ジンロ
前回との難易度差がワロス
　　 8月15日（木） 0:13:07　　 　　40802
Mr.ダンディ
今回は前回と違って早く解けました。
APで分けるとき、底辺の比を利用して
△APC＝△ABC*(1/3)＝正方形ABCD*(1/6)
△APQ＝△APQ*(4/13)＝正方形ABCD*(2/13)

四角形ACPQ＝正方形ABCD*(1/6＋2/13）＝正方形ABCD*(25/78）
よって
正方形ABCD＝78*78/25＝（78/5）＾2
したがって　　　正方形の1辺＝78/5　　　となりました。
　　 8月15日（木） 8:25:26　　 　　40803
Ｍ
休み中で完全に曜日の感覚がマヒしていました。
座標で解きました。
Ｃ（０，０）　正方形の一辺の長さを13t とおいて解くと
t=6/5 となりました。
第２グループ　　 8月15日（木） 0:19:08　　 HomePage:出題中　　40804
abcba@baLLjugglermoka
��ABCの面積:四角形ACPQ=3:25/13。これにより、正方形の面積は78×78/25。よって、一辺は78/5
　　 8月15日（木） 0:19:23　　 　　40805
スモークマン
ふつうに台形の面積(6t^2)から△を引いた式を作って...^^;
6t^2-(9t^2/2)*(9/13)=78
75t^2=78*2*13
9t^2=6^2*13^2/5^2
3t=6*13/5=15.6
^^;v
　　 8月15日（木） 0:24:54　　 　　40806
ようせん
前回は全く歯が立たず。今回は正方形の一辺の長さを6a(分数減らすため)とおいて、台形の面積から引いた残りが78cm^2として相似を使ってゴリゴリ計算しました。予想外に順位が良かった∑(゜Д゜)
　　 8月15日（木） 0:33:17　　 　　40807
Jママ
AからDPに平行な直線をひき、BCとの交点をRとする。
平行四辺形ADPR=正方形ABCD
△APC は四角形の半分△APRの1/3
△APQは四角形の半分△APDの4/13
以上よりS/2×1/3+S/2×4/13=78
S=25/78=78
一辺の長さx=√S =78/5
となりました。
　　 8月15日（木） 0:54:32　　 　　40808
ゴンとも
B(0,0),C(3*a,0),P(4*a,0),A(0,3*a)として
直線AQを求めそれとBPの交点を求め
□ACPQ=△ACその交点(=(その交点のx座標-Cのx座標)*Aのy座標/2)-△QPその交点(=(その交点のx座標-Pのx座標)*Qのy座標/2)=78
として　xmaxima で正方形の一辺を求めると

solve(3*a*4/13=(3*a+a*9/13)*k+3*a,k)$
solve(0=rhs(part(%,1))*x+3*a,x)$
3*rhs(part(solve((rhs(part(%,1))-3*a)*3*a/2-(rhs(part(%,1))-4*a)*(12*a/13)/2=78,a),2));78/5・・・・・・(答え)
豊川市　　 8月15日（木） 1:43:04　　 　　40809
あめい
ＡＱとＣＤの交点をR,ＢＣ，ＡＱの延長線の交点をＳとおき、ＲＰを結ぶと
△ＱＤＡ∽△ＱＰＳで比が９：４なのでＰＳ＝４／３。よってＣＳ＝７／３。
△ＲＤＡ∽△ＲＣＳよりＤＲ：ＲＣ＝９：７
△ＲＰＱ＝４ａとすると、△ＲＰＱ：△ＲＱＤ＝４：９より△ＲＱＤ＝９ａ
△ＰＤＲ：△ＰＲＣ＝０：７、△ＰＤＲ＝△ＲＰＱ＋△ＲＱＤより△ＰＲＣ＝９１ａ／７
△ＰＲＣ：△ＡＣＰ＝１：３より△ＡＣＰ＝９１ａ／３
△ＡＣＲ：△ＡＲＤ＝７；９より△ＡＲＤ＝３９ａ
よって四角形ＡＣＰＱ＝△ＡＣＲ＋△ＰＲＣ＋△ＲＰＱ＝４００ａ／７＝７８
これからａ＝３５１／２００
正方形ＡＢＣＤ＝２×（△ＡＣＲ＋△ＡＲＤ）＝２０８ａ／３＝（２０８／３）×（３５１／２００）＝（２×３×１３／５）＾２＝（７８／５）＾２となり１辺７８／５になりました。
相似比、底辺の比だけなので算数でいいのかな?でも数字が大きな数になって面倒。みなさんの求め方が楽しみです。

　　 8月15日（木） 2:43:53　　 　　40810
mukku
by math..
　　 8月15日（木） 3:50:03　　 　　40811
＾＾
6時現在、Formからの送信が反映されていないようです。
　　 8月15日（木） 6:27:40　　 　　40812
ハラギャーテイ
お早うございます。三角関数というより方程式を解きました。
山口　　 8月15日（木） 7:20:59　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　40813
とまぴょん
面積比条件で連立方程式　ｘ＋4ｙ＝78　　４X＋１３ｙ＝７X　より　６X=（13*6/5）＾2　が導けて、終了。　これを○と□でやれば算数計算。　
　　 8月15日（木） 9:01:46　　 　　40814
次郎長
おはようございます。
昨日から夏休み。暑くて眠れないので、５年ぶりに夜に取り組んだものの、13:12:5のピタゴラスが頭から浮かんできてさっぱり。
朝起きたら、△ＡＱＤ：三角形ＱＰＳがが相似でＡＤ：ＰＳ＝９：４でと
２分ほどで解けました。会社で仕事中に隠れてとくのが一番早いようで。
　　 8月15日（木） 9:38:32　　 　　40815
みかん
ＡＰを結んで、三角形ＡＰＱと三角形ＡＣＰに分割する。

三角形ＡＰＱ＝正方形ＡＢＣＤ×（１／２）×（４／１３）→正方形の２／１３
三角形ＡＣＰ＝正方形ＡＢＣＤ×（１／２）×（１／３）→正方形の１／６

上記より四角形ＡＣＰＱ＝正方形の２５／７８にあたる。これが７８ｃｍ＾２にあたるので、
正方形の面積は７８×（７８／２５）ｃｍ＾２。
正方形の１辺の長さが問われているので、平方根をとって７８／５ｃｍが答え。
　　 8月15日（木） 10:19:51　　 　　40816
ましゃ
みかんさんとおんなじ解き方でした。
　　 8月15日（木） 10:27:03　　 　　40817
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，久しぶりといった感じの平面図形の問題でしたが，簡単でしたね。こんな感じで。

正方形ABCD の一辺の長さを仮に 1 とします。すると，□ABCD = 1 * 1 = 1，CP = 1/3 です。
このとき，
△ACP = CP * AB * 1/2 = 1/3 * 1 * 1/2 = 1/6，
△APQ = △APD * 4/(4 + 9) = △APD * 4/13 = AD * AB * 1/2 * 4/13 = 1 * 1 * 1/2 * 4/13 = 2/13，
□ACPQ = △ACP + △APQ = 1/6 + 2/13 = 25/78
ところが，実際には □ACPQ = 78 cm^2 なので，
□ABCD = 78 * 78/25 = 78/5 * 78/5 cm^2
そこで，正方形ABCD の一辺の長さは 78/5 cm になります。
ネコの住む家　　 8月15日（木） 11:01:12　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40818
とまぴょん
面積比条件で連立方程式　ｘ＋4ｙ＝78　　４X＋１３ｙ＝７X　より　６X=（13*6/5）＾2　が導けて、終了。　これを○と□でやれば算数計算。　
　　 8月15日（木） 11:09:39　　 　　40819
ようせん
あ、相似ではなくただの比ですね(汗
　　 8月15日（木） 11:52:01　　 　　40820
uchinyan
掲示板を読みました。

#40803，#40805，#40808，#40816，#40817，#40818
辺の比から □ACPQ の面積が □ABCD の面積の 25/78 倍になることを使う解法。

#40810
＞ＡＱとＣＤの交点をR,ＢＣ，ＡＱの延長線の交点をＳとおき、ＲＰを結ぶと
その後，相似比，底辺の比などを使って解く解法。ただし，若干記述ミスがあります。
＞△ＱＤＡ∽△ＱＰＳで比が９：４なのでＰＳ＝４／３。よってＣＳ＝７／３。
ここは，
△QDA ∽ △QPS で比が 9：4 なので 正方形ABCD の１辺を 3：1 の 3 とすれば PS = 4/3。よって CS = 7/3。
＞△ＲＤＡ∽△ＲＣＳよりＤＲ：ＲＣ＝９：７
＞△ＲＰＱ＝４ａとすると、△ＲＰＱ：△ＲＱＤ＝４：９より△ＲＱＤ＝９ａ
＞△ＰＤＲ：△ＰＲＣ＝０：７、△ＰＤＲ＝△ＲＰＱ＋△ＲＱＤより△ＰＲＣ＝９１ａ／７
ここは，
△PDR：△PRC = 9：7，△PDR = △RPQ + △RQD より △PRC = 91a/9
＞△ＰＲＣ：△ＡＣＰ＝１：３より△ＡＣＰ＝９１ａ／３
ここは，
△PRC：△ACR = 1：3 より △ACR = 91a/3
＞△ＡＣＲ：△ＡＲＤ＝７；９より△ＡＲＤ＝３９ａ
＞よって四角形ＡＣＰＱ＝△ＡＣＲ＋△ＰＲＣ＋△ＲＰＱ＝４００ａ／７＝７８
ここは，
よって四角形ACPQ = △ACR + △PRC + △RPQ = 400a/9 = 78
＞これからａ＝３５１／２００
＞正方形ＡＢＣＤ＝２×（△ＡＣＲ＋△ＡＲＤ）＝２０８ａ／３＝（２０８／３）×（３５１／２００）＝（２×３×１３／５）＾２＝（７８／５）＾２となり１辺７８／５になりました。
ここは，
正方形ABCD = 2 * (△ACR + △ARD) = 416a/3 = 416/3 * 351/200 = (2 * 3 * 13/5)^2 = (78/5)^2 となり１辺 78/5 になりました。
でしょうか。ちょっと回り道をしている感じもしますが．．．
なお，まぁ，この程度の文字の使用ならば一応は算数なのかな，とは思います。

#40815
＞△ＡＱＤ：三角形ＱＰＳがが相似でＡＤ：ＰＳ＝９：４でと
という解法のようですが，詳細は不明。

#40806，#40807，#40814＝#40819
数学ですが，比較的単純な方程式による解法。

#40804，#40809，？#40811，#40813
座標など数学らしい技？による解法。
ネコの住む家　　 8月16日（金） 11:08:36　　 　　40821
あめい

uchinyanさん、私のものを検証・訂正していただきありがとうございます。
正方形ＡＢＣＤの辺の長さを問題にあった３：１の３をそのまま使って計算したので書いたようになりました。書き込みも他の人が読んでわかるように書くという目標を据えて書いているのですが・・・わかりにくくてすいませんでした。
書かれているようにみなさんのはすっきりしているのに、回り道をしていますね。
　　 8月15日（木） 18:14:14　　 　　40822
uchinyan
#40822
あめいさん，コメントをありがとうございます。
＞正方形ＡＢＣＤの辺の長さを問題にあった３：１の３をそのまま使って計算したので書いたようになりました
了解しました。そこは私の#40821の記述を修正しておきますね。
ネコの住む家　　 8月16日（金） 11:13:40　　 　　40823
数樂
二次方程式っぽいです。
求める一辺を□とおくと
四角形ACPQ=△ACP＋△APQと表せ、
△ACP＝1/6×□^2
△APQ＝2/13×□^2
よって
1/6×□^2＋2/13×□^2＝25/78×□^2
25/78×□^2＝78
□^2＝78^2/5^2
よって
求める一辺の長さは　78/5
　　 8月17日（土） 1:04:00　　 HomePage:数樂　　40824
abcba@baLLjugglermoka
宣伝です。
自分が制作に関わったパズル誌「スーパー推理パズルDX」が8月19日に発売になりました。詳しくはブログに書きましたので宜しくです。
http://balljugglingpuzzle.blog.fc2.com/blog-entry-34.html

算チャレは今回も前回もその前も易しい問題だったので、次回はそろそろ難問かな。てか、次回って明日更新でしたね。明日の問題楽しみにしています。
　　 8月21日（水） 10:28:20　　 　　40825