☆ミ
外積使えばよかった…
(4,0,1)
(4,3,2)
(2,3,4)で
　　 1月12日（木） 0:10:52　　 　　38819
マサル
ベクトルの三重積か、行列を使えば簡単ですが、それじゃあこの問題の味が全く出ないんですよね...。（私はベクトルで確認しましたがｗ
iMac　　 1月12日（木） 0:12:26　　 　　38820
deu
#38820
3 点を固定して 1 点を動かすとき，体積がその 1 次関数になることを利用して簡単な立体に帰着させました．
数学だとベクトルで一発ですが，算数だといろいろな方針が可能な気がします．
　　 1月12日（木） 0:17:22　　 　　38821
かかか！
△ＰＱＳを底面としてとらえる。
この面ＰＱＳはＣＧ上では中点を通る
→ＡＥ、ＢＦ、ＣＧ、ＤＨ上で1ずつずれるきれいな切断面となる
底面と平行に点Ｒを移動させる(高さ)
→Ａから真下0.5cmのところに移動できる
→この点をＴとおく

あとは△ＴＰＳ×４÷３で答え。
立体での等積変形は初めてでした。
　　 1月12日（木） 0:30:42　　 　　38822
Ｍｒ.ダンディ
Ｑを通る底面に平行な面で切断して、その面より下の部分を切り離し
求める立体以外の部分を、3つの
四角錘、１つの五角錐、１つの三角錐に分割して、それらを引いて
48−（5＋6＋14＋14＋4）＝5　........としました。（いけてない解法！）
　　 1月12日（木） 1:01:02　　 　　38823
スモークマン
なんとか...^^;
36-((3+2)*2*3+(3+4)*4*3+(3+4)*2*3)/(2*3)=10
10/2=5
♪
何度も計算間違いしてしまいましたぁ...^^;
　　 1月12日（木） 1:08:26　　 　　38824
abcba@baLLjugglermoka
体積72の直方体から11個の三角錐を引いて答えを導きました。算数で解けましたがあまりエレガントではありません。完全に力技ですね(^^;;
　　 1月12日（木） 1:17:31　　 　　38825
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
今朝すぐに思い付いた算数解法は，直方体又は何らかの簡単に体積が求まる立体から余分なものを引いていく解法ですが，
暗算では厳しそうだったので，取り敢えず，暗算でできる数学解法で答えを出しました。
その後，図を見ていて閃いたのが．．．

SQ の中点を O とします。対称性より O は直方体の中心です。
そこで，PO を O の方に延長すると CG の中点と交わります！
これより，CG の中点を T とすると，□PQTS は平行四辺形になり，△PQS ≡ △TSQ となって，
三角すいPQRS = 三角すいR-PQS = 三角すいR-TSQ = 三角すいQ-RST = △RST * AD * 1/3
ここで，
△RST = □DSTC - △DSR - △RTC = (2 + 3) * 4 * 1/2 - 2 * 2 * 1/2 - 2 * 3 * 1/2 = 5 cm^2，AD = 3 cm
より，
三角すいPQRS = △RST * AD * 1/3 = 5 * 3 * 1/3 = 5 cm^3
になります。

思わず，よくできた問題だなぁ，と感心。
ネコの住む家　　 1月12日（木） 10:49:56　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38826
uchinyan
掲示板を読みました。

#38821
具体的な詳細は不明ですが，
＞3 点を固定して 1 点を動かすとき，体積がその 1 次関数になることを利用して簡単な立体に帰着させました．
という解法。考え方として非常に参考になりますね。

#38822，#38826
P，Q，S を通る平面が CG の中点を通ることを利用して等体積変形して解く解法。
等体積変形の詳細にはバリエーションがあるようです。

#38823，#38824，#38825
何らかの体積が容易にも止まる立体に分割するなどして，余分な部分を引いて求める解法。
分割の仕方には，各人の工夫があるようです。

#38819
数学による解法。
ネコの住む家　　 1月12日（木） 11:17:01　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38827
uchinyan
#38814
数オリ予選の問題ありがとうございます。

もうそんな時期なんですね。
今週末にはセンター試験もあるようだし，受験シーズンも本番。
受験生頑張れ！
ネコの住む家　　 1月12日（木） 11:25:12　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38828
ハラギャーテイ
ヘロンの公式です。モウロクしましたので大変でした。
山口市　　 1月12日（木） 14:27:33　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　38829
ペガサス宇佐教室
初めてチャレンジさせていただきました。
とても面白かったです。どうもありがとうございました。

点Rを△PQSの面に対して平行移動させ、面AEFB上にくるようにして考えてみました。　説明しづらいですが、ちょうど、点Sが点Pに移動した時と同じ方向・同じ長さに移動させてみました。
すると、点Rを移動させた点をR'とすると、△R'PQの面積は、長方形から角の三角形を３つ取り除いた面積になるので、すぐに計算でき「5c�屐廚砲覆蠅泙后�

これで、三角すいの底面の面積が出ました。
三角すいの高さは、ADと同じ長さ（3cm）になるので、
これで体積を計算してみました。

どうもありがとうございました。
　　 1月12日（木） 16:30:08　　 　　38830
あめい
CGの中点をTとし、四角錐R−SPUTを作ると、△SPQ＝△QTSより、三角錐PQRS＝三角錐RSQT、三角錐RSQTを△SRTを底面、と考えると底面積５高さ３の三角錐となるので５、と出したのですが、同じ方法の方がいない?ようでこの求め方で良かったのかちょっと不安です。
　　 1月12日（木） 18:34:22　　 　　38831
あめい
失礼しました。uchinyanさんが全く同じ方法でした。安心しました。
　　 1月12日（木） 18:43:41　　 　　38832
ちばけいすけ
CGの中点をTとする。△RSTを、S,TがそれぞれP,Qに重なるように平行移動したとき、Rに対応する点をUとする。△PUQと△SRTでできる三角柱の体積は、△PUQの面積×3＝15。一方この三角柱は三角錐PQRSの3倍の体積。したがって答えは5。
　　 1月13日（金） 9:55:38　　 　　38833
夕凪
あ、はいれた。

三角比使って、ルートは無理矢理近似値だして・・・
解き方汚いし、小学生には無理な解き方しました・・・

いいもん。大人だから。
　　 1月13日（金） 15:03:20　　 　　38834
fumio
こんばんは、今年もよろしくお願いします。（かなり、おそいか・・・）
　　 1月13日（金） 22:50:13　　 　　38835
hide
△SPQの面積を出して、平面と点の距離からRとの距離を求めるという、ゴリ押し
うーん。立体図形は苦手だ……
ラダトーム　　 1月14日（土） 12:05:07　　 　　38836
数樂
明けましておめでとうございます。
解けてよかったです。今回は算数でいけたと思います。
前回問題ができず、なんでかわからないまま新年を迎え今日答えを見て…もう一回解く気力が湧いてきませんでした。
さて今回のは
４×４×３の直方体から、
いらない三角錐や五角錐などを引いて求めました。
結果
48-(14＋6＋5＋14＋4)＝５
新年早々の問題が解けてよかったです。
今年もよろしくお願いします。
　　 1月15日（日） 4:17:12　　 HomePage:数樂　　38837
エロナルシ
今回は簡単でした。 先回の方がむずかった…。 先回の解き方教えてください。
　　 1月16日（月） 17:51:55　　 　　38838
ゴンとも
座標におきました。

空間座標にEFをx軸に,EHをy軸に,EAをz軸とおくと
P(0,0,3),Q(4,0,2),R(2,3,6),S(0,3,4)と置け
四面体の6辺の長さは
|PS|=sqrt((0-3)^2+(3-4)^2)=sqrt(10)
|PQ|=sqrt((-4)^2+(3-2)^2)=sqrt(17)
|QS|=sqrt(4^2+(0-3)^2+(2-4)^2)=sqrt(29)
|RQ|=sqrt((2-4)^2+(3-0)^2+(6-2)^2)=sqrt(29)
|RS|=sqrt((2-0)^2+(6-4)^2)=2^(3/2)
|RP|=sqrt(2^2+3^2+3^2)=sqrt(22)　より
ヘロンの公式の立体版で
a:sqrt(10)$
b:sqrt(17)$
c:sqrt(29)$
d:sqrt(29)$
e:2^(3/2)$
f:sqrt(22)$
expand((a^2*b^2*d^2+b^2*c^2*e^2+c^2*a^2*f^2+b^2*a^2*e^2+c^2*b^2*f^2+a^2*c^2*d^2
+c^2*e^2*f^2+a^2*f^2*d^2+b^2*d^2*e^2+c^2*d^2*f^2+a^2*e^2*d^2+b^2*f^2*e^2)
-(a^2*b^2*c^2+a^2*e^2*f^2+b^2*f^2*d^2+c^2*d^2*e^2)
-(a^4*d^2+a^2*d^4+b^4*e^2+b^2*e^4+c^4*f^2+c^2*f^4))$
sqrt(%)/12;5・・・・・・(答え)
豊川市　　 1月17日（火） 22:04:11　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　38839
ｋａｔａ
僕は小学生です。 答えはわかったのですが、誰か分かりやすい解き方教えてください。
　　 1月17日（火） 23:50:28　　 　　38840