武田
７７７に呼ばれますた。
airmac　　 2月9日（木） 0:08:46　　 　　38922
kasama
先日よく似た問題をやりました。コレです↓
http://mathematics-com.org/homework/

それによると、球面にできた三角形の面積はS=(α+β+γ-π)*r^2らしいです。
湘南　　 2月9日（木） 0:14:57　　 　　38923
cyclone
#38923
まさにそれを解いたばかりだったので瞬殺してしまいました
Ниигата　　 2月9日（木） 0:11:26　　 HomePage:オンラインフラッシュ開催中　　38924
☆ミ
360*((70+90+52-180)/2)/360でした
　　 2月9日（木） 0:14:04　　 　　38925
スモークマン
比例計算と重なってる部分から...^^
360-(180+140+104)=64
重なってるのが４個分多いので...64/4=16
♪
　　 2月9日（木） 0:23:51　　 　　38926
ぽんきち
●＋▲　　＝７０
　　▲＋■＝９０
●　　＋■＝５２
から
●＝１６
としました。
　　 2月9日（木） 0:37:34　　 　　38927
マサル
うぉ、他のサイトさんで取り扱っていらっしゃったとは...orz
iMac　　 2月9日（木） 0:46:11　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:ブログ　　38928
CRYING DOLPHIN
図をよ〜く睨んで、求める面積２つぶんがこんな感じで求められるので
ttp://cdcdcd.sansu.org/pika/junkfoods/san1_q777-777ballgiri.PNG
図形PQRは球の表面を360等分した1cm^2が(52＋70−90)÷2＝16個ぶん。

これは凄まじい奇問ですね…
でも図をよく見ればちゃんと算数で解けるようになってるのが凄い。

# ひょっとして今回の答は16周年にかけている？
誰もいない市街地　　 2月9日（木） 1:08:43　　 HomePage:算数＆隧道　　38929
abcba@baLLjugglermoka
エレガントな問題ですね。直感で解くには良い問題です。
　　 2月9日（木） 1:05:50　　 　　38930
マサル
この問題、元ネタは某私立有名大学の問題（もちろん数学）です。算数風にアレンジして出題しました。
iMac　　 2月9日（木） 1:07:44　　 MAIL:masaru-y@sansu.org HomePage:ブログ　　38931
きょろ文
全然わからなくて
高校数学で解こうとしてもだめで
立体角なら簡単に出せるんじゃないかと思いググりました(泣)
http://www-math.edu.kagoshima-u.ac.jp/~fractaro/math/DeMensura/DeMensura.pdf
　　 2月9日（木） 1:14:03　　 　　38932
Ｍｒ.ダンディ
「同一球面上にある三角形の面積比は、180度より大きい分の内角の比である。」(wiki より）
というのがいえるようなので、これを使うと
半球面を　180度が3つの球面三角形と考えて、求める面積をＳとして
Ｓ：（320/2）＝（90+70+52−180）：（180*3−180）
Ｓ：180＝32：360　　　　⇒　Ｓ＝16
[追記] CRYNG DOLPHIN さんの
ttp://cdcdcd.sansu.org/pika/junkfoods/san1_q777-777ballgiri.PNG
の図は、非常にわかりやすいですね。勉強になりました。
　　 2月9日（木） 9:46:43　　 　　38933
数樂
半分感です。
70＋52＋90‐180＝32
この32をどうかするなかな〜って2で割ったら正解しました。
32÷2＝16
　　 2月9日（木） 4:17:38　　 HomePage:数樂　　38934
巷の夢
＃38923と同様に、既に解いておりましたので・・・・
　　 2月9日（木） 5:49:12　　 　　38935
fymio
こんばんは、楽しかったです。
　　 2月9日（木） 6:24:45　　 　　38936
夕凪
半分感覚。半分計算。

三角形の内角合計が180を超えたから、
270(90+90+90)：45(表面積の1/8)＝192(52+52+90)：ｘ　⇒　ｘ＝32
これは同じ図形２個分(向かって手前と奥の2個)の面積だから
32÷2＝16

あってんのか？

球面幾何って小学生の算数でとけるのか？と疑問になったけど、掲示板みて納得した。

*追記*
#38929 の図がすごいという意見があってみましたけど、ほんとにわかりやすかった。
ここに書き込む方々のレベルにただただ感動・・・
　　 2月10日（金） 9:31:31　　 　　38937
せ
問題の図をプリントアウトして平面２つで分割される部分を色分けしてみて、
アイ＋アウ−イウ＝２ＰＱＲ（手前と奥の２個分）に気づきました。
(70+52-90)/2=16
　　 2月9日（木） 10:44:20　　 　　38938
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
おお，これって，球面幾何学の基本的な定理ではないですか！　こんなの算チャレで出題していいのかなぁ。
まぁ，もっとも，大分前に算チャレ正解者掲示板で話題になったこともあるし，算数で簡単に解けちゃうんですけどね。

各平面が球の中心を通ることから，描かれている図をよく見ると，
水色の部分 + 弧ＰＱウイで囲まれた部分 + 弧ＱＲイアで囲まれた部分 + 弧ＲＰアウで囲まれた部分
= 水色の部分 + 弧Ｒイアウで囲まれた部分 + 弧ＱＲイアで囲まれた部分 + 弧ＲＰアウで囲まれた部分
= 球面の半分 = 360/2 = 180 cm^2
水色の部分 + 弧ＱＲイアで囲まれた部分 = 弧アイで囲まれた部分 = 360 * 70/360 = 70 cm^2
水色の部分 + 弧ＰＱウイで囲まれた部分 = 弧イウで囲まれた部分 = 360 * 90/360 = 90 cm^2
水色の部分 + 弧ＲＰアウで囲まれた部分 = 弧アウで囲まれた部分 = 360 * 52/360 = 52 cm^2
そこで，
水色の部分 = ((70 + 90 + 52) - 180)/2 = (212 - 180)/2 = 32/2 = 16 cm^2
になります。

全く同じようにして，球面上での三つの大円で囲まれた部分，球面幾何学ではこれは三角形，の面積は，
球の半径を r，大円のなす角度を弧度法で測って α，β，γ とすると，
球面上の三角形の面積 = r^2 * (α + β + γ - π)
になります。これは，球面幾何学では有名な公式です。
ネコの住む家　　 2月9日（木） 17:04:00　　 　　38939
uchinyan
掲示板を読みました。
勘半ばの方，他サイトで類題が出題されていたなど，さまざまですが，考え方は皆さん同じように思います。
ネコの住む家　　 2月9日（木） 13:24:02　　 　　38940
マサル
#38929 （CRYING DOLPHINさん）
　はい、16周年に（あと３日で）なりますので、答えを16にした次第です。(^^;
Mac mini　　 2月9日（木） 13:56:46　　 HomePage:Men@Work　　38941
abc
今、大腸内視鏡の検査を受けて帰宅したところです。検査を受ける人が8人いましたが、便が検査できる状態になった順番で１番でした。それにしても、1.5リットルの洗滌液を飲むのは辛いです。
　今回は、球面三角形の有名事項ですね。
　　 2月9日（木） 14:25:25　　 　　38942
take
小学生でもわかりやすい解説をよろしくお願いします。
　　 2月9日（木） 20:21:11　　 　　38943
ハラギャーテイ
遅くなりました。認証に頼りました。球面の数学の話を読んで検討をつけました。
山口市　　 2月9日（木） 21:04:12　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　38944
数樂
後から解き直しましたが、すごくカッコいい問題ですね。
　　 2月10日（金） 3:10:35　　 HomePage:数樂　　38945
次郎長
最近出張が多く帰ってきて開くとどうにもこうにも。
私には難しすぎます。
しかし、こんな問題もGOOGLEすることを教えられ、やってみて、
球面上の三角形の面積 = r^2 * (α + β + γ - π) を見つけましたが、
πは3.14だろう。πが180度なんて忘却のかなた。まぁ、忘れるからまた新しい知識として入ってくるんですが。
解けた時の感激を味わいたいのに、知って感心するようになってきつつあります。これではダメですね。
　　 2月10日（金） 8:50:20　　 　　38946
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数オリ本選受けてきました。
問２に予選レベルの問題がまぎれていたようで、ボーダーは２完半〜３完ではないかと。

以下問題（全て原文ママ）
記述式：４時間

問１
三角形ABCがあり、その外接円のAでの接線と直線BCが点Pで交わっている。直線AB,BCについて点Pと対称な点をそれぞれ点Q,Rとする。このとき、直線BCと直線QRは垂直に交わることを示せ。

問２
実数に対して定義され実数値をとる関数fであって、任意の実数x,yに対して
f(f(x+y)f(x-y))=x^2-yf(y)
が成り立つようなものをすべて求めよ。

問３
pを素数とする。以下の条件がすべての整数xについて成り立つような正の整数nをすべて求めよ。
条件：x^n-1がpで割り切れるならば、p^2でも割り切れる。

問４
平面上に三角形PABとPCDがある。PA=PB,PC=PDであり、P,A,CおよびB,P,Dはそれぞれこの順に同一直線上にある。A,Cを通る円S1とB,Dを通る円S2が異なる2点X,Yで交わっている。このとき、三角形PXYの外心はS1の中心とS2の中心の中点であることを示せ。ただし、ZWで線分ZWの長さを表すものとする。

問５
kを正の整数とする。A君とB君がゲームを行う。xy平面上の点(0,0)に駒が1つ置かれている。A君を先手としてA君とB君は次に示す行動を交互に行う。

A君の行動：駒の置かれていない格子点を1つ選び、そこに印をつける。ただし、格子点とはx座標とy座標がともに整数であるような点である。
B君の行動：(x,y)に置かれている駒を(x+1,y)または(x,y+1)に移動させることを合計1回以上k回以下行う。ただし、各移動において、印がついている点に駒を移動させることはできない。

B君が駒を移動させられなくなったらA君の勝ちとする。B君の行動によらず、A君が有限回の行動で勝つことができるようなkをすべて求めよ。
ラダトーム　　 2月11日（土） 20:55:58　　 　　38947
☆ミ
いや1も予選レベルですね
ようするにこれABCとPQRが相似で90度回転ってだけですよね？
2はf(x)=xのみですかね？f(x)=0が一瞬で求まるのであとは議論をちゃんとやって完答ですねぇ
後はあとでのんびり考えます
3はorderの匂いが凄いけど
　　 2月11日（土） 21:12:33　　 　　38948
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な、なんだってー
座標置きでごり押そうとしたら計算が大変なことになって挫折しました
図形問題苦手だ……orz
2は自分もf(x)=xのみでした
3はn=kp（k：自然数）となりました
4もそんなに難しくないらしいです（ソース：2xh）
自分は白紙ですが　図形ェ……
5はとりあえずk=1,2で大丈夫なことだけ示しておきました。
ということで２完ちょっとくらいかな？

ボーダー３完↑な感じですかね……？
ラダトーム　　 2月12日（日） 3:02:32　　 　　38949
ぽっぽ
ひょっとしてジュニアと同じじゃないですか！？

ジュニア1番：割と簡単な図形
ジュニア2番：簡単な整数問題
ジュニア3番：標準レベルのゲーム問題
ジュニア4番：難図形
ジュニア5番：超絶整数問題

とりあえず３完っぽいので微妙です…
あと、予選の分ってどれくらい加算されるんですかね？自分は予選がかなり良かったので多いことを期待しますが…
　　 2月12日（日） 10:21:21　　 　　38950
ぽっぽ
「同じ」じゃなくて「同じレベル」の間違いでしたorz
　　 2月12日（日） 10:22:15　　 　　38951
☆ミ
予選の結果って関係ないと思う
普通に40点満点じゃないのかと
　　 2月12日（日） 12:19:04　　 　　38952
wowka
座標軸で考えました。
　　 2月12日（日） 14:56:11　　 　　38953
水田X
すごいごぶさたで失礼します。こんな問題できるの？？っと思ってたら本当算数の知識でできますね。ひさびさ算数楽しみました。
　　 2月13日（月） 11:32:48　　 　　38954
あめい
３日間？？？が続いて、パチンコ屋さんで確率の勉強をしている身としては７７７回は外せないと焦っていたのですが、・・・・図にはめ込んでみたら１分でした。図形の問題は置き換えなど使うという感覚がなかなか出てきませんでした。入れてホッとしています。１６周年ですか、凄いですね。
　　 2月13日（月） 13:45:58　　 　　38955
sinnta
free taikに答えが書いてあるし…
　　 2月13日（月） 19:26:21　　 　　38956