M
最初ＡＰ＝２の条件を見ていなくて、
AP=a　BS=b　CT=c とおいて、三つの三角形の面積をグリグリのゴリゴリに
三角関数を用いて強引にだして、条件に合わせたところ
a:b:c=5:6:3　となり、そこでAP=2 に気づいたので、一件落着。

　　 3月1日（木） 20:11:25　　 　　39035
xxx
長方形の横が５：６：３になるから
６×２．４＋３×１．２＝１８
　　 3月1日（木） 0:16:56　　 　　39036
☆彡
うわーすごく時間かかった
なんにも思いつかなかったのでAU=xBR=yとか置いて
△APQ=△ABC*2x/15
△QBR=△ABC*2y/30よりy=2x
よって△TCS=△ABC*2x^2/18より
x=6/5となり
3*6/5+6*12/5=18
　　 3月1日（木） 0:19:18　　 　　39038
だいすけ
三角関数でゴリゴリと。
高さも3:5:6になるんですねー
言われたら確かに、と。
大阪府吹田市　　 3月1日（木） 0:20:26　　 MAIL:dice-k@onyx.ocn.ne.jp HomePage:だいすけの部屋　　39039
abcba@baLLjugglermoka
AU:BR=1:2、AU=6/5から求めました。何とか算数で解けてよかったです。
　　 3月1日（木） 0:23:10　　 　　39040
ゴンとも
BR=CS=a,AU=CT=b として余弦定理を3回使って三角形の面積が等しい条件と
答えをxとすると以下の方程式が立ちXMaxima で連立方程式として解くと

e1:2*b*sqrt(1-(-(9+25-36)/(2*3*5))^2)/2=2*a*sqrt(1-(-(25+36-9)/(2*5*6))^2)/2$
e2:2*b*sqrt(1-(-(9+25-36)/(2*3*5))^2)/2=a*b*sqrt(1-(-(9+36-25)/(2*3*6))^2)/2$
e3:x=6*a+3*b$
fortran(solve([e1,e2,e3],[a,b,x]));

enter押して
[a=0,b=0,x=0・・・・・・(不適)],[a=12/5,b=6/5,x=18・・・・・・(答え)]
豊川市　　 3月1日（木） 0:35:50　　 　　39041
片ちゃん
Ｒ．Ｋ．Ｓさんとは、だれですか？
　　 3月1日（木） 0:28:49　　 　　39042
Ｍｒ.ダンディ
とりあえず　三角関数で答えを出しました。
これから算数で考えてみます。
　　 3月1日（木） 0:29:01　　 　　39043
片ちゃん
受験が終わってうかれておりますが、算数だけはいつもやっています。　　今日は、張り切りすぎました・・・　　でもやっぱり図形は　苦手だ〜〜

　　 3月1日（木） 0:37:13　　 　　39045
スモークマン
三角形の面積がsinα=sin(180-α) を使ってるから...算数じゃないんだけど...^^;...
3*5*a=5*6*b=3*6*c
a:b=2 : 1...b:c=3 : 5...a:b:c=6:3:5
2x*6=2y*3=xy*5...y=2x...6=5x...x=6/5...
6y+3x=15x=15*(6/5)=18
♪
　　 3月1日（木） 1:00:36　　 　　39046
CRYING DOLPHIN
うーむ、意外にはまってしまった…
等積変形とか考えてるうちに頭がウニになったため、数学＆勘でゴリゴリっと当初は解いた。
けど悔しかったので、算数解法を考えてみたわけで。。

超有名な図として、△ABCの各辺を一辺とする正方形ADEB・BFGC・CHIAを三角形の外側に描くというのがある。
http://cdcdcd.sansu.org/pika/junkfoods/san1-780-souji-_-henkei.PNG

このとき、△AID・△BEF・△CGHはすべて△ABCの面積に等しい。…★
★は、△AID・△BEF・△CGHをそれぞれ適切に90度回転させると、△ABCとは底辺と高さの等しい三角形となることからわかる。

今回の図の△AUP・△BQR・△CSTは、★の3つの三角形をいずれも2/5に縮小したものであり、同じ面積の三角形を同じ割合で縮小しても、3つの面積はやはり等しい。
ということで、図のBR＝6×2/5＝12/5cm、CT＝3×2/5＝6/5cm。以下略

誰もいない市街地　　 3月1日（木） 2:27:35　　 HomePage:ブログとやらをやってみてる　　39047
新参者
BR:AU=CS:CT=6:3=2:1
BR=CS=6×2/5=2.4
　　 3月1日（木） 2:28:35　　 　　39048
kitaji
三平方の定理
各長方形の比が25:36:9
10×（36+9）/25=18
　　 3月1日（木） 3:01:01　　 　　39049
数樂
5:2=6:BR
よりBR＝12/5
5:2=3:AU
よりAU＝6/5
よって
(12/6)×6＋(6/5)×3＝90/5＝18
　　 3月1日（木） 3:02:25　　 HomePage:数樂　　39050
ハラギャーテイ
おはようございます。三角関数を使いました。ごめんなさい。
山口市　　 3月1日（木） 7:33:06　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　39051
夕凪
瞬殺！
辺の比で確認しましたが，ほとんど直感と閃きです。
亜流っちゃ亜流。
　　 3月1日（木） 8:29:46　　 　　39052
ロシア人
一辺５�僂寮技鯵儼舛両豺隋�同じ高さの矩形の周辺の三角形の面積は同じ。
それが、一辺6�僉�一辺３�僂吠儼舛靴浸鯵儼舛龍觀舛亮�辺の三角形も同じ面積という。
６�僂硲貝僂龍觀舛旅發気糧罅瓧院В�
5�僂旅發毅沖僂硲境僂旅發気糧罎�ら６�僂諒�は2.4��
ということで、答えに至った。
こんなのありですか？
　　 3月1日（木） 11:16:57　　 MAIL:yasuhirovich@oboe.ocn.ne.jp 　　39053
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
久しぶりの平面図形。少し数学っぽくなってしまいましたが，こんな感じで。

∠PAU + ∠BAC = 180°，∠QBR + ∠ABC = 180°，∠SCT + ∠BCA = 180°より，
△APU：△ABC = (AP * AU)：(AB * AC) = (2 * CT)：15，
△BQR：△BCA = (BQ * BR)：(BC * BA) = (2 * BR)：30，
△CST：△CBA = (CS * CT)：(CB * CA) = (BR * CT)：18。
△APU = △BQR = △CST なので，(2 * CT)：15 = (2 * BR)：30 = (BR * CT)：18，になります。
(2 * CT)：15 = (BR * CT)：18 より，(2 * CT)：(BR * CT) = 2：BR = 15：18 = 5：6，BR = 12/5 cm = CS，
(2 * BR)：30 = (BR * CT)：18 より，(2 * BR)：(BR * CT) = 2：CT = 30：18 = 5：3，CT = 6/5 cm = AU。
そこで，
□BCSR + □CAUT = BC * BR + CA * CT = 6 * 12/5 + 3 * 6/5 = 90/5 = 18 cm^2
になります。

細かいことですが，
(2 * CT)：15 = (2 * BR)：30 より BR = CT * 2 とし，(2 * BR)：30 = (BR * CT)：18 より CT = 6/5 cm を求め，
BC = CA * 2 なので，
□BCSR + □CAUT = □CAUT * 4 + □CAUT = □CAUT * 5 = 3 * 6/5 * 5 = 18 cm^2
としてもいいですね。
ネコの住む家　　 3月1日（木） 11:26:13　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　39054
uchinyan
掲示板を読みました。

#39054，#39047，#39040，#39048，#39050，#39052
∠PAU + ∠BAC = 180°，△APU：△ABC = (AP * AU)：(AB * AC)，などを使って解く解法。
これは，sinθ = sin(180°- θ) を使っても導けますが，
△APU を A を中心に反時計回りに P が AB 上に来るように回転し U の移動先 U' とすると，
C，A，U' は同一直線上にあるので，△BCU' で考えれば，算数で簡単に示せます。
#39047の図も結局同じことを言っていると思います。
受験算数では常識だと思っていましたが．．．？

#39038
文字を使って簡単な方程式を解く解法。比を使えばそのまま算数になるので，まぁ，算数解法でもよさそう。

#39036
＞長方形の横が５：６：３になるから
＞６×２．４＋３×１．２＝１８
ただし，１行目をどうやったかは不明。

#39053
中央の三角形が正三角形の場合から類推して解く解法。
時間がなくてよく考えていませんが，#39047の図と似たような感じでうまくいくのかな？

#39049
三平方の定理による解法。

#39035，#39039，#39041，#39043，#39046，#39051
三角関数による解法。
ネコの住む家　　 3月1日（木） 12:16:10　　 　　39055
次郎長
私はスモークマンさん同様に
sinθ = sin(180°- θ) を使って考えました。

∠PAU + ∠BAC = 180°の時、△APU：△ABC = (AP * AU)：(AB * AC)は、
理解は出来ますが、 受験算数では常識なんですね。
私は、5:2=6:BRがどうして言えるのか分りませんでした。
　　 3月1日（木） 12:41:47　　 　　39056
ＡＤ１６４の息子
電車の中でスマホ見ながら算数の暗算で解いた結果を、今、三角関数で検算して応募しました。最近、私はこちらの問題をＴ崎線の中で解くと相性がよいみたいです。

東大文系３番　「確率の漸化式」って、まだ脈々と出題されているんですね。約３０年前、私が大学入試の頃に、「確率の漸化式」の出題が「ブーム」である旨、Ｓ台かＫ塾の模試の解説で読んだことを思い出しました。私は学生時代これは得意で、漸化式は割とすぐできました。が、漸化式を数列の式に直すのは、さすがにブランクがあり、思い出すのにかなり時間がかかりました。
私は、東大なんて「夢のまた夢」でしたが、東大受験生はここまでスイスイ解いたんですかね？マサルさんのおっしゃるとおり、かえってとまどった？
　　 3月1日（木） 12:49:50　　 　　39057
hide
３辺につくのが正方形の場合、という類題を知っていたので簡単に解けました
ラダトーム　　 3月1日（木） 13:34:58　　 　　39058
xxx
#39036の1行目の理由は、辺ＱＰ、ＵＴ、ＲＳを延長して結ぶと、ＡＢＣの三角形と相似になるから、辺の比が５：６：３になる。
ここからは違っているかもしれません。
三角形ＡＢＣの中心から辺ＱＰ、ＵＴ、ＲＳに垂直に線を引くと５：６：３になると思って、６×２．４＋３×１．２＝１８
三角関数とかしらないからこの方法でやりました！
どこか　　 3月1日（木） 20:37:17　　 　　39059
さいと散
３辺につくのが正方形なら同じになりそう・・・で、認証です。
#39047 CRYING DOLPHINさんの図と説明で納得しました。
　　 3月1日（木） 22:52:37　　 　　39060
ちば けいすけ
既出かもしれませんが、
△BQRをBを中心として時計回りに回転したものを△BQ'R'、△CTSをCを中心として反時計回りに回転したものを△CT'S'とする。そうするとQ'はAB上、R'はCBの延長線上、T'はAC上、S'はBCの延長線上に来る。△BQ'R'と△CT'S'とは面積と底辺（BR'とCS'）が等しいから高さも等しい。すなわちQ'T'//BC。AB:Q'B=5:2だからAC:T'Cも5:2。したがってT'C=TC=3*2/5=6/5。△APUと△CSTに対しても同様にしてBR=6*2/5=12/5がわかる。したがって□BCSR+□CAUT=6*12/5+3*6/5=18。
　　 3月1日（木） 23:31:50　　 　　39061
あめい
高校数学、三角関数はほぼ忘れ、ほぼ中学数学までで挑戦しています。今回は？でした。そこで、問題の図が意図的に長さの怪しい図になっている（正確な図を書くとヒントになるのだろう）、みなさんの正答者欄の埋まりが早い（比などわかりやすいのだろう）という２点からの想像で回答、この部屋にも入れたという次第でした。これも類推？・・・ならば算数・数学的でしょうか？みなさんの書き込みでやっと納得しました。
　　 3月2日（金） 11:27:55　　 　　39062
六さん
BR＝CT＝2と、適当に考えて、6×2＋3×2＝(6＋3)×2＝9×2＝18
(これ、なしですよね）

　　 3月2日（金） 20:19:33　　 　　39063
六さん
BR＝CT＝2と、適当に考えて、6×2＋3×2＝(6＋3)×2＝9×2＝18
(これ、なしですよね）

　　 3月2日（金） 20:21:08　　 　　39064
fumio
難しかったー・・・。
　　 3月4日（日） 5:33:51　　 　　39065
Ｒ・Ｋ・Ｓ
元Ｎ校生、今年Ｔ中新一年生になります。
　　 3月7日（水） 17:22:43　　 　　39066
ｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒ
夕凪さん、あなたのイニシャルをおしえてくれませんか。
　　 3月7日（水） 17:44:05　　 　　39067
ｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒ
夕凪さん、あなたのイニシャルをおしえてくれませんか。
　　 3月7日（水） 17:47:50　　 　　39068
ｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒｒ
夕凪さん、あなたのイニシャルをおしえてくれませんか。
　　 3月7日（水） 17:48:02　　 　　39069
take
nisinisinisi
　　 3月7日（水） 20:33:27　　 　　39070