かえる
ｎ本の線で結ばれている２点の一筆書きの方法は、
スタートが固定されていればｎ！通り。
問題の図形は、
３本の線で結ばれているのが３箇所と
４本の線で結ばれているのが１箇所
と評価できるので、
３！×３！×３！×４！
　　 4月5日（木） 0:52:18　　 　　39181
abcba@baLLjugglermoka
計算式だけ書きます。36^2+72×12+72×6=2592
逆回りがあるので2592×2=5184
　　 4月5日（木） 1:34:45　　 　　39182
ぽんきち
今回は２回も間違いの答えを送ってしまいました。
しかも、規則性を見つけたけけれども、なぜそうなるのかよくわからない…
24×6×6×6＝5184通り
もうちょっと考えます。
　　 4月5日（木） 2:34:36　　 　　39183
xxx
地道に数えました。
（Pは出発を1度目と数えて、それぞれの点は2度ずつ通過）
輪が2つのとき、（交点2、通過4）　4×3×2×1＝24通り
輪が3つのとき、（交点4、通過8）　4×3^2×2^2×1^3＝144通り
輪が4つのとき、（交点6、通過12）　4×3^3×2^3×1^5＝864通り
輪が5つのとき、（交点8、通過16）　4×3^4×2^4×1^7＝5184通り
　　 4月5日（木） 3:42:57　　 　　39184
さいと散
三分割して数えました(左側４点、中央２点、右２点）
３６×２４×６＝５１８４
　　 4月5日（木） 7:37:53　　 　　39185
kasama
わかりませんでした。゜・(>_<;)゜・。
仕方ないので、プログラムでオイラーパスを数え上げました。
会社　　 4月5日（木） 8:47:24　　 　　39186
Ｍｒ.ダンディ
大苦戦！（だが、初参加以来続けている連続正解が途切れずにほっとしています）
Ｐから出ている線を、右下から反時計回りの順に　ａ，ｂ，ｃ，ｄとし
Ｐ→｛ａ，ｂ｝→Ｐ→｛ｃ，ｄ｝→Ｐ　ルート（逆も）・・・（12*72）*2＝1726　（通り）
Ｐ→｛ａ，ｃ｝→Ｐ→｛ｂ，ｄ｝→Ｐ　ルート（逆も）・・・同様に　1728（通り）
Ｐ→｛ａ，ｄ｝→Ｐ→｛ｂ，ｃ｝→Ｐ　ルート（逆も）・・・（432*2）*2＝1728　（通り）
よって、1728*3＝5184　（通り）と求めました。
いけてない解法ですね〜。皆さんの解法をみて勉強させてもらいます。
　　 4月5日（木） 9:46:33　　 　　39187
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，要するに，一筆書きの総数ですね。
気付けば「あ，そうか」なのですが，少し歯ごたえがありました。こんな感じで。

まず，２点の間を n 本の経路で結んだ図を，アｎ，と書くことにします。
例えば，ア１は線分，ア２は円，ア３は円に直径を引いたもの，ア４は円に二本の経路を引いたもの，などと同等です。
これらの一筆書きは，明らかに n! 通りです。
さて，今回の問題で，
中央の円から右端の円に行った場合は，右端の円の一筆書きを終えて中央の円に戻って来るしかありません。
同様に，中央の円から左端の円に行った場合も，左端の円の一筆書きを終えて中央の円に戻って来るしかありません。
そして，右端，左端の円は実際にはア３と同等なので，これら自体の一筆書きは 3! 通りです。
そこで，右端，左端の円＝ア３を除いて代わりに 3! の重みを付けた一つの経路を考えれば，
右下，左下の円が 3! の重み付きの経路を一つもった新たなア３になります。
これより，図を，これらの 3! の重み付きの経路をもった二つのア３を上下でつないだ図に描き直すことができます。
ここで，P は右側のア３の下の経路の集まった点になります。
そして，この図でも経路を一回だけ通るように，一筆書きを考えることになります。
このとき，3! の重み付きの経路も一回しか通らないので，
一筆書きの総数は，通常の一筆書きを考えて，後で 3! * 3! を掛ければいいです。
そこで，この新たな図の P，右側のア３の下の点，からの一筆書きを考えます。
右側のア３から左側のア３へ行った場合は，左側のア３の一筆書きを終えて右側のア３に戻って来るしかないので，
同じようにして，左側のア３をその一筆書き 3! 通りを重みにした経路に置き換えると，
一つの経路の重みが 3! の一つのア４に，さらに図を描き換えられます。
これは，同様にして，ア４の通常の一筆書きが 4! 通りなので，これに経路の重みの 3! を掛ければいいです。
このようにして，先程の 3! * 3! も掛けて，結局，4! * 3! * 3! * 3! = 5184 通り，になります。

一応，経路に重み付けをしながら順番に図を描き換えていきましたが，
もちろん，頭が柔軟な方は，一度に，ア３が三つとア４が一つが，順番に入れ子になった図を描いてもいいですね。
ネコの住む家　　 4月5日（木） 12:22:05　　 　　39188
uchinyan
掲示板を読みました。
皆さん，かなり苦労なさっているようです。実際，正解率もかなり低い．．．

#39181，#39188，#39197，#39202
ｎ本の線で結ばれている２点の図形を基にすると，問題の図形は、
３本の線で結ばれているのが３箇所と４本の線で結ばれているのが１箇所，と変形できることを使う解法。
恐らく，#39181は直接に，#39188と#39197は重みを与えながら変形しています。

#39182
＞計算式だけ書きます。36^2+72×12+72×6=2592
＞逆回りがあるので2592×2=5184
という解法。詳細は不明。

#39183
規則性を見つけて解く解法。規則性の見つけ方の詳細は不明。

#39184
輪が２個から５個まで順番に調べる？解法。恐らく，何らかの規則性か何かを見つけているのだろうと思われます。

#39185
三分割(左側４点，中央２点，右２点)して数える解法。詳細は不明ですが，#39181などと同等なのかも。

#39187
P から出ている線の通り方で分類して数える解法。

#39191
試行錯誤＋勘による解法？

#39192
輪の交差する部分を一筆書きをしたように分離しほぐしていき最終的に一つの大きな輪を作る解法。
このような交差のほぐし方が一筆書きの仕方に対応しています。ただし，この時点ではたどる向きは考えません。
向きは最後の 4 倍で与えます。#39192では無造作に 4 倍していますが，こう考えてもいいでしょう。
交差をほぐして大きな輪を作っていく際に，P もほぐします。このとき P は二つにないます。
そこで，最終的に大きな輪が一つできたとき，スタートしゴールする点が２ヶ所になります。
このとき，同じ点に戻ってきて輪の一筆書きが終わることに注意。
それぞれに対して輪を一周するのは右回りと左回りの 2 通りで，
どちらの点からスタートしゴールしてもいいので，2 * 2 = 4 倍することになります。

#39198
＞二つの輪の基本図形を拡大して終わり。
という解法。詳細は不明。

#39200
P から最初に行ける交点で場合分けして数える解法。

#39201
中央の輪の対称軸で左右に分け，左右への移動の仕方で場合分けして数える解法。
表現はかなり違いますが，実は，#39181などと同等なのかも。

#39186，#39190
プログラムによる解法。
ネコの住む家　　 4月7日（土） 15:13:19　　 　　39189
???
エクセルのマクロ。データ掃き出し。
Option Explicit
Dim a(16) As Integer
Sub Macro1()
'_------5--(14)--6--(15)--7--(16)--8------
'_|____/_`______/_`______/_`______/_`____|
'_|___|___|____|___|____|___|____|___|___|
'(4)_(5)_(6)__(7)_(8)__(9)(10)_(11)(12)_(13)
'_|___|___|____|___|____|___|____|___|___|
'_|___`__/_____`__/_____`__/_____`__/____|
'_------1---(1)--2--(2)--P3---(3)--4------
Cells(1, 1).Value = 0
Call saiki(1)
Range("A1").Select
End Sub
Sub saiki(ByVal n As Integer)
Dim QX As Integer
Dim x As Integer
Dim j As Integer
a(n) = 1
While a(n) <= 16
If onaji(n) = 0 Then
If n = 1 Then
QX = -(a(1) = 2 Or a(1) = 3 Or a(1) = 9 Or a(1) = 10)
Else
x = 3
For j = 1 To n - 1
x = s(x, a(j))
Next j
QX = Sgn(s(x, a(n)))
End If
If QX Then
If n < 16 Then
Call saiki(n + 1)
ElseIf s(x, a(16)) = 3 Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
For j = 1 To 16
Cells(Cells(1, 1).Value, j + 1).Value = a(j)
Next j
End If
End If
End If
a(n) = a(n) + 1
Wend
End Sub
Private Function s(ByVal x As Integer, ByVal y As Integer) As Integer
If x = 1 And y = 1 Then
s = 2
ElseIf x = 1 And (y = 4 Or y = 5 Or y = 6) Then
s = 5
ElseIf x = 2 And y = 1 Then
s = 1
ElseIf x = 2 And y = 2 Then
s = 3
ElseIf x = 2 And (y = 7 Or y = 8) Then
s = 6
ElseIf x = 3 And y = 2 Then
s = 2
ElseIf x = 3 And y = 3 Then
s = 4
ElseIf x = 3 And (y = 9 Or y = 10) Then
s = 7
ElseIf x = 4 And y = 3 Then
s = 3
ElseIf x = 4 And (y = 11 Or y = 12 Or y = 13) Then
s = 8
ElseIf x = 5 And (y = 4 Or y = 5 Or y = 6) Then
s = 1
ElseIf x = 5 And y = 14 Then
s = 6
ElseIf x = 6 And (y = 7 Or y = 8) Then
s = 2
ElseIf x = 6 And y = 14 Then
s = 5
ElseIf x = 6 And y = 15 Then
s = 7
ElseIf x = 7 And (y = 9 Or y = 10) Then
s = 3
ElseIf x = 7 And y = 15 Then
s = 6
ElseIf x = 7 And y = 16 Then
s = 8
ElseIf x = 8 And (y = 11 Or y = 12 Or y = 13) Then
s = 4
ElseIf x = 8 And y = 16 Then
s = 7
Else
s = 0
End If
End Function
Private Function onaji(ByVal n As Integer) As Integer
Dim j As Integer
onaji = 0
j = 1
While onaji = 0 And j < n
If a(j) = a(n) Then
onaji = 1
Else
j = j + 1
End If
Wend
End Function
　　 4月5日（木） 13:13:31　　 　　39190
次郎長
苦戦したどころか、苦しみました。
Ｐから右下へ行って戻ってくるのが6通り、右上へ行って戻ってくるのが同じく6通り、ここまではすぐに出ましたが、
同様に左下に行くのが6通り、左上に行くのが6通り
で、6*6*6*6=1296通りで、認証されない。
そうか、左にはもう一個リングがあった。多分×4だろう。
で、1296*4=5184通り。まぁ、勘が冴えているから良しとします。
今回は皆さんの答えを読んでも分らないし、勉強する気にもなれません。
ああややこしい。さぁ、仕事、仕事
　　 4月5日（木） 15:28:11　　 　　39191
アナゴ
まずは２つの円が重なった状態を考えます。
２つの円では交点が２つできます。
それぞれの交点を２つに分断して１つの輪にすることを考えます。
１つの交点で道を二つに分断する方法は３種類あるので、分断の仕方は３×３の９パターンが考えられます。
しかしそのうちの３パターンは輪が２つできてしまいます。
（左右に分かれる。外側と内側で分かれる。２つの円に分かれる）
よって分断の仕方は全部で６パターンになります。
オリンピックの図系では、二つの円が重なる部分が４つあるので
６＊６＊６＊６＝１２９６。
よって１２９６通りの輪が考えられますが、Pからは始め４通りの進み方があるので
１２９６＊４＝５１８４
となりました。
　　 4月5日（木） 16:01:15　　 　　39192
ぽんきち
アナゴさんの，すっきりしました！！！
　　 4月5日（木） 16:37:49　　 　　39193
桜
うーん、わからない、アナゴさんのやつ。分断して輪？？
シンプルそうで、理解したいが。
　　 4月5日（木） 17:31:02　　 　　39194
ぽんきち
http://uploader.sakura.ne.jp/src/up92475.png
画像を書いてみました。こんな感じですよね？
　　 4月5日（木） 18:00:53　　 　　39195
uchinyan
なるほど，アナゴさんの面白い！
ネコの住む家　　 4月5日（木） 18:35:54　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　39196
鯨鯢(Keigei)
いちばん右側のリングをはずすかわりに、そのリングと交わっていた部分を通る方法を６通りと考えます。
いちばん左側のリングをはずすかわりに、そのリングと交わっていた部分を通る方法を６通りと考え、
残ったリングのうち、いちばん左側のリングをはずすかわりに、そのリングと交わっていた部分を通る方法を６×６通りと考えます。
最後に、残った２つのリングの通る方法は ４!＝２４通りだから、
２４×６×６×６＝５１８４通りです。
　　 4月5日（木） 19:06:29　　 　　39197
水田X
今回の問題なぜこんなに正解率低いのかわかりません。会議中にたぶん５分くらいでできました。わたし普段はでき悪いのに。。。とくに最近得意だった図形もわからなかったり。。。　二つの輪の基本図形を拡大して終わり。
　　 4月5日（木） 20:02:14　　 　　39198
水田X
今回の問題なぜこんなに正解率低いのかわかりません。会議中にたぶん５分くらいでできました。わたし普段はでき悪いのに。。。とくに最近得意だった図形もわからなかったり。。。　二つの輪の基本図形を拡大して終わり。
　　 4月5日（木） 20:02:52　　 　　39199
巷の夢
Pを含め円の交点８個、交点２個間の道路の数が３本が２個、２本が２個、後は１本が６個、Pが最初に動ける交点の数は３個。この各々の場合を計算し、
１２９６＋１７２８＋２１６０＝５１８４
富士の嶺　　 4月6日（金） 22:53:32　　 　　39200
ロシヤ人
右ゾーンと左ゾーンを結び付けているのは、上の「湾岸道路」と下の「Bridge 」。
１．「Bridge 」を渡り、左ゾーンを踏破して「湾岸道路」を経て右ゾーン。1296
２．右ゾーンを踏破して「湾岸道路」経由左ゾーン「Bridge」
３．同じく右ゾーンを踏破して「Bridge」を渡り、左ゾーン、「湾岸道路」
この3通りで3888出来た！と思いきや、入れず。
昨日、昼から飲む、酔っぱらって頭柔軟になり、もう1通り、まず「湾岸道路」を経て、左ゾーン「Bridge」右ゾーン。3888+1296　昨夜やっと入った。
　　 4月7日（土） 6:05:16　　 MAIL:yasuhirovich@oboe.ocn.ne.jp 　　39201
ばち丸
おや。水田Ｘくん。お久しぶり。
ぼくも６×６×６×４！でした。
　　 4月7日（土） 10:16:44　　 　　39202
しんちゃん
今週も楽しませていただきました。

アナゴさんの解法、目かららうろこです。
一筆書き→交点を分断して1つの円または1本の直線に変形する操作

こんな解法を見ることができるので、算チャレは楽しい！
　　 4月7日（土） 19:03:22　　 　　39203
しんちゃん
今週も楽しませていただきました。

アナゴさんの解法、目かららうろこです。
一筆書き→交点を分断して1つの円または1本の直線に変形する操作

こんな解法を見ることができるので、算チャレは楽しい！
　　 4月7日（土） 19:03:44　　 　　39204
hide
先週の問題解けなかった

今週も自分は苦しみました
ttp://hidesugar.web.fc2.com/785.gif
上図のように書き換え
一旦ＡまたはＢに行くと、そこは全て通過してからエリアＰ(ＡでもＢでもない中央部分)へ引き返さなければならない
ＡとＢのどちらに先に行くか２通り
Ａでの動き方が４×６通り
Ｂでの動き方が６通り
エリアＰの動きは、例えばＡに先に行くならば「Ａに行く前」「ＡからＢに移る時」「Ｂも行った後」が考えられ３×３通り
ここまでで2592通り。しかし入れず。考え方は間違ってないはずなので、整数倍を認証で試す。

何が足りてないんだろう？
逆走がカウントされてない？　考えれば考えるほどこんがらがってしまう
ラダトーム　　 4月8日（日） 19:55:14　　 　　39205
ｔｋ
#39205
同じ考え方がすでにいくつか紹介されております。(例えば＃39185、＃39197）
＞Ｂでの動き方が６通り ：正
＞Ａでの動き方が４×６通り→Aの端（B相当分）+２本の計３本の道順なので3！、内一本はそれ自体に６通り道を持つので3！＊3！
＞ＡとＢのどちらに先に行くか２通り 」を
＞エリアＰの動き」に加えて考えると、A,Bへの道とP内の2本の道計4本の道の順番だから4！
（PP’ABばかりでなくP'PAByやPAPB、PABPもあり）
　　 4月8日（日） 23:11:57　　 　　39206
水田X
ばち丸くんと同じ解法だね。５０になったところで５重の輪の問題いい記念になりました。
　　 4月9日（月） 7:56:51　　 　　39207
t
部分ごとに分けて、部分ごとに周る方法の数を求めて、部分部分を周る方法の数を求めて、最後にすべてをかけました。計算式にすると、２×２×６×６×３６です。
わかりにくい説明ですいません。
岡山　　 4月9日（月） 17:19:31　　 　　39208