nora
補助線に気づくまで大分と時間がかかった(；・∀・)
　　 9月22日（木） 0:15:09　　 　　38362
かかか！
予想以上に比があるのに予想以上に気付きませんね…
文字を使ってちょうどいい具合に1次方程式が出ました。
算数ではどうやるんだか。
　　 9月22日（木） 0:18:43　　 　　38363
酒怖い
ずーっと２０：４＝４：１ってやってた・・・
　　 9月22日（木） 0:25:58　　 　　38364
やいめ
僕は補助線は使わなかったですね。
なんとか比で。
　　 9月22日（木） 0:26:44　　 　　38365
小学六年生
△PQRをACの向こう側に移動させ、PとQ´,QとP´をそれぞれくっつけるとR´が辺AB上にくるのかなぁ　と仮定して比をバンバン使って解きました。　　う〜ん、どこかで見たことがあるような…？
地底世界　　 9月22日（木） 0:29:16　　 　　38366
CRYING DOLPHIN
相似比と面積比を総動員しました。

相似比と面積比より、DP：PB＝△DAP：△ABP＝2：3
PR//BC、QR//ADより、DP：PB＝DR：RC＝AQ：QC＝2：3
よってAD：QR＝AC：QC＝5：3である　…[甲]

AD//QRから角DAP＋角PQR＝180度より、△ADP：△PQR＝AD×AP：QR×PQ
よってAP：PQ＝20÷5：4÷3＝3：1となる　…[乙]

[甲][乙]より、AP：PQ：QC＝3：1：6となり、AP：PC＝3：7
△APB：△PBC＝30：Ｘ＝AP：PC＝3：7より、Ｘ＝70cm^2
誰もいない市街地　　 9月22日（木） 0:46:00　　 HomePage:blogと算数と隧道とMD　　38367
おいら＠NY
Ｄを通るＣＢと並行な線を引き、ＣＡの延長戦と交わる点をＳとして、
三角形ＳＡＤは三角形ＰＱＲの９／４倍となり、
三角形ＳＰＤの面積は２８０／９が求められ
三角形ＰＢＣは三角形ＰＤＳの９／４倍から、面積は７０ｃｍ^2となりました。
　　 9月22日（木） 0:41:54　　 　　38368
おいら＠ＮＹ
間違えました。。。

Ｄを通るＣＢと並行な線を引き、ＣＡの延長戦と交わる点をＳとして、
三角形ＳＡＤは三角形ＰＱＲの２５／９倍（よって１００／９）となり、
三角形ＳＰＤの面積は２８０／９が求められ（２０＋１００／９）
三角形ＰＢＣは三角形ＰＤＳの９／４倍から、面積は７０ｃｍ^2となりました。
　　 9月22日（木） 0:43:53　　 　　38369
スモークマン
同じだと思いますが...^^
面積比より...5*a : 3*b = 20 : 4
a:b=4:4/3
2*(4/(4+4/3))=3/2
3→3.5=7/2
30*(7/3)=70
♪
金光＠岡山　　 9月22日（木） 0:43:54　　 　　38370
Ｍｒ.ダンディ
面積比で・・・

△ＤＡＰと△ＲＰＱの底辺を、それぞれＡＰ，ＰＱと考えると　
高さの比＝ＣＤ：ＣＲ＝ＢＤ：ＰＤ＝△ＡＢＤ：△ＡＰＤ＝5：3
面積比＝20：4＝5：1　　　
∴　底辺の比　ＡＰ：ＰＱ＝(5/5)：(1/3)＝3：1　
ＡＱ：ＱＣ＝2：3　より　ＡＰ：ＰＱ：ＱＣ＝3：1：6
よって
△ＰＢＣ＝30*（1+6）/3＝70　　（ｃｍ＾2）　　　としました。
　　 9月22日（木） 6:20:23　　 　　38371
aibo
面積比です。
△ABP：△ADP＝3:2より、
BP:PD=3：2
PR//BCより
DR：RC＝2：3
AD//QRより
AD：QR＝5：3…��
�，鬆�APDと△PQRの底辺比とし、
△APD：△PQR＝5：1から
△APDと△PQRの高さの比は3：1＝AP：PQ
またAQ：QC＝2：3＝4：6より
AP：PQ：QC＝3：1：6
よって
△APB：△PBC＝3：7
ゆえに
△PBC＝70
　　 9月22日（木） 4:07:33　　 HomePage:aibo　　38373
ゴンとも
座標でやるもできそうもないので面積比でやりました。
問題を見てから10分ぐらいでできたので易問だと思います。

Bから直線ADと平行なように
直線を引きそれと直線PCとの交点をEとすると
△APD:△ABP=2:3から
△APD(=20)∽△EPB=2^2:3^2　より
△EPB=20*3^2/2^2=45・・・・・・(1)
△PRQ(=4)∽△CBE=2^2:5^2　より
△CBE=4*5^2/2^2=25
これと(1)とより
△PBC=△EPB+△CBE=45+25=70・・・・・・(答え)
豊川市　　 9月22日（木） 5:51:14　　 MAIL:fttnm528@ybb.ne.jp 　　38374
abcba@jugglermoka
今回は簡単でした。面積比でごく普通に解きました。
　　 9月22日（木） 8:28:55　　 　　38375
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
これは，算数として，世の中的には標準的，算チャレとしてはやや易しめ，といったところでしょうか。
こんな感じで。

まず，BP：PD = △ABP：△ADP = 30：20 = 3：2 です。
そこで，PR//BC より CR：RD = BP：PD = 3：2 なので，
△DPQ = △RPQ * DC/CR = 4 * (3 + 2)/3 = 20/3 cm^2，△DAQ = △ADP + △DPQ = 20 + 20/3 = 80/3 cm^2 です。
一方で，QR//AD より CQ：QA = CR：RD = 3：2 なので，
△DQC = △DAQ * CQ/QA = 80/3 * 3/2 = 40 cm^2，△DPC = △DQC + △DPQ = 40 + 20/3 = 140/3 cm^2 です。
そこで，AP：PC = △DAP：△DPC = 20：140/3 = 3：7 で，△PBC = △ABP * PC/AP = 30 * 7/3 = 70 cm^2，になります。

途中から，
△ADC = △DAQ * AC/AQ = 80/3 * (3 + 2)/2 = 200/3 cm^2，△ABC = △ADC * BP/DP = 200/3 * 3/2 = 100 cm^2，
△PBC = △ABC - △ABP = 100 - 30 = 70 cm^2
でもいいですね。

さらに，敢えて面積比を主にして解いてみましたが，例えば，
CR：RD = 3：2，の後，CD：CR = 5：3 で，D，R から AC に下ろした垂線の長さの比が 5：3 になることから，
AP：PQ = (△ABP/5)：(△ADP/3) = (20/5)：(4/3) = 3：1，これと CQ：QA = 3：2 = 6：4 = 6：(3 + 1) とから，
AP：PC = 3：(1 + 6) = 3：7 となって，△PBC = △ABP * PC/AP = 30 * 7/3 = 70 cm^2
でもいいですね。
ネコの住む家　　 9月22日（木） 12:25:05　　 　　38376
uchinyan
掲示板を読みました。

#38367，#38370，#38371，#38373，#38376の最後
相似と面積比とから，
AD：QR = CD：CR = 5：3，AP：PQ = 3：1，AP：PC = 3：7
を導き解く解法。

#38369
＞Ｄを通るＣＢと並行な線を引き、ＣＡの延長戦と交わる点をＳとして、
△SAD = △PQR * 25/9 = 100/9，△SPD = 280/9，△PBC = △SPD * 9/4 = 70 cm^2
とする解法。

#38374
＞Bから直線ADと平行なように
＞直線を引きそれと直線PCとの交点をEとすると
相似比を繰り返し使って，
△EPB = △APD * (3/2)^2 = 45，△CBE = △APD * (5/3 * 3/2)^2 = 25，△PBC = △DQC + △DPQ = 45 + 25 = 70 cm^2
とする解法。

#38376の最初
相似と面積比とから，順次，
△DPQ = 20/3，△DAQ = 80/3，△DQC = 40，△DPC = 140/3， △PBC = 70 cm^2
と求めていく解法。その後に，若干のバリエーションもあります。

#38366
勘交じりの解法？

#38363
数学による解法。
ネコの住む家　　 9月22日（木） 13:03:52　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38377
imai
残りの三角形の面積をA,B,Cとして連立方程式
　　 9月22日（木） 17:56:31　　 　　38378
cyclone
面積比で解きました
図形問題に強くなりたい
新潟　　 9月22日（木） 20:32:22　　 HomePage:オンラインフラッシュ開催中　　38379
なんジャイナ
毎度、ふ〜・・・っと、ため息です。
与えられているデータは全て使う・・・あたりまえですが、少しコツが
飲み込めてきたかな・・・という段階で〜す。
　　 9月22日（木） 23:44:41　　 MAIL:kisumi52@gamma.ocn.ne.jp 　　38380
ペルソナ
いやあ　なんとも味のない問題だった
　　 9月23日（金） 18:28:12　　 　　38381
Ｙｏｕ　ｓｈａｌｌ　ｄｉｅ．
俺の連絡先は09090985347だぜ。いつでもかけてきていいぞ。じゃあな。
　　 9月23日（金） 22:44:48　　 　　38382
甲陽学院
imaiの解き方はあほと同じや。方程式で解くのではなくて、面積比で解け。
　　 9月23日（金） 22:47:08　　 　　38383
田中太郎
途中数が汚くなって不安になりましたが、最終的に綺麗になりなしたね、すっきり。
　　 9月24日（土） 23:25:18　　 　　38384
夕凪
ぶっちゃけ今回は感覚で。

正直、この掲示板の解き方、思いついてはいたけど、途中の形を見てあきらめてた。最後までやればよかったと後悔・・・まだまだ修行がたりんだと痛感・・・
　　 9月25日（日） 6:56:27　　 　　38385
TERAHIDE　パックンチョ？　N13
すすすすすすすすすすすすすすすすすすすいません！　　KANNDETOKIMASITA~~〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜（＠＠）
　　 9月27日（火） 18:40:59　　 　　38386
新　がさつよ
感覚で解くのは、よっぽどのあほか、それとも天才かのどちらかでしょう。この問題は、相似と1次方程式を使います。かなり話は変わりますが、9月の末に本校で文化祭が、行われました。私は中1で、どのような人が文化祭に来るのかな、と楽しみにしていました。けれども、わが部活、数学研究部の来場者のうち、2割が女子中学生でした。ふざけんな。お前らみたいな、くずが来る場所じゃねえんだよ。死ね。消えろ。二度と六＊学院文化祭に来るな。ばか女子共が。
　　 9月28日（水） 21:53:58　　 　　38387