたら第874回ってあるので、１回抜いちゃったかと思って、一瞬ドキッとしました。
ないしょ　　 2月13日（木） 17:36:07　　 MAIL:take4310@mobile.email.ne.jp HomePage:まるケンの部屋　　41436
スモークマン
#41431 今年から高齢者さんの『2^nとk^m が隣り合うことが必要』…なるほどと☆…
で...調べてたら…^^
http://ja.wikipedia.org/wiki/カタラン予想 より
「X^m − Y^n = 1 （X, Y は自然数。m, n は2以上の整数）の解も (X, m, Y, n) = (3, 2, 2, 3)、つまり 3^2 − 2^3 = 1 だけであると予想されていたが、2002年に証明された。⇒カタラン予想」

ということは…2^3,3^2 を持つ最大の人数は…2^4-1=15, 3^3-1=26 から…15人
9~13人なら…(7,8), (8,9)の場合が存在するわけですね…?
　　 2月13日（木） 19:15:15　　 　　41437
今年から高齢者
#41437スモークマンさん、調査ありがとうございました。
8,9の解の他には多分ないだろうなとは思っていたのですが...証明を試みるもできませんでした。
　　 2月13日（木） 19:47:53　　 　　41438
マサル
#41421 #41436

失礼いたしましたー。修正いたしました。m(__)m
会社　　 2月14日（金） 10:58:34　　 HomePage:算チャレ　　41440
老算兵
皆さんと同じですね
１〜５０までの数字の素数を調べ２５超になるもの抜き出ました
連続するものを探すと「３１」「２＾５＝３２」となりました
福岡県　　 2月14日（金） 11:14:43　　 　　41441
水無月
ちょうど授業で整数の分野をやっていたところなので、すぐ素因数分解に気づきました。なかなか面白い問題でした。
　　 2月14日（金） 14:28:08　　 　　41442
???
多桁計算ができるubasicで。
10 for N=1 to 50-1
20 L=1
30 for J=1 to 50
40 if and{J<>N,J<>N+1} then L=lcm(L,J)
50 next J
60 if and{L@N>0,L@(N+1)>0} then print N;N+1
70 next N
80 end
　　 2月17日（月） 18:37:10　　 　　41443
batta
問題をよんで感嘆のため息がでました。
数論は算数の王様ですね。
　　 2月19日（水） 1:11:27　　 MAIL:battanoadress@gmail.com 　　41444
sodo
先週は帰宅途中で、間に合わないことがわかり近くにあった吉野家で参戦。
紙が必要な問題なら諦めたのですが、運良くひらめきました。
とうきょう　　 2月19日（水） 13:33:16　　 　　41445