きょろ文
Qは必ずしもDC上にある必要はなくてCと一致させて考えてよい

実は２等辺三角形っていうのがたくさんあるから
6*8/17 = 48/17
　　 5月3日（木） 0:19:23　　 　　39291
Ｍ
最初Ｑを考えずに（ＱとＣを同じ場所と思っていた）苦労しました。
その後は、三つの角を三角関数でsin　cos　いろいろ出して加法定理も使って
ルート91とかルート455とかものすごい計算をして強引に出しました。
第２グループ　　 5月3日（木） 1:20:05　　 HomePage:受付中　　39292
Ｍｒ.ダンディ
三角関数を使ってゴリゴリと・・・（Ｍさんと同じようなものだと思います）
また「知恵の輪」を力まかせにはずす様なことをしました。
これから算数で考えてみます。
　　 5月3日（木） 1:35:44　　 　　39293
数樂
AD//BCより同側内角の和の関係と
△BPR∽△DARの内閣関係から半ば強引に
∠PBR＝●を捻出。
AQの延長線とBCの延長線の交点をTとする。
△ABP∽△TBAより
BT＝9/2
これより、
AD：TB＝SD：SB＝8：9…��
△ADR∽△PBRより
BR:RD＝1：2…��
�　↓△馬�比を取って
BR：RS：SD＝17：10：24…��
△ADRがDA＝DR＝4の二等辺三角形
△PBRがBP＝BR＝2の二等辺三角形より、
BD＝BR＋DR＝2＋4＝6…��
��、�い茲�
SD＝6×24/51＝6×8/17＝48/17
う〜ん大丈夫か？
　　 5月3日（木） 1:36:24　　 HomePage:数樂　　39294
新参者
AQの延長とBCの延長の交点をT,DからABと平行な直線を引き、ATとの交点をU,BTとの交点をVとする。ΔABPとΔADUの相似により、DU=8/3なのでUV=1/3。
ΔABTとΔUVTの相似により、VT=1/2、よってBT=9/2.
また、ΔADRとΔBPRは二等辺三角形なのでBD=4+2=6より解きました。
　　 5月3日（木） 3:48:39　　 　　39295
abcba@baLLjugglermoka
角度の基本原則から��DARと��BRPは2等辺三角形だとわかる。ここからBD=6。AQの延長線とBCの延長線の交点をEとすれば、��EAB∽��APBなのでBP=4.5。相似比よりSD=6×4/(4+4.5)=48/17

算数で解けましたがこの解法に気付くのにかなり時間が掛りました(^^;;;
　　 5月3日（木） 7:41:02　　 　　39296
数樂
#39296の回答で気づきました。連比必要ないですね。…orz
ありがとうございます。
　　 5月3日（木） 9:45:36　　 HomePage:数樂　　39297
☆彡
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org2933689.jpg
まーたリアルタイム逃してしまった
こーゆー時に限って秒殺できて残念
　　 5月3日（木） 10:17:58　　 　　39298
さいと散
#39296の解法を見つけるのに時間が掛りました。算チャレらしい問題ですね。
　　 5月3日（木） 10:21:15　　 　　39299
巷の夢
相似比の関係で二つの比例関係式を立て、連立方程式からやっと出来ました。
#39296のabcba@baLLjugglermokaさんの相似三角形に気づかず、一歩手前までで・・・。
富士の嶺　　 5月3日（木） 10:44:35　　 　　39300
鯨鯢(Keigei)
BR＝2，DR＝4 はすぐに分かります。
△ABDにおいて、∠BAR＝∠DAS だから、BR・BS/BA^2＝DS・DR/AD^2 が成り立ちますので、
2・(6−DS)/9＝4・DS/16 、DS＝48/17 になります。

∠BAR＝∠DAS のとき、BR・BS/BA^2＝DS・DR/AD^2 が成り立つ理由は、
△ARSの外接円とAB，ADとの交点をM，Nとすれば、
BR・BS/BA^2＝BM・BA/BA^2＝BM/BA 、DS・DR/AD^2＝DN・DA/AD^2＝DN/DA で、
MN//BD だから、BM/BA＝DN/DA です。

　　 5月3日（木） 11:36:43　　 　　39301
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
今朝問題を見たら，
点Ｑ君が「僕を引っ張ってぇー」と言っているように感じたので AQ を延長したら，あっさりできました (^^;
というわけで．．．

AQ の延長と BC の延長との交点を T とします。
∠DAR = ∠DAQ + ∠PAQ = ∠BAP + ∠ABD = ∠DRA，DR = DA = 4 cm，∠BPR = ∠DAR = ∠DRA = ∠BRP，BR = BP = 2 cm，
なので，BD = BR + DR = 2 + 4 = 6 cm，です。
一方で，∠BTA = ∠DAQ = ∠BAP，∠TBA = ∠ABP より △TAB ∽ △APB になり，
TB：BA = AB：BP，TB：3 = 3：2，TB = 9/2 cm です。
そこで，△SAD ∽ △STB なので，SD：SB = AD：TB = 4：(9/2) = 8：9 となって，
SD = BD * 8/(8 + 9) = 6 * 8/17 = 48/17 cm
になります。
ネコの住む家　　 5月3日（木） 11:58:37　　 　　39303
uchinyan
掲示板を読みました。
個人的には，点Ｑ君のつぶやき？のお陰のせいか簡単だと思ったのですが，意外と皆さん苦労なされたようです。
正解率も低めですね．．．

#39291
特殊化による解法？

#39296，#39298，#39299，#39303，？#39294
△DAR，△BPR が二等辺三角形，AQ の延長と BC の延長との交点を T としたとき △TAB ∽ △APB，などを使う解法。

なお，#39294は混乱しているようです。
＞∠PBR＝●を捻出。
はいえるかどうか確認していませんが，そもそもこれは必要ありませんし，
＞�　↓△馬�比を取って
＞BR：RS：SD＝17：10：24…��
の辺りも連比を取る必要性もなさそうです。
あ，#39297で若干訂正が入っていましたね。

#39294の
＞∠PBR＝●を捻出。
ですが，残念ながら，これはいえないようです。
実際，もしそうだとすると，∠ADB = ∠PBR = ∠RAB なので，△ABD ∽ △RBA です。
一方で，これとは独立に，BR = 2 cm，DR = 4 cm，BD = 6 cm がいえるので，
RB：BA = AB：BD，BR：3 = 3：6，BR = 3/2 cm，となりますが，これは BR = 2 cm と矛盾します。
そこで，正しくないと思います。
もっとも，これは，#39294の以下の議論では使っていないので，影響はしません。

#39295
＞AQの延長とBCの延長の交点をT,DからABと平行な直線を引き、ATとの交点をU,BTとの交点をVとする。
として考える解法。ただし，
＞ΔABTとΔUVTの相似により、VT=1/2、よってBT=9/2.
は，多分，
ΔUDAとΔUVTの相似により、VT=1/2、よってBT=9/2.
の書き間違いでしょう。

#39301
△ARSの外接円を考え，方べきの定理や円周角一定の定理などを使って解く解法。
これは，中学数学になりますが，初等幾何ですし，導出される式が結構美しいので，一応。

#39300
＞相似比の関係で二つの比例関係式を立て、連立方程式からやっと出来ました。
という解法。これは，数学解法と思われますが，背景は初等幾何のようなので，一応。

#39292，#39293，#39305，#39306
三角関数を使った数学による解法。
ネコの住む家　　 5月4日（金） 10:57:59　　 　　39304
スモークマン
なるほど!!
カレー大好きなのに...華麗なる相似に気づけず...^^;
別の相似と二等辺三角形と余弦定理からなんとか捻出...

#39301 鯨鯢(Keigei)さんのは別次元のようだけど...図がないとついて行けましぇん...Orz...
　　 5月3日（木） 13:16:40　　 　　39305
かえる
△ＤＡＲと△ＢＰＲは二等辺
ｘ＝ＤＳと置き、
ＳＲ＝４−ｘ
ＳＢ＝６−ｘ
△ＳＡＲ相似△ＳＢＡ
ゆえＳＡの２乗＝（４−ｘ）（６−ｘ）
△ＢＡＳと△ＢＡＤに余弦定理を用いて
ｃｏｓ角ＡＢＳを２通りで表し、方程式にすれば、
ｘの２乗の項が消えて、ｘの一次方程式になる。
　　 5月3日（木） 16:19:22　　 　　39306
数樂
ご指摘ありがとうございます。
見直しましたが、確かに必要ないですね。
一杯無駄なようなことを書いてしまいました。
また？宜しくお願いします。
ありがとうございます。
　　 5月3日（木） 16:44:21　　 　　39307
数樂
また、お願いします。
打ち間違えました。
ありがとうございます。
　　 5月3日（木） 16:51:10　　 HomePage:数樂　　39308
mukku
なんとかできました
　　 5月3日（木） 22:01:42　　 　　39309
fumio
ずーっと平行四辺形と思っていました。バカバカ（笑）
とけて良かった。ははは。
ではでは今日を楽しみにしています。
　　 5月4日（金） 7:51:21　　 　　39310
hide
難しかったように見え、補助線さえ引ければそうでもない問題でした
まあ、補助線見つけるのに今の今までかかったわけですが（苦笑
既出かと思いつつ解法

AQ上にDE//ABを満たす点Eをとる
△BPR∽△DAR、△ABS∽△EDSより求まる

(追記)
点Qと点Cの存在が必要ないものだと気づけばあっさりこの補助線は引けそうなのかな？
アリアハン　　 5月8日（火） 22:56:46　　 　　39311
水田X
まさるさん　先日ははじめて宴会に参加させていただきとても楽しかったです。ありがとうございました！　もっとみなさんとお話ししたかったですが、また次回よろしくお願いします。
　　 5月7日（月） 19:33:28　　 　　39312