いちごみるく
1:2と1:3と3:4:5ですねー
　　 6月6日（木） 0:06:42　　 　　40607
Mr.ダンディ
ｔａｎ∠ＡＢＤ＝1/2　より　ｔａｎ∠ＣＢＰ＝1/3
ＢＰ＝9*2＝18
ＣＰ＝18/3＝6
ＰＤ＝9/2＝4.5
△ＣＰＤは　3：4：5　の三角形となり　ＣＤ＝6*（5/4）＝15/2
----------------------
〔別解〕ＡＢの中点をＭとしてＭとＤを結ぶと
∠ＡＭＤ＝∠ＡＢＣ＝45°→　ＭＤ//ＢＣ
ＭＤとＡＰの交点をＥとすると
ＢＤ：ＰＤ＝2ＡＰ：ＰＤ＝4：1

メネラウスの定理をもちいて（使用不可なら、Ｐを通るＤＭの平行線を引いて・・・）
ＡＥ：ＥＰ＝5：1　→　ＡＥ＝9*（5/6）＝15/2
ＰＣ＝ＡＣ−ＡＰ＝（15/2）*2−9＝6
△ＣＰＤは　3：4：5　→　ＣＤ＝15/2
----------------------
〔別解2〕ＡＤのＤ側の延長線上にＡＤ＝ＤＱとなる点Ｑを取り
ＡＣ、ＢＤの平行線を辺とする△ＡＢＱに外接する長方形を作ると
△ＡＢＱの外側に、直角を挟む辺の比が1：2の直角三角形２つと、1：3の直角三角形が
１つできます。
よって　　ＢＰ：ＰＣ＝3：1　となり　ＰＣ＝18/3＝6
△ＣＰＤは3：4：5　の三角形となり、ＣＤ＝6*（5/4）＝15/2
　　 6月6日（木） 1:23:03　　 　　40608
みかん
正方形４つを田形に組み合わせた図形の外枠の辺と、四角形ＡＢを重ね合わせ、
あとは相似を使って解いていくという感じでしょうか。

与えられた図形の外に補助線を引くというのは気づくのが遅れがちだなぁ。
　　 6月6日（木） 0:40:42　　 　　40609
ようせん
0:59に木曜日であることに気が付いたので実質15分でした。

ACの延長上に角ABEとなる点Eをとって、あとは三角形の相似(1:2を多用)と角の二等分線の定理を使っていきました。PD=9/2、PC=6だから3:4:5の直角三角形なのでCD=15/2。角の二等分線って算数の範囲内でしたっけ？
　　 6月6日（木） 1:18:29　　 　　40610
ようせん
訂正です。「角ABE=90°となる点Eを・・・」です。

角の二等分線は算数の範囲内でしたね。
　　 6月6日（木） 1:21:41　　 　　40611
ゴンとも
座標にB(0,0),A(2*a,0),D(2*a,a)とおくと
直線BC:y=x,AC:y=-2*(x-2*a)の交点Cは
x=-2*(x-2*a) 3*x=4*a x=4*a/3 C(4*a/3,4*a/3)
点B,Aを中心にそれぞれ半径sqrt(4*a^2-81),9の円の交点として点Pを求め
ここでPD=sqrt(a^2-81)(∵△PADが直角三角形)　と点Dの座標からaを求め
CD=sqrt((4*a/3-2*a)^2+(4*a/3-a)^2)=sqrt(5*a^2/9)=a*sqrt(5)/3に代入して答えをmaximaで出すと
e1:x^2+y^2=4*a^2-81$
e2:(x-2*a)^2+y^2=81$
solve([e1,e2],[x,y])$
part(%,2)$
solve((rhs(part(%,1))-2*a)^2+(rhs(part(%,2))-a)^2-(a^2-81),a)$
rhs(part(%,2))*sqrt(5)/3;15/2・・・・・・(答え)
豊川市　　 6月6日（木） 10:15:03　　 　　40612
数樂
ADとBCの延長線の交点をEとし直角二等辺三角形ABEがちょうど入る正方形ABFEをつくる。
ACの延長線とEFの交点をQとすると
EP：AB＝QC：CA＝EC：CB＝1；2
これから△ECD：△DBC：△ABD＝1：2：3
が分る。
またAP＝9と上の面積比よりPC＝6
つまりAC＝9＋6＝15
QC：AC＝1：2であるから
QC＝7.5
QC＝DC＝7.5
かな？
　　 6月6日（木） 2:23:38　　 HomePage:数樂　　40613
数樂
先週の問題も解けず。掲示板を見てダブりがあったことに気付きました。1800まで出ていたのに悔しいです。勉強不足です。これからもよろしくお願いします。
　　 6月6日（木） 2:26:11　　 HomePage:数樂　　40614
ようせん
数樂さんと一緒で、先週も先々週も解けなかったので今週は易化して良かったです。ほんとに(汗)
　　 6月6日（木） 3:24:41　　 　　40615
ma-mu-ta
1マス9cmの方眼にはめ込んでみました。

http://yahoo.jp/box/T4h9uk

↑図で、△CDP∽△AEFで、FE：FA＝3：4より 3辺比は 3：4：5
CD＝PD×5/3＝(9/2)×5/3＝15/2
　　 6月6日（木） 4:20:14　　 　　40616
ハラギャーテイ
お早うございます。三角関数です。すぐにtan(<abd)が1/2とわかるのであとは簡単な計算でした。
山口　　 6月6日（木） 5:43:21　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　40617
石原ゼミ
おはようございます。三平方と余弦定理を使って解きました。算数の範囲内で解きたかったんですが・・・
　　 6月6日（木） 10:09:40　　 　　40618
スモークマン
今回はなんとか...^^;
角Bが90°の大きな直角三角形ABC'で...
AC'=(18+9/2)*2=45
AC=45*(1/3)=15
15-9=6
6 : 9/2 =4 : 3
つまり...AD=5*(6/4)=15/2

前回はシンプルな問題なのに...上手く考えられなくて諦めてましたぁ...^^;...
もし、余分な道路が 3本の場合なら...どうなるのか考えてみたいと思います...
　　 6月6日（木） 11:33:57　　 　　40619
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これはいろいろな解法がありますね。例えば，こんな感じ。

AD と BC の延長の交点を E，E から BD の延長に下ろした垂線の足を H，とします。
まず，△ABD，△PBA，△PAD は相似なので，
BP：PA = AP：PD = BA：AD = 2：1，BP = AP * 2 = 18 cm，PD = AP/2 = 9/2 cm，です。
一方で，△ABE は直角二等辺三角形なので，
AE = AB，ED = AD，△EDH ≡ △ADP，DH = DP = PD = 9/2 cm，EH = AP = 9 cm，BH = BP + PD + DH = 27 cm，です。
ここで，△BPC ∽ △BHE なので，BP：PC = BH：HE，18：PC = 27：9 = 3：1，PC = 6 cm，です。
これより，DP：PC = (9/2)：6 = 3：4 となって，△DPC は DP：PC：CD = 3：4：5 の直角三角形になり，
CD = PC * 5/4 = 6 * 5/4 = 15/2 cm
になります。
ネコの住む家　　 6月6日（木） 12:04:47　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40620
uchinyan
掲示板を読みました。
今回はいろいろな解法があるようです。

便宜上，最初の考え方が同じものを同じ解法として分類しましたが，
同じ分類にしたものでもその後の詳細はずべて異なっているように思われます。
ただ，結局は，AB：AD = 2：1 から何らかの方法で PC = 6 cm などを求め，
△DPC が DP：PC：CD = 3：4：5 の直角三角形になることを使う解法のようです。

#40608の〔別解〕
AB の中点を M，MD と AP の交点を E として考える解法。

#40608の〔別解2〕
AD の延長上に AD = DQ となる点 Q を取り，AC，BC の平行線を辺とする △ABQ に外接する長方形を作って考える解法。

#40609，#40610(多分等価)，#40613(多分等価)
正方形４つを田形に組み合わせた図形の外枠の辺に AB を重ね合わせ □ABCD を大きな正方形に埋め込んで考える解法。
#40616の図を参考にすると，AB を一辺とする中央の傾いた正方形に埋め込んでいる，と思われます。
ただし，これらの解法の詳細は，少しずつ違っているようです。

#40616
1 マス 9 cm の方眼にはめ込んで考える解法。添付されている図を参考にするといいでしょう。

#40619
∠ABC' = 90°となる大きな △ABC' を作って考える解法。

#40620
AD と BC の延長の交点を E，E から BD の延長に下ろした垂線の足を H，として考える解法。

#40608，#40612，#40617，#40618
数学による解法。
ネコの住む家　　 6月6日（木） 14:51:45　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40621
ばち丸
お久しぶりです。非常に珍しく、紙に何も書かなくても出来た。tanの加法定理。
　　 6月8日（土） 21:23:03　　 　　40622
だいすけ
1:2と1:3で45度ってのは有名ですねー
大阪府吹田市　　 6月9日（日） 1:44:57　　 HomePage:趣味の算数　　40623
大岡　敏幸
久しぶりに覗きました。算数的発想が出ず、数学に。三平方＋三角関数＋相似。とても面倒なやり方です。現状と同じように面倒です（＾＾；
石川県　　 6月11日（火） 18:14:36　　 　　40624