吉川　マサル
スミマセン、あまりにもアホな計算ミス（４＝２５／５という...）をしていました。失礼いたしました。m(__)m
iMac　　 11月17日（木） 0:12:50　　 　　38568
タロタロ
CとPを側面上の最短距離で結ぶ線は、問題図の位置関係だと、図示されている緑色の線ではなく、手前側を通る線になりますね。(^^;
　　 11月17日（木） 0:16:28　　 　　38569
ファルコン
私も円の半径を5にして計算していました…
　　 11月17日（木） 0:22:29　　 　　38570
吉川　マサル
#38569（タロタロさん）
あ、確かに。うーむ、どう表現すれば良いかな..。（AとPを結ぶのも、「１周して」だとAに戻るように感じる、というご意見もいただきましたし..）
iMac　　 11月17日（木） 0:24:38　　 　　38571
Ｍさん
展開図を書いて座標に置き換えて
Ａ（４，０）　Ｃ（０，３）　とし　ゴリゴリにＰ（12/5，16/5）を
求めて　△ＡＣＰ＝４　となりました。
第２グループ　　 11月17日（木） 0:28:33　　 HomePage:受付中　　38572
Ｍｒ.ダンディ
側面の展開図の扇形において、∠ＡＯＣ＝90°となり
ＯＰとＡＣの交点をＱとしたとき
ＯＰ⊥ＡＣ　のときに面積が最大となるので
相似を使って、ＯＱ＝12/5　、ＰＱ＝4−12/5＝8/12
△ＰＡＣ＝△ＯＡＣ*(2/3)＝4　　　　としました。
　　 11月17日（木） 0:38:34　　 　　38573
CRYING DOLPHIN
参考になるのかわかりませんが、H13灘中(たぶん算チャレ第38問の元ネタ)では、ひもを４回“巻き付ける”という表現になっています。
# 今回のように、1回だけで“巻き付ける”といえるのかどうか・・・？
誰もいない市街地　　 11月17日（木） 0:43:48　　 HomePage:算数＆隧道　　38574
みかん
扇形の中心角は９０度、△ＯＡＣが３：４：５の直角三角形なので
ＡＣは５ｃｍ。
ＡＣとＯＰが垂直になるときが面積最大なので、相似で計算して
△ＡＣＰの高さは１．６ｃｍ。
求める面積は５×１．６÷２＝４ｃｍ＾２

ＡＣとＯＰが垂直→面積最大、というのはきちんと理由が要るのかな？
　　 11月17日（木） 0:47:42　　 　　38575
あめい
みなさんと同じです。ＯＱの長さは、底辺３，高さ４の三角形を底辺５の三角形と見たときの高さだから、１２÷５で１．６と出すと低学年の子でもすぐに納得してくれそうです。
　　 11月17日（木） 1:19:32　　 　　38576
cyclone
扇形の中心角の出し方すら、調べなきゃ思い出せないお粗末さでした
Ниигата　　 11月17日（木） 1:26:39　　 HomePage:オンラインフラッシュ開催中　　38577
aibo
円の接線で解きました。
3:4:5の5に平行な接線を引いて、平行四辺形をつくり
底辺2高さ4の平行四辺形ができます？
求める三角形の面積はその半分なので、4

とりあえず2、3週間ぶりに解けたので良かったです。
　　 11月17日（木） 2:08:36　　 　　38578
aibo
でもなんで解けたかは自分もよく分かってません。勉強します。
　　 11月17日（木） 2:15:17　　 HomePage:数樂　　38579
kozi
毎度頭の体操がてら楽しませてもらっております。
　　 11月17日（木） 2:50:07　　 　　38580
あめい
訂正です。１２÷５＝２．４。これを半径の４から引いて１．６
　　 11月17日（木） 6:24:36　　 　　38581
abcba@jugglermoka
今回の問題でOA=(N^2−1)/2、OC=Nのとき求める値は((N+1)(N-1)^3)/8になる。
　　 11月17日（木） 8:16:18　　 　　38582
夕凪
久々に問題に向き合える時間ができた。

作図したら、一撃必殺！
　　 11月17日（木） 9:26:45　　 　　38583
ゴンとも
座標でやりました。

底面の円の円周と側面の扇形の周の長さが同じなので側面の扇形の角度をaとして
1*2*3.14=4*2*3.14*a/360　1=4*a/360　a=90度
ここで側面の扇形をx^2+y^2=16の四分円として座標に乗せると
A(4,0),C(0,3),直線AC:y=-3*x/4+a　とおけ
△APCの面積が最大になるようにPをとると
直線ACに平行な直線がx^2+y^2=16に接するから
そのPを求めまた△APCの辺の長さを求めさらにその面積を求めると
expand(x^2+(-3*x/4+a)^2-16)$
expand((part(%,2)/x)^2-4*(part(%,1)/x^2)*(part(%,3)+part(%,4)))$
solve(%=0,a)$
rhs(part(%,2))$
e1:y=-3*x/4+%$
e2:x^2+y^2=16$
solve([e1,e2],[x,y])$
part(%,1)$
rhs(part(%,1))$
rhs(part(%th(2),2))$
expand((%th(2))^2+(%-3)^2)$
sqrt(%)$
a1:%$
expand((%th(5)-4)^2+(%th(4))^2)$
sqrt(%)$
b1:%$
c1:5$
expand((a1+b1+c1)*(b1+c1-a1)*(c1+a1-b1)*(a1+b1-c1))$
factor(%)$
sqrt(%)/4;4・・・・・・(答え)
豊川市　　 11月17日（木） 10:39:45　　 　　38584
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，展開図上で考えるという定石を知っていれば難しくはないですね。知らないと大変でしょうが。こんな感じで。

円すいの側面上での最短距離の経路は展開図上での直線になります。そこで，展開図で考えます。
展開図では円すいの側面は母線 4 cm を半径とする円の一部であるおうぎ形になり，
弧AC = 底面の円の円周 = 2 * 1 * 3.14 cm なので，∠AOC = おうぎ形の中心角 = 360 * (2 * 1 * 3.14)/(2 * 4 * 3.14) = 90°になります。
また，側面上での A，C の最短距離の経路は，展開図上では線分 AC で，△COA は 3：4：5 の直角三角形なので，AC = 5 cm です。
同様に，側面上での A，P の最短距離の経路，C，P の最短距離の経路は，展開図上では線分 AP，線分 CP なので，
結局，△APC の面積の最大値を求めることになります。
そこで，AC と OP との交点を Q，OP に A，C から下ろした垂線の足を H，I とすると，
△APC = □APCO - △ACO = OP * (AH + CI) * 1/2 - OA * OC * 1/2 = 4 * (AH + CI) * 1/2 - 4 * 3 * 1/2 = 2 * (AH + CI) - 6
ここで，∠AHQ = ∠CIQ = 90°に注意すると，
AH + CI <= AQ + CQ = AC = 5 cm，等号は H，I，Q が一致した場合，つまり AC⊥OP，で実現可能
がいえるので，
△PAC <= 2 * 5 - 6 = 4
つまり，最大の面積は 4 cm^2 になります。
ネコの住む家　　 11月17日（木） 11:39:46　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38585
せ
展開図を書いてＯＰとＡＣの交点をＱ、１／４円の円周と直線ＡＣをそれぞれ延長した時の交点をＲとします。
△ＡＲＰの面積が最大になる点Ｐは弧ＡＲの中点であり直線ＡＲの垂直２等分線と弧ＡＲの交点となります。
△ＡＣＰを考えた場合でも高さが最大になる点（題意を満たす点）となります。
また△ＡＯＣは３：４：５の直角三角形であり△ＡＯＣと△ＯＱＣは相似で５：３の相似比となります。
△ＡＣＰの高さＱＰはＯＰ−ＯＱ＝４−１２／５＝８／５
△ＡＣＰの面積＝５×８／５÷２＝４となります。
　　 11月17日（木） 12:10:16　　 　　38586
uchinyan
掲示板を読みました。
多分，側面の展開図上で考え △APC の面積を最大にすればよい，というのは，数学解法であっても皆さん同じで，
さらに，多くの皆さんは，それは AC⊥OP のときである，ことから解いているようですが，
△APC の面積が最大のとき AC⊥OP の議論，計算の仕方，などには様々な工夫があるようです。

#38573，#38575，#38576，#38583
側面の展開図上で考えると △APC の面積を最大にすればよく，それは AC⊥OP のときであることから解く解法。
ただし，△APC = AC * 高さ * 1/2 として考える解法です。

#38578
側面の展開図上で考えると △APC の面積を最大にすればよく，それは AC⊥OP のときであることから解く解法。
ただし，AC に平行な円の接線を引いて考える解法です。

#38585
側面の展開図上で考えると △APC の面積を最大にすればよく，それは AC⊥OP のときであることから解く解法。
ただし，△APC = □APCO - △ACO として考える解法です。

#38586
側面の展開図上で考えると △APC の面積を最大にすればよく，それは AC⊥OP のときであることから解く解法。
ただし，１／４円の円周と直線 AC をそれぞれ延長して考える解法です。

#38583
作図による解法？ それとも，#38573などと同じなのかな。
#38588によれば，やはり，#38573などと同じようです。

#38572，#38584
数学による解法。
ネコの住む家　　 11月17日（木） 14:15:49　　 　　38587
夕凪
#38587

#38573，#38575，#38576
などと、同じ解き方です。一般的なのかと思って、解法まではかかなかっただけです。

でも、この例えば１問で様々な解き方が出てくるあたり、数学は奥深いです。これが、醍醐味！これを生徒に伝えきれないのが、残念。
　　 11月17日（木） 14:09:33　　 　　38588
ハラギャーテイ
展開図で求めました。関係ないのですが、頭の中でＣからＯへ側面を一周して距離が最も短くなる線を
想像しました。Ｏを少し外すと一周出来ますが、Ｏへはないことに驚きました。
山口市　　 11月18日（金） 12:16:30　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　38589
pel
微妙
　　 11月18日（金） 21:57:31　　 　　38590
韋駄天
タロタロさんの指摘で気づいたのですが、答え4じゃないですね。理由はAPが最短じゃないからです。Z型になって、囲まれる図形がないと思うのですがどうでしょう？？
　　 11月18日（金） 22:13:41　　 　　38591
あみー
>38591

まあ…算数の問題としては不成立と言われてしょうがないですね。
図が違うのでは…・・。
　　 11月20日（日） 14:58:01　　 　　38592
マサル
#38591（韋駄天 さん）
　スミマセン、初日のご指摘から、問題文を変更すべきとは思ったのですが、特に困ったという方もいなかったもので、ついつい放置してしまいました。「図のように巻き付けます」にすれば無難かなとも思ったのですが..。
Mac mini　　 11月21日（月） 16:21:09　　 HomePage:Men@Work　　38593
韋駄天
>38593
いえいえ、こちらこそ出過ぎたことを申してスミマセン。。
確かにどう書けば完璧に表現できるのか考えてたんですが、なかなかしっくりくる表現が見つかりません。日本語って難しいです。。。
　　 11月21日（月） 14:27:50　　 　　38594
fumio
おはようございます。
算数、さんすうしたよい問題ですね。
解けてよかった。ははは。ではでは。
　　 11月23日（水） 6:53:32　　 　　38595