☆彡
適当にやったら7/6になるも図形見てありえねーよ
とか思って解き直したら計算ミスで7/12になって送ったものも
結局7/6があってるとかいうふざけたことしてました
　　 7月5日（木） 0:26:00　　 　　39542
☆彡
△をx,PBCをyとかおいて
AB*PB*sin(x)=18
AB*PC*sin(x)=8
BC*PB*sin(y)=14
BC*PC*sin(y)=14
あとは比で

算数で解きかたが分からない…
APC動かしたところで…ってなってフリーズしてました
　　 7月5日（木） 0:30:55　　 　　39543
マツダ
7/6と6/7を書き間違えて撃沈しました・・・。
良い解き方は何なのでしょうか？
僕は、交点をＤとすると、角ＡＢＤ＝ＢＣＤより、角ＤＢＣ＝ＤＡＣ。
ＡＢ＝ＡＣ＝ア、ＢＣ＝イ、ＣＤ＝ウ、ＢＤ＝エとすると、
面積比よりア×エ：イ×ウ＝９：７、ア×ウ：イ×エ＝４：７
となり、積から比合わせして以下詰み、としました・・・。
　　 7月5日（木） 0:32:57　　 　　39544
マサル
一応、FAQに「ある数の２乗＝４のとき、ある数＝２」のような計算はOKと記してあるので、まぁセーフかな...と思って出題してしまいました。m(__)m
iMac　　 7月5日（木） 0:37:50　　 HomePage:ブログ　　39546
うーんと
#39544
の解法とほぼ同じです。
ア×エ：イ×ウ＝9：7より、イ/ア＝7×エ/9×ウ
ア×ウ：イ×エ＝４：７より、イ/ア＝7×ウ/4×エ
２つをかけて、(イ/ア)^2＝49/36より、イ/ア＝7/6

いい解法ないかなぁ・・・
　　 7月5日（木） 0:40:25　　 　　39547
かえる
ＢＰとＡＣの交点をＱ
ＡＢ＝ＡＣ＝１とおく。

△ＱＣＰ相似△ＱＢＣより
ＱＰ：ＱＣ＝ＱＣ：ＱＢ

ＱＣ＝７／１６、ＱＢ：ＱＰ＝５：１なので
ＱＢ＝７√５／１６

△ＡＢＱに余限定理を用いて
ｃｏｓ角ＢＡＱ＝２３／７２

△ＡＢＣに余限定理を用いてＢＣを求める。
　　 7月5日（木） 0:41:29　　 　　39548
マサル
想定していたのは、#39547（うーんと さん）に非常に近い解法でした。
iMac　　 7月5日（木） 0:42:44　　 HomePage:ブログ　　39549
☆彡
#39543
△をx,PBCをyとかおいて
AB*PB*sin(x)=18
AB*PC*sin(y)=8
BC*PB*sin(y)=14
BC*PC*sin(x)=14
微妙にタイプミスってました
　　 7月5日（木） 0:44:00　　 　　39550
Ｍｒ.ダンディ
ＰからＡＢ，ＢＣ，ＣＡに下ろした垂線をそれぞれ　Ｑ，Ｒ，Ｓとすると
△ＡＰＢ：△ＡＰＣ＝9：4　、ＡＢ＝ＡＣより　ＰＱ：ＰＳ＝9：4
２組の相似な三角形ができているので
ＰＢ：ＰＲ＝ＰＣ：ＰＳ
ＰＣ：ＰＲ＝ＰＢ：ＰＱ
これら３つの比例式より、ＰＱ：ＰＲ＝ＰＢ：ＰＣ＝3：2
（ＡＢ*ＰＱ）：（ＢＣ*ＰＲ）＝△ＡＰＢ：△ＰＢＣ＝9：7
よって　ＢＣ＝ＡＢ*（7/6）
粗筋を書けばこうなったのですが、いま一つ スマートとはいえない。
（もっとスッキリとした解法があるのでしょうね）
　　 7月5日（木） 9:13:57　　 　　39551
Ｍ
APの延長線とBCの交点をD
BPの延長線とCAの交点をE
CPの延長線とABの交点をFとして、
三角形を６個に分けて面積比をすべて書き出し
さらに、△PEC∽△CEB　　△PBF∽△BCF　で面積比から相似比（線分比）を
だしました。
自分の計算では、PF=3として　BC=11√5/3　　AB=22√5/7　　で7/6倍

もうゴリゴリです。
第２グループ　　 7月5日（木） 1:13:44　　 HomePage:受付中　　39552
CRYING DOLPHIN
ものの見事にはまった。。orz
というのも、自サイトで形は同じだが解法が全く異なる問題を出題していたから…。
[※反響がないのでリンクは消去]

上の問題だと？？？？が大きな威力を発揮するので(解説参照)、それでずっと試していたのですが、相似比が無理数になるし、算数で解けそうもないということで途中断念。
結局、AB＝BC＝α、PB＝β、BC＝γ、PC＝δとして、等しい角を挟む三角形の面積比
α×β：γ×δ＝9：7、β×γ：α×δ＝7：4
からα：γを出しました。。
　　 7月10日（火） 9:24:23　　 　　39553
abcba@baLLjugglermoka
#39553と同じ解法です。得意の計算ミス(自慢になっていませんね(^^;;;))を２回やってしまいました。
　　 7月5日（木） 5:54:12　　 　　39554
次郎長
Ｍｒ.ダンディさんの、「ＰからＡＢ，ＢＣ，ＣＡに下ろした垂線をそれぞれ　Ｑ，Ｒ，Ｓ」を使わせていただきます。
ＣＢ＝ａ、ＣＳ＝ｂ、ＰＲ＝ｈとすると、
ＣＰ：ＰＳ＝ＢＰ：ＰＲ　　つまり4/a＝h/b
ＢＰ：ＰＱ＝ＣＰ：ＰＲ　　つまり9/b=h/a
これからｈ=6　となります
あとは、ＡＢ＊９：ＢＣ＊６から求めました。
分からない説明。すみません。
ああ2時間近くムダに？使ってしまった。参った参った

　　 7月5日（木） 10:10:59　　 　　39555
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，かなり数学っぽくなってしまいました。
次の解法は通常は中学数学だと思いますが，受験算数ではギリギリ OK なのでしょうか？ こんな感じで。

AB = AC より，∠ABC = ∠ACB，∠CBP = ∠ABC - ∠ABP = ∠ACB - ∠BCP = ∠ACP，になり，
(AB * PB)：(BC * PC) = △PAB：△PBC = 9：7，(CB * PB)：(AC * PC) = △PBC：△PCA = 7：4，
(AB * PB * PB)：(BC * PB * PC)：(AC * PC * PC) = 9：7：4，
(AB * PB * PB)：(AC * PC * PC) = (AB * PB * PB)：(AB * PC * PC) = (PB * PB)：(PC * PC) = 9：4，PB：PC = 3：2，
(AB * PB)：(BC * PC) = (AB * 3)：(BC * 2) = 9：7 = (9 * 2)：(7 * 2) = (6 * 3)：(7 * 2)，AB：BC = 6：7 = 1：(7/6)
そこで，BC は AB の 7/6 倍になります。

もっと算数らしい解法は，掲示板を読んで勉強します。
ネコの住む家　　 7月5日（木） 10:30:56　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　39556
uchinyan
掲示板を読みました。
うーむ，結局は，面積比から線分比を求めるのは皆さん同じで，解法の背景も大体は同じようです。
後は，それをどう算数らしくまとめるか，だけなのかな。

#39544，#39546，#39547，#39549，#39553，#39554，#39556
AB = AC，∠ABP = ∠BCP より ∠CBP = ∠ACP になるのを使って，
面積比より (PB * PB)：(PC * PC) = 9：4，PB：PC = 3：2，又はそれと同等なことを導いて解く解法。

#39551，#39555
P から AB，BC，CA に垂線を下ろし，これら垂線の長さの比と相似を使って面積比から求める解法。

#39552
AP，BP，CP の延長線を考え，面積比と相似を使って求める解法。ただし，途中で √ が出てくるようなので，数学解法のようです。

#39543(#39550で多少修正)，#39548
三角関数による数学による解法。
ネコの住む家　　 7月5日（木） 11:09:55　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　39557
ハラギャーテイ
遅くなりました。三角関数でMATHEMATICAです。今は止んでいますが、山口はよく雨が降っています。
山口　　 7月5日（木） 15:47:31　　 HomePage:制御工学へチャレンジ　　39558
きょろ文
垂線を下ろして高さの比を9:4:hとおくと
二組の相似な三角形よりPC=x,PB=yとして
xh = 4y
hy = 9x
これよりxyh^2 = 36xyなのでh=6

よって7/6倍

リアルタイムで参加したかった〜
　　 7月6日（金） 21:35:12　　 　　39559
ようせん
BP//DA、PC//AEとなる点D、Eを直線BC上に取る。三角形DBP：三角形BCP：三角形CEP=9:7:4より、DB:BC:CE=9:7:4。三角形ABDと三角形ECAが相似でAB=ACより、BC=AB*7/6
　　 7月9日（月） 13:43:33　　 　　39560
幾何好き
失礼します、以下の問題解ける方いらっしゃるでしょうか？
三角関数ですら、うまく計算出来ず途方に暮れてます
http://twitpic.com/82lt6d
　　 7月10日（火） 13:40:31　　 　　39561
☆彡
ああ灘の数研のやつですね
文化祭の問題にしろここの幾何の問題は解けないのが普通っていう
　　 7月10日（火） 18:51:21　　 　　39562
ゴンとも
座標に置きました。

面積の値からA(a/2,40/a),P(b,14/a),B(0,0),C(a,0)とおき
APの方程式は
e1:40/a=k*a/2+l$
e2:14/a=k*b+l$
solve([e1,e2],[k,l]);k=52*x/(a^2-2*a*b),l=(14*a-80*b)/(a^2-2*a*b) より
直線AP:y=52*x/(a^2-2*a*b)+(14*a-80*b)/(a^2-2*a*b)
ここでAPの延長とBCの交点(Q)を求めると
solve(0=52*x/(a^2-2*a*b)+(14*a-80*b)/(a^2-2*a*b),x);x=(40*b-7*a)/26b) より
Q((40*b-7*a)/26,0) ここで△ABQ-△ABP=9 なので　
(40*b-7*a)*(40/a)/52-(40*b-7*a)*(14/a)/52=9　これを解いて
solve((40*b-7*a)*(40/a)/52-(40*b-7*a)*(14/a)/52=9,b);b=5*a/8　より最初においた
P(5*a/8,14/a)
△BPCにおいて余弦定理でまた問題文の緑の角をxとして
P(5*a/8,14/a),C(a,0),B(0,0)　だから
(5*a/8)^2+(14/a)^2=(5*a/8-a)^2+(14/a)^2+a^2-2*sqrt((5*a/8-a)^2+(14/a)^2)*a*cos(x)
cos(x)=((5*a/8-a)^2+(14/a)^2+a^2-(5*a/8)^2-(14/a)^2)/(2*sqrt((5*a/8-a)^2+(14/a)^2)*a)
△ABPにおいて余弦定理でまた問題文の緑の角をxとして
A(a/2,40/a),P(5*a/8,14/a),B(0,0)　だから
(a/2-5*a/8)^2+(40/a-14/a)^2=(a/2)^2+(40/a)^2+(5*a/8)^2+(14/a)^2-2*sqrt((a/2)^2+(40/a)^2)*sqrt((5*a/8)^2+(14/a)^2)*cos(x)
cos(x)=((a/2)^2+(40/a)^2+(5*a/8)^2+(14/a)^2-(a/2-5*a/8)^2-(40/a-14/a)^2)/(2*sqrt((a/2)^2+(40/a)^2)*sqrt((5*a/8)^2+(14/a)^2))
ここでcos(x)が等しいから
((5*a/8-a)^2+(14/a)^2+a^2-(5*a/8)^2-(14/a)^2)/(2*sqrt((5*a/8-a)^2+(14/a)^2)*a)
=((a/2)^2+(40/a)^2+(5*a/8)^2+(14/a)^2-(a/2-5*a/8)^2-(40/a-14/a)^2)/(2*sqrt((a/2)^2+(40/a)^2)*sqrt((5*a/8)^2+(14/a)^2))
変形して
2*sqrt((a/2)^2+(40/a)^2)*sqrt((5*a/8)^2+(14/a)^2)*((5*a/8-a)^2+(14/a)^2+a^2-(5*a/8)^2-(14/a)^2)
=2*sqrt((5*a/8-a)^2+(14/a)^2)*a*((a/2)^2+(40/a)^2+(5*a/8)^2+(14/a)^2-(a/2-5*a/8)^2-(40/a-14/a)^2)
この方程式を解くと線分BCの値がでてそれから線分AB(問題文の赤いところ)を出し
問題の答え線分BC/線分AB　を　数式処理 xmaima で求めると
expand((2*sqrt((a/2)^2+(40/a)^2)*sqrt((5*a/8)^2+(14/a)^2)*((5*a/8-a)^2+(14/a)^2+a^2-(5*a/8)^2-(14/a)^2))^2-(2*sqrt((5*a/8-a)^2+(14/a)^2)*a*((a/2)^2+(40/a)^2+(5*a/8)^2+(14/a)^2-(a/2-5*a/8)^2-(40/a-14/a)^2))^2)$
solve(%,a)$
rhs(part(%,4))$
a:%$
expand((a/2)^2+(40/a)^2)$
factor(%)$
sqrt(%)$
expand(a/%);7/6・・・・・・(答え)
豊川市　　 7月11日（水） 21:42:11　　 　　39563