Ｍさん
二つの条件を不等式にしました
自転車が２回止まる⇒２０分＋９０分＋９０分以上かかるので
三輪車は２００分以内　６０００÷２００＝３０　より　３０より大

三輪車が速すぎる場合（自転車が１回止まる場合）は２０分＋９０分
で差が1600ｍになる場合で　4400m進んでいるので4400÷110＝40
よって３０と４０の間の素数にしました。

それにしても分速３０ｍ台の三輪車で６０００ｍ走る気になった
マサルさんの根性に乾杯！
第２グループ　　 7月14日（木） 0:15:25　　 HomePage:受付中　　38060
ちゃーみー
三輪車に引きずられて，自転車が3回止まるとずっと誤解していました。
ここ数回の中では一番難しかったと思います。
　　 7月14日（木） 0:22:48　　 　　38061
UFO
つかれた。最近リアルタイム参加してきたが、これはかなり難しかった。
条件�＾豌麑椶房�転車が通るときに三輪車が1600m前にいる。
条件��二回目に自転車が通るときに三輪車が1600m前にいる。
条件��三輪車が自転車より早くつく。

条件�△任討海困辰討靴泙い泙靴拭�

ちなみに今小6です。
　　 7月14日（木） 0:30:49　　 MAIL:ideryuhou@yahoo.co.jp 　　38062
UFO
#38053

残念ながら今年は
参加できませんでしたが、
去年は後1点というところで
決勝ならずでした。
　　 7月14日（木） 0:33:47　　 MAIL:ideryuhou@yahoo.co.jp 　　38063
CRYING DOLPHIN
認証でこじ開けました…

最初、マサルさんが適宜休憩を取れば、かなりの解ができそうだと
思ったのですが、逆に、トモエさんが三輪車との差をつねに1600ｍ
以内に保つように休憩を取っていけば、必ずトモエさんが勝ちそうな
気がしてきて…でもそうすると休憩２回の条件はどうなる？
考えれば考えるほどドツボにはまっています。。orz
遠くの灯り　　 7月14日（木） 0:45:53　　 HomePage:算数＆隧道　　38064
kasama
私もドツボにはまりました。落ちこぼれるかと思いましたが、まぁ何とかなりました。ε-(´・｀) フー
和歌山県　　 7月14日（木） 0:48:52　　 　　38065
かかか！
数値を代入しちゃった自分は負け組。
このサイトの問題を解くのは4回目ですが、正直今までで一番しんどかったです…
　　 7月14日（木） 0:55:17　　 　　38066
かかか！
数値を代入しちゃった自分は負け組。
このサイトの問題を解くのは4回目ですが、正直今までで一番しんどかったです…
　　 7月14日（木） 0:57:42　　 　　38067
みかん
私も「３０前後の素数で、解答形式からしてせいぜい２つか？」という
安易な考えで認証作戦に…。考えられる数値が３つ以上なら、「大きい順に
解答すること」といった条件がないとパスワードの設定が面倒そうですし。

（#38060）
解説を見て納得しました。
結局、３０〜４０という範囲が求められればいいのですな。それならば、
「三輪車は分速（あ）ｍより早く、分速（い）ｍより遅い」という問い方でも
よかったように思います。
　　 7月14日（木） 0:59:31　　 　　38068
沢井ねむ・る
今回は苦労しました。
#38060 の解説にある、30以上はすぐ分かったのですが、40未満が発見できず苦労しました。ダイヤグラムは速攻でかいたんだけど、考察が今一歩足りませんでした。

ちなみに、先週のは、算数らしく？99個の等差数列をマル１、マル２、…マル99とおいて、99個の総和と、５の倍数番目の総和(部分和？)を出して比例計算しました。平均には気づきませんでした。(>_<)
　　 7月14日（木） 1:19:06　　 　　38069
おいら＠NY
こんがらがって難しかったです。

40という数字は素数ではないですが、仮に３輪車が分速40mの場合、
トモエさんがぎりぎり２回目の休憩入りますか？
　　 7月14日（木） 1:30:28　　 　　38070
Ｍｒ.ダンディ
《自転車を【こいでいる時間帯だけで】考えます。》
三輪車の分速をａｍとすると　2回の休憩を取るには、自転車はこいでいる間に（90ａ＋1600）ｍ多く
走っていなければならない。　自転車をこぐ時間は　（90ａ＋1600）/（300−ａ）分
これが　6000/3000＝20（分）未満より（90ａ＋1600）/（300−ａ）＜20　・・（イ）

3回目に追いつく時まで、　休憩2回分　90ａ*2＝180ａ（ｍ）多く走らねばならない。そのために
自転車をこがねばならない時間は　180ａ/（300−ａ）分　
（6ｋｍをこぐ時間) 20分では無理だったので
　180ａ/（300−ａ）＞20　・・・（ロ）

（イ）（ロ）を解いて、30＜ａ＜40　　　範囲内の素数は　31，37　としました。
　　 7月14日（木） 9:56:20　　 　　38071
青リンゴ
問題の条件には無かったが、自転車の速度は一定(分速300ｍ)で走りつづけなければならないことを前提で解きました。

自転車が最高分速300ｍならば、三輪車との差を常に1600ｍ未満になるよう速度を抑えれば、自転車の方が勝ちになると思います。
CRYING DOLPHINさんと同意見です。
　　 7月14日（木） 1:48:57　　 　　38072
aibo
とりあえず30より大きい素数でいけないことは分かった。
三輪車50でやってみたが２回休憩できず、40でもダメだったので、38で実験し、２回休めたので答えを得る。
三輪車を38とすると、２人の速度の差は262
1600の差ができるのは、800/131
そのとき
三輪車30400/131自転車240000/131
90分休んで、90×38=3420
三輪車はAから30400/131＋3420＝478420/131の地点
２人の差は
478420/131―240000/131＝1820
1820÷262＝910/131に自転車は三輪車に追いつく。
このとき三輪車は
910/131×38＝34580/131進むので、
２人はA地点から
478420/131＋34580/131＝513000/131の地点
６km＝786000/131より
残りの道は273000/131
これを自転車で行くと
27300/131÷300＝910/131となり800/131(２人の差が1600になる時間)を取れるので31、37としました。
む〜エレガントでないです。
　　 7月14日（木） 2:10:13　　 　　38073
ボヘミアン
単純に、自転車での無条件での走破時間２０分プラス２回分の止まっている
時間９０〜１８０分の間にゴールできるスピードと考えて、３０から５４の
間の素数と考えたのですが、余り速いと２回目の停止のための差がつかない
ことをExcelで確認しました。
　　 7月14日（木） 3:02:49　　 　　38074
x
ずっと分速600ｍで計算してました＞＜
答えが37,41,43になって間違っていたので、
休憩が１回の場合とか、距離が半分の場合とか計算して
wikiで素数まで調べてしまった＞＜
　　 7月14日（木） 3:11:08　　 　　38075
あめい
三輪車の速さをａｍ/分としました。自転車は走り続ければ２０分でゴールするので、２回の９０分休憩を加えた２００分でゴール。三輪車は２００分より早くゴールすればいいので、２００ａ＞６０００よってａ＞３０。自転車が最初に走った時間をｘ分とすると、自転車と３輪車は１６００ｍ差なので３００ｘ＝ａｘ＋１６００、よってｘ＝１６００／（３００−ａ）。自転車が２回目に走った時間をｙ分とすると差がやはり１６００ｍなので、自転車がｙ分走った距離と３輪車が９０＋ｙ分走った距離が同じで３００ｙ＝ａ（ｙ＋９０）よってｙ＝９０ａ／（３００−ａ）。自転車が２回休憩をとったということは、この時点で実質２０分は走っていないのでｘ＋ｙ＜２０。この式に上のｘ、ｙを代入し、ｘ＋ｙ＝1600/(300-a)＋90a/(300-a)＜２０これを解いてａ＜４０。従ってａは３０より大きく、４０より小さい素数とわかり３１，３７。
と、書けばこれだけなのですが、４０分くらいかかってしまいました。年寄りの頭の体操にはもってこいですが、いつもながらみなさん早いですね。
　　 7月14日（木） 3:51:06　　 　　38076
abcba@jugglermoka
最小は３１と直ぐに分かったのですが最大は２回休憩を取らないために
(6000−1600)÷110=44となり最大43としてました。まじめに計算すれば簡単でしたね。
　　 7月14日（木） 9:42:54　　 　　38077
あめい
なんかひっかかったので、考えてみました。
「三輪車は休むことなく進むことができます」ということは少しは休んでもいいと考えられます。例えば三輪車を分速４７ｍとすると、１回目に１６００ｍ離されるのは、１分あたり３００−４７＝２５３ｍずつ離されるので１６００÷２５３＝約６．３分後になります。このとき自転車は３００×６．３＝約１８９０ｍ、三輪車は４７×６．３＝約２９０ｍの位置にいます。自転車が止まっている間に三輪車が５０分だけ進むとすると、三輪車は２９０＋４７×５０＝約２６４０ｍのところまで進むので、自転車が再び１６００ｍ離すには１６００＋（２６４０−１８９０）＝約２３５０ｍ余分に走ることになり、その時間は２３５０÷２５３＝約９．３分です。ここまでの距離は自転車３００×（６．３＋９．３）＝約４６８０ｍ、三輪車は４７×（６．３＋５０＋９．３）＝約３０８０ｍになります。このとき三輪車の残りの距離は６０００−３０８０＝約２９２０ｍとなりますが、２９２０÷４７＝約６２分なので、自転車が２回目の９０分止まっている間に三輪車はゴールし、条件を満たしてしまいます。
「三輪車はずっと定速で移動しました」としないといろいろＯＫになりそうです。
　　 7月14日（木） 11:52:26　　 　　38078
次郎長
よく分からなかった。
最初は式を立てていましたが、こんがらがってさっぱり分からなくなり・・
３１は条件に合うことは確認したので、後は適当に・・・
昼飯前に入れて良かった。後は皆さんの読んで勉強
　　 7月14日（木） 11:54:46　　 MAIL:okada-masayoshi@topman.co.jp 　　38079
アンチ一発正解
37,41を調べて、答えをだす。お粗末。
　　 7月14日（木） 14:05:51　　 　　38080
マサル
文章に曖昧なところがあったようで申し訳ございません。

・三輪車は、ずっと一定の速度で移動する。
・自転車も、1600m引き離すまではずっと一定の速度で移動する。90分休んだら、すぐに出発し、その後も1600m引き離すまでずっと一定の速度で移動する。

ということを文章に書くべきでした。（となると、自転車も三輪車も逆走はしない、とかその辺も記述すべき..でしょうか？）
会社のMac mini　　 7月14日（木） 14:11:35　　 HomePage:Men @ Work（算数とは無関係のブログですｗ）　　38081
スモークマン
#38060
なるほどぉ〜♪
上限の方の式が上手く立てられず...認証組でした...^^;...Orz...
頭の柔らかさが要求されますね ^^;;...
金光＠岡山　　 7月14日（木） 14:26:49　　 　　38082
uchinyan
はい，こんにちは。さて，今回の問題は．．．
う〜む，まいった。今回は完敗。題意を勘違いしたり，自転車がゴールしたのを忘れたり，と散々でした。
例によって，朝，問題を見て頭の中で転がしてみたら，候補はすぐに分かったので，取り敢えず認証したけれどもちろんダメ。
このとき，そもそも，「２回の休憩が必要」というのは，
自転車は 180 分は何もせずにいて三輪車の所要時間は 180 分以上で，三輪車の速度は 6000/180 = 100/3 < 34 m/分 未満，
という意味だと思っていたのですが，そうではなくて，自転車の２回目の休憩中に三輪車がゴールしてもいいんですよね。
それに気付いた後は，今度は，自転車が１回目の休憩後，２回目の休憩をせずにゴール，という場合を忘れていた，
という感じのお粗末さでした．．．結局，数学混じりのこんな感じで。

まず，自転車が実際に走る時間は 6000/300 = 20 分です。
また，自転車は「２回の休憩が必要」なので，三輪車の走る時間は，90 分以上，90 * 2 + 20 = 200 分以下，と考えられ，
30 = 6000/200 <= ア <= 6000/90 = 66 + 2/3
30 <= ア <= 66
になります。アは素数なので，アの候補は，ア = 31，37，41，43，47，53，59，61 です。
次に，最初に自転車が三輪車を 1600 m だけ引き離す時間は 1600/(300 - ア) 分で，
90 分の休憩後に再び自転車が三輪車を 1600 m だけ引き離す時間は ((ア * 90 - 1600) + 1600)/(300 - ア) = (ア * 90)/(300 - ア) 分です。
この和が，自転車が２回目の休憩を取る前に走っている時間ですが，この間に自転車がゴールしてはならないので，
1600/(300 - ア) + (ア * 90)/(300 - ア) < 20
先ほどの候補のうち，これを満たすのは，ア = 31，37 になります。
念のため，電卓片手でチェックしたら，どちらも題意を満たすので，これが答えになります。
ネコの住む家　　 7月14日（木） 22:12:24　　 　　38083
uchinyan
掲示板を読みました。
皆さん苦労なさったようです。最近の中では最難問でしょうか。
解法は，認証，地道に又は勘混じりで調べる，極端な場合を考える，不等式(これは数学かなぁ。)などですが，
算数解法という意味では，特筆するものはなさそうです。
個人的に一番気に入ったのは，#38060かな。この解法は，私の#38083の二つ目の不等式を算数らしく扱っていますね。
ネコの住む家　　 7月14日（木） 15:53:15　　 MAIL:uchi@sco.bekkoame.ne.jp 　　38084
ミッキー
いやー、てこずりました。

皆さんも書かれているように、問題文の表記がまずかったと思います。
「一定の速度」という表記がほしかったですね。

まぁ、負け犬の遠吠えですが(笑)
　　 7月15日（金） 21:31:10　　 　　38085
masa
すごくてこずりました。解法は38083と同じでした。（最初の部分は6000/90ではなく6000/110ではないでしょうか）38060の解法はすごいですね。思い浮かびませんでした。
　　 7月15日（金） 23:19:02　　 　　38086
die neue Frau
土曜の夕方になって見ました
110分後に4400ｍ以下になり、200分以内に辿り着く組み合わせ
素数なので、31なら3410、37なら4070、41なら4510
29なら200分でも5800なので、29以下と41以上は不可
よって31、37にした
地上の楽園ではない　　 7月16日（土） 16:48:07　　 MAIL:jjyhr530@yahoo.co.jp 　　38087
どーもです
月曜になってやっと解けた。
自転車は２階休むから200分かかり、そうすると三輪車は分速３０ｍ以上でなければいけない。
それで41以上は自転車が2回目の休憩が終わらないないので×。
なので答えは31，37です。
くわしくはwebで　　 7月18日（月） 10:43:23　　 HomePage:私のブログ　　38088
どーもです
そういえばこの前から算チャレ３には入れないんですが何かあったんですか？
くわしくはwebで　　 7月19日（火） 16:54:43　　 HomePage:私のブログ　　38089