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ヤッコチャ |
| DAの中点をNとし、△NMDと△NHMが二等辺三角形を作りました。 |
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8月25日（木） 0:12:15
38238 |
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nora |
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あかんなぁ。。。。
いろいろと書きこんで解いたのですが、 ∠ＡＭＤ＝９０°となるので 四角形ＡＭＤＨは円に内接する。 あとは、ゴリゴリと（笑） |
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8月25日（木） 0:13:29
38239 |
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ヤッコチャ |
| △NMDじゃなく、△NHDでした。 |
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8月25日（木） 0:13:50
38240 |
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cyclone |
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#38239
おなじく四角形AMDHが円に内接することを使いました |
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弐鋳型
8月25日（木） 0:18:50
38241 |
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パックンチョN13 |
| 今回は１５分以内でときました。 |
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8月25日（木） 0:20:57
38242 |
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スモークマン |
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二等辺三角形...２個...
90-66=24 180-(2*24+66)=66 180-(66/2+66)=81 ♪ |
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金光＠岡山
8月25日（木） 0:27:32
38243 |
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Ｍｒ.ダンディ |
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ＡＢとＤＭの延長線の交点をＥとすると
△ＡＢＭでＡＢ＝ＢＭ より、∠ＢＡＭ＝∠ＢＭＡ＝∠ＭＡＤ＝（180−66）°/2＝57° △ＥＭＢ≡△ＤＭＣより ＢＥ＝ＣＤ＝ＢＡ＝ＢＭ よって、∠ＡＭＥ＝∠ＡＭＤ＝90° □ＡＭＤＨは円に内接する。 ∠ＭＰＤ＝∠ＰＡＭ＋∠ＡＭＨ＝57°＋∠ＡＤＨ＝（57＋24）°＝81° と、こんな感じで解きました。 （シンプルな いい問題ですね） |
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8月25日（木） 0:28:33
38244 |
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Ｍさん |
| 補助線ひきまくって、二等辺三角形をつくって求めました |
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第２グループ
8月25日（木） 0:37:34
HomePage:受付中 38245 |
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おいら＠NY |
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私も四角形AHDMが円に内接することを使って、
角HAP＝角HMD＝66度 三角形CDMが二等辺三角形で角CMDは33度 角HPD＝PMC（同位角）＝66+33=99度 角DPM＝１８０−９９ 補助線をひきすぎて頭が混乱してしまいました。 |
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8月25日（木） 1:13:23
38246 |
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なんジャイナ |
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円に内接する三角形・・・小学生も知ってるのかな・・・と思いつつ
たどりつきました。 |
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8月25日（木） 1:29:58
38247 |
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ma-mu-ta |
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ADの中点をNとすると、HN＝AN＝ND＝AB＝BM＝MN となり、
△NDH，△NHMは二等辺三角形、 四角形ABMNは菱形 ∠NDH＝∠NHD＝90−66＝24°より ∠HNP＝24×2＝48° ∠ANM＝∠ABM＝66°より ∠HNM＝48＋66＝114° ∠NHM＝∠NMH＝（180−114）/2＝33° よって、∠MPD＝48＋33＝81° |
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8月25日（木） 2:38:05
38248 |
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aibo |
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四角形AMDHが円に内接することと、
∠ADH=∠AMH=24° △ABMが二等辺三角形で底角が57° ∠PMB=57+24=81° 錯角は等しいので、∠MPD=∠PMB=81° これって数学ですね。 |
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8月25日（木） 2:54:27
HomePage:aibo 38249 |
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鯨鯢(Keigei) |
| ∠DPM＝180゜−(3/2)∠B ですね。 |
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8月25日（木） 6:09:18
38250 |
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abcba@jugglermoka |
| 円周角の関係から解きました。円周角の2倍は中心角になるの証明は算数でできるのでここが解法のポイントかな.. |
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8月25日（木） 7:05:58
38251 |
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abc |
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補助線をどのように引くとよいか気付かない時の愚直な方法です。
数学ですが座標を設定します。点Bを原点、BCをｘ軸の正方向にとり、AB=a, ∠ABM＝α°(ただし、0<α<90) とすると、M(a,0),H((2*a*cosα°+a)*cosα°,(2*a*cosα°+a)*sinα°) これから直線HMの傾きを求めます。２倍角、和積公式を用いて計算すると 直線HMの傾き＝tan(3/2*α)° ∴ ∠HPD=(3/2)*α°(ただし、α≠60)…�� α=60 のとき△AHP∽△ADH (∵ AH=(1/2)*AD=AB よりAH：AD=AP：AH=AP：BM=AH：BH=1：2 ,∠HAP=∠DAH=60°だから) となり∠HPD=90°。 これは、�，鬚澆燭靴泙后� よって、∠DPM=180°ー(3/2)*α° となります。 この問題では、α=66 なので∠DPM=81°です。 |
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8月25日（木） 16:25:02
38252 |
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夕凪 |
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∠HDC=90°より、四角形ACDHは長方形。
よってHD=AD(対角線),AD=BC(平行四辺形) ∴三角形CBHは頂点Cを頂角とする二等辺三角形。 よって∠BHM＝66°÷2=33° ∴∠HPA=33°+66°=99° ∴∠MPD=180°-99°=81° これなら算数・・・かなと？ |
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8月25日（木） 8:36:38
38253 |
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ペルソナ |
| 数学で解いた・・・ もうだめだ・・・ |
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8月25日（木） 9:56:47
38254 |
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ハラギャーテイ |
| おはようございます。三角関数でした。すみません。 |
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山口市
8月25日（木） 10:13:36
HomePage:制御工学にチャレンジ 38256 |
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uchinyan |
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はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，数学だったら，∠AMD = 90°はすぐ分かり，□AMDH は円に内接して，円周角一定の定理から容易にできますが， 算数でどうするかですね。一応，こんな感じで。 (解法1) まず，∠HAD = ∠ABC = 66°，∠HDA = 180°- ∠HAD - ∠AHD = 180°- 66°- 90°= 24°です。 AD の中点を N とすると，AN = AD/2 = BC/2 = BM = AB，AN//BM なので，□ABMN はひし形で，∠ANM = ∠ABC = 66°です。 また，N から AH に平行な線を引くと，これが HD の垂直二等分線になるので，NH = ND で， ∠NHD = ∠NDH = ∠HDA = 24°，∠HNA = ∠NHD + ∠NDH = 24°+ 24°= 48°です。 そこで，NH = ND = AN = NM で，∠HNM = ∠HNA + ∠ANM = 48°+ 66°= 114°より， ∠NHM = ∠NMH = (180°- ∠HNM)/2 = (180°- 114°)/2 = 33°となり， ？ = ∠MPD = ∠MPN = ∠NHP + ∠HNP = ∠NHM + ∠HNA = 33°+ 48°= 81°，になります。 (解法2) まず，∠ADC = ∠HAD = ∠ABC = 66°，∠HDA = 180°- ∠HAD - ∠AHD = 180°- 66°- 90°= 24°です。 また，CM = AB = CD，∠MCD = ∠BCD = 180°- ∠ABC = 180°- 66°= 114°で， ∠CDM = ∠CMD = (180°- ∠MCD)/2 = (180°- 114°)/2 = 33°，∠ADM = ∠ADC - ∠CDM = 66°- 33°= 33°です。 HM と DC のそれぞれの延長の交点を E とします。すると，∠HDE = ∠HDC = ∠HDA + ∠ADC = 24°+ 66°= 90°です。 また，HB//DE より ∠MBH = ∠MCE，∠BMH = ∠CME，BM = CM で，△BHM ≡ △CEM となり，HM = EM になります。 そこで，M から BH に平行な線を引くと，これが HD の垂直二等分線になるので，MH = MD で， ∠MHD = ∠MDH = ∠HDA + ∠ADM = 24°+ 33°= 57°となり， ？ = ∠MPD = ∠DHP + ∠HDP = ∠MHD + ∠HDA = 57°+ 24°= 81°，になります。 真面目に書くと，何となくまどろっこしいのですが，結局は， ？ = ∠MPD = 180°- ∠ABC * 3/2 なんですよね。 |
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ネコの住む家
8月25日（木） 12:25:05
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 38257 |
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uchinyan |
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掲示板を読みました。
#38238＆#38240，#38243(多分)，#38248，#38257の(解法1) AD の中点を N とし，△NHD と △NHM が二等辺三角形になることから解く解法。 #38257の(解法2) HM と DC のそれぞれの延長の交点を E とすると，△HDE は直角三角形，HM = EM になることから， △MHD が二等辺三角形になることを使う解法。 #38239，#38241，#38244，#38246，#38247，#38249，#38251 ∠AMD = 90°を示し，□AMDH が円に内接することから，円周角一定の定理などを使って解く解法。 これは数学解法だと思いますが，初等幾何であることと，この解法の方が多いようなので，別分類にしました。 #38245 ＞補助線ひきまくって、二等辺三角形をつくって求めました という解法。詳細は不明ですが，#38238＆#38240などと同じかな。 #38253 う〜んと，結論は正しいのですが，何かおかしいと思います。 ＞∠HDC=90°より、四角形ACDHは長方形。 まず，これはありえません。 何故なら，もしそうならば，∠CAB = ∠CAH = 90°ですが，BC = AB * 2 なので ∠ABC = 60°のはずです。 しかし，∠ABC = 66°なので，これは矛盾です。 ＞よってHD=AD(対角線),AD=BC(平行四辺形) 多分，「HC=AD(対角線)」の間違い。 ＞∴三角形CBHは頂点Cを頂角とする二等辺三角形。 これも，「四角形ACDHは長方形」が正しいならば，HA = DC = AB なので，HB = AB * 2 = BC = CH となって， △CBH は正三角形のはずで，∠ABC = 60°となって，やはり ∠ABC = 66°に矛盾します。 ＞よって∠BHM＝66°÷2=33° これも変です。この議論の流れからは，∠BHM = ∠BHC * 1/2 はいえそうにないです。 ただ，結論は正しいです。ここで帳尻があったせいか， ＞∴∠HPA=33°+66°=99° 「∠HPA」は「∠HPD」の間違い。 ＞∴∠MPD=180°-99°=81° これは正しいですが．．． #38252，#38254，#38256 数学による解法。 なお， #38250 ＞∠DPM＝180゜−(3/2)∠B ですね。 はい，そうですね。 |
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ネコの住む家
8月25日（木） 13:51:47
38258 |
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せ |
| 解法は最終的にＡＤの中点Ｎから２つの２等辺三角形のパターンにたどり着きましたが、補助線をいろいろ引いている中で、∠ＨＭＣ＝９９°を等しい角が３３°の合同な２等辺三角形３つできれいに３等分しているの見つけ感動しました。 |
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8月25日（木） 14:04:43
38259 |
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Ｆ |
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補助線ひけるだけひきました。すると図が真っ黒になりましたが、整理したらできました。
２、３ヶ月ぶりでしたが、いい問題だな〜と感じました。 |
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8月25日（木） 16:29:04
38260 |
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You shall die. |
| This question is too easy. By the way,Answer is 81 isn't it? how about you? |
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8月25日（木） 20:05:50
38261 |
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nora |
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補助線使って算数で解くとか全く思いつかなかったｗ
↓何こいつ？ｗ |
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8月25日（木） 22:31:15
38262 |
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hide |
| MからHBに垂線おろして、∠BHM=αとして、三角関数を使いα=33°を得、答えは81° |
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ラダトーム
8月25日（木） 22:46:04
38263 |
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きょろ文 |
| MH = MDより解きました |
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8月26日（金） 14:32:46
38264 |
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You shall die. |
| Mr.nora,You are very crazy.You shall die.You shall die.(From nora) |
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8月26日（金） 20:32:14
38266 |
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のり |
| AMDHは円に内接しますね。 |
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8月26日（金） 21:40:33
38267 |
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Singen |
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対角和が180なので四角形AMDHは内接四角形ですな。（円の）
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8月27日（土） 17:32:12
38268 |
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夕凪 |
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#38258
指摘、読みました。 草案を見たら、全部66°が60°になってました。 最後の計算だけ66°だったに、計算が合うのですから、不思議ですね。 ラッキーだったのかもしれません。 運も実力のうちってことで（何とか丸く収めようとがんばってみた。） |
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8月30日（火） 8:23:57
38269 |
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Ｍさん |
| あ、もしかして 今週休みかな？ |
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第２グループ
8月31日（水） 23:55:21
HomePage:受付中 38270 |
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nora |
| 休みって忘れてたｗ |
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9月1日（木） 0:00:38
38271 |
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ken13N |
| あちゃ、休みだったんですね。日付を良く見たら７日までとなってるし…。 |
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9月1日（木） 0:04:54
38272 |
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uchinyan |
| あれれ，今日はお休みだったんですね。気付かなかった。 |
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ネコの住む家
9月1日（木） 8:01:38
MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 38273 |
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あみー |
| なんでだろう |
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9月1日（木） 17:20:49
38274 |
|
Ｆ |
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休みだったわけですね。
問題が変わっていないためびっくりしました。 |
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9月1日（木） 23:18:37
38275 |
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TERAHIDE N13 |
| ソンナ〜 マサカ休みダッタトワ〜〜〜〜〜〜（＠＠） |
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9月2日（金） 14:17:13
38276 |
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ばち丸 |
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普通に解いた。易しかった。
最近、家庭教師に凝っているのでなかなか来られません。残念至極。 |
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9月2日（金） 23:10:49
38277 |
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Congratultions |
| だぼ。消えろ |
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9月3日（土） 12:53:22
38278 |
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たから |
| nora死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね、そして消え失せろ。だぼクソ |
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9月3日（土） 20:52:35
38280 |
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マサル |
| 前回はお休みしてスミマセンでした。ちょっと海外旅行に行っていまして...。更新しようかとも思ったのですが、航空機の中にいることが確定していたので、さすがにやめておきました。(^^; |
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iMac
9月4日（日） 9:31:24
HomePage:ブログ 38282 |