abcba@baLLjugglermoka
8人中３人の情報が無かったらNGという事は、金庫の暗証番号の桁数は8C3=56桁で、ある特定の1つの桁の数の情報を持っているのは3人で、各桁の情報を持っている３人の組み合わせは全て異なるという事です。

よって、特定の一人が持っている情報の桁数は最小で7C2=21という事になります。

初め問題の意味を把握できず、題意を理解するのに20分以上掛ったことは、ここだけの内緒です(^^)
　　 8月8日（木） 0:32:04　　 　　40786
Jママ
8人のうち6人の情報が揃わないといけないということは、
どの二人組についても、その組を欠いても問題ない桁が1つずつあるということなので、
8人のうちの二人組の数を求めると、
8角形の対角線と辺の数の合計なので{(8-2)*8+8}÷2=28組。
28桁のうち、1人のひとが知らないのは、残りの7人との間に1つずつなので、
1人のひとが知っている桁数は28-7=21桁。
なんとか算数にしてみましたがダメですかね…？(^-^;
　　 8月8日（木） 1:45:10　　 　　40787
ハラギャーテイ
意味がよくわからない問題でした。すみません、認証だよりでした。
山口　　 8月8日（木） 7:29:28　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　40788
Jママ
#40787
訂正：8角形のところの式は(8-3)*8÷2+8=28でした。
ちょっと説明がわかりづらいかもしれません…
　　 8月8日（木） 7:39:02　　 　　40789
巷の夢
色々書き出しては考えたのですが・・・・、どうも意味が理解できず、感を頼りに２０より大きいと決め付け２１を入れると一発で・・・・。これから皆様の回答を拝読し勉強致します。
真白き富士の嶺　　 8月8日（木） 8:28:16　　 　　40790
いちごみるく
8C3*3/8=21
　　 8月8日（木） 9:46:48　　 　　40791
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，いかにも情報時代／インターネット時代といった感じのなかなか面白い問題でした。
もっとも「魔法の呪文と８人の賢者」とかすれば，魔法の世界とかゲームの世界にもなりそうで，
算数や数学というよりも，昔からありそうな論理パズル，という感じでしょうか。
おっと，前置きはともかく，こんな感じで。
(以下，説明を若干追加修正しました。)

暗証番号は 8 人のうち 2 人がいなくとも分かるので，各桁の数字はそれぞれ 3 人以上が知っています。
一方で，すべての桁の数字を 4 人以上が知っていれば，暗証番号が 5 人で分かってしまいます。
そこで，少なくとも一つの桁の数字はちょうど 3 人が知っている，と考えられます。
すると，この桁の数字を知っている人のパターンは 8C3 = 56 通り あり，その中の一つがこの桁に割り当てられている，と考えられます。
ところが，もしこれら 56 通りのパターンの中のあるパターンに対応する桁が暗証番号の中に存在しなければ，
そのパターンの 3 人がいなくとも暗証番号が分かってしまう可能性があります。
つまり，この 3 人だけが知っているという 56 通りのパターンすべてが，
暗証番号の中の少なくとも 56 桁に割り当てられている必要があります。
さらに，ここでは最小桁を考えるので，これらのパターンの桁への割り当てが重複している場合，
これらのパターン以外，つまり，追加で 4 人以上が知っている桁が存在する場合，などは考えなくていいでしょう。
そこで，各桁ごとに一つずつの異なるパターンの 3 人だけがその桁の数字を知っている，としていいでしょう。
この場合，暗証番号は 56 桁と考えられますが，
このうち，ある特定の 1 人の入るパターンは，その人を固定して 7C2 = 21 通り なので，
これがそのまま，ある特定の 1 人が知っている暗証番号の桁数になります。
つまり，各人が知っている暗証番号の桁数は，21 桁分，と考えられます。

面白い問題とは言え，そろそろ算数らしい楽しい図形問題が恋しくなって来たり．．． (^^;
ネコの住む家　　 8月9日（金） 17:12:25　　 　　40792
uchinyan
掲示板を読みました。
パズルチックだし，情報時代／インターネット時代なので，皆さんこういう問題は得意かな，と思ったのですが，
意味が理解できない，理解するのに苦労した，など，以外と苦戦なさっているようです。
確かに，こういう問題は学校ではあまり習わないだろうな，とは思います。

#40786，#40791，#40792，#40794
暗証番号の各桁の数字を知っている人が 3 人ということ，
最小桁を考えるのでこの各桁を知っている人の異なるパターンが暗証番号の各桁に割り振られる，などと考えて解く解法。
若干のバリエーションがあり，
#40786，#40792は，特定の人の含まれるパターンが 7C2 であることから，
#40791，#40794は，1 人の人が各桁を知っている割合が 3/8 であることから，
求めていると思われます。

#40787
暗証番号の各桁のうち，8 人 のうち 2 人がいなくとも分かるのが 8C2 = 28 桁なので，
さらにこのうちで特定の 1 人が知らないのが 7 桁，ということから求める解法。
8C2 のところは，敢えて C を使わずに正８角形の辺及び対角線として求めています。
#40786などの裏返し，といった感じの解法でしょうか。

#40788，#40790
勘又は認証による解法？
確かに，今回は認証は有力な手法ですね (^^;
ネコの住む家　　 8月8日（木） 14:19:10　　 　　40793
あめい
問題が理解できずにうろうろ、
ある桁の数を８人の中で３人だけがわかっていれば「５人ではだめ、６人でＯＫ」にやっとたどり着き８人から３人を選ぶ方法が８Ｃ３、
ある人のマルバツの割合も３／８になるので・・・
いちごみるくさんと同じ式３Ｃ８＊３／８になりました。

「ある特定の 1 人の入るパターンは，その人を固定して 7C2 = 21 通り」は思い浮かびませんでした。

しかし、１人で２１桁分、○桁目△と８人が８人とも覚えられるなんて恐ろしいグループですね。（電話番号でも、４件くらいしか覚えられない身としてはうらやましい）
　　 8月8日（木） 12:04:15　　 　　40794
マサル
今回の問題ですが、知人の仲村先生という方が作られたものです。彼自身も、何か元ネタになる問題があっての作成のようですが。

http://www.halloween.co.jp

こちらの塾の先生というか代表の方で、私の古い知人だったりします。答えを渡されずに出題されたのですが、なかなか分からず、苦労しました。。。。
会社　　 8月8日（木） 15:32:11　　 HomePage:算チャレ　　40795
Jママ
前回の問題について…とほほ(;´д｀)なお話…
三角形の辺が頂点以外の点を通ってはいけないのかとばかり思ってました…
どうりで答えが合わなかったわけです(>_<)
東大ならこのくらいのレベルでもありかなとは思いますが
間違いないのですよね。。？？
惜しいことをしました(大袈裟？)
　　 8月8日（木） 16:54:03　　 　　40796
スモークマン
やっとこさぁ...^^;
6人いれば、必ずすべての鍵が一つずつ集まるということは、
鍵一つに関して、3人が持っていればいいことがわかる。
8C3=56 個の鍵が必要ということ。
この56個の鍵が3個ずつあるわけだから...
一人が m個の鍵を持っているとすると、
8m=3*56 ということ。
つまり...
m=21
♪
　　 8月8日（木） 23:27:23　　 　　40797
数樂
こういうの苦手です。皆さんの見て勉強させていただきます。
ありがとうございます。
56桁までは来たんですが、そこから分らず認証でした。・・・orz
　　 8月9日（金） 2:10:27　　 HomePage:数樂　　40798
拓パパ
しばらく休んでました．
昨日の飲み会で、同僚に算チャレのHPを教えたので、
今回は解かざるを得ずがんばりました．
他の方もおっしゃっているように、最初は問題文の意味さえ読み取れませんでした．

8人のうちどの桁も必ず3人は知っていなければならないので、暗証の桁数は8Ｃ3=56桁
8人の内の一人に着目すると、彼の知ってる桁は他に2人の人が知ってるハズで、その相手の組み合わせは7Ｃ2=21通り　だから彼は最低21コの鍵（桁の数字）を持っている．

56桁は出したけれど、結局は知らなくても解ける？？　解せない（笑）．
　　 8月9日（金） 22:09:59　　 　　40799
Mr.ダンディ
難しかったです。（継続中の連続正解が途切れそうで焦りました）
皆さんとかぶると思いますが、とりあえず足跡を残させてもらいます。
6人で必ずカバーできるためには、どの桁も必ず3人は知っていること。
どの5人組でもカバーできない場合がなければならないので、3人しか知らない桁が　8C3＝56桁以上
最小の場合だから　3人しか知らない桁が　56桁あればよい。
このとき、みんなの持っている鍵の数の和は　56*3＝168（個）
一人の持っている鍵の個数は　168/8＝21（個）　　　としました。
　　 8月14日（水） 13:35:57　　 　　40800