いちごみるく
4つに分けて漸化式的な感じで
　　 12月26日（木） 0:16:38　　 　　41266
みかん
立方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨの各頂点の移動に置き換えて考えるのがやりやすい。
出発点をＡとして、１回ごとにどの頂点に何通りあるかを追っていく。

Ａ−０−３−０−２１−００−１８３
Ｂ−１−０−７−００−６１−０００
Ｃ−０−２−０−２０−００−１８２
Ｄ−１−０−７−００−６１−０００
Ｅ−１−０−７−００−６１−０００
Ｆ−０−２−０−２０−００−１８２
Ｇ−０−０−６−００−６０−０００
Ｈ−０−２−０−２０−００−１８２
　　 12月26日（木） 0:18:36　　 　　41267
けーすけ
3番目に通過するのは隣の面か裏面。
隣の面に行くルートは7通り、裏面に行くルートは6通りなので、
7x7x3+6x6=183通り。
最初隣の面に行くルートは6通りと思い、はまってしまいました。
奈良県　　 12月26日（木） 0:21:10　　 　　41268
kasama
要するに、立方体の８つの頂点を移動して元に戻ってくればよいのですね。
何度か数え上げましたが、なかなか正解に至らず、結局プログラムで数え上げました。
湘南　　 12月26日（木） 0:27:01　　 　　41269
CRYING DOLPHIN
めっちゃお手軽パターン問題なのに、2＋2＋2＝8の大馬鹿な計算ミスに気付くのに20分以上かかりました(死亡)

解法はみかんさんとほぼ同じ。
立方体を5個書いて、1秒後〜5秒後の各頂点に行く方法が何通りあるか書き込んで、最後は61×3＝183通り。
誰もいない市街地　　 12月26日（木） 0:31:24　　 HomePage:ブログもある　　41270
Taro
415回と同じ設定なのに私はどおしてこんなにかかったのでしょうか
寒い床　　 12月26日（木） 0:35:28　　 　　41271
Mr.ダンディ
引っ付いている面で考えたとき、△ABCをP、Pと辺を共有する面をQ、Pと１点だけ接している面をR、Pの体面をSとしたとき
�　�P-Q(-P-Q-P-Q)-P　と移動する場合....3*1*3*1*3＝27　（通り）
�◆�P-Q(-P-Q-R-Q)-P　と移動する場合....3*1*3*2*2＝36　（通り）
��　P-Q(-R-Q-P-Q)-P　と移動する場合....3*2*2*1*3＝36　（通り）
�ぁ�P-Q(-P-Q-R-Q)-P　と移動する場合....3*2*2*2*2＝48　（通り）
�ァ�P-Q(-R-S-R-Q)-P　と移動する場合....3*2*1*3*2＝36　（通り）
合計　 27＋36*3＋48＝183　（通り）
としました。　
　　 12月26日（木） 0:39:03　　 　　41272
スモークマン
Mr.ダンディさんと同じでしたぁ☆

二重丸を４分割して…

中丸のスタートを0、両隣を1,残りが2
外丸の0に対応するところが1,両隣が2,残りが3(中丸の2に対応するところ)
その図で考えたら…^^;...

101010…3x1x3x1x3x1=27
101210…3x1x3x2x2x1=36
121010…3x2x2x1x3x1=36
121210…3x2x2x2x2x1=48
123210…3x2x1x3x2x1=36

合計=3*36+26+48=183
♪
　　 12月26日（木） 0:42:19　　 　　41273
pao
はじめの面からの最短距離から
面を　０，１，２，３　の4種と考える
6回の動きは
０１０１０１０
０１０１２１０
０１２１０１０
０１２１２１０
０１２３２１０
の5通り
０１、１０、１２，２１，２３，３２はそれぞれ
１，３，２，２，１，３通り
としての計算から183通りとしましたが
うまいやり方あるんですね〜。
　　 12月26日（木） 0:43:00　　 　　41274
あめい
１回目は△ABCから△ACD,△ABE、△BCF、
２回目は△ACDから△ABC,△ADE,△CDF・・・、
元の△ABCに戻るよう前３回と後３回が対称形になるような樹形図を描いて
後は迷路問題のように足し算をしていって５回目の△ABC,△ADE,△CDFがそれぞれ６１回ずつでしたので１８３回になりました。
最近問題読み間違えが多く、今回も６回目で初めて△ABCに戻ると勘違いしていたのですが・・・
マサルさん、他の皆様、今年も１年間ありがとうございました。よいお年を
　　 12月26日（木） 2:20:56　　 　　41275
今年から高齢者
力まかせと感でした。
立方体の頂点を位置、辺を移動と見て、１辺のみを使う場合、２辺のみ、・・・６辺を使う場合と数え上げました。
１つの頂点から３方向に移動があるが、全て対称なので、一方向のみを固定して後で３倍。
最初は１７７で入れず、不足は対称の場合だろうとヤマ感で６を増やしてＯＫ。３辺の場合の２種類が抜けていました。
１辺のみ　１種類　　３とおり　　　　２辺　１２種類　３６とおり
３辺　　　１６種類　４８とおり　　　　４辺　１２種類　３６とおり
５辺　　　１２種類　３６とおり　　　　６辺　　８種類　２４とおり
合計１８３
皆さんの上手なやり方がいくつも投稿されているので学習してみたいと思います。
　　 12月26日（木） 11:49:14　　 　　41276
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，正八面体の面の中心を結ぶと立方体になり，立方体の頂点を辺を通して移動するよく見る問題と等価で，
実際，算チャレでも何回か類題があったように思い，常連さんには簡単だったでしょう。
解法は，やはり漸化式っぽいのが算数らしく簡単でいいかな。こんな感じ。

各回の移動後に正八面体のある面に正四面体が存在する場合の数は，
その前の回の移動でその面の回りの面に正四面体が存在する場合の数の和になっています。
そこで，最初の面を左端にし，上から見て反時計回りに上側の面を並べ，
さらに下の面に行って上から見て反時計回りに下側の面を並べた表を作ると，
０回目 001 000 000 000 000 000 000 000
１回目 000 001 000 001 000 001 000 000
２回目 003 000 002 000 002 000 002 000
３回目 000 007 000 007 000 007 000 006
４回目 021 000 020 000 020 000 020 000
５回目 000 061 000 061 000 061 000 060
６回目 183 000 182 000 182 000 182 000
そこで，183 通り，になります。

n 回目の一般化も容易ですね。たぶん，掲示板には記述があるでしょうから，省略。
ネコの住む家　　 12月26日（木） 12:20:14　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41277
uchinyan
掲示板を読みました。

#41266，#41267，#41270，#41275，#41277
各回の各面に正四面体が存在する場合の数を漸化式っぽく計算していく解法。
立方体に置き換えて考えるかどうかのバリエーションがあります。

#41268
３回目にどこにあるかで場合分けして考える解法。

#41272，#41273，#41274
実際に移動の仕方を調べパターン化し分類して計算する解法。

#41276
立方体に置き換えてから実際の移動の仕方を異なる辺の本数で分類して数える解法。

#41269
プログラムによる解法。

なお，ちょっと意外でしたが，n 回目の一般化がなかったので，一応。
私の#41277の表の表記法で，

n が奇数のとき
0, (3^n + 1)/4, 0, (3^n + 1)/4, 0, (3^n + 1)/4, 0, (3^n - 3)/4

n が偶数のとき
(3^n + 3)/4, 0, (3^n - 1)/4, 0, (3^n - 1)/4, 0, (3^n - 1)/4, 0

だと思います。
ネコの住む家　　 12月26日（木） 13:03:04　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41278
???
エクセルのマクロ
Option Explicit: Dim a(6) As Integer
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
a(0) = 1: a(6) = 1
Call saiki(1)
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
Dim j As Integer
a(n) = 1
While a(n) <= 8
If QX(a(n - 1), a(n)) Then
If n < 5 Then
Call saiki(n + 1)
ElseIf QX(a(5), a(6)) Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
For j = 0 To 6
Cells(Cells(1, 1).Value, j + 2).Value = s(a(j))
Next j
End If
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
Private Function s(ByVal x As Integer) As String
Select Case x
Case 1: s = "ABC"
Case 2: s = "ACD"
Case 3: s = "ADE"
Case 4: s = "AEB"
Case 5: s = "BCF"
Case 6: s = "CDF"
Case 7: s = "DEF"
Case Else: s = "EBF"
End Select
End Function
Private Function QX(ByVal x As Integer, ByVal y As Integer) As Integer
Dim b As String
Dim j As Integer, jj As Integer, jjj As Integer
QX = 0
If x <> y Then
j = 1
While QX = 0 And j <= 3
b = Mid(s(x), j, 1) + Mid(s(x), (j Mod 3) + 1, 1)
jj = 1
While QX = 0 And jj <= 3
jjj = 1
While QX = 0 And jjj <= 3
If jj <> jjj Then If b = Mid(s(y), jj, 1) + Mid(s(y), jjj, 1) Then QX = 1
jjj = jjj + 1
Wend
jj = jj + 1
Wend
j = j + 1
Wend
End If
End Function
　　 12月26日（木） 14:06:57　　 　　41279
ゴンとも
正八面体の面に
△ABC=1,△ACD=2,△ADE=3,△ABE=4
△FBC=5,△FCD=6,△FDE=7,△FBE=8
と番号を振って　十進basic で

FOR a=1 TO 1
FOR b=2 TO 5
if b=3 then goto 60
FOR c=1 TO 8
IF b=2 AND c<>1 AND c<>3 AND c<>6 THEN GOTO 50
if b=4 and c<>1 and c<>3 and c<>8 then goto 50
if b=5 and c<>1 and c<>6 and c<>8 then goto 50
for d=1 to 8
if c=1 and d<>2 and d<>4 and d<>5 then goto 40
IF c=2 AND d<>1 AND d<>3 AND d<>6 THEN GOTO 40
IF c=3 AND d<>2 AND d<>4 AND d<>7 THEN GOTO 40
if c=4 and d<>1 and d<>3 and d<>8 then goto 40
if c=5 and d<>1 and d<>6 and d<>8 then goto 40
if c=6 and d<>2 and d<>5 and d<>7 then goto 40
IF c=7 AND d<>3 AND d<>6 AND d<>8 THEN GOTO 40
IF c=8 AND d<>4 AND d<>5 AND d<>7 THEN GOTO 40
for e=1 to 8
if d=1 and e<>2 and e<>4 and e<>5 then goto 30
if d=2 and e<>1 and e<>3 and e<>6 then goto 30
IF d=3 AND e<>2 AND e<>4 AND e<>7 THEN GOTO 30
if d=4 and e<>1 and e<>3 and e<>8 then goto 30
if d=5 and e<>1 and e<>6 and e<>8 then goto 30
if d=6 and e<>2 and e<>5 and e<>7 then goto 30
IF d=7 AND e<>3 AND e<>6 AND e<>8 THEN GOTO 30
IF d=8 AND e<>4 AND e<>5 AND e<>7 THEN GOTO 30
for f=2 to 5
if f=3 then goto 20
if e=1 and f<>2 and f<>4 and f<>5 then goto 20
if e=2 and f<>1 and f<>3 and f<>6 then goto 20
IF e=3 AND f<>2 AND f<>4 AND f<>7 THEN GOTO 20
IF e=4 AND f<>1 AND f<>3 AND f<>8 THEN GOTO 20
IF e=5 AND f<>1 AND f<>6 AND f<>8 THEN GOTO 20
IF e=6 AND f<>2 AND f<>5 AND f<>7 THEN GOTO 20
IF e=7 AND f<>3 AND f<>6 AND f<>8 THEN GOTO 20
IF e=8 AND f<>4 AND f<>5 AND f<>7 THEN GOTO 20
FOR g=1 TO 1
LET s=s+1
10 next g
20 NEXT f
30 NEXT e
40 NEXT d
50 NEXT c
60 NEXT b
70 NEXT a
PRINT s
END

f9押して　183通り・・・・・・(答え)
豊川市　　 12月26日（木） 17:05:50　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　41280
あみー
問題が切り替わっているのに気づかず，ずっとリロードしてた
これはよく知ってるから，30秒ぐらいで解いたんだけど…。
久しぶりにアクセスしたからこその失敗ですね(汗)
ちなみに表解です。
移動回数・０・１・２・３・４・５・６
１にいる・１・０・３・０・21・０・183
２から４・０・３・０・21・０・183・０
５から７・０・０・６・０・60・０・546
８にいる・０・０・０・６・０・60・０
　　 12月26日（木） 19:18:44　　 　　41281
あみー
本質は　#41277　と同じですが，３面ずつまとめているのが工夫です。
　　 12月26日（木） 19:20:25　　 　　41282
次郎長
ギブアップ寸前でしたが、最後の手段で書き出しを始めると、4回目から5回目の移動方法が。ま、解けて良かったです。
合計2時間くらいかかりました。今年もお世話になりました
　　 12月26日（木） 22:36:46　　 　　41283
巷の夢
25日から出張で北陸に出かけており、ちょっと前に帰宅致しました。5回目と４回目に正四面体が乗っている面を書き出し、その組み合わせを２，３回目に適用し、数え挙げました。２０通り×６と２１通り×３を加え、１８３となりました。
　まさる様、本年のご指導に感謝申し上げるとともに、来年もご指導方宜しくお願い申し上げます。
真白き富士の嶺　　 12月27日（金） 18:07:53　　 　　41284
ハラギャーテイ
今年もありがとうございました。これからもよろしくお願いします。皆様良いお年をお迎えください。
山口　　 12月28日（土） 19:00:02　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　41285
uchinyan
明けましておめでとうございます。
旧年中は楽しい，時々厳しい？，問題をありがとうございました，
本年も宜しくお願い致します。
ネコの住む家　　 1月1日（水） 13:19:20　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　41286
fumio
明けましておめでとうございます。
２０１４年もよろしくお願いします。
今から「大阪ＧＷオフミ」楽しみにしています。
お仕事もバリバリ頑張ります。ははは。
ではでは。
　　 1月2日（木） 0:59:42　　 　　41287
Mr.ダンディ
新年あけましておめでとうございます。
昨年は連続正解が途切れそうになるピンチが何回か訪れたものの、何とか乗り越えた1年でした。
今年も算数・数学を楽しみながら勉強させてもらいたく思いますので、マサル様、皆様よろしくお願いいたします。
　　 1月2日（木） 2:01:22　　 　　41288
川田智之
今年も楽しみにしています。
第597回の時と今回第869回、５年６か月の時を経過して、新たな気持ちで取り組めました。
　　 1月2日（木） 9:16:50　　 MAIL:kawada@med.gunma-u.ac.jp 　　41289
あめい
明けましておめでとうございます。
昨年はラスト３回というところで年間正解が途切れてしまい、今年こそ年間通してみたいと思っています。
(はるか昔の)学生時代、おもしろくも何ともなかった数列や漸化式が、問題を解いていく中で便利だなぁと実感できたり、パブロフの犬のごとく深夜12時過ぎにはパソコンの前に座っていたり、・・・今年も楽しませていただきます。
今年もよろしくお願いします。
　　 1月2日（木） 13:42:58　　 　　41290
スモークマン
☆明けましておめでとうございます☆
毎年何問かわからない難問にぶつかりますが…^^;
考えるのは楽しいものです♪
びっくりするような解法に触れられる魅力も堪りません ^^
今年もよろしく〜n(_ _)n〜☆
　　 1月2日（木） 20:25:19　　 　　41291
れぐるす
奇数回・偶数回それぞれ4面ずつに分けた推移図を書いて解きました
今回に限れば、三角形DEFを通る36通りを除外した方が簡単に解けますね
2012年の東大入試で似た問題を解いたのを思い出して懐かしくなりました
初投稿ですがこれからもよろしくお願いします。
　　 1月7日（火） 15:41:37　　 　　41292