むらかみ
#40644
文字がすべて白色だったので、きっとそうだろうと思って解きました（笑）
　　 6月20日（木） 0:15:55　　 　　40645
Mr.ダンディ
先ず、△ＢＰＧは底面に平行になります。
影の形は　合同な等脚台形を下底を背中合わせにして引っ付けたような　凸型６角形となり
１つの等脚脚台形の面積は　△ＢＰＧの3倍となり
求める面積＝6*6＝36　（ｃｍ＾2）........としました。

[追記〕この凸型６角形が正６角形であることを確かめるまでもなく、上記のことがいえ
たのですが、確かに　他の方が書かれておられるように正６角形になりますね。
　　 6月20日（木） 20:01:29　　 　　40646
数樂
はじめ三角形の影を考えていました。のちに考えを改めましたが、うまい解放が浮かばず、一辺を6の立方体でおいて考えて、あとは帳尻合わせしましたが、答えが48となり合いませんでした。おそらく6の倍数だということで36で正解・・・何とも勘でした。すいません。
　　 6月20日（木） 4:42:37　　 HomePage:数樂　　40647
kurokori
僕も三角形BPGの影の面積を求めてしまって、「なんで６じゃないんだろう？？」と思ってしばらく試行錯誤してたら、ようやく立方体全体の影だということに気付いて。。。
なかなか作図が難しいので、頭の中での高度な立体思考が求められる問題ですね。
　　 6月20日（木） 8:01:47　　 　　40648
かっちゃん
はじめは48だと思ってました。
　　 6月20日（木） 8:16:21　　 　　40649
かっちゃん
はじめは48だと思ってました。
　　 6月20日（木） 8:34:15　　 　　40650
アナゴ
実際に影の図を描いてみれば一発でわかりますね
　　 6月20日（木） 9:39:07　　 　　40651
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
最初は情けないことに，影とは △BPG の影だと思って首を傾げていましたが，立方体の影だったんですね (^^;
こんな感じで。

立方体の対称性から，DF と平行な光によって水平面上にできる立方体の影は，
合同な正三角形である △ACH と △BEG を中心が一致するように一つの平面上に平行移動して重ねてできる 正六角形BAEHGC になります。
しかも，△BEG は DF と垂直なので P は △BEG 上にあり対称性から △BEG の中心になっています。
そこで，
立方体の影 = 正六角形BAEHGC = △BPG * 6 = 6 * 6 = 36 cm^2
になります。
ネコの住む家　　 6月20日（木） 11:29:08　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40652
uchinyan
掲示板を読みました。

個人的には，題意を理解し立方体の影，と気付くのに時間がかかりましたが，それさえクリアすれば，
算数ではよく見る図なので，皆さん楽勝だろう，と思ったのですが，意外と苦労なさっている方が多いようです。

算数で解かれた方は，皆さん，大筋，
影の形状，実際には正六角形，を求め，△BPG がその一部，実際には 1/6，になっていることから求める解法のようです。
ネコの住む家　　 6月20日（木） 11:46:05　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40653
ペルソナ
ただの正射影だった件
　　 6月20日（木） 12:52:47　　 　　40654
老算兵
問題の意味が分らずそれを理解するのに３０分ほどかかってしまいました
分れば正六角形の面積でしたね
　　 6月20日（木） 16:29:55　　 　　40655
あめい
多くのみなさんと同じように、△ＢＰＧの影の面積だと勘違いし、求めようとしていました。なおかつ元の△ＢＰＧ＝６だから斜めにすると見た目(影)の面積は更に小さくなると勘違いを重ねていたのですが・・・
もし、元の△ＢＰＧ＝６の影の面積だとしたら、△ＢＰＧは直角二等辺三角形なのでＢＰ＝ＧＰ＝２√３，ＢＧ＝２√６になる。ＤＦを水平面に垂直にすると、△ＢＰＧの影はＰ（Ｄ）が中心、ＡＥＣＧＨＥを頂点とする正六角形の一部になり、ＢＧだけは水平面に平行なので２√６は変わらない、ＢＰ、ＧＰは正六角形の辺の長さと同じになる(見える)ので２√２・・・・。よって△ＢＰＧの影の面積は２√３。・・・どうしてもルートが消えない？？？って感じでした。
△ＢＰＧの元の面積が６，その影の面積だとこれでよかったんでしょうか？
　　 6月20日（木） 18:57:21　　 　　40656
ゴンとも
PF=b,立方体の一辺をaとして△BDP,BFPで三平方でPF,BPを出し
ここでF(0,0,0),FD=z軸また座標B(0,-PB,PF),線分PB:yz平面にありy軸に平行,D(0,0,sqrt(3)*a)が求まりG(c,d,e)としてDG^2=2*a^2,FG=a^2,BG=2*a^2から
c,d,eが求まり以下の/* ・・・　*/の順に点の座標を求めPB*G's x/2=6 を解いてaを求め
台形HGCB*2として答えを xmaxima でだすと

solve(2*a^2-(sqrt(3)*a-b)^2=a^2-b^2,b)$
rhs(part(%,1))$
sqrt(a^2-%^2)$
ev(%,abs(a)=a)$
e1:c^2+d^2+(e-sqrt(3)*a)^2=2*a^2$
e2:c^2+d^2+e^2=a^2$
e3:c^2+(d+%o4)^2+(e-%o2)^2=2*a^2$
solve([e1,e2,e3],[c,d,e])$
0$ /* B's x */
-%o4$ /* B's y */
rhs(part(part(%o8,1),1))$ /* G's x */
rhs(part(part(%o8,1),2))$ /* G's y */
%o11$ /* C's x */
factor(-%o4+%o12)$ /* C's y */
-%o9$ /* H's x */
-%o10$ /* H's y */
-%o11$ /* A's x */
-%o12$ /* A's y */
-%o13$ /* E's x */
-%o14$ /* E's y */
factor((%o16-%o10+%o12-%o14)*%o11)$ /* (H's y-B's y+G's y-C's y)*C's x */
solve(%o4*%o11/2=6,a)$ /* PB*G's x/2=6 を　solve */
ev(%th(2),a:rhs(part(%,2)));36・・・・・・(答え)
豊川市　　 6月20日（木） 21:21:19　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　40657
巷の夢
おかしいな根号が消えない、計算間違い・・・、いや合っているぞ、何故々、
悶々と繰り返し、やっと立方体そのものだと・・・。思い込みはは駄目ですが、難しいですね・・・。
真白き富士の嶺　　 6月21日（金） 9:00:40　　 　　40658
マサル
おお！ポイントRankingが更新されてる！

http://ranking.sansu.org/ranking.html
iMac　　 6月26日（水） 1:57:56　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:算チャレ　　40659