あみー
合計の差かと思って自爆しました。
皆様,お久しぶりです。
　　 1月17日（木） 0:05:52　　 　　40180
いちごみるく
考えすぎたかなー
素直に漸化式的立てる要領でフローチャート書いたら一発でした
　　 1月17日（木） 0:07:24　　 　　40181
長野　美光
両方「奇数回」になっているのはご愛敬？
はままつ　　 1月17日（木） 0:07:48　　 HomePage:ヨッシーの算数・数学の部屋　　40182
CRYING DOLPHIN
１が“奇数回”（０回を含みます）…
誰もいない市街地　　 1月17日（木） 0:07:55　　 HomePage:ぶろぐもあるよ　　40183
だいすけ
1桁なら、奇数1通り、偶数2通り。
N桁で、奇数M通り、偶数M+1通りなら、
N+1桁で、奇数3M+1通り、偶数3M+2通りで、また差1。
数学的帰納法的な感じですね。
大阪府吹田市　　 1月17日（木） 0:12:15　　 MAIL:dice-k@onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　40184
tomh
二項定理でしたね。
新潟市　　 1月17日（木） 0:13:43　　 MAIL:tomh@yahoo.co.jp HomePage:H to M　　40185
deu
(2-1)^10 の二項展開，と考えました．
　　 1月17日（木） 0:14:32　　 　　40186
いちごみるく
二項定理は思いつかなかったなぁ
　　 1月17日（木） 0:16:23　　 　　40187
ようせん
これ誤植ですよね？

1がn回出てくる場合の数が2^(10-n)*10Cnなので計算しました。奇数が29524、偶数が29525。こんな計算しなくても二項定理でしたね(汗
地球　　 1月17日（木） 0:21:05　　 　　40188
Ｍ
気合で数えました
１が奇数回が２９５２４
１が偶数回が２９５２５
第２グループ　　 1月17日（木） 0:29:29　　 HomePage:受付中　　40189
Mr.ダンディ
ｎ桁で１が奇数回出てくるものの個数を　An、偶数回出てくるものの個数を　Bn　とすると
Bn＝An-1＋2*Bn-1
Aｎ＝2*An-1＋Bn-1
よって Bn−An＝Bｎ-1−An-1
したがって
B10−A10＝B9−A9＝B8−A8＝・・・＝B1−A1＝2−1
このようにして、何桁であっても　差は１
以上のように考えました。
　　 1月17日（木） 0:32:33　　 　　40190
だいすけ
にしても、
10C1*2^9＋10C3*2^7＋・・・＋10C9*2
と
10C0*2^10＋10C2*2^8＋・・・＋10C10*2^0
ってのは分かったのですが、
二項定理の変なやつだなぁとも感じたのですが、
そっからどうするのか全く思い出せませんでした。

１年前の受験期の頭なら簡単に解けたんだろうなぁと思い、
１年間で数学だいぶ忘れたなぁと感じました。
大阪府吹田市　　 1月17日（木） 0:36:44　　 MAIL:dice-k@onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　40191
ゴンとも
十進basicで
10桁の数をabcdefghij,2,3,1の個数をs,t,10-s-tとして
1の個数が奇数のものを求め全事象の3^10から引いて1の個数が偶数のものを求め
その差を計算すると

LET u=0
for a=1 to 3
for b=1 to 3
for c=1 to 3
for d=1 to 3
for e=1 to 3
for f=1 to 3
for g=1 to 3
for h=1 to 3
for i=1 to 3
for j=1 to 3
for s=0 to 10
for t=0 to 10
IF a*b*c*d*e*f*g*h*i*j=2^s*3^t AND MOD(10-s-t,2)<>0 THEN LET u=u+1
10 next t
20 next s
30 NEXT j
40 NEXT i
50 next h
60 next g
70 next f
80 NEXT e
90 next d
100 next c
110 next b
120 next a
PRINT ABS(3^10-2*u)
END

f9押して1・・・・・・(答え)
豊川市　　 1月17日（木） 1:46:40　　 　　40192
あみー
勘違いついでに合計の差も考えたけど、4444444444かな？
ま、いいか。
　　 1月17日（木） 2:02:28　　 　　40193
ゴンとも
#40193

プログラムでやりました。
奇数のものの合計-偶数のものの合計で
65612222215661-65607777771217=4444444444
豊川市　　 1月17日（木） 3:19:00　　 　　40194
巷の夢
いやー、参りました。マサル様のユーモアとエスプリに脱帽です。
　　 1月17日（木） 6:33:44　　 　　40195
abcba@baLLjugglermoka
自分も二項定理の考え方で解きました。
　　 1月17日（木） 6:41:59　　 　　40196
スモークマン
最初の値が1 or(2,3)脳白の9桁の並びは同じ。
全部１の場合だけ多い？
　　 1月17日（木） 8:22:56　　 　　40197
次郎長
参った、参った。朝礼前にと必死に計算しまくりました。
私はオーソドックスに　
10C1*2^9＋10C3*2^7＋・・・＋10C9*2 と
10C0*2^10＋10C2*2^8＋・・・＋10C10*2^0
の計算をしました。
二項定理なんて聞いたことがあるなぁ、googleしてみます
　　 1月17日（木） 8:30:59　　 　　40198
鯨鯢(Keigei)
上の９桁が同じで、一の位が１と２のものを除いても個数の差は変わりません。
一の位が１と２のものを除くと、一の位が３のものだけが残ります。
次に、上の８桁が同じで、十の位が１と２のものを除いても個数の差は変わりません。
十の位が１と２のものを除くと、下２桁が３３のものだけが残ります。
更に、上の７桁が同じで、百の位が１と２のものを除いても個数の差は変わりません。
百の位が１と２のものを除くと、下３桁が３３３のものだけが残ります。
これを繰り返せば、３３３３３３３３３３だけが残り、１が偶数個の方が１個多いことが分かります。
　　 1月17日（木） 9:29:47　　 　　40199
???
Option Explicit
Dim a(10) As Integer
Sub Macro1()
Sheets("Sheet1").Select
Cells(1, 1).Value = 0
Cells(1, 2).Value = 0
Cells(1, 3).Value = "=ABS(A1-B1)"
Range("C1").Select
Call saiki(1)
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
Dim j As Integer
Dim k As Integer
a(n) = 1
While a(n) <= 3
If n < 10 Then
Call saiki(n + 1)
Else
k = 0
For j = 1 To 10
k = k - (a(j) = 1)
Next j
j = 2 - (k Mod 2)
Cells(1, j).Value = Cells(1, j).Value + 1
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
　　 1月17日（木） 10:10:12　　 　　40201
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
いろいろ考えられてなかなか面白いですが，どれも少し数学っぽくなってしまいますね。
算数としては，(解法1)で地道に頑張るか，(解法2)の説明を工夫するか，(解法3)，かな。

(解法1)　二項定理。バリバリの数学。ただし，実際に計算すれば算数。
n が偶数の場合，
(n 桁で 1 が偶数回) = nC0 * 2^n + nC2 * 2^(n-2) + … + nCn * 2^0
(n 桁で 1 が奇数回) = nC1 * 2^(n-1) + nC3 * 2^(n-3) + … + nC(n-1) * 2^1
(n 桁で 1 が偶数回) - (n 桁で 1 が奇数回)
= (nC0 * 2^n + nC2 * 2^(n-2) + … + nCn * 2^0) - (nC1 * 2^(n-1) + nC3 * 2^(n-3) + … + nC(n-1) * 2^1)
= nC0 * 2^n * (-1)^0 + nC1 * 2^(n-1) * (-1)^1 + nC2 * 2^(n-2) * (-1)^2 + nC3 * 2^(n-3) * (-1)^3 + …
+ nC(n-1) * 2^1 * (-1)^(n-1) + nCn * 2^0 * (-1)^n
= (2 - 1)^n = 1^n = 1
n が奇数の場合，
(n 桁で 1 が偶数回) = nC0 * 2^n + nC2 * 2^(n-2) + … + nC(n-1) * 2^1
(n 桁で 1 が奇数回) = nC1 * 2^(n-1) + nC3 * 2^(n-3) + … + nCn * 2^0
(n 桁で 1 が偶数回) - (n 桁で 1 が奇数回)
= (nC0 * 2^n + nC2 * 2^(n-2) + … + nC(n-1) * 2^1) - (nC1 * 2^(n-1) + nC3 * 2^(n-3) + … + nCn * 2^0)
= nC0 * 2^n * (-1)^0 + nC1 * 2^(n-1) * (-1)^1 + nC2 * 2^(n-2) * (-1)^2 + nC3 * 2^(n-3) * (-1)^3 + …
+ nC(n-1) * 2^1 * (-1)^(n-1) + nCn * 2^0 * (-1)^n
= (2 - 1)^n = 1^n = 1
結局，n が偶数でも奇数でも，差は 1，ですね。
この問題では n = 10 ですが，当然，1 です。

なお，(解法1)で算数としては，n = 10 の場合を実際に計算して，
イ = (10 桁で 1 が偶数回) = 10C0 * 2^10 + 10C2 * 2^8 + 10C4 * 2^6 + 10C6 * 2^4 + 10C8 * 2^2 + 10C10 * 2^0
= 1 * 1024 + 45 * 256 + 210 * 64 + 210 * 16 + 45 * 4 + 1 * 1
= 1024 + 11520 + 13440 + 3360 + 180 + 1
= 29525
ア = (10 桁で 1 が奇数回) = 10C1 * 2^9 + 10C3 * 2^7 + 10C5 * 2^5 + 10C7 * 2^3 + 10C9 * 2^1
= 10 * 512 + 120 * 128 + 252 * 32 + 120 * 8 + 10 * 2
= 5120 + 15360 + 8064 + 960 + 20
= 29524
(ア と イ の差) = イ - ア = 29525 - 29524 = 1
になります。

(解法2)　漸化式。説明次第で算数かな。
n 桁の場合を基にして n+1 桁の場合を考えると，
(n+1 桁で 1 が奇数回) = (n 桁で 1 が奇数回) * 2 + (n 桁で 1 が偶数回) * 1
(n+1 桁で 1 が偶数回) = (n 桁で 1 が奇数回) * 1 + (n 桁で 1 が偶数回) * 2
ただし，(1 桁で 1 が奇数回) = 1，(1 桁で 1 が偶数回) = 2，です。
そこで，
(n+1 桁で 1 が偶数回) - (n+1 桁で 1 が奇数回) = (n 桁で 1 が偶数回) - (n 桁で 1 が奇数回)
= … = (1 桁で 1 が偶数回) - (1 桁で 1 が奇数回) = 2 - 1 = 1
これより，
(ア と イ の差) = (10 桁で 1 が偶数回) - (10 桁で 1 が奇数回) = 1
になります。

(解法3)　１：１対応。多分，一応は算数。
n 桁の場合で，下 n-1 桁が同じで n 桁目だけが 1 と 2 と異なる二つの数は，
1 の回数の偶奇性が異なり，１：１に対応するので同数個あり，個数の差を取ると，打ち消し合って 0 になります。
したがって，n 桁目が 3 の数だけが残ります。
この残った数に対して，今度は，下 n-2 桁が同じで n-1 桁目だけが 1 と 2 と異なる二つの数は，
1 の回数の偶奇性が異なり，１：１に対応するので同数個あり，個数の差を取ると，打ち消し合って 0 になります。
したがって，n-1 桁目が 3 の数だけが残ります。
ここまでで，n 桁目が 3，n-1 桁目が 3，の数だけが残っています。
この操作を 1 桁目まで繰り返すと，各桁がすべて 3 の 333…333 という n 桁の数だけが残ります。
これは 1 の回数が 0 個なので，結局，
(n 桁で 1 が偶数回) - (n 桁で 1 が奇数回) = 1
です。
この問題では n = 10 ですが，当然，1 になります。

(解法3)の１：１対応は 1 と 3 でもよく，その場合は 222…222 という n 桁の数だけが残りますが，
個数の差は同じで，やはり 1 です。
ネコの住む家　　 1月17日（木） 13:13:57　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40202
uchinyan
掲示板を読みました。
どうやら，皆さん，ほとんどが数学の香りのする解法のようです。

#40181，#40190，#40202の(解法2)
桁数の漸化式を基にした解法。

#40184
桁数の数学的帰納法による解法。実質，漸化式を用いる解法に近そうに思います。

#40185，#40186，#40196，#40202の(解法1)の前半
二項定理を基にした解法。

#40188，#40189，？#40191，#40198，#40202の(解法1)の後半
1 が奇数回，1 が偶数回，を実際に計算して求める解法。

#40197，#40199，#40202の(解法3)
１：１対応を基にした解法。

#40192，#40201
プログラムによる解法。

なお，

#40193
＞勘違いついでに合計の差も考えたけど、4444444444かな？
#40194
＞プログラムでやりました。
＞奇数のものの合計-偶数のものの合計で
＞65612222215661-65607777771217=4444444444
この結果は，１：１対応を基に考えれば明らかですね。
ネコの住む家　　 1月17日（木） 15:39:52　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40203
あめい
「差はいくつでしょう」と、どちらからどちらを引くと厳密に規定していない・・・・差がないのだろう、答は０だ！・・・・掲示板蹴られ・・・・結局実際に計算し、かけ算間違いありの・・・結論１でした。最初のひらめきはいい感じぢゃないかとうぬぼれていたのですが、結局は自分らしい結果になりました。
　　 1月17日（木） 16:36:09　　 　　40204
てい

(1-x)^10, x=2
　　 1月17日（木） 17:18:30　　 　　40205
鼈甲
はじめまして。
差でなく和であれば、3^10だというのはすぐわかりましたが、これが二項定理なんですね。
差も二項定理があてられるとは…。
　　 1月19日（土） 0:03:04　　 　　40206
いちごみるく
http://www.sansu.org/kakomon/toi105.html
今年の灘の一日目の11番は類題が1998年に算チャレででてるんですね
　　 1月19日（土） 22:25:15　　 　　40207