マサル
すみません、今回の問題、超ギリギリになって何とか出来た...というシロモノです。過去問との重複チェックも、図形的に成立するかどうかのチェックも出来ておらず、かなり不安です...。m(__)m
iMac　　 12月19日（木） 0:14:47　　 HomePage:算チャレ　　41246
ペルソナ
ここ数ヶ月で一番いい問題
　　 12月19日（木） 1:22:00　　 　　41248
いちごみるく
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org4746842.png
こんな感じ
リアルタイムで出来なかった時に限って秒殺できるっていう
　　 12月19日（木） 10:48:16　　 　　41249
巷の夢
ずるいのですが、ア＋ウ＋オ＝イ＋エ＋カ＝正三角形の面積の1/2を使い解きました。勿論、三角形全てに成立します。
真白き富士の嶺　　 12月19日（木） 11:25:29　　 　　41250
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
うーむ，最近は，いつも？，不調です。気付けばどうということはないのですが，かなり苦労しました。
こんな感じで。

P を通って，AB，BC，CA に平行な直線を引き，
AB に平行な直線と BC，CA との交点を Q，R，
BC に平行な直線と CA，AB との交点を S，T，
CA に平行な直線と AB，BC との交点を U，V，
とします。すると，□PSCV，□PUAR，□PQBT は平行四辺形，△PSR，△PUT，△PQV は正三角形で，
△PQH - △PRI = △PVH - △PSI = △PCH - △PCI = エ - オ，
△PBT - △PAU = △PBQ - △PAR = (△PBH - △PQH) - (△PAI - △PRI) = (△PBH - △PAI) - (△PQH - △PRI) = (ウ - カ) - (エ - オ)，
イ - ア = △PBJ - △PAJ = △PBT - △PAU = (ウ - カ) - (エ - オ) = 9 - 4 = 5 cm^2
になります。
ネコの住む家　　 12月19日（木） 14:09:02　　 　　41251
巷の夢
筆が滑りました。三角形全てに成立するは書き誤りでした。
真白き富士の嶺　　 12月19日（木） 12:16:47　　 　　41252
uchinyan
掲示板を読みました。今回は書き込みが少ないな。

私の#41251はいちごみるくさんの#41249と同じようですね，

なお，巷の夢さんの#41250
＞ア＋ウ＋オ＝イ＋エ＋カ＝正三角形の面積の1/2を使い解きました。勿論、三角形全てに成立します。
一般の三角形では確認していませんが，少なくとも正三角形ではそうですね。
なるほど，これは面白い。知りませんでした。

おっと，
#41252
＞筆が滑りました。三角形全てに成立するは書き誤りでした。
一般の三角形の場合はなかなかうまくいかず，どうやるのだろうか，と思っておりました (^^;
ネコの住む家　　 12月19日（木） 14:15:56　　 　　41253
さいと散
久し振りに特殊化でオ=カ=0で、やってみました。
　　 12月19日（木） 12:29:23　　 　　41254
数樂
勉強させていただきます。
徳島　　 12月19日（木） 12:41:48　　 HomePage:数樂　　41255
スモークマン
いちごみるくさんの #41249 は秀逸ですね☆
これで、巷の夢さんの#41250も証明できてるわけですねぇ♪
わたしは...それを既知として使っちゃいましたが...その証明がすぐわかりませんで ^^;…Orz

さいと散のも巧い☆
　　 12月19日（木） 14:13:56　　 　　41256
abcba@baLLjugglermoka
全く分からなかったので、問題文の4、９を用いて数字を作っていたら勘で答えを当ててしまいました。ア＋ウ＋オ＝イ＋エ＋カになりそうだと思いました。この手の問題は、噛んで答えを当ててしまう人が多そうですね。今回は、ロジカルに解けなかったので回答送信を控えさせて頂きます。
　　 12月19日（木） 15:13:24　　 　　41257
みかん
解答の出足が鈍かったことから、夜中に解ける問題じゃないなと判断して
いったん寝てしまいました。

(#41254)と同じく、オとカが０ということにして計算しました。
Ｈ・Ｉ・Ｊの位置が分かるので、ア・イの面積比も判明します。
　　 12月19日（木） 15:33:45　　 　　41258
Jママ
こんにちは♪
あれやこれや工夫しても報われず
9より小さいことは確かみたいなので…
結局勘に頼りました
皆さんの解法は非常に勉強になります
　　 12月19日（木） 16:00:40　　 　　41259
はやし
こんなん総当たりでできるやろ？？？？？！？？！？！
　　 12月19日（木） 16:12:36　　 　　41260
紫紀
算チャレレベル落ちたな。秒殺でした。ってか、これ巣鴨の高校入試であったようななかったような。
　　 12月20日（金） 20:47:56　　 　　41261
あめい
１２月も半ばを過ぎ、今年はチャレンジ１年間全問制覇も見えてきたと思ったところに、前回の問題で挫折（一筆書きと思わず、１点から６本が１通り、１点から５本が５通り、・・・と１点から最高何本の線を引くことができるかと場合分けしてやっていたのですが、１点から最高３本のあたりでごちゃごちゃになってしまい答が出せず、・・・結局出しても間違っていたのですが)、また１から出直しの今回の問題でした。
・・・「まずい、これもわからん」
結局、３日も４日もかかって、三平方やら、三角関数やら、勘違いやら使ってやっとここに来ましたが、算数としてどう求めるのかみなさんのものを見せていただきます。
次回は今年最後ですね。気持ちよくラストを飾って、来年こそ全問クリアーをねらいたいと思います。
　　 12月23日（月） 1:12:48　　 　　41262
ハラギャーテイ
方程式でトライしていたらものすごく複雑になってMATHEMATICAでも解けないものになって？
山口　　 12月24日（火） 4:52:47　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　41263
Toru Fukatsu
久しぶりに書き込んでみます。

Cを原点にとり、ベクトルCA=a ベクトルCB=bなどとし、 p=xa+yb (0<y, x, x+y<1) とすると　i =(x+y/2)a , h=(x/2+y)b
j=(1-s)a+sbとすると　(j-p,b-a)=0から　s=(-x+y+1)/2
j=(x-y+1)/2 a + (-x+y+1)/2 b

エ=|p×h|/2=(x^2/2+xy)/2 |a×b |
オ=|i×p|/2=(xy+y^2/2)/2 | a×b|
エ-オ=(x^2-y^2)/4 | a×b |=4 より(x^2-y^2)/2 |a×b|=8

ウ+エ=|p×b| /2=x/2 |a×b | オ+ カ=|a×p |/2 =y/2 |a×b|
ウ+エ-(オ+カ)=(x-y)/2 |a×b|=13
イ=|(p-b)×(j-b)|/2=|(xa+(y-1)b)×(x-y+1)/2 (a - b)|/2=(x-y+1)(1-x-y)/4 |a×b|
ア=|(j-a)×(p-a)|/2=|(x-y-1)/2 (a-b)×((x-1)a+yb)|=(-x+y+1)(1-x-y)/4 |a×b|
イ-ア=(x-y)(1-x-y)/2 |a×b|=(x-y)/2 |a×b|-(x^2-y^2)/2 |a×b|=13-8=5
　　 12月24日（火） 10:32:33　　 　　41264