ようせん
1〜9、19〜27、37〜45、55〜63、73〜81、91〜99の54枚を取れば差が9になるものが無いので、あと1枚取れば必ず差が9になる組が出てきます
　　 9月26日（木） 0:11:12　　 　　40939
みかん
０１・０２・０３・０４・０５・０６・０７・０８・０９
１０・１１・１２・１３・１４・１５・１６・１７・１８
１９・２０・２１・２２・２３・２４・２５・２６・２７
…というように９つずつ数を並べていく。
差が９にならないように選択するが、ある数を選択したら
その数の上下の数は取れないので、たくさん取るには
上から１行目・３行目・５行目…１１行目（奇数行目）を全部取る。
こうすれば５４個まで取れるが、これが限界。
５５個目を取れば最低１か所は差が９になる。

　　 9月26日（木） 0:29:20　　 　　40940
Jママ
ようせんさんと同じ解法でした(^^)
差が9になり得ない最大の枚数54プラス1で55枚。
　　 9月26日（木） 0:20:48　　 　　40941
Mr.ダンディ
ある集合を　9で割った余りで　9個のグループに類別したとき
同じグループ内の数の差は　9の倍数
1つのグループに7個の数が属していると
そのグループ内での2数の差がすべて18以上の9の倍数であるとすると
18*（7-1）＝108＞100　となるので矛盾⇒　差が9である2数が存在します。

6*9+1＝55　から
55個の数があるとき、9で割った余りで類別すると、必ず7個入るグループができ、そのグループ内に
差が9である2数が存在することになる。
と考えました。（鳩ノ巣原理）
　　 9月26日（木） 12:03:39　　 　　40942
スモークマン
地道に...最悪の場合を考えましたぁ...^^;
1〜9 のとき...10〜18はX
19〜27...28〜36はX
37〜45...46〜54はX
55〜63...64〜72はX
73〜81...82〜90はX
91〜99...100はX

つまり...9*6=54個までは差が9のものは０
これに他の1個(100以外)を加えたら差が9のものが2ペアできる。
しかし、100と他の数を選んだら...3ペアとなるので...2ペアになる場合は...54+1=55個が最小ね ^^
　　 9月26日（木） 0:43:54　　 　　40943
数樂
#40939
納得しました。ありがとうございます。僕には難しかったです。
今回は認証でした。
徳島　　 9月26日（木） 1:17:11　　 HomePage:数樂　　40944
ハラギャーテイ
おはようございます。
問題の意味がよくわかりませんでした。認証でした。
山口　　 9月26日（木） 5:11:55　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　40945
巷の夢
頭の中で最悪のパターンを数えると、９個づつが５種類だから４６で決まり、不遜にも正解者掲示板にもトライせず、一仕事終えて覗くと、名前が無い・・・？エーエー、掲示板で確かめると入れない、そこで紙に書き出すと、６種類あることが・・・・。５５なのか、きちんと手を使わねば駄目だと、痛感させられました。
　　 9月26日（木） 8:08:12　　 　　40946
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これも論理パズルのような問題ですね。最近はこういうのが多めかなぁ。こんな感じで。

1 〜 100 を 9 で割った余りで分類します。
すると，余りが 0，2 〜 8 のグループには 11 個ずつ，余りが 1 のグループには 12 個，に分かれます。
このとき，同じグループから取った二つの差は 9 の倍数になり，異なるグループから取った二つの差は 9 の倍数にはなりません。
そこで，二つの差が 9 になるのは同じグループ内の小さい順に並べたときに隣り合う二つのときだけです。
これより，全く二つの差が 9 にならない最大個数の場合は，同じグループ内から隣り合う二つを抜き出さない場合なので，6 * 9 = 54 個。
これに一つでも加わるとどれかのグループ内に隣り合う二つができるので，必ずそこで二つの差が 9 になります。
そこで，必ず二つの差が 9 になることがある最小の個数は，54 + 1 = 55 個，になります。

上記の解法は，過不足ない説明になっているとは思いますが，多少数学っぽいです。
結局は同じことなので，この問題を解くには次で十分な気もします。

二つの差が 9 にならない場合を考えます。
1 に対しては 10 は含まれてはダメ，2 に対しては 11 は含まれてはダメ，．．．，と考えていくと，
1 〜 9，19 〜 27，37 〜 45，55 〜 63，73 〜 81，91 〜 99
となる場合がどの二つを選んでもその差は 9 にならず，これに抜けているどの数を加えてもそこで差が 9 になる，と分かるので，
必ず二つの差が 9 になることがある最小の個数は，9 * 6 + 1 = 55 個，になります。

もちろん，100 から初めて小さくしていってもよく，この場合は，二つの差が 9 にならない最大の場合は，
100 〜 92，82 〜 74，64 〜 56，46 〜 38，28 〜 20，10 〜 2
後は同じように，必ず二つの差が 9 になることがある最小の個数は，9 * 6 + 1 = 55 個，になります。

これら二つは，最初の解法で，9 で割った余りが 1 のグループで数をどう取るかに対応していますね。
ネコの住む家　　 9月26日（木） 12:09:05　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40947
uchinyan
掲示板を読みました。

#40939，#40940，#40941，#40943，#40946，#40947の後半
二つの差が 9 にならない最大個数の具体例を考えて，それに +1 する解法。
ただし，#40940は，#40942などにも通じる考え方です。

#40942，#40947の前半
1 〜 100 を 9 で割った余りで分類して考える解法。

#40944，#40945
認証による解法？ (^^;

なお，細かいことですが，今回の問題はカードなので，55 個，ではなく，55 枚，でしたね (^^;
ネコの住む家　　 9月26日（木） 16:39:16　　 　　40948
あめい
最初、差が９以内になると勘違いし、１０以上ずつ差が出るのは例えば１，１１，２１，３１，・・・・，９１の最大１０枚なので、１枚加えれば必ず差が９以内の数ができる！と自信をもって１１枚とし蹴られました。
？？？としているうちいつものように寝てしまい、起きて問題を再確認すると差が９ぴったりでした。
結局ほとんどのみなさんのように１，１９，３７・・・・・と差が９にならない最大数５４枚を見つけ＋１で５５枚になりました。
　　 9月26日（木） 13:17:18　　 　　40949
cyclone
久々に参加。まだまだカンは鈍ってないようで安心
　　 9月28日（土） 18:34:01　　 　　40950