☆ミ
切断も別に変な切り方してるわけでもないのに計算ミスの連続で時間かかり過ぎぃ！
　　 12月6日（木） 0:19:42　　 　　40049
kasama
さっき20.25で送りましたが、分数でないと正解にならないみたいですね。
湘南　　 12月6日（木） 0:21:35　　 　　40050
だいすけ
徹夜した日は調子が出ませんな。
正四角錐に埋め込んで考えました。
正四角錐の体積は144で、その9/64倍。
（求める立体は四角錐2個に分けて、それぞれ三角柱のように扱って考えました。）
大阪府吹田市　　 12月6日（木） 0:23:46　　 HomePage:趣味の算数　　40051
☆ミ
図の立体が体積72(=54*(8/6))の正四面体の欠けた形で
それの上半分だから72*((3^3-2^3-1^3)/4^3)で20.25
　　 12月6日（木） 0:28:38　　 　　40052
だいすけ
#40052
なるほど。
正四面体に埋め込む方が気楽な計算で解けるんですね。
大阪府吹田市　　 12月6日（木） 0:33:55　　 HomePage:趣味の算数　　40053
Mr.ダンディ
紙を切って立体の概形を作ってから考えました。
体積が 72 の正４面体の一部となり、求める立体の体積は
72*(3/4)^3*(26/27)ー72*(1/8)＝81/4
という式で求めました。
　　 12月6日（木） 0:37:26　　 MAIL:tqkb43686@ares.eonet.ne.jp 　　40054
あめい
立体がイメージできず、画面を印札、はさみで切って、やっと正四面体の上半分と下1/4を切った立体と判明。正四面体を1辺が1/4の正四面体に分けると、体積は上の段から1:7:19:37。元の図形は上2段が上と隅で２つ分欠けた形なので比が48．この体積が54なので1/4の正四面体の体積が9/8。求める部分の体積は3段目から1取った形なので19-1=18で18*9/8＝81/4になりました。
比を使えばみなさんのようにもっとかんたんに出せましたね。
　　 12月6日（木） 1:02:46　　 　　40055
ようせん
AD=lとする。立体ADG-LIKJは台形LIKJを底面とし、高さ√6l/3(正四面体の垂線の長さを計算して求める)とする立体だから、高さkのところで切った断面積を底面の上底と下底の長さの減少率と高さ√3l/2を考えて0から√6/3まで積分すると√2/2l^3=54を得る。これを用いると、求める体積は高さ√6/6から√6/3までの積分だから、それを計算すると3√2/16l^3=81/4。根性で計算しました
地球　　 12月6日（木） 1:09:26　　 　　40056
abcba@baLLJugglermoka
今回の問題は立体の形がわかれば簡単ですね。真ん中に体積27の三角柱と端に体積27の四角中の半分の体積のが2つ。問題の条件より、27/4+27/7+27/4=81/4
　　 12月6日（木） 9:43:29　　 　　40057
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
久しぶりの展開図による立体の問題。如何にイメージしやすい立体に埋め込んで解くかですね。
こんな感じで。なお，図がないと説明がしづらいので，簡単に記述します。
(以下，内容は同じですが，一部の表現を変えました。)

(解法1)
一辺 4 の正四角すいに埋め込んで考えます。ただし，以下では比を考えるので一辺 1 の正四角すいの辺や高さを単位として計算します。
すると，正四角すいの体積は，4 * 4 * 4 * 1/3 = 64/3，です。
そして，展開図を組み上げた立体は，正四角すいの底面の正方形の半分を底面とする屋根型を二つ除いたもので，体積は，
64/3 - (2 * 2 * 1/2 * 2 + 2 * 2 * 2 * 1/3) * 2 = 64/3 - 40/3 = 8
です。
一方，切断した部分は，展開図を組み上げた立体から，大きさの違う屋根型を引いたり足したりしたもので，その体積は，
8 - ((3 * 3 * 1/2 * 1 + 3 * 3 * 3 * 1/3) - (2 * 2 * 1/2 * 2 + 2 * 2 * 2 * 1/3) - (1 * 1 * 1/2 * 3 + 1 * 1 * 1 * 1/3))
= 8 - (27/2 - 20/3 - 11/6) = 8 - 5 = 3
これより，
求める体積 = 54 * 3/8 = 81/4 cm^3
になります。

(解法2)
一辺 4 の正四面体に埋め込んで考えます。ただし，以下では比を考えるので一辺 1 の正四面体の辺や高さを単位として計算します。
すると，正四面体の体積は，4 * 4 * 1/2 * 4 * 1/3 = 32/3，です。
そして，展開図を組み上げた立体は，一辺 2 の正四面体を二つ除いたもので，体積は，
32/3 - (2 * 2 * 1/2 * 2 * 1/3) * 2 = 32/3 - 8/3 = 8
です。
一方，切断した部分は，一辺 3 の正四面体から，一辺 2 の正四面体と一辺 1 の正四面体を引いたもので，その体積は，
(3 * 3 * 1/2 * 3 * 1/3) - (2 * 2 * 1/2 * 2 * 1/3) - (1 * 1 * 1/2 * 1 * 1/3)
= 9/2 - 4/3 - 1/6 = 18/6 = 3
これより，
求める体積 = 54 * 3/8 = 81/4 cm^3
になります。
ネコの住む家　　 12月7日（金） 12:39:18　　 　　40058
uchinyan
掲示板を読みました。

#40051，#40058の(解法1)
正四角すいに埋め込んで考える解法。

#40052，#40054，#40055，#40058の(解法2)
正四面体に埋め込んで考える解法。

#40057
展開図を組み上げてできる立体を，三角柱と四角柱の半分二つ，と分解して考える解法。
ただ，ごめんなさい，まだよく理解できてないです (^^;

#40056
数学による解法。
ネコの住む家　　 12月6日（木） 14:55:39　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　40059
イガグリ
昨夜、２０，２５で送ったのですが、分数じゃないと駄目なんですね。
残念！！
　　 12月6日（木） 16:26:05　　 　　40060
algebra
54×8/6＝72 72×19/64−9/8＝81/4
　　 12月6日（木） 18:03:54　　 　　40061
マサル
スミマセン、20.25も（当然ではありますが）正解になるよう、修正しましたー。m(__)m
MacBookAir　　 12月6日（木） 21:59:52　　 HomePage:ブログ　　40062
数樂
54×2の平行6面体？の(1＋5)/((1＋3＋5＋7)×2)＝6/32倍
体積比は上底面＋下底面の比になるみたい。でやりました。
違うかな？お気に入りの問題です。

　　 12月7日（金） 3:57:23　　 HomePage:数樂　　40063
次郎長
疲れた頭に立体切断は無理、考える気にもならなかったのですが、一度だけ考えてみようと、紙で模型を作ったら、一発で答えが出てきてしまった。
しんどいから、解説しませんが、たぶん皆さんと一緒でしょう。解けて超嬉しい。
　　 12月11日（火） 21:04:26　　 　　40064
雪
お待ちしてました、次郎長さん。
　　 12月12日（水） 11:18:10　　 　　40065