茖景��

kasama

しばらく考えてみましたが。。。わかりませんでした。
仕方ないので、連立方程式で答えを出しました。くだらんやり方だぁ～

湘南　　 2月2日（木） 0:18:17　　　　38893

cyclone

間違えて水が入ってない上のところの高さで認証してしまった…

Ниигата　　 2月2日（木） 0:20:54　　 HomePage:オンラインフラッシュ開催中　　38894

みかん

深さ一定になるまでにホースで入れる水量比ア：イ＝（６）：（９）
底面積比からイに最初にためた水は（４．５）にあたる。
水量比から（４．５）：（９）＝１０ｃｍ：？ｃｍ→？＝２０
よって深さ一定のときの深さ＝３０ｃｍ

残りはア・イとも１６ｃｍぶんあり、水量比は（３．２）：（７．２）
イに（７．２）入る間に、アには（１．８）しか入らず、アの上はまだ余裕がある。
アで（６）が３０ｃｍなので、（１．８）＝９ｃｍ。
このときのアの深さは３０＋９＝３９ｃｍ。

　　 2月2日（木） 0:29:09　　　　38895

スモークマン

方程式でしか...^^;...Orz...
(4+2)t=10+(1+8)t
t=20
20*6/4=30
46-30=16
16*9/4<16*4/1
つまり...36分
36/4=9
30+9=39
♪

　　 2月2日（木） 0:38:58　　　　38896

みかん

ついでに今年の開成入試問題の感想。

［１］規則性
（１）は地道に少しずつ計算していけばＯＫ。
（２）・（３）は５回分を１セットにして行けばよさそう。「何回チャージするか」を
問われているので、最後の端数の処理に注意。

［２］（１）平面図形―比の利用（２）立体図形―比の利用
（１）はすぐに出てくるので易しい。
（２）も一見面倒そうだが、回転軸から一番遠い点までの距離の比で出せそう。
円周率は関係ない引っかけ。

［３］消去算―整数条件の方程式か？
ツル・カメ・トンボの数をＡ・Ｂ・Ｃと置いて解いた。方程式っぽいけれど、
許容範囲かなぁ？

［４］数の性質・数列
（１）・（２）は書き出していけばある程度の傾向は見える。
（３）の法則に気づくのが難しいのかなぁ？　
＜Ｄ＞＝Ｄ／１３となるのは１３×１７＝２２１が最低なので、この問題では考えなくてよい。
（４）は（１）～（３）を利用して解く問題。いきなり（４）だと解けそうに
ないが、まずまず丁寧な誘導をしてくれている。

…というわけで、今年の開成の算数入試問題は易しめと考えて良さそう。
けっこう計算量が多いので、計算ミスが怖いところですが。

　　 2月2日（木） 0:46:19　　　　38897

数樂

まず
深さが等しくなるときの深さを求めると、一定の割合で深くなるので、
⑥＋10＝⑨
これより、①＝10/3
すなわち30cmで深さは同じになる。
このとき、
アは４×２０＝８０(A(4)＋B(1)×２＝(6))
イは９×３０＝２７０(B(1)＋A(4)×２＝(9)）
すなわち
(6)＋(9)＝８０＋２７０
(15)＝３５０
(１)＝70/3
46-30＝16
ア　４×16÷70/3＝96/35
イ　９×16÷280/3＝54/35
イのほうが早く一杯になるので、
70/3×54/35＝36
36÷4＝9
30＋9＝39(cm)
かな。
少し方程式っぽいけど。

　　 2月2日（木） 3:17:23　　 HomePage:数樂　　38898

夕凪

比率から容器アの底面積：容器イの底面積＝4S:9S
ホースAの水の排出量：ホースBの排出量＝4V:V
として高さの方程式
(2V+4V)/4S=(V+8V)/9s+10
ここから，V＝20S　，高さ30センチでそろっているのがわかる。
容器Bが満杯になるまでの時間tは
(20S/9S)×t＝9/5
∴容器Aは30センチたまった後
(20S/4S)×9/5＝9センチたまっているので
30+9＝39センチ

　　 2月2日（木） 8:42:47　　　　38899

ハラギャーテイ

おはようございます。方程式ですが、未知数として水量／底面積＊時間をとって順番に解きました。

山口市　　 2月2日（木） 9:13:16　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　38900

Ｍｒ.ダンディ

初めにホースＡでイに入れた水量を<1>とすると、ホースＢでアに入れた水量は<4>
次に、イに入れた水量は　<4>*2＝<8>　、アに入れた水量は　<1>=<2>*2
→　2回でアとイに入れた水量の比は　(4+2)：(1+8)＝6：9
この間、イの上がった水位を[４]とすれば、アの上がった水位は[６]
すると　[２]が10ｃｍにあたるので、このときの水位[６]は　30ｃｍ

イに残りの16ｃｍを入れる間に、アの上がる水位は　16*(1/4)*(9/4)＝9　(cm)　　
したがって、このときのアの水位は　30+9＝39（ｃｍ）としました。

　　 2月2日（木） 9:20:20　　　　38901

ルーク

方程式で解いている人が、多いようですが、面積図が一番鮮やかに解けると思います。
あと、皆さん気付いていると思いますが、第35位の人が順位表に答えを書いてます。

　　 2月2日（木） 9:49:58　　　　38902

せ

方程式です。
計算が簡単になりそうな気がしたので、ホースＡを１６ｃｍ3　ホースＢを４ｃｍ3と仮定して計算しました。

　　 2月2日（木） 10:53:15　　　　38903

uchinyan

はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これはいかにも算数らしい問題でしたね。こんな感じで。

１分間あたりに水の出る量の比から，
「ある時間」に溜まる水の量の比は，ア：イ = 4：1，
「ある時間」の２倍に溜まる水の量の比は，ア：イ = 2：8，
したがって，合計は，ア：イ = 6：9。
底面積の比より水の深さの比に直すと，ア：イ = (6/4)：(9/9) = 3：2。
この差 3 - 2 = 1 が，最初にイにあった水の深さ 10 cm なので，この段階で，ア，イともに水の深さは 30 cm になります。
容器の深さはともに 46 cm なので，どちらも後 46 - 30 = 16 cm 残っています。
底面積の比を考えると，残りの容積の比は，ア：イ = (4 * 16)：(9 * 16)。
１分間あたりに水の出る量の比から，それぞれが一杯になるのにかかる時間の比は，ア：イ = ((4 * 16)/1)：((9 * 16)/4) = 64：36。
そこで，イの方が先に一杯になります。
このときのアの水の深さは (16 * 9)/4 * 1 * 1/4 = 9 cm 増えるので，
結局，水の深さは 30 + 9 = 39 cm になります。

ネコの住む家　　 2月2日（木） 11:20:58　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38904

xxx

３５位の人、答え書いてるし…

日本　　 2月2日（木） 11:51:38　　　　38905

uchinyan

掲示板を読みました。
これは皆さん比を使った単純な算数で解くだろう，と思ったのですが，どうやら方程式や方程式もどきが多いようです。

#38893，#38896，#38899，#38900，#38903
方程式による解法。

#38895，#38901，#38904
比を使った解法。

#38898
方程式もどきによる解法。

#38902
面積図による解法？詳細は不明。

ネコの住む家　　 2月2日（木） 11:53:20　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38906

hide

先週の問題解けなかった……
11日に数オリ本選行ってきます

ラダトーム　　 2月2日（木） 18:46:19　　　　38907

まー

比で解きました。
#38904さんとほとんど同じでした。
前半全く同じで，残り16cmを求めてから
ＡとＢに入る深さの比が　1/4 ： 4/9 ＝ 9：16　として
16÷16×9＝9cm
30＋9＝39cmとしました。

#38897さん
小学生が慣れてない問題が多かったと思います。
[１]はともかく[２]の左側の回転体が，形としては大円錐－小円錐なので，
軸から遠い点の距離でできることにきづけなかった子もいました。（距離の２乗の比ですよね？）
[３]は変則的ないもづる算として解きました。中受の範囲だと思います。
[４]と[２]（２）辺りが合否の分かれ目になると思います。
小問10問中　受験者平均6問弱，合格者平均7問程度　くらいだと思いました。

　　 2月3日（金） 10:13:42　　　　38908

あめい

「ある時間」にＢの入れる水の量を□とするとＡは４□、逆にして２□と８□。アは６□入ったので、高さは３□／２、イは９□入ったので高さは□＋１０。アとイが同じ高さなので□＝２０。これから高さは３０cm。あと１６cmでイに入る量は１６×９＝１４４、アに入るのはその１／４で３６。３６÷４＝９で溜まっていた３０cm＋９cmで３９cmと出しました。もっともアの方が早く溜まると勘違いして、アの残りは４×１６＝６４，その間にイに溜まるのは４倍の２５６、・・・イの高さ５２６／９と自信満々入力し、はじかれました。冷静に考えれば５２６／９って４６より大きいですね。ぼけ防止(?)に挑戦していますが、逆にこんな感覚もなくなったのかとショックを受けることも多くなりました。

　　 2月4日（土） 9:51:19　　　　38909

みかん

ちょっと今年の開成入試のご相談を。解答を載せている塾が複数あるのですが、
異なる解答を発表している問題があります。

開成［３］
ツル，カメ，トンボの数をかぞえました。かりにツルの数をカメの数とし，
カメの数をトンボの数とし，トンボの数をツルの数とすると，足の本数の合計は
２００本になります。一方，実際の足の本数の合計もやはり２００本になります。
実際のツルの数として考えられるものをすべて答えなさい。ただし，ツル，カメ，
トンボの数はすべて１以上とします。なお，ツル，カメ，トンボの足の本数は
それぞれ２本，４本，６本です。
――――
以上、出題の原文のままです。続いて、私の解答を記載します。

［３］私の答案
実際のツル、カメ、トンボの数をＡ、Ｂ、Ｃと置く。
実際→Ａ×２＋Ｂ×４＋Ｃ×６＝２００
仮定→Ｂ×２＋Ｃ×４＋Ａ×６＝２００

実際÷２→Ａ×１＋Ｂ×２＋Ｃ×３＝１００…＜１＞
仮定÷２→Ａ×３＋Ｂ×１＋Ｃ×２＝１００…＜２＞
＜１＞×３→Ａ×３＋Ｂ×６＋Ｃ×９＝３００…＜３＞
＜３＞－＜２＞→Ｂ×５＋Ｃ×７＝２００
ＢとＣは整数なので、（Ｂ，Ｃ）＝（３３，５）、（２６，１０）、（１９，１５）、
（１２，２０）、（５，２５）の５通り。
それぞれの場合についてＡを計算すると、（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（１９，３３，５）、
（１８，２６，１０）、（１７，１９，１５）、（１６，１２，２０）、（１５，５，２５）
の５通りが考えられる。従って、考えられるツルの数は１５，１６，１７，１８，１９である。
――――（私の答案は以上）

そして、塾のホームページなどで答えあわせをすると、
「５，１２，１９，２６，３３」
「５，１２，１９，２６，３３　（１５，１６，１７，１８，１９）」
「１５，１６，１７，１８，１９　（または５，１２，１９，２６，３３）」
のように解答はばらけています。私の問題文の解釈が間違っているのか、問題文に
不備があるのか、解説をお願いします。

　　 2月4日（土） 23:50:02　　　　38910

hide

#38910
「ツルの数をカメの数とし（以下略）」なら仮定は
Ｃ×２＋Ａ×４＋Ｂ×６＝２００
ではないですか？
この場合
５Ａ＋７Ｂ＝２００
より答えは「５，１２，１９，２６，３３」
となると思います。
しかしそうだとすると、「１５，１６，１７，１８，１９」が謎ですね…
自分には他の解釈は思いつきません

ラダトーム　　 2月5日（日） 0:38:53　　　　38911

ぽんきち

開成の問題の件です。

解釈が2通り考えられるということです。
「ツルの数をカメの数とする」を
①実際のツルの数をカメの数と仮定する
という意味にとるか
②ツルの数を実際のカメの数であると仮定する
という意味にとるかですね。

前者であるとみかんさんの考え方になるし、
後者だとhideさんの考え方になります。

　　 2月5日（日） 0:57:00　　　　38912

hide

なるほど
自分は何の疑いも無く後者だと思ったのですが、確かに前者のような解釈もできますね。
こういう解釈の齟齬が発生しないように作らないといけない入試問題って大変ですね……

ラダトーム　　 2月5日（日） 2:19:10　　　　38913

ＡＤ１６４の息子

私は何の疑いもなくみかんさんの考え方だったのですが。。
開成の合格発表会場には、「どちらの考え方でも公平に採点する」旨、掲示されていたそうです。

　　 2月5日（日） 10:27:34　　　　38914

みかん

結局、どちらの解釈をしてもよかったのですね。救いだったのは、「どちらの
解釈で計算しても妥当な解答が出る」ということです。いずれかの解釈だと
整数条件で解がないということになったりすると、余計な時間を使わせてしまって
不公平感が残ることになってしまいますから。

＞合格発表会場には、「どちらの考え方でも公平に採点する」旨、掲示されていた
学校側が出題ミスを認めたということでしょうね。いろいろなところから
問い合わせが来たのかもしれません。

　　 2月5日（日） 21:31:55　　　　38915

ＡＤ１６４の息子

そうですね。恐らくどちらの解釈でも本問題の根本的な出題主旨とは差がでなかったのだと思います。
その点、昨年の大問２の７．５分ではなく、７．４分（考えようによっては７．６分）ではないかの問題の扱いはどうなんでしょうという気がしますが・・・　こちらは逆に受験生が誰も悩まず７．５分で納得していたと言うことなんですかね？？

　　 2月6日（月） 0:12:20　　　　38916

CRYING DOLPHIN

#38916
＞昨年の開成大問２ニュートン算
Ｍ出版は7.6分という解答を出していましたが、結局公式な答えは7.5分で落ちついたと聞いています。

嘘で塗り固めた部屋　　 2月6日（月） 9:37:28　　 MAIL:ナイショ HomePage:その該当記事　　38918

cyclone

今更ですが、出題日の日付が前回のままになってますね

携帯　　 2月8日（水） 14:58:51　　　　38919

マサル

#38919 （cycloneさん）
　修正しました。ご指摘ありがとうございましたー。

MacBookAir　　 2月8日（水） 15:30:11　　 HomePage:ブログ　　38920

microphone

めっちゃかんたんやんけ

　　 2月8日（水） 20:40:51　　　　38921