いちごみるく
ぱっと見かんたんそうなのに難しかったです
とりあえず先に2の振り分けだけ考えて
3^4*3+(3^4-1)/2=283とかやったけどもっと簡単に解けるんだろうなと
　　 2月14日（木） 0:17:18　　 　　40293
イガグリ
素因数分解間違えてました。
何度も送ってすみません。
　　 2月14日（木） 0:18:24　　 　　40294
いよんひ
9240=2^3*3*5*7*11
因数２＾３については、
（１）アが因数２を3個含む→イが因数２を0個、1個、2個、3個含む、の４通りがある
（２）イが因数２を3個含む→イが因数２を0個、1個、2個、3個（これは既出なので除く）含む、の３通りがある
の合計7通りがある
因数３については、
（１）アが因数3を含む、イは含まない
（２）アが因数3を含まない、イは含む
（３）ア、イが因数3を含む
の3通りある
因数５，７，１１も同様
よって、ア、イの組み合わせは７＊３＊３＊３＊３＝567通り
このうち、ア＞イを考慮すると
ア＝イ＝9240のひとつを除外してから1/2倍するので(567-1)/2=283
　　 2月14日（木） 0:28:29　　 　　40295
Mr.ダンディ
イガグリさんと同様　すみません。（素因数分解を間違って、誤答を2回も送ってしまいました）

9240＝（2＾3）*3*5*7　より、最小公倍数が9240となる2数を素因数分解したとき
2の指数は　最大値が3となり、3,5,7,11の指数の最大値が　1となる0以上の整数となる組からなるので
4＾2−3＾2＝7　　(※）　、2＾2−1＾2＝3　だから
大小を考えなければ　　7*3*3*3*3＝567　（通り）
そのうち等しい２数の組は1通りあるので、小さい順にイ，アとなる組は
（567−1）/2＝283　（通り）
と求めました（表現しにくいですね）

[追記]uchinyanさんのご指摘により、上記（※）の部分を訂正いたしました。
　　 2月14日（木） 14:34:10　　 　　40296
スモークマン
やっとこさぁ ^^;
1-2^3,2-2^3,2^2-2^3,2^3-2^3...2*3+1=7
1-3,3-3...2*1+1=3
5,7,11も同じ...3
A=B が1通りなので、それを引いたものの半分は大小に分かれる。
(7*3^4-1)/2=283
^^;v
Mr.ダンディさんと同じでしたね♪
　　 2月14日（木） 0:44:09　　 　　40297
abcba@baLLjugglermoka
相変わらず上位の回答正解タイムは凄いですね。
　　 2月14日（木） 1:57:05　　 　　40298
ゴンとも
maxima で

load("functs");
for a:1 thru 9240 do
for b:a+1 thru 9240 do
if lcm(a,b)=9240 then print("(",a,",",b,")");

enter押して
(1,9240),(2,9240),(3,3080),(3,9240),(4,9240),(5,1848),(5,9240),(6,3080),(6,9240),(7,1320)
(7,9240),(8,1155),(8,2310),(8,4620),(8,9240),(10,1848),(10,9240),(11,840),(11,9240),(12,3080)
(12,9240),(14,1320),(14,9240),(15,616),(15,1848),(15,3080),(15,9240),(20,1848),(20,9240),(21,440)
(21,1320),(21,3080),(21,9240),(22,840),(22,9240),(24,385),(24,770),(24,1155),(24,1540),(24,2310)
(24,3080),(24,4620),(24,9240),(28,1320),(28,9240),(30,616),(30,1848),(30,3080),(30,9240),(33,280)
(33,840),(33,3080),(33,9240),(35,264),(35,1320),(35,1848),(35,9240),(40,231),(40,462),(40,924)
(40,1155),(40,1848),(40,2310),(40,4620),(40,9240),(42,440),(42,1320),(42,3080),(42,9240),(44,840)
(44,9240),(55,168),(55,840),(55,1848),(55,9240),(56,165),(56,330),(56,660),(56,1155),(56,1320)
(56,2310),(56,4620),(56,9240),(60,616),(60,1848),(60,3080),(60,9240),(66,280),(66,840),(66,3080)
(66,9240),(70,264),(70,1320),(70,1848),(70,9240),(77,120),(77,840),(77,1320),(77,9240),(84,440)
(84,1320),(84,3080),(84,9240),(88,105),(88,210),(88,420),(88,840),(88,1155),(88,2310),(88,4620)
(88,9240),(105,264),(105,440),(105,616),(105,1320),(105,1848),(105,3080),(105,9240),(110,168),(110,840)
(110,1848),(110,9240),(120,154),(120,231),(120,308),(120,385),(120,462),(120,616),(120,770),(120,924)
(120,1155),(120,1540),(120,1848),(120,2310),(120,3080),(120,4620),(120,9240),(132,280),(132,840),(132,3080)
(132,9240),(140,264),(140,1320),(140,1848),(140,9240),(154,840),(154,1320),(154,9240),(165,168),(165,280)
(165,616),(165,840),(165,1848),(165,3080),(165,9240),(168,220),(168,330),(168,385),(168,440),(168,660)
(168,770),(168,1155),(168,1320),(168,1540),(168,2310),(168,3080),(168,4620),(168,9240),(210,264),(210,440)
(210,616),(210,1320),(210,1848),(210,3080),(210,9240),(220,840),(220,1848),(220,9240),(231,280),(231,440)
(231,840),(231,1320),(231,3080),(231,9240),(264,280),(264,385),(264,420),(264,770),(264,840),(264,1155)
(264,1540),(264,2310),(264,3080),(264,4620),(264,9240),(280,330),(280,462),(280,660),(280,924),(280,1155)
(280,1320),(280,1848),(280,2310),(280,4620),(280,9240),(308,840),(308,1320),(308,9240),(330,616),(330,840)
(330,1848),(330,3080),(330,9240),(385,840),(385,1320),(385,1848),(385,9240),(420,440),(420,616),(420,1320)
(420,1848),(420,3080),(420,9240),(440,462),(440,840),(440,924),(440,1155),(440,1848),(440,2310),(440,4620)
(440,9240),(462,840),(462,1320),(462,3080),(462,9240),(616,660),(616,840),(616,1155),(616,1320),(616,2310)
(616,4620),(616,9240),(660,840),(660,1848),(660,3080),(660,9240),(770,840),(770,1320),(770,1848),(770,9240)
(840,924),(840,1155),(840,1320),(840,1540),(840,1848),(840,2310),(840,3080),(840,4620),(840,9240),(924,1320)
(924,3080),(924,9240),(1155,1320),(1155,1848),(1155,3080),(1155,9240),(1320,1540),(1320,1848),(1320,2310),(1320,3080)
(1320,4620),(1320,9240),(1540,1848),(1540,9240),(1848,2310),(1848,3080),(1848,4620),(1848,9240),(2310,3080),(2310,9240)
(3080,4620),(3080,9240),(4620,9240)

の283個・・・・・・(答え)を列挙！!
豊川市　　 2月14日（木） 2:38:20　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　40299
???
エクセルのマクロ
Option Explicit
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Dim a As Long
Dim b As Long
For a = 1 To 9240
If 9240 Mod a = 0 Then
For b = a + 1 To 9240
If Application.Lcm(a, b) = 9240 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = a
Cells(Cells(1, 1).Value, 3).Value = b
End If
Next b
End If
Next a
End Sub
　　 2月14日（木） 8:19:38　　 　　40300
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
今回も何か数学っぽくなってしまいましたが，こんな感じで。

ア = ウ * 最大公約数，イ = エ * 最大公約数，ウとエは互に素で ウ > エ，と書け，
ウ * エ * 最大公約数 = 最小公倍数 = 9240 = (2 * 2 * 2) * 3 * 5 * 7 * 11
となるので，(2 * 2 * 2) * 3 * 5 * 7 * 11 を，ウとエは互に素で ウ > エ，な三つの正の整数の積に分けることになります。
これは，まずは ウ > エ を考えなければ，
2 の振り分け，1 + 2 + 2 + 2 = 7 通り，
3 の振り分け，1 + 2 = 3 通り，
5 の振り分け，1 + 2 = 3 通り，
7 の振り分け，1 + 2 = 3 通り，
11 の振り分け，1 + 2 = 3 通り，
なので，全部で 7 * 3 * 3 * 3 * 3 = 567 通り。
このうち，ウ = エ なのは ウ = エ = 1 だけなので，これを引いて 2 で割れば ウ > エ，つまり，ア > イ，の場合になります。
そこで，(567 - 1)/2 = 283 通り = 283 組，になります。
ネコの住む家　　 2月14日（木） 11:56:12　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40301
uchinyan
掲示板を読みました。
皆さん，基本的に 9240 = (2 * 2 * 2) * 3 * 5 * 7 * 11 と因数分解してアとイに振り分ける，という点では同じですね。
もっとも，振り分け方の考え方に若干の工夫があるようですが，この程度は分類しなくともいいでしょう。

ただし．．．

#40295
＞（２）イが因数２を3個含む→イが因数２を0個、1個、2個、3個（これは既出なので除く）含む、の３通りがある
「→イが」は「→アが」かな。

#40296
＞3＾2−2＾2＝7　、2＾2−1＾2＝3　だから
最初の式は明らかに変です。4^2 - 3^2 = 7，ぐらいかな？
ネコの住む家　　 2月14日（木） 12:38:48　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40302
Mr.ダンディ
#40302　uchinyan　さん
>＞3＾2−2＾2＝7　、2＾2−1＾2＝3　だから
>最初の式は明らかに変です。4^2 - 3^2 = 7，ぐらいかな？
ご指摘ありがとうございます。（仰るとおりです）
「4^2 - 3^2 = 7」と打ったつもりが、なぜか「3＾2−2＾2＝7」と打ってしまっていたようです。
　　 2月14日（木） 22:10:38　　 　　40303
ハラギャーテイ
プログラムです。ただしすべての組み合わせでLCMをチェックするのは無理なので約数同士でチェックしました。
山口　　 2月14日（木） 15:12:09　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　40304
いよんひ
uchinyan様
>＞（２）イが因数２を3個含む→イが因数２を0個、1個、2個、3個（これは既出なので除く）含む、の３通りがある
>「→イが」は「→アが」かな。
こちらも仰るとおりです。こぴぺしている間に何がなにやら分からなくなってしまいました。
深夜なのでハイになっていたということでご容赦。
uchinyan様の、３つの変数に振り分ける、という観点は面白いですね。
　　 2月14日（木） 19:40:51　　 　　40305
次郎長
難しかった。最小公倍数の問題かと甘く見ていました。
こう考えれば解けるはずと進めるものの、うまく行かない。
何回も何回も間違えました。今回は集中した時間が取れなかったと言うこともありますが、苦しみました。
　　 2月15日（金） 9:32:11　　 　　40306
雪
いらっしゃい、次郎長さん。お待ちしてました。
　　 2月15日（金） 12:22:50　　 　　40307
あめい
見た瞬間は、「Excelを使えば出来そうだから何とか使わないでやろう」。２＾３を１，２，２＾２，２＾３と場合分けして、これに３，５，７，１１をかける、かけない・・・とやっていたのですが結局挫折。=LCM・・・とExcelだよりになってしまいました。（使う場面もなかったので覚えていなかった）LCM関数を覚えられたし、まぁいいか・・・と自分を慰めています。
　　 2月19日（火） 16:56:16　　 　　40308