諦
三角形DBCがDB=CBの二等辺三角形なのでDB=4
よってAD=2
また、DP:BP=1:2
よってBP=DB×2/3
　　 9月6日（木） 0:06:56　　 　　39749
だいすけ
ＡＤとＢＣが平行、∠ＡＤＢ＋２×∠ＢＤＣ＝１８０°より、∠ＢＣＤ＝∠ＢＤＣ
よってＢＣ＝ＢＤ＝４ｃｍ
ＡＤ＋ＢＤ＝６ｃｍより、ＡＤ＝２ｃｍ
あとは、△ＡＤＰと△ＣＢＰの相似。

△ＢＣＤの折り返しとか考えて、ロスしちゃいました
大阪府吹田市　　 9月6日（木） 0:08:20　　 　　39750
ようせん
ADの延長上に点Eをとる
角に関する条件式と平行線の錯角より、角BDC=角EDC=角DCB
よって、DB=DC
従って、AD=2
三角形の相似より、BP=8/3
地球　　 9月6日（木） 0:09:42　　 　　39751
Ｍｒ.ダンディ
だいすけさんの　#39750　と全く同じ解法でした。　
　　 9月6日（木） 0:18:03　　 　　39752
Ｍ
5cmの存在が謎すぎましたが
解き方は皆様と同じで、錯角から二等辺三角形になり
相似を使って求めました
第２グループ　　 9月6日（木） 0:24:04　　 HomePage:出題中　　39753
☆彡
問題読んだ瞬間に
BC+AD+BD=10がAC=5の倍だからABDEが平行四辺形となるEを取ると3:4:5になるパターンだろとかおもって12/5なんて誤答送ったっていう

なにやってんだろ
　　 9月6日（木） 0:42:57　　 　　39754
数樂
BCに平行な線を引き、平行四辺形DBCEをつくる。
∠BDC＝∠CDE
から錯角を利用し、△BDCがBD＝BC＝4cmの二等辺三角形であるから、
AD＝2cm
△APD∽△CPBの相似比1:2を利用し、
BP＝8/3
　　 9月6日（木） 3:44:32　　 HomePage:数樂　　39755
あめい
数樂さんと全く同じ求め方でした。AC=５cmは３：４：５を匂わせておいて・・・という撒き餌？でしょうか。
　　 9月6日（木） 5:48:15　　 　　39756
abcba@baLLjugglermoka
��BDCをDCを軸に折り返しBの行く先をB'とすれば、BDとB'Cは平行になるという事から求めました。掲示板を読む限り、概ね皆様と同じ様な解法ですね。
　　 9月6日（木） 8:04:11　　 　　39757
AD164の息子
ADを延長して平行四辺形を作りました。以下皆様といっしょです。南米行きたいです
　　 9月6日（木） 8:34:08　　 　　39758
ゴンとも
座標に置きました。

∠ADB=aとすると∠BDC=(180-a)/2ここで
座標にD(0,0),A(c,0),B(b,tan(a)*b),C(b-4,-(b-4)*tan((180-a)/2))とおくと
ここでtan((180-a)/2)=1/tan(a/2)なので
tan(2*a)=2*tan(a/2)/(1-tan(a/2)^2)を使って
B(b,2*tan(a/2)*b/(1-tan(a/2)^2)),C(b-4,(4-b)/tan(a/2))
さらにtan(a/2)=aとして
B(b,2*a*b/(1-a^2)),C(b-4,(4-b)/a)
AD//BCなので 2*a*b/(1-a^2)=(4-b)/a 変形して
(4-b)*(1-a^2)=2*a^2*b・・・・・・(1)
ここでAC=5 より
(b-4-c)^2+((4-b)/a)^2=25・・・・・・(2)
またAD=c,AD+BD=6よりBD=6-c・・・・・・(3)
b^2+(2*a*b/(1-a^2))^2=(6-c)^2
これと(1),(2)を連立方程式としてmaximaで解くと
e1:(4-b)*(1-a^2)=2*a^2*b$
e2:(b-4-c)^2+((4-b)/a)^2=25$
e3:b^2+(2*a*b/(1-a^2))^2=(6-c)^2$
solve([e1,e2,e3],[a,b,c])$
part(%,9);[a=sqrt(7)/5,b=9/4,c=2]
ここで△PBC∽△PDA より
c=AD=2これと(3)とよりBD=4 ここでBC:AD=2:1=BP:PD なので
BP=4*2/3=8/3・・・・・・(答え)
豊川市　　 9月6日（木） 11:52:36　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　39759
エルク
ＡＤを右に延長して角度の条件から考えると
錯角により角DCBも△で、BD=BCの2等辺三角形。
BD=4、AD=2が容易にわかる。
あとは相似使って完了。

ん？５センチって何だ？
　　 9月6日（木） 12:08:26　　 　　39760
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは簡単でした。問題文にヒント満載なので，算チャレでなくともそう難しくはないでしょう。
皆さんもそうだっただろうと思います。こんな感じで。

△BCD を CD に関して折り返し B の移動先を E とします。
すると，∠ADB + ∠BDC + ∠EDC = ∠ADB + ∠BDC + ∠BDC = ∠ADB + ∠BDC * 2 = 180°なので，
A，D，E は同一直線上にあり，AE = AD + DE = AD + DB = AD + BD = 6 cm，また EC = BC = 4 cm です。
さらに，∠DBC = ∠DEC = ∠AEC で，AD//BC より ∠PCB = ∠ACB = ∠CAE なので，△BPC ∽ △ECA となり，
BP：BC = EC：EA，BP：4 = 4：6，BP = 8/3 cm，になります。

あれ，AC = 5 cm は使ってない．．．？
ネコの住む家　　 9月6日（木） 12:24:34　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　39761
uchinyan
掲示板を読みました。
やはり皆さん簡単だったようですね。

#39749，#39750，#39751，#39752，#39753，#39755，#39756，#39757，#39758，#39760
DB = CB となることに注目して解く解法。圧倒的に皆さんこの解法のようです。

#39761
△BCD を CD に関して折り返し B の移動先を E とすると △BPC ∽ △ECA となることから解く解法。
結局，□DBCE はひし形なんですね。

#39759
数学による解法。
ネコの住む家　　 9月6日（木） 12:47:28　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　39762
ふじさんまん
4と5があると、すぐ3・4・5の三角形を考えちゃいますが、ADを延長することで仕事の休憩時間で解けました。８０２回は苦戦しましたが、今回は比較的やさしかったですね。
　　 9月6日（木） 14:38:41　　 　　39763
mukku
こんかいはかんたんでした
　　 9月6日（木） 19:55:10　　 　　39764
ぴくるす☆
お久しぶりに挑戦させていただきました。
なぜAD=2cm、BC=BD=4cmまで解って相似に気づかなかった………….orz
　　 9月6日（木） 20:37:25　　 　　39765
ハラギャーテイ
私流の解き方では難しかった。未だに解き方がわからない。
山口　　 9月7日（金） 12:11:21　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　39766
スモークマン
まどろっこしいけど...^^;
出てないようなので?...鏡の反射の図を描いて...あとは...相似で...
6t/4=4t/a
a=8/3 ♪

たぶん図がないとわかりにくいかも...^^;...Orz〜
　　 9月7日（金） 18:39:26　　 　　39767
ばち丸
ＢＣ＝ＢＤが出て、なんだこりゃというくらい簡単だった。珍しいことがあるものだ。そういえば5cmは私も使わなかった。目くらませか？
　　 9月8日（土） 18:59:59　　 　　39768
ううへい
今回は簡単だった。
　　 9月10日（月） 21:35:50　　 MAIL:shuhei.sano07@gmail.com 　　39769