☆彡
小さい方からabcdeとして
abcde≦5eよりabcdしぼって以下略

やっぱり携帯からじゃつらい…
　　 10月27日（木） 0:14:23　　 　　38515
Ｍさん
プログラムの知識がないので地道に探しました。

１１１２５　⇒　２０通り
１１１３３　⇒　１０通り
１１２２２　⇒　１０通り

他にないかどうかは確かめていません
第２グループ　　 10月27日（木） 0:14:32　　 HomePage:受付中　　38516
CRYING DOLPHIN
なかば以上勘です。

積が小さい方から考えていって、
積が7以下のとき、(各位の和)＞(各位の積)しか作れず。
積が8のとき、1×1×2×2×2＝1＋1＋2＋2＋2　5Ｃ2＝10通り
積が9のとき、1×1×1×3×3＝1＋1＋1＋3＋3　5Ｃ2＝10通り
積が10のとき、1×1×1×2×5＝1＋1＋1＋2＋5　5×4＝20通り
積がそれより大きいときは、14まで調べて(各位の和)＜(各位の積)しか
作れそうにないな、という思い込みで。
誰もいない市街地　　 10月27日（木） 0:17:13　　 HomePage:算数＆隧道　　38517
小学六年生
始めが「１１１」のものは
『１１１２５』『１１１３３』
「１１２」のものは
『１１２２２』
(「１１２」の中で『１１２２２』が最小なのでこれ以上はない)
よって,５×４＋５×４÷(２×１)＋５×４÷(２×１)＝４０
初め『１１１１１』の和を「１」としてしまい,４１と送信してしまった…。
地底世界　　 10月27日（木） 0:35:31　　 　　38518
あめい
完全数６におまけをつけて１１１２３のあたりだろう力づくで求めたのですが、それ意外ないか不安で中学程度の数学で確かめました。
5つとも同じ数ではダメなので、一番大きい数をeとするa+b+c+d+e=abcde<5eよりabcd<5。４つの数の積が４以下になるのは（１，１，１，２，Ａ）（１，１，２，２，Ｂ）（１，１，１，３，Ｃ）の３パターン。これから５つめの数を１＋１＋１＋２＋Ａ＝１＊１＊１＊２＊ＡよりＡ＝５，同様にＢ＝２，Ｃ＝３。よって１１２２５，１１２２２，１１１３３で２０＋１０＋１０＝４０通り。
　　 10月27日（木） 0:36:24　　 　　38519
あめい
#38519の訂正です。
１１２２５→１１１２５
　　 10月27日（木） 0:41:45　　 　　38520
ゴンとも
十進basicで以下でした。

let s=0
for a=1 to 9
for b=0 to 9
for c=0 to 9
for d=0 to 9
for e=0 to 9
IF a+b+c+d+e=a*b*c*d*e THEN LET s=s+1
NEXT e
next d
next c
next b
next a
print s
END

f9押して40・・・・・・(答え)
豊川市　　 10月27日（木） 5:37:13　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　38521
abcba@jugglermoka
6桁では30通り、7桁では84通り、8桁では224通り。桁数が増えるとかなり面倒になります。
　　 10月27日（木） 7:36:45　　 　　38522
ハラギャーテイ
おはようございます。プログラムです。すみません。
山口市　　 10月27日（木） 8:23:18　　 HomePage:制御工学にチャレンジ　　38523
Ｍｒ.ダンディ
５つの数を左から小さい順に並べたとき、
(1) 左から２つ目の数が２の場合、５つの和は　31以下３つ目以降を考えると該当するものはない。
(2) 左から２つ目の数が３の場合、５つの和は33以下・積は３^4以上で該当するものはない。
（２つ目の数が４以上の場合も同様にして該当するもの無し）
これらより、１は少なくとも２つは入っていなくてはならない。
あとは、少し計算をすれば、11125、11133、11222　しかないことが分かり
2*（5!/3!）＋5!/3!2!＝40
このようにして、これら 40 通り以外はないと確かめたのですが、もっといい方法がありそうな・・・
　　 10月27日（木） 9:33:00　　 　　38524
せ
実は、この５ケタの数（11125，11133，11222）は知っていたので、それぞれ
１０通り＋２０通り＋１０通り＝４０通り
でここに入ろうとしましたが、入れず・・・
まさか、負の数　４０×２＝８０通り　ダメか
まさか、０００００もありか？　４１通り　　８１通り　ダメか
まさか、−１０００１で和も積も０で等しいとか・・・そんなの数えてられるか、、、、

最初の４０通りをタイプミスしていたようです。
　　 10月27日（木） 10:55:02　　 　　38525
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，パズルのようにコツコツ調べてしまいました。何か面白い解法があるのかな？
ただ調べただけという感じですが，一応，こんな感じで。

まず，明らかに，各位の数字に 0 が入ることはありえません。
各位の数字の最大 ○ が 6 〜 9 の場合は，4 + ○ <= 和 = 積 <= 5 * ○，少なくとも 1 個は ○ なので，残りの 4 個の積は 5 以下ですが，
これは，(1,1,1,1,○)，(1,1,1,2,○)，(1,1,1,3,○)，(1,1,1,4,○)，(1,1,2,2,○)，(1,1,1,5,○) のいずれかで，どれもダメなことが分かります。
各位の数字の最大が 5 の場合は，9 <= 和 = 積 <= 5 * 5 で，同様にして，
(1,1,1,1,5)，(1,1,1,2,5)，(1,1,1,3,5)，(1,1,1,4,5)，(1,1,2,2,5)，(1,1,1,5,5) のいずれかで，(1,1,1,2,5) が可能で，5!/3!1!1! = 20 個。
各位の数字の最大が 4 の場合は，8 <= 和 = 積 <= 5 * 4 で，同様にして，
(1,1,1,1,4)，(1,1,1,2,4)，(1,1,1,3,4)，(1,1,1,4,4)，(1,1,2,2,4) のいずれかで，いずれもダメ。
各位の数字の最大が 3 の場合は，7 <= 和 = 積 <= 5 * 3 で，同様にして，
(1,1,1,1,3)，(1,1,1,2,3)，(1,1,1,3,3)，(1,1,2,2,3) のいずれかで，(1,1,1,3,3) が可能で，5!/3!2! = 10 個。
各位の数字の最大が 2 の場合は，6 <= 和 = 積 <= 5 * 2 で，同様にして，
(1,1,1,1,3)，(1,1,1,2,2)，(1,1,2,2,2) のいずれかで，(1,1,2,2,2) が可能で，5!/3!2! = 10 個。
各位の数字の最大が 1 の場合は，5 <= 和 = 積 <= 5 * 1 で，同様にして，
(1,1,1,1,1) で，ダメ。
以上ですべてなので，20 + 10 + 10 = 40 個，になります。

なお，最大が 4 以下の場合は，次のようにした方が楽かも。

各位の数字の最大が 4 以下の場合は，5 <= 和 = 積 <= 20 ですが．．．
20，19，17，15，14，13，11，10，7，5 は素因数に 5 以上を含むので明らかにダメ。
18 は，積から (1,1,2,3,3) が候補ですが，和がダメ。
16 は，積から (1,1,1,4,4)，(1,1,2,2,4)，(1,2,2,2,2) が候補ですが，和がダメ。
12 は，積から (1,1,1,3,4)，(1,1,2,2,3) が候補ですが，和がダメ。
9 は，積から (1,1,1,3,3) が候補ですが，和もうまくいって，5!/3!2! = 10 個。
8 は，積から (1,1,1,2,4)，(1,1,2,2,2) が候補ですが，(1,1,2,2,2) が和もうまくいって，5!/3!2! = 10 個。
6 は，積から (1,1,1,2,3) が候補ですが，和がダメ。
以上ですべてなので，20 + 10 + 10 = 40 個，になります。
ネコの住む家　　 10月28日（金） 11:12:15　　 　　38526
uchinyan
掲示板を読みました。
皆さん結局は調べたという感じのようですが．．．

#38515，#38519，#38526，#38529
各位の数字の最大以外の積が 5 以下，実際には 4 以下，であることに注目した解法。

#38518，#38524
各位の数字の 1 の個数が 2 個以上 3 個以下になることに注目した解法。

#38516，#38517
とにかく調べた？，という解法。

#38521，#38523，#38528，#38532
プログラムに調べてもらった (^^;，という解法。

#38525
答えを知っていた，という解法？(^^;
ネコの住む家　　 10月28日（金） 11:13:40　　 　　38527
???
Option Explicit
Sub Macro1()
Cells(1, 1).Value = 0
Dim n As Long
Dim a As Long
Dim b As Long
Dim c As Long
Dim d As Long
Dim e As Long
For n = 10000 To 99999
e = n Mod 10
d = (n \ 10) Mod 10
c = (n \ 100) Mod 10
b = (n \ 1000) Mod 10
a = n \ 10000
If a + b + c + d + e = a * b * c * d * e Then
Cells(1, 1).Value = Cells(1, 1).Value + 1
Cells(Cells(1, 1).Value, 2).Value = n
Range("B" & Cells(1, 1).Value).Select
End If
Next n
Range("A1").Select
End Sub
　　 10月27日（木） 13:21:43　　 　　38528
hide
各位の数を小さいものからa,b,c,d,eとし
a+b+c+d+e=abcde　の両辺をabcdeで割り、
1/bcde+1/acde+1/abde+1/abce+1/abcd=1
左辺の各項は左から小さいから、1/abcd≧1/5
abcd≦5だから、abcdは
1111,1112,1113,1114,1122,1115のいずれか。
もとの式に代入し条件を満たすeを求める。

どう見ても算数ではないですね。
数学的には一番すっきり？
……と思ったけど全然そんなことはなかった。
#38519の方が巧いですね
ラダトーム　　 10月27日（木） 13:55:54　　 　　38529
ぼふぼふ
解けました。
　　 10月27日（木） 20:29:02　　 　　38530
ぼふぼふ
解けました。
　　 10月27日（木） 21:09:30　　 　　38531
sue
Excel　です。・・・
　　 10月28日（金） 7:59:25　　 　　38532
マサル
トップページでも告知いたしましたが、来週の木曜日は、「算数トライアスロン」開催にあわせ、更新をお休みいたします。皆様、ぜひ算トラにご参加を！

#38529 （hide様）
　実は、書き込んでくださったような方針で求めさせる入試問題を元ネタにしています。1/abcd≧1/5は、鳩ノ巣原理ですね。
Mac mini　　 10月28日（金） 11:58:51　　 HomePage:Men@Work　　38533
新参者
ぽっぽさんの問題
(2^12+(2^3+2^3+2^6)*3+2^4*4*2+2^7*6)/(1+9+8+4)=218
でしょうか？
　　 10月29日（土） 0:38:56　　 　　38534
新参者
(2^12+(2^3+2^3+2^6)*3+2^4*4*2+2^7*6)/(1+9+8+6)=218
４→６の間違いでした。
　　 10月29日（土） 0:48:44　　 　　38537
ぽっぽ
#38514 #38537
皆さま、正解です。
修学旅行でアメリカに行ってたので返信が遅れました。

4次元立方体ではどうなるのかな、と考えてみましたが置換群が分かりにくいので後に回そうと思います。
　　 10月31日（月） 13:21:28　　 　　38538
uchinyan
#38538
修学旅行でアメリカですか！最近はすごいなぁ。私のときは京都・奈良でした。
ちなみに，ぽっぽさんはどう解かれたのですか？
四次元立方体は，置換群どころか，そもそも形状のイメージすら沸きません (^^;
ネコの住む家　　 10月31日（月） 14:30:10　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38539
まるケン
どうやら、２４桁だと、和と積が一緒になる数はないようです。
この世　　 10月31日（月） 23:26:35　　 　　38540
ぽっぽ
#38539
中学生でアメリカってありがたいですよね。
コーラばっかりで驚きました(笑)

自分はコーシーフロベニウスの定理というので解きました。
ポリアの定理と同じようなやつです。

四次元立方体は回転軸が中心を通る平面であろうので、一個一個数えて見ます。
　　 11月2日（水） 18:13:54　　 　　38541
fumio
おはようございます。久しぶりです。
最大45という所で考えました。
ではまた。いよいよ追い込みシーズンに突入です。
風邪ひかないでがんばろ。
ではまたね。
　　 11月3日（木） 7:29:25　　 　　38542
Ｍｒ.ダンディ
ただいま　算数トライアスロンで悪戦苦闘中・・・やっとスイミングを終えた ってところです。
ゴールはまだ　だいぶ先だ。　ふ〜っ！　

>　ぽっぽさん　完走おめでとうございます。（パチパチ…！！）
　　 11月3日（木） 20:33:46　　 　　38543
kasama
私も算トラで悪戦苦闘しましたが、とりあえず完走できてホッとしておりますε〜(￣、￣;)ゞフー
成績はガタガタですが(/_<。)。。。

追記：問題C-16がボツになったようですね。確かに出題文がちょっと？って気はしていましたし、正解率も低かったですし。でも、出題者の意図を汲めば正解に至ると思うのですが。。。残念(ノ_・、)
和歌山県　　 11月5日（土） 11:34:26　　 　　38544
香取巻男
数年ぶりに応募しました。苦し紛れのプログラミングで正解を得ました。
やはりこれは算数の域を超えています。
　　 11月7日（月） 12:24:00　　 　　38545